全國數(shù)論初步自考

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一、單選題（共14題，共42分）

1.若a,b,c均為整數(shù)，且a+b被c整除，則下列一定成立的是（）。

A.c|a

B.c|b

C.c|a-b

D.c|a2-b2

2.相鄰兩個整數(shù)之和與相鄰兩個整數(shù)之積分別是：（）。

A.奇數(shù)奇數(shù)

B.奇數(shù)偶數(shù)

C.偶數(shù)奇數(shù)

D.偶數(shù)偶數(shù)

3.已知a=81,b=16,a被b除的帶余除法表達式為a=bq+r,則（）。

A.q=-6r=15

B.q=-5r=-1

C.q=-4r=-17

D.q=-7r=31

4.已知（a,b,c）=1,則一定有（）

A.（a,b）=1

B.(b,c)=1

C.(a,c)=1

D.((a,b),c)=1

5.所有不超過152的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有（）個

A.28

B.29

C.30

D.31

6.下列關于質(zhì)數(shù)、合數(shù)的說法，正確的是（）

A.兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)

B.質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)

C.兩個合數(shù)之和一定是合數(shù)

D.兩個質(zhì)數(shù)之積一定是合數(shù)

7.已知（a,c）=1,(b,c)=1,則下列結(jié)論不一定正確的是（）。

A.（ab,c）=1

B.(a+b,c)=1

C.(ac,a+c)=1

D.(c,b+c)=1

8.對于自然數(shù)n,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.（n,n+1）=1

B.(n,2n+1)=1

C.(n-1,n+1)=1

D.若p為大于n的質(zhì)數(shù)，則(n,p)=1

9.兩個非零整數(shù)a,b，滿足ab=a+b,則2a-b=（）。

A.4

B.6

C.6

D.-2

10.設a是大于1的自然數(shù)，p是a的大于1的最小約數(shù)則p一定是（）。

A.質(zhì)數(shù)

B.2

C.偶數(shù)

D.合數(shù)

E.

11.若2｜4a-6b+c，則以下一定成立的是（）。

A.2｜a

B.2｜2a-3b

C.2|2a+3c

D.2|b

12.若a為整數(shù)，n為任意正自然數(shù)，以下關于奇、偶數(shù)的說法錯誤的是（）。

A.若a的n次方為奇數(shù)，則a必為奇數(shù)。

B.n個奇數(shù)與n個偶數(shù)之和必為奇數(shù)。

C.n的2次方+n一定是偶數(shù)

D.n的2次方+n一定為偶數(shù)。

13.九位數(shù)37284961a能被2整除，同時又能被3整除，則a為（）

A.8

B.3

C.4

D.6

14.若S（m）,S(n)表示m,n的所有正約數(shù)之和，（m,n）=1時下列各式正確的是（）。

A.M是N的充分分且必要條件。

B.M是N充分條件

C.N是M的充分條件

D.M既不是N的充公條件，也不是N的必要條件。

二、填空題（共5題，共20分）

15.若對于兩個正整數(shù)a和b，ab=96,而(a,b)=24,則(a,b)=（）

16.若p為質(zhì)數(shù)，則p的k次方的所有正約數(shù)之和為（）

17.360的正約數(shù)有（）個

18.使得147｜325x224xn的n最小值為（）

19.[1260,882,1134]=（）。

三、計算題（共5題，共20分）

20.已知n/2是完全平方數(shù)，n/3是立方數(shù)，求n的最小正數(shù)值。

21.已知（407，2816）＝11，試確定使等式407x2816＝