九數(shù)人上第23章單元檢測題

第23章單元檢測題(時間：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題(每小題4分，共48分)1．(2016臨夏)下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )A2．在平面直角坐標系內(nèi)，點P(-1，5)關于原點的對稱點Q的坐標為( ) A．(1，-5) B．(1，5) C．(5，-1) D．(-1，-5)A3．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是( ) A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HOD4．(2015孝感)在平面直角坐標系中，把點P(-5，3)向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是( ) A．(3，-3) B．(-3，3) C．(3，3)或(-3，-3) D．(3，-3)或(-3，3)D5．如圖，繞著一個點旋轉120°后，能與原來的圖形重合的是( ) A．①④ B．①③

C．①② D．③④C6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為( ) A．60° B．75° C．85° D．90°C7．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為( ) A．30° B．45° C．60° D．90°D8．點P 在第二象限，則點Q(a，b)關于原點對稱的點在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限A9．(2015德州)如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為( ) A．35° B．40° C．50° D．65°C10．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是( ) A．(2，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)C11．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為( ) A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°B12．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論： ①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到; ②點O與O′的距離為4； ③∠AOB=150°；

其中正確的結論是( ) A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②③A二、填空題(每小題4分，共24分)13．(2015湘潭)如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3， 則BE=

．14．若點A(4，y-x)關于原點的對稱點為B(x+2y，-1)，則x2+y2=

．3515．(2016溫州)如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上． 若∠A=27°，∠B=40°， 則∠ACB′=

．46°16．(2015揚州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF， 則AF=

．517．(2016達州)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為

．18．(2015青島)如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A、B的坐標分別為(1，1)、

(-1，1)，把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長 為

．三、解答題(每小題10分，共40分)19．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

(1)試在圖中作出△ABC以A為 旋轉中心，沿順時針方向旋轉

90°后的圖形△AB1C1；解：(1)△AB1C1如圖所示；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；(2)如圖所示，A(0，1)，C(-3，1)；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并寫出B2、C2兩點的坐標．(3)△A2B2C2如圖所示，B2(3，-5)，C2(3，-1)．20．如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A(4,4)，B(1,3)，C(3,3)，D(3,1). (1)畫出“基本圖形”關于原點O

對稱的四邊形A1B1C1D1,并求 出點A1,B1,C1,D1的坐標；解：(1)如圖，A1(-4，-4)，B1(-1，-3)，C1(-3，-3)，D1(-3，-1)；(2)畫出“基本圖形”關于x軸的對稱圖形A2B2C2D2；(3)畫出四邊形A3B3C3D3,使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.(2)如圖；(3)如圖.21．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H. (1)判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；(1)解：GF⊥DE.理由如下：∵△DBE是由△ABC繞點B旋轉而得，∴△ABC≌△DBE，∴∠ACB=∠DEB.∵△GFE是由△ABC平移而得，∴△ABC≌△FEG，∴∠A=∠GFE.∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥DE.(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形．(2)證明：∵△DBE是由△ABC繞點B旋轉而得，∴△ABC≌△DBE，∠DBE=∠ABC=90°,∴BC=BE.∵△GFE是由△ABC平移而得，∴CG BE,∴四邊形CBEG是平行四邊形.∵BC=BE，∴平行四邊形CBEG是菱形.∵∠CBE=90°,∴四邊形CBEG是正方形.22．(2016畢節(jié))如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．

(1)求證：△AEC≌△ADB；(1)證明：由旋轉的性質得△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB．在△AEC和△ADB中，AE=AD，∠CAE=∠DAB，AC=AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)．(2)若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．(2)解：∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴AC∥BD，∴∠BAC=∠DBA=45°．由(1)得，AB=AD，∴∠BDA=∠DBA=45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD= ，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF= ．四、解答題(每小題12分，共24分)23．在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD． 小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：(1)解：四邊形ABDF是菱形.理由如下：∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA.∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四邊形ABDF是菱形；(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由;(2)連接EF、CD，如圖③，求證：四邊形CDFE是平行四邊形.(2)證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AB∥DF,且AB=DF.∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB∥CE,且AB=CE，∴CE∥FD,CE=FD,∴四邊形CDFE是平行四邊形.24．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E．

(1)求證：BC=BC′；(1)證明：連接AC、AC′．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′．∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′．(2)若AB=2，BC=1，求AE的長．(2)解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°．∵BC=BC′，∴BC′=AD．∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∴BC′=AD′．在△AD′E與△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′,∴△AD′E≌△C′BE，∴D′E=BE．設AE=x，則D′E=2-x．在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1，五、解答題(14分)25．閱讀下列材料： 問題：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，

PC=1，求∠BPC的度數(shù).小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A(如圖②)，然后連接PP′.請你參考小明同學的思路，解決下列問題：(1)圖②中∠BPC的度數(shù)為

；135°(2)如圖③，在正六邊形ABCDEF