2022年秋八年級(jí)上學(xué)期第十三章軸對稱單元測試卷

2022年秋八年級(jí)上學(xué)期第十三章軸對稱單元測試卷數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等D．直線AB、A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上3．（4分）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A B C D4．（4分）小狗皮皮看到鏡子里的自己，覺得很奇怪，此時(shí)他所看到的全身像是（）A B C D5．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，2），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）7．（4分）如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（4分）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．70°9．（4分）如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=2，ON=4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，則能使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且OD∥BC，交AB于點(diǎn)D，OF∥AB，交AC于點(diǎn)F，OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，則OD+OE+OF的值為（）A．3 B．6 C．8 D．9評卷人得分二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1等于．12．（5分）已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC=°．13．（5分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD=．14．（5分）如圖，把面積為1的正三角形ABC的各邊依次循環(huán)延長一倍，順次連接這三條線段的外端點(diǎn)，這樣操作后，可以得到一個(gè)新的正三角形DEF；對新三角形重復(fù)上述過程，經(jīng)過2022次操作后，所得正三角形的面積是．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度數(shù)．16．（8分）證明定理．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距高相等的點(diǎn)，在這條線及的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點(diǎn)，且AB=AC．求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD．（2）怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)？19．（10分）在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谌鐖D給出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF．（每個(gè)3×3正方形個(gè)點(diǎn)圖中限畫一種，若兩個(gè)圖形中的對稱軸是平行的，則視為一種）20．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=tx的對稱點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)A．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求AO的長．（2）當(dāng)t=3時(shí)，求AQ的長．（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．21．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE．求證：AE=BE．22．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：AE=DE．23．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．

2022年秋八年級(jí)上學(xué)期第十三章軸對稱單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2．【分析】據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，可以判斷出圖中各點(diǎn)或線段之間的關(guān)系．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個(gè)三角形的面積相等，A、B、C選項(xiàng)正確；直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點(diǎn)一定在MN上．D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．3．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4．【分析】直接利用鏡面對稱的特點(diǎn)分析得出答案．【解答】解：根據(jù)圖中所示，鏡面對稱后，應(yīng)該為第一個(gè)圖象．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了鏡面反射對稱的特點(diǎn)，注意與實(shí)際生活結(jié)合．5．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．【分析】先求出點(diǎn)P到直線x=1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離，從而得到點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，1），∴點(diǎn)P到直線x=1的距離為1﹣（﹣2）=3，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離為3，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為3+1=4，∴對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（4，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點(diǎn)到直線x=1的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如下圖所示：符合題意的有3個(gè)三角形．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度數(shù)是：180°﹣65°﹣65°=50°．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：如右圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上時(shí)，PM=PN，此時(shí)點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形；如右圖2所示，當(dāng)MN=MP時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴點(diǎn)N到OB的距離是4×sin45°=2＞2，∴不存在NM=NP的情況，故選B．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．【分析】根據(jù)等邊三角形，平行線的性質(zhì)，和平行四邊形的判定，并根據(jù)等腰梯形性質(zhì)求解．【解答】解：延長OD交AC于點(diǎn)G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四邊形OGCE是平行四邊形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等邊三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了：1、等腰三角形的性質(zhì)和判定：三邊相等，三角均為60度，有兩角相等且為60度的三角形是等邊三角形；2、平行四邊形的判定的性質(zhì)；3、等腰梯形的判定和性質(zhì)．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．【分析】利用∠2+∠3=90°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1=∠2即可得出答案．【解答】解：∵由題意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ADB=∠ABH=70°、BH=DH，結(jié)合AB+BH=CH、CH=CD+DH可得出CD=AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角為180°即可求出∠BAC的度數(shù)；當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，由AB+BH=CH可得出AB=BC，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAC的度數(shù)．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，如圖1所示．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH．∵AB+BH=CH，CH=CD+DH，∴CD=AB=AD，∴∠C=∠ADB=35°，∴∠BAC=180°﹣∠ABH﹣∠C=75°．當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，如圖2所示．∵AB+BH=CH，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=∠ABH=35°．故答案為：75°或35°．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，分∠ABC為銳角及∠ABC為鈍角兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【點(diǎn)評】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．14．【分析】連接CD、AE、BF，利用同底等高的三角形面積相等，可得S△ABC=S△BDC=S△CDE=，同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=a、S△ABC=S△ABF=S△BDF=，再利用S△DEF等于7個(gè)三角形面積之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面積，同理即可得經(jīng)過2022次操作后，所得正三角形的面積【解答】解如圖，連接AE，BF，CD∵等邊三角形ABC的邊長為1∴S△ABC=∵AB=BD，∴S△ABC=S△BDC，又∵BC=CE，∴S△BCD=S△CDE，∴S△ABC=S△BDC=S△CDE=，同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=，S△ABC=S△ABF=S△BDF=，∴第一次操作后，S△DEF=7×，∴同理，經(jīng)過2022次操作后，所得正三角形的面積是72022×，【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積、同底等高的三角形面積相等．關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造同底等高的三角形．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：連接BD，∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A，∵∠A=66°，∴∠DBA=66°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=24°∵AD=BC，∴BD=BC，∴∠C=∠BDC，∴∠C==24°．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明．【解答】證明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．17．【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求：【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．【分析】（1）據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)C、D的位置，然后連接CD即可；（2）線段CD上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是﹣2；【解答】解：（1）如圖線段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【點(diǎn)評】考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．19．【分析】根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形即可．【解答】解：如圖，△DEF即為所求．（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：若兩個(gè)圖形中的對稱軸是平行的，則視為一種．20．【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建點(diǎn)D，根據(jù)正比例函數(shù)y=2x，可得D的坐標(biāo)（2，4），證明△OPD∽△QAP，得AQ與AP的關(guān)系，設(shè)AO=a，最后利用勾股定理列方程可得結(jié)論；（2）（3）同理可得AQ和AP的長．【解答】解：過P作PD⊥x軸，交直線y=tx于D，連接OQ，（1）當(dāng)t=2時(shí)，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，設(shè)AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；（4分）②當(dāng)t=3時(shí)，OP=3，PD=9，設(shè)AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（4分）（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．（2分）【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)成軸對稱問題，考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的關(guān)系、三角形相似的性質(zhì)和判定、軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21．【分析】由∠C=90°結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，進(jìn)而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=