2022版高中數(shù)學復習方略課時作業(yè)：應(yīng)用舉例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200km,汽車以80km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50km/h的速度由B向C行駛,則運動開始幾小時后,兩車的距離最小()(A)QUOTE6943(B)1(C)(D)22.某水庫大壩的外斜坡的坡度為QUOTE512,則坡角α的正弦值為()(A) (B)QUOTE513(C)QUOTE512(D)3.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為()(A)20(QUOTE6+QUOTE2)海里/小時(B)20(QUOTE6-QUOTE2)海里/小時(C)20(QUOTE6+)海里/小時(D)20(QUOTE6-)海里/小時4.(2022·廣州模擬)據(jù)新華社報道,強臺風“珍珠”在廣東饒平登陸.臺風中心最大風力達到12級以上,大風、降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴重的災(zāi)害,不少大樹被大風折斷.某路邊一樹干被臺風吹斷后,折成與地面成45°的角,樹干也傾斜為與地面成75°的角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,則折斷點與樹干底部的距離是()(A)QUOTE2063米 (B)20QUOTE6米(C)QUOTE1063米 (D)10QUOTE6米5.(2022·安陽模擬)已知△ABC的一個內(nèi)角是120°,三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則三角形的面積是()(A)10QUOTE3 (B)30 (C)20QUOTE3 (D)15QUOTE36.某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.該小組已測得一組α,β的值,算出了tanα=,tanβ=,則H=()(A)100m(B)110m(C)124m(D)144m二、填空題7.若△ABC的面積為3,BC=2,C=60°,則邊長AB的長度等于.8.某人站在60米高的樓頂A處測量不可到達的電視塔的高度,測得塔頂C的仰角為30°,塔底B的俯角為15°,已知樓底部D和電視塔的底部B在同一水平面上,則電視塔的高為米.9.如圖,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100米到達B后,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50米,山坡對于地平面的坡角為θ,則cosθ=.三、解答題10.(2022·山東高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列.(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.11.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處(-1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.同時,走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少時間?12.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛好者的身高約為QUOTE3米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設(shè)為θ)是否存在最大值?若存在,請求出∠MSN取最大值時cosθ的值;若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選C.如圖所示,設(shè)過xh后兩車距離為ykm,則BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤,∴當x=QUOTE7043時y2最小,即y最小.2.【思路點撥】坡角的正切值是坡度,故利用此關(guān)系可解.【解析】選B.由tanα=QUOTE512,得QUOTE125sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=QUOTE513.3.【解析】選B.由題意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,∴MN=(海里),∴貨輪航行的速度v=QUOTE10(6-2)12=204.【解析】選A.如圖,設(shè)樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點為A,則∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,∴AO=QUOTE2063米.5.【解析】選D.由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,設(shè)△ABC的三邊長分別為a,a+4,a+8,因為△ABC的一個內(nèi)角是120°,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120°,化簡得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.因此△ABC的面積S=QUOTE12×6×10×sin120°=15.【變式備選】在△ABC中三條邊a,b,c成等比數(shù)列,且b=QUOTE3,B=QUOTEπ3,則△ABC的面積為()【解析】選C.由已知可得b2=ac,又b=QUOTE3,則ac=3,又B=,∴S△ABC=QUOTE12acsinB=QUOTE12×3×QUOTE32=6.【思路點撥】用H,h表示AD,AB,BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】選C.由AD=QUOTEHtanβ及AB+BD=AD,得解得H=QUOTE4×1.241.24-1.20=124(m).因此,算出的電視塔的高度H是124m.【方法技巧】測量高度的常見思路解決高度的問題主要是根據(jù)條件確定出所利用的三角形,準確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應(yīng);分清已知和待求的關(guān)系,正確地選擇定理和公式,特別注意高度垂直地面構(gòu)成的直角三角形.7.【解析】由△ABC面積為3,得QUOTE12absin60°=3,得ab=4QUOTE3,又BC=a=2,故b=2QUOTE3,∴c2=a2+b2-2abcosC=4+12-2×2×2QUOTE3×QUOTE12=16-4QUOTE3,∴c=QUOTE4-3.答案:QUOTE4-38.【解析】如圖,用AD表示樓高,AE與水平面平行,E在線段BC上,因為∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,則AE==120+60QUOTE3,在Rt△AEC中,CE=AE·tan30°=(120+60QUOTE3)×QUOTE33=60+40QUOTE3,∴BC=CE+BE=60+40QUOTE3+60=(120+40QUOTE3)米,所以塔高為(120+40QUOTE3)米.答案:120+40QUOTE39.【解析】在△ABC中,在△BCD中,sin∠BDC=QUOTEBCsin∠CBDCDQUOTE50(6-2)sin45°50=QUOTE3-1.又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=QUOTE3-1.答案:QUOTE3QUOTE3-110.【思路點撥】(1)先利用切化弦,將已知式子化簡,再利用和角公式,三角形內(nèi)角和定理,正弦定理化成b2=ac.(2)利用(1)的結(jié)論和余弦定理及三角形面積公式求解.【解析】(1)由已知得:sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,sinBsin(A+C)=sinAsinC,sin2B=sinAsinC.由正弦定理可得:b2=ac,所以a,b,c成等比數(shù)列.(2)若a=1,c=2,則b2=ac=2,∴cosB=sinB=∴△ABC的面積S=QUOTE12acsinB=×1×2×QUOTE74=.11.【解析】如圖,設(shè)緝私船t小時后在D處追上走私船,則有CD=10QUOTE3t,BD=10t.在△ABC中,AB=QUOTE3-1,AC=2,∠BAC=120°.利用余弦定理可得BC=QUOTE6.由正弦定理,得sin∠ABC=QUOTEACBCsin∠BAC=得∠ABC=45°,即BC與正北方向垂直.于是∠CBD=120°.在△BCD中,由正弦定理,得sin∠BCD=得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花QUOTE610小時.12.【解析】(1)如圖,作SC⊥OB于C,依題意∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA=QUOTE3,故在Rt△SAB中,可求得AB=QUOTESAtan30°=3,即攝影愛好者到立柱的水平距離AB為3米.在Rt△SCO中,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan30°=QUOTE3QUOTE3,又BC=SA=QUOTE3QUOTE3,故OB=2QUOTE3QUOTE3,即立柱的高度OB為2QUOTE3米.(2)方法一:如圖,以O(shè)為原點,以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標系,連接SM,SN,設(shè)M(cosα,sinα),α∈[0,2π),則N(-cosα,-sinα),由(1)知S(3,-QUOTE3).故QUOTESM→=(cosα-3,sinα+QUOTE3),QUOTESN→=(-cosα-3,-sinα+QUOTE3QUOTE3),∵QUOTESM→·QUOTESN→=(cosα-3)·(-cosα-3)+(sinα+QUOTE3)·(-sinα+QUOTE3QUOTE3)=11.|QUOTESM→|·|QUOTE