六年級知識點總結(jié)

您身邊的課程輔導(dǎo)專家！PAGEPAGE8有志者事竟成！志成教育助您成功！六年級數(shù)學(xué)期末沖刺知識點整理第一單元位置用數(shù)對確定點的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少？也表示的5倍是多少？5×表示求5的是多少2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少？（二）分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。4、分數(shù)連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數(shù)先約分，（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）（四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：二、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：2、找單位“1”3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是；5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。第三單元分數(shù)除法分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：二、分數(shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、例如15：10=15÷10=（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。4、求比值的方法：用比的前項除以比的后項。5、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。有比的前項和比的后項比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，是一個結(jié)果，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。6、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。7、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值8、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。9、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：用求比值的方法。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。（三）和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念1、求每份數(shù)的方法和÷分數(shù)和=每份數(shù)相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)部分數(shù)÷對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)2、圖形求比的常見公式長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4長方形：（長+寬）的和=周長÷23、相遇問題速度和=路程÷相遇時間第四單元圓認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3．圓周率：任意一個圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2rπr＋d三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：4、環(huán)形的面積：注意用公式S環(huán)=π（R2－ｒ2）5、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。第五單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。③、百分數(shù)的讀法和分數(shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數(shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)：①用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=②發(fā)芽率=③出勤率=④達標率=⑤成活率=⑥出粉率=2、已知單位“1”的量（用乘法），3、未知單位“1”的量（用除法），4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù)–1）×100%②求少百分之幾：（1-小數(shù)÷大數(shù)）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價是原價（）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間第六單元統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周