四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題答案

仁壽一中2024屆10月階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.【答案】B【解析】由集合，對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，可得集合，滿足；當(dāng)時(shí)，解得，要使得，則滿足，可得，所以實(shí)數(shù)的值為或.故選：B.2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】復(fù)數(shù)，則.故選：B.3、已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）．A．4 B．9 C． D．【答案】A4、某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2【答案】B5、已知空間中a，b，c是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C6、已知命題：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則的概率為．命題：若函數(shù)，則的最小值為4，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D7、“”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A8、已知，，則與的夾角等于（

）A． B． C． D．【答案】C9、5.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖所示，易知三棱錐DABC的外接球球心為AC的中點(diǎn)O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，計(jì)算可得BC=CD=BD=，設(shè)球心到平面的距離為，則.故選：A10、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．1 C．3 D．5【答案】C11、設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D12、已知函數(shù)將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，若在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，則一定滿足的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C. D.【答案】A【解析】有題意可得，由得，由于在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)，而，故A正確，當(dāng)，而，故B不正確，當(dāng)，，而，故C不正確，當(dāng)，，而，故D不正確，故選：A.第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13、已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則【答案】14、圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是【解析】設(shè)圓C的方程，圓C的方程，圓心C到直線l的距離斜率，故直線l的斜率是。15、已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則【答案】16、設(shè)，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的有（填序號(hào)）．【答案】②③④三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17、已知數(shù)列滿足，，()(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1），即．所以，即．由，得，所以，所以．所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，即，所以．所以．18、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，，F(xiàn)是垂足.(1)求證：AFDB；(2)求將繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積和圓柱表面積之比?！驹斀狻浚?）根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)槭菆A柱底面的直徑，點(diǎn)在圓周上，所以，又平面，故平面，因?yàn)槠矫鍰AE，所以，又，且平面，故平面，因?yàn)槠矫妫?（2）將繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，其母線為DB，半徑AB，設(shè)，則，故該圓錐的表面積為，又圓柱表面積為，所以圓錐表面積和圓柱表面積之比為.19、人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造一個(gè)智能化教育生態(tài)，通過(guò)線上和線下結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受到個(gè)性化教育．為了解某公司人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過(guò)中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)得到該公司2017年—2021年人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，如表所示，用表示年份代碼（年用1表示，2018年用2表示，依次類推），用表示市場(chǎng)規(guī)模（單位：百萬(wàn)元）．x12345y4556646872附1：線性回歸方程：，其中，；附2：，．(1)已知與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)該公司為了了解社會(huì)人員對(duì)人工智能教育的滿意程度，調(diào)研了200名參加過(guò)人工智能教育的人員，得到數(shù)據(jù)如表：滿意不滿意總計(jì)男90110女30總計(jì)150完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為社會(huì)人員的滿意程度與性別有關(guān)？【詳解】（1）由題意得，，，，，則，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由題意得如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)男9020110女603090總計(jì)15050200由，所以有97.5%的把握認(rèn)為社會(huì)人員的滿意程度與性別有關(guān)．20、在中，．（I）求；（Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一確定，求和的值．條件①:，邊上中線的長(zhǎng)為；條件②:，的面積為6；條件③:，邊上的高的長(zhǎng)為2．注:如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（Ⅰ）在中，因?yàn)?，所?所以，即.因?yàn)椋?所以.………………5分（Ⅱ）選擇條件=2\*GB3②：在中，，解得.所以.解得.在中，因?yàn)椋?………………12分選擇條件=3\*GB3③：在中，因?yàn)椋?，所?在中，=在中，可得.…………12分21、已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，，且，都有恒成立，不妨設(shè)，若，即.令.顯然只要在為增函數(shù)即成立因?yàn)?，要使在為增函?shù)則在恒成立，即只需，則.故存在滿足題意．22、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為，．當(dāng)時(shí)，求的極坐標(biāo)方程．【答案】（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)?，所以，所以的直角坐?biāo)方程為.（2）將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入的直角坐標(biāo)方程，