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文檔簡介

證明不等式的基本方法一、比較法(1)作差比較法下面給出證明(2)作商比較法二、分析法從要證的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法.三、反證法與放縮法(1)反證法先假設要證的命題不成立,以此為出發(fā)點,結合已知條件,應用公理,定義,定理,性質等,進行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理,性質,明顯成立的事實等)矛盾的結論,以說明假設不正確,從而證明原命題成立,這種方法稱為反證法.對于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明.反證法主要適用于以下兩種情形(1)要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結論的線索不夠清晰;(2)如果從正面證明,需要分成多種情形進行分類討論而從反面進行證明,只研究一種或很少的幾種情形.(2)放縮法證明不等式時,通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小,可以使不等式中有關項之間的大小關系更加明確或使不等式中的項得到簡化而有利于代數(shù)變形,從而達到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法.通常放大或縮小的方法是不唯一的,因而放縮法具有較在原靈活性;另外,用放縮法證明不等式,關鍵是放、縮適當

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