第一章 有理數(shù)（單元解讀課件）-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第1章有理數(shù)單元解讀第一單元◆數(shù)及其運(yùn)算是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容.本章作為第四學(xué)段教科書(shū)的開(kāi)篇，立足前三個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，借助具有相反意義的生活實(shí)例引入負(fù)數(shù)，通過(guò)添加負(fù)數(shù)這一類(lèi)“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴(kuò)張到有理數(shù)，再利用學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)軸的幾何直觀等，通過(guò)具體實(shí)例的歸納，將正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算歸結(jié)到正數(shù)之間的運(yùn)算，進(jìn)而定義有理數(shù)之間的運(yùn)算，得出運(yùn)算法則，并運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題本章遵循了“具體實(shí)例——觀察、實(shí)驗(yàn)——比較、分類(lèi)——分析、綜合——抽象、概括”的研究方法，這也是研究“數(shù)與代數(shù)”的基本方法.◆有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算是學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)基礎(chǔ)；研究有理數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算律時(shí)體現(xiàn)的從特殊對(duì)象歸納出一般規(guī)律的思想、借助數(shù)軸研究有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)時(shí)體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想等是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想.◆因此，本章是“數(shù)與代數(shù)”研究方法的奠基、知識(shí)的奠基和工具的奠基.1.本章的主要內(nèi)容:有理數(shù)的有關(guān)概念及有理數(shù)的運(yùn)算，所承載的核心素養(yǎng)主要是抽象能力和運(yùn)算能力等.教材借助具有相反意義的生活實(shí)例引入負(fù)數(shù)，將數(shù)系擴(kuò)展到有理數(shù)范圍;進(jìn)一步學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念與有理數(shù)的分類(lèi)等內(nèi)容;按照數(shù)形結(jié)合的基本思想，借助數(shù)軸引入了相反數(shù)和絕對(duì)值的相關(guān)內(nèi)容、有理數(shù)的大小比較等，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算做好了鋪墊;遵循將未知轉(zhuǎn)化為已知的基本思想，將正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算歸結(jié)到正數(shù)之間的運(yùn)算，進(jìn)而定義了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算；遵循特殊到一般的基本思想歸納得出運(yùn)算法則與運(yùn)算律，并運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.本章的教學(xué)重點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義、數(shù)軸有理數(shù)的運(yùn)算等.3.本章的教學(xué)難點(diǎn):

用正、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量；數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算法則的得出.教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)2課時(shí)1.2有理數(shù)4課時(shí)1.3有理數(shù)的加減法4課時(shí)1.4有理數(shù)的乘除法4課時(shí)1.5有理數(shù)的乘方3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐作業(yè)章末小結(jié)2課時(shí)(一)對(duì)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)，把握好教學(xué)要求；(二)聚焦核心素養(yǎng)，整體建構(gòu)知識(shí)體系；(三)立足學(xué)生實(shí)際，站在未知者的角度看問(wèn)題；(四)抓住核心內(nèi)容，突出培養(yǎng)運(yùn)算能力.◆首先，負(fù)數(shù)是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程，本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程因此負(fù)數(shù)的教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的舉例、思考探究，借助這些經(jīng)驗(yàn)體會(huì)負(fù)數(shù)的概念。現(xiàn)階段，不要過(guò)分地追求有理數(shù)概念的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，只要學(xué)生知道有理數(shù)集包含哪幾類(lèi)數(shù)就可以?！羝浯危^對(duì)值概念的學(xué)習(xí)也要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。本章安排絕對(duì)值概念，目的是為有理數(shù)運(yùn)算做準(zhǔn)備，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就達(dá)到了本章的要求。數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示、絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值中出現(xiàn)字母的情況暫時(shí)不要增加?！粼俅危欣頂?shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)簡(jiǎn)單一些，特別是混合運(yùn)算，課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“以三步以?xún)?nèi)為主”，不要在數(shù)字的復(fù)雜性、運(yùn)算技巧、運(yùn)算速度等方面提出過(guò)高要求，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)用運(yùn)算法則確定結(jié)果的符號(hào)、用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算、運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題等方面的運(yùn)算，盡力體現(xiàn)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的熏陶?！艚虒W(xué)目標(biāo)的定位要聚焦到人的發(fā)展和解決問(wèn)題的能力，而不僅僅是知識(shí)與技能的習(xí)得。本章要聚焦發(fā)展抽象能力和運(yùn)算能力，讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。要對(duì)本階段教學(xué)有一個(gè)全面的把控和整體的設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確把握知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系中。◆首先要把握數(shù)與式的整體性，注重研究方法和研究策略的學(xué)習(xí)。本章學(xué)習(xí)了有理數(shù)的表示、分類(lèi)、大小比較、相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算等內(nèi)容，基于生活實(shí)例的研究方法特殊到一般的歸納法;當(dāng)數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍后，也要用這些方法研究這些內(nèi)容，而且運(yùn)算原理、運(yùn)算法則、運(yùn)算律可以自然地的遷移到“整式的加減”“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”等的學(xué)習(xí)中去?！羝浯我l(fā)揮“轉(zhuǎn)化思想”的統(tǒng)領(lǐng)應(yīng)用。有理數(shù)運(yùn)算的基本方法將正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運(yùn)算；加法與乘法運(yùn)算法則都是“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”，當(dāng)符號(hào)確定后，就轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的運(yùn)算；減法與除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法與乘法運(yùn)算；乘方轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算等.這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式.◆本章內(nèi)容具有高度的抽象性，抽象能力源于日常生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。作為老師我們擁有幾十年的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有些我們看似簡(jiǎn)單習(xí)慣性忽略的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻諱莫如深。比如，“+”、“-”號(hào)從運(yùn)算符號(hào)變身為性質(zhì)符號(hào)，“0”不再是具體數(shù)而成為基準(zhǔn)量，負(fù)數(shù)的引入使數(shù)從“絕對(duì)數(shù)”變身為“狀態(tài)數(shù)”從單向量到雙向量，數(shù)、形轉(zhuǎn)換思想、用字母表示數(shù)、用字母表示運(yùn)算法則和運(yùn)算律等，這都需要學(xué)生思維模式和認(rèn)知觀念發(fā)生重大轉(zhuǎn)折，需要在不斷體驗(yàn)中循序漸進(jìn)、逐步提升.◆教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)不是“我怎么認(rèn)為”而是“學(xué)生怎么認(rèn)為”.站在已知者(教師)的角度看待問(wèn)題，思維的路線是直線的；站在未知者(學(xué)生)的角度看待問(wèn)題，思維的路線是曲線的.好老師就是要將自己變身為學(xué)生，變身為差學(xué)生，從這個(gè)角度去尋找思維的真實(shí)路線.◆“數(shù)與代數(shù)”中，運(yùn)算是核心內(nèi)容.引進(jìn)一種新的數(shù)，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算，定義種運(yùn)算，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算律，這是代數(shù)的核心思想.怎樣培養(yǎng)運(yùn)算能力呢?◆要深刻理解算理.算理是算法的理論依據(jù)，必須精耕細(xì)作.運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)操作能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合.學(xué)生要理解跟運(yùn)算相關(guān)的基本概念、法則、性質(zhì)、公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷它們形成的過(guò)程，在計(jì)算時(shí)明確“為什么這樣算”，體會(huì)計(jì)算過(guò)程的合理性.◆要堅(jiān)持準(zhǔn)確運(yùn)算優(yōu)于運(yùn)算速度的原則.初學(xué)運(yùn)算時(shí)，“按部就班”執(zhí)行程序非常重要，教師要刻意回避速度的評(píng)價(jià)維度，在對(duì)程序沒(méi)有達(dá)到內(nèi)化時(shí)，切不可盲目求快.◆要磨煉意志和品格.很多學(xué)生所表現(xiàn)出的運(yùn)算能