卡爾曼濾波方法資料

卡爾曼濾波方法應用南京信息工程大學氣象臺一、濾波的氣象意義二、卡爾曼濾波方法三、遞推濾波系統(tǒng)的參數(shù)計算方法四、遞推系統(tǒng)制作預報的業(yè)務流程五、應用中的假設干問題爭論六、應用步驟數(shù)值預報產(chǎn)品的釋用技術方法：1、人的閱歷為主的定性方法﹙天氣學方法〕。2、客觀定量方法〔統(tǒng)計學方法、動力釋用方法、神經(jīng)元網(wǎng)絡〕。

MOS方法是被廣泛釋用的數(shù)值產(chǎn)品方法，是以數(shù)值產(chǎn)品歷史資料為根底建立MOS方程的，資料年限太短〔缺乏一年〕，方程統(tǒng)計特性差，資料年限長〔2-3年〕，方程統(tǒng)計特性好，但在積存資料及用MOS方程作預報時不能改進及更新模式。在數(shù)值預報快速進展的今日明顯是不行能的。MOS方法示意圖解決途徑如下：1、依據(jù)新模式的統(tǒng)計特征，對MOS方程進展訂正。2、用新模式重新對2-3年的歷史樣本進展計算，以積存數(shù)值產(chǎn)品歷史資料。3、只需少量的數(shù)值產(chǎn)品歷史資料，建立能適應數(shù)值模式變化的統(tǒng)計模型，這種方法越來越得到寬闊氣象工作者的重視，卡爾曼濾波方法就具有這種特點。目前，我國數(shù)值預報進展快速，數(shù)值模式更新快，寬闊臺站積存足夠供建立MOS方程使用的數(shù)值產(chǎn)品歷史資料比較困難，因此，卡爾曼濾波方法在我國天氣預報中有廣泛的應用前景。卡爾曼濾波方法--遞推式濾波方法突出優(yōu)點:不需要保存全部歷史資料數(shù)據(jù)，可借助于前時刻的濾波結果，遞推消失時刻的狀態(tài)估量量，大大削減了存儲量和計算量。預報對象:一般為具有線性變化特征的連續(xù)性變量。飛行潛艇導航彈道計算(1969年的APPOLO)氣象業(yè)務預報(1987年)(應用成功的主要是北歐國家，如芬蘭、瑞士、丹麥等)最高最低氣溫預報。(1992年日本制作56個站)卡爾曼濾波方法應用特別廣泛一、濾波的氣象意義在實際問題中，常常遇到所獲得的信息混雜著其它噪音，希望排解無用的干擾而能最正確估量出有用的信息，濾波是處理這類實際問題的重要方法。預報員每天用各種方法制作天氣要素預報，可以得到帶有誤差的預報值時間序列，造成預報誤差的緣由很多，我們試圖訂正它。依據(jù)濾波的根本思想，卡爾曼濾波可以用于處理一系列帶有誤差的預報值而得到它的最正確估算值，這對提高預報精度具有重要的現(xiàn)實意義?？柭鼮V波方法通過利用前一時刻預報誤差反響到原來的預報方程，準時修正預報方程系數(shù)，以此提高低一時刻的預報精度，這是卡爾曼濾波方法用于天氣預報的氣象意義。而MOS方程一旦建立之后，在制作預報過程中，預報誤差不能反響到MOS方程中，更不能修正方程系數(shù)，這就是這兩種方法的重要區(qū)分之一。卡爾曼濾波方法示意圖二、卡爾曼濾波方法遞推濾波可用于解決如何利用前一時刻預報誤差來準時修正預報方程系數(shù)這一問題。濾波對象假定是離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)，并認為天氣預報對象是具有這種特征的動態(tài)系統(tǒng)，可用以下兩組方程來描述：Yt=Xtβt+еt〔1〕βt=βt-1+εt-1〔2〕(1)式為預報方程，еt為量測噪聲，是n維隨機向量；Yt是n維量測變量〔預報量〕，可用下式表示：Yt=[y1,y2,…,yn]tT，Xt是n×m維的預報因子矩陣，βt是m維回歸系數(shù)。在遞推濾波方法中，將βt作為狀態(tài)向量，它是變化的，用狀態(tài)方程(2)式來描述其變化。(2)式中εt-1是動態(tài)噪聲。動態(tài)噪聲εt-1與量測噪聲еt都是隨機向量，并假定二者互不相關、均值為零、方差分別為W和V的白噪聲。通常用Yt=Xtβt+еt(1)βt=βt-1+εt-1(2)

兩方程來描述離散時間的線性動態(tài)系統(tǒng)。具有這種特征的天氣預報對象所關心的是它的狀態(tài)向量的變化。依據(jù)上述對εt-1和еt的假定，運用廣義最小二乘法，可以得到一組遞推濾波公式，這一組公式組成了遞推濾波系統(tǒng)。Yt=Xtβt-1Rt=Ct-1+Wt=XtRtXtT At=RtXtTt-1βt=βt-1+At(Yt–Yt)Ct=Rt-AttAtT上述六個公式組成的遞推濾波系統(tǒng)表達了卡爾曼濾波的根本思想。每加進一次新的量測(Yt，Xt),只需利用已算出的前一次濾波值βt-1

和濾波誤差方差陣Ct-1，便可算出新的狀態(tài)濾波值βt和新的濾波誤差方差陣Ct，就能通過公式得到t+1時刻的預報值。這樣不管預報次數(shù)如何增加，不需要存儲大量歷史的量測數(shù)據(jù)，大大削減了計算機的存貯，而且只進展矩陣的加、減、乘和求逆，通常計算量不大，從而滿足了應用濾波的實時性要求。這就是卡爾曼濾波方法的優(yōu)點。

三、遞推濾波系統(tǒng)的參數(shù)計算方法分析上面的一組遞推公式可以得知，βt，Ct，W，V是重要參數(shù)，在確定這四個參數(shù)的根底上，利用數(shù)值模式供給的預報因子Xt、前一次預報量及其觀測值，才能通過更新預報方程系數(shù)制作預報，因此，必需爭論這四個參數(shù)的計算方法。

1、遞推系統(tǒng)參數(shù)初值的計算方法要反復運算上述六個公式來實現(xiàn)遞推過程，必需首先確定初值β0，C0。我們通常承受以下客觀方法：β0確實定。C0確實定。

2、遞推系統(tǒng)參數(shù)W，V的計算方法W、V分別是動態(tài)噪聲和量測噪聲的方差陣，可以假定隨機擾動的特性不隨時間變化，但是，必需在應用上述遞推系統(tǒng)之前確定。

W確實定：依據(jù)白噪音的假定，W的非對角線元素均為零。

可以用β的變化來估算W值

V確實定。依據(jù)白噪音的假定，V的非對角線元素均為零：

利用樣本資料對預報量Y的n重量(y1,y2,…,yn)建立回歸方程后，可以求出n個殘差(q1,q2,…,qn)，從回歸分析得知：

q1/(k-m-1),q2/(k-m-1),...qn/(k-m-1)分別為v1,v2,…,vn的無偏估量值，其中k是樣本容量，m是因子個數(shù)，必需k>m+1，因此有:

我們只要用少量〔2個月〕的量測〔Xt，Yt〕樣本資料，就能得到這四個遞推系統(tǒng)參數(shù)β0，C0，W，V。3、遞推過程中的參數(shù)計算方法

系數(shù)的更新原理是在前一時刻〔t-1〕的系數(shù)βt-1的根底上加上訂正項，獵取訂正項構成了遞推的主要過程。除了預報誤差對方程系數(shù)更新有重要影響外，預報因子質量也是最重要的因素之一。

應用遞推系統(tǒng)的過程是每增加一次新的量測Xt和Yt時，利用W、V，前一次的系數(shù)βt-1及其誤差Ct-1就可推算下一時刻的βt和Ct，同時又作了要素預報，如此反復循環(huán)進展。四、遞推系統(tǒng)制作預報的業(yè)務流程

卡爾曼濾波系統(tǒng)適用于制作溫度、濕度和風等連續(xù)性預報量的預報，為預報員供給這類客觀指導預報產(chǎn)品。

因此，在計算機上建立了用遞推方法自動制作上述預報的自動化業(yè)務流程。

1、流程構造實時根本數(shù)據(jù)文件數(shù)值產(chǎn)品德點值、站點的天氣要素觀測值遞推系統(tǒng)本身生成的數(shù)據(jù)文件預報量的預報值文件、預報方程系數(shù)文件、預報方程系數(shù)誤差的方差文件〔這些文件的內(nèi)容隨遞推過程不斷更新〕流程遞推系統(tǒng)計算流程

輸入兩類實時根本數(shù)據(jù)文件，就可依次遞推系統(tǒng)中各個參數(shù)，得到系統(tǒng)本身生成的數(shù)據(jù)文件，作為下一時刻運行遞推系統(tǒng)的輸入信息。隨機誤差方差〔W，V〕在遞推起始被確定后，不再隨遞推過程轉變。

2、流程特點與預報員的思路全都整個流程計算量不大，存儲空間也小，一般氣象臺站配備微機就能應用。五、應用中的假設干問題爭論1、預報對象的選擇預報對象最好選擇具有線性變化特征的連續(xù)性變量，如溫度、濕度、風等。2、預報因子的選擇預報因子與預報對象之間相關程度高而且預報因子要具有較高的精度，預報因子的個數(shù)不宜過多，一般不超過4個。

3、遞推濾波的時間間隔遞推濾波的時間間隔不宜長，一般在短時或短期預報中應用卡爾曼濾波方法優(yōu)于中期預報。4、預報精度選擇好的預報因子是至關重要的。

5、預報滯后現(xiàn)象預報值的變化滯后于觀測實況的變化，尤其在預報對象發(fā)生猛烈變化時比較明顯，要抑制這一現(xiàn)象有待進一步爭論。

北京地區(qū)1989年11月～12月95年12月至96年4月侯平均溫度實況與預報比照圖a.北京b.福州c.成都六、應用步驟

初選因子

選取一些與預報量相關高，影響大的因子

收集資料·收集所選因子的兩個月的數(shù)值產(chǎn)品資料

·收集預報量的站點實測資料

因子篩選建立逐步回歸方程，篩選因子，因子數(shù)最好不超過4個

確定遞推系統(tǒng)參數(shù)β0C0WV

·利用所收集的兩個月的數(shù)值產(chǎn)品資料建立兩個回歸方程，求取回歸系數(shù)，即β0、βT

·

C0是β0的誤差方差陣，

C0取為