2022年高考理科數(shù)學全國新課標Ⅱ卷

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共24題，共150分，共4頁。 2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（）（A）（B）（C）（D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）FF（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移EQ\F(π,12)個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（）（A）x=EQ\F(kπ,2)–EQ\F(π,6)(k∈Z)（B）x=EQ\F(kπ,2)+EQ\F(π,6)(k∈Z)（C）x=EQ\F(kπ,2)–EQ\F(π,12)(k∈Z)（D）x=EQ\F(kπ,2)+EQ\F(π,12)(k∈Z)（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）

（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若cos(EQ\F(π,4)–α)=EQ\F(3,5)，則sin2α=（）（A）EQ\F(7,25)（B）EQ\F(1,5)（C）–EQ\F(1,5)（D）–EQ\F(7,25)（10）從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，…，，，，…，，構成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）（A）（B）（C）（D）（11）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.(13)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=.(14)α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=。三.解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）.（本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（I）求；（II）求數(shù)列的前1000項和.（18）.（本小題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：一年內出險次數(shù)012345概率0.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.（19）.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.（20）.（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA⊥NA.（I）當t=4，時，求△AMN的面積；（II）當時，求k的取值范圍.（21）.（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調性，并證明當>0時，(II)證明：當時，函數(shù)有最小值.設g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.請考生在22~24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.（22）.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B,C,G,F四點共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.

（23）.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系