202022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
202022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷_第2頁(yè)
202022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷_第3頁(yè)
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2022-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選(每小題4分,共60分,將正確的答案填寫在括號(hào)內(nèi))1.(4分)一元二次方程x2+x﹣=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定2.(4分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球,這些球除顏色不同外其余均相同,每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回,經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有()A.5個(gè) B.15個(gè) C.20個(gè) D.35個(gè)3.(4分)如圖,菱形中ABCD,∠BCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接BF、DF,則∠DFC的度數(shù)是()A.100° B.110° C.120° D.130°4.(4分)四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列4個(gè)條件:①AB∥CD;②OB=OD;③AD=BC;④AD∥BC.從中任取兩個(gè)條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是()A. B. C. D.5.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F在AD、BC上,則菱形AECF的面積為()A.2.5 B.5 C. D.26.(4分)若一元二次方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(4分)如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球(假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m28.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣6,2),B(﹣4,﹣4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣3,1) B.(﹣12,4) C.(﹣12,4)或(12,﹣4) D.(﹣3,1)或(3,﹣1)9.(4分)如圖,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點(diǎn),則FM=()A. B. C. D.10.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF的中點(diǎn),則AM的最小值是()A.2.5 B.2.4 C.2 D.311.(4分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則AF的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2.5 D.212.(4分)在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,混合后從中隨機(jī)抽取兩張,則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為()A. B. C. D.13.(4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①S?ABCD=AD?BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,AC=10,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,那么EF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.15.(4分)如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①M(fèi)F=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是()A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④二、細(xì)心填一填(每小題4分,共20分)16.(4分)如圖,矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=6,BC=8,點(diǎn)P為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BD于點(diǎn)F,則PE+PF=.17.(4分)已知關(guān)于x的方程x2+(3﹣2k)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,當(dāng)|x1|+|x2|=7時(shí),那么k的值是18.(4分)一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是.19.(4分)如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,若∠A=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為.20.(4分)如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論:①∠BAE=30°,②AE⊥EF,③△ABE∽△AEF,④△ADF∽△ECF.其中正確的結(jié)論是.三.耐心做一做(共70分,寫出必要的解題步驟和分析過(guò)程)21.(8分)解方程:(1)x2﹣2x+1=0(配方法)(2)(x﹣1)2﹣(x﹣1)﹣6=022.(8分)如圖,在坐標(biāo)系中,△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,0),B(﹣2,4),C(﹣4,1),將△ABC繞著P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,3),C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5).(1)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為,并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)P;(2)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是,并在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1(3)在坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2,以O(shè)為位似中心,使△A2B2C2∽△ABC,位似比是.23.(8分)如圖,某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米,在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米,留在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.24.(8分)小美周末去公園玩,發(fā)現(xiàn)公園一角有一種“守株待兔”的游戲,該游戲老板說(shuō)明游戲規(guī)則如下:提供一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的,玩家只能將兔子從A、B兩個(gè)出入口放兔子,如果兔子進(jìn)籠子后從開(kāi)始進(jìn)入的入口出來(lái),則玩家可獲得價(jià)值5元的小兔玩具一只,否則,應(yīng)付3元的參與費(fèi)用.(1)用作表或樹狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.(2)假設(shè)有100人玩這個(gè)游戲,估計(jì)老板約賺多少錢.25.(8分)為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,康福特公司有A,B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇.(1)康福特公司2022年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià),2022年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2022年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo),決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝康福特公司A,B兩種型號(hào)的健身器材共80套,采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元,采購(gòu)合同規(guī)定:每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元,每套B型健身器材售價(jià)為1.5(1﹣n)萬(wàn)元,A型健身器材最多可購(gòu)買多少套?26.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.27.(10分)△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,∠EDF=∠B.(1)如圖1,求證:DE?CD=DF?BE;(2)如圖2,若D為BC中點(diǎn),連接EF.求證:ED平分∠BEF.28.(12分)已知:矩形OABC的頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上,且OA=3cm,OC=4cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且運(yùn)動(dòng)的速度均為1cm/秒,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)1秒時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);(2)試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)t為何值時(shí),以△OAN的一邊所在直線為對(duì)稱軸翻折△OAN,翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形?

2022-2022學(xué)年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)樹人中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選(每小題4分,共60分,將正確的答案填寫在括號(hào)內(nèi))1.(4分)一元二次方程x2+x﹣=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=2>0,進(jìn)而可得出方程x2+x﹣=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此題得解.【解答】解:∵△=12﹣4×1×(﹣)=2>0,∴方程x2+x﹣=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.2.(4分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球,這些球除顏色不同外其余均相同,每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回,經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有()A.5個(gè) B.15個(gè) C.20個(gè) D.35個(gè)【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解:設(shè)袋中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:=0.75,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn):x=5是分式方程的解,故袋中白球有5個(gè).故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù),利用如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=是解題關(guān)鍵.3.(4分)如圖,菱形中ABCD,∠BCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接BF、DF,則∠DFC的度數(shù)是()A.100° B.110° C.120° D.130°【分析】首先求出∠CFB=130°,再根據(jù)對(duì)稱性可知∠CFD=∠CFB即可解決問(wèn)題;【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BCD=25°,∵EF垂直平分線段BC,∴FB=FC,∴∠FBC=∠FCB=25°,∴∠CFB=180°﹣25°﹣25°=130°,根據(jù)對(duì)稱性可知:∠CFD=∠CFB=130°,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.4.(4分)四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列4個(gè)條件:①AB∥CD;②OB=OD;③AD=BC;④AD∥BC.從中任取兩個(gè)條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率,即可求出答案.【解答】解:有①與②,①與③,①與④,②與③,②與④,③與④六種情況,①與④根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;③與④根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;①與②,②與④通過(guò)證明全等得到四邊形的對(duì)角線互相平分,能推出四邊形ABCD為平行四邊形;所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有4組,所以能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=,解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定.5.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F在AD、BC上,則菱形AECF的面積為()A.2.5 B.5 C. D.2【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)以及面積公式解答即可.【解答】解:設(shè)CF為x,則BF=4﹣x,∵菱形AECF,∴AF=CF=x,∵矩形ABCD,∴∠B=90°,在Rt△ABF中,AF2=BF2+AB2,即x2=(4﹣x)2+22,解得:x=,∴菱形AECF的面積=,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的面積的求法,一般作法有兩種:①菱形的面積=底邊×高;②菱形的面積=兩條對(duì)角線乘積的一半.6.(4分)若一元二次方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=5、ab=4,再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可找出一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限,此題得解.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b,∴a+b=5,ab=4,∴一次函數(shù)的解析式為y=4x+5.∵4>0,5>0,∴一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.7.(4分)如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球(假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m2【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率,然后利用概率公式求得其面積即可.【解答】解:∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,∵正方形的邊長(zhǎng)為4m,∴面積為16m2,設(shè)不規(guī)則部分的面積為s,則=0.65,解得:s=10.4,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率.8.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣6,2),B(﹣4,﹣4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣3,1) B.(﹣12,4) C.(﹣12,4)或(12,﹣4) D.(﹣3,1)或(3,﹣1)【分析】根據(jù)已知得出位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣6,2),以原點(diǎn)O為位似中心相似比為1:2將△ABO縮小得到它的位似圖形△A′B′O′,∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(﹣×6,×2),[﹣×(﹣6),﹣×2],即(﹣3,1),(3,﹣1).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k得出是解題關(guān)鍵.9.(4分)如圖,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點(diǎn),則FM=()A. B. C. D.【分析】由正方形的性質(zhì)知DG=CG﹣CD=2、AD∥GF,據(jù)此證△ADM∽△FGM得=,求出GM的長(zhǎng),再利用勾股定理求解可得答案.【解答】解:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,∴DG=CG﹣CD=2,AD∥GF,則△ADM∽△FGM,∴=,即=,解得:GM=,∴FM===,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).10.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF的中點(diǎn),則AM的最小值是()A.2.5 B.2.4 C.2 D.3【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分.且EF=AP,∴EF,AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn),∵當(dāng)AP的值最小時(shí),AM的值就最小,∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最?。逜P×BC=AB×AC,∴AP×BC=AB×AC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10,∵AB=6,AC=8,∴10AP=6×8,∴AP=,∴AM=,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出AP的最小值是關(guān)鍵.11.(4分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則AF的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2.5 D.2【分析】首先延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°,CB=CD;利用SAS定理得△BCE≌△DCG,利用全等三角形的性質(zhì)易得△GCF≌△ECF,利用勾股定理可得AE=3,設(shè)AF=x,利用GF=EF,利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE;連接CG、EF;∵四邊形ABCD為正方形,在△BCE與△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF與△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵CE=3,CB=6,∴BE==3,∴AE=3,設(shè)AF=x,則DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x,∴EF=9﹣x.在Rt△AEF中,由勾股定理得:(9﹣x)2=9+x2,∴x=4,即AF=4.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),勾股定理等,構(gòu)建全等三角形,利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵.12.(4分)在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,混合后從中隨機(jī)抽取兩張,則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為()A. B. C. D.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓,畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的有6種情況,∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為:=.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.(4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①S?ABCD=AD?BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到S?ABCD=AD?BD;依據(jù)∠CDE=60°,∠BDE30°,可得∠CDB=∠BDE,進(jìn)而得出DB平分∠CDE;依據(jù)Rt△AOD中,AO>AD,即可得到AO>DE;依據(jù)OE是△ABD的中位線,即可得到OE∥AD,OE=AD,進(jìn)而得到△OEF∽△ADF,依據(jù)S△ADF=4S△OEF,S△AEF=2S△OEF,即可得到S△ADE=6S△OFE.【解答】解:∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE=AB,∴E是AB的中點(diǎn),∴DE=BE,∴∠BDE=∠AED=30°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,∴S?ABCD=AD?BD,故①正確;∵∠CDE=60°,∠BDE=30°,∴∠CDB=∠BDE,∴DB平分∠CDE,故②正確;∵Rt△AOD中,AO>AD,∴AO>DE,故③錯(cuò)誤;∵O是BD的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),∴OE是△ABD的中位線,∴OE∥AD,OE=AD,∴△OEF∽△ADF,∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,∴S△AEF=2S△OEF,∴S△ADE=6S△OFE,故④錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.14.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,AC=10,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,那么EF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG⊥BC、作EH⊥AC,由EF∥BC可證四邊形BDEG是矩形,由角平分線可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE,從而知四邊形BDEG是正方形,再證△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH,由BC=8,可設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x,得x=2,即BD=DE=2、AD=4,再證△ADF∽△ABC可得DF=,據(jù)此得出EF=DF﹣DE=.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG⊥BC于點(diǎn)G,作EH⊥AC于點(diǎn)H,∵EF∥BC、∠ABC=90°,∴FD⊥AB,∵EG⊥BC,∴四邊形BDEG是矩形,∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE,∴四邊形BDEG是正方形,在△DAE和△HAE中,,∴△DAE≌△HAE(SAS),∴AD=AH,同理△CGE≌△CHE,∴CG=CH,∵BC===8,設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x,∴6﹣x+8﹣x=10,解得:x=2,∴BD=DE=2,AD=4,∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴=,即=,解得:DF=,則EF=DF﹣DE=﹣2=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.(4分)如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①M(fèi)F=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是()A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④【分析】①錯(cuò)誤,②正確.想辦法證明∠GFM+∠AMD=90°即可;③正確.只要證明△CPM∽△HPC,可得=,推出PC2=PM?PH,根據(jù)對(duì)稱性可知:PA=PC,可得PA2=PM?PH;④錯(cuò)誤.利用矩形的性質(zhì)可知EF=PC,當(dāng)PC⊥BD時(shí),EF的值最小,最小值為1;【解答】解:①錯(cuò)誤.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí),CM=0,顯然FM≠CM;②正確.連接PC交EF于O.根據(jù)對(duì)稱性可知∠DAP=∠DCP,∵四邊形PECF是矩形,∴OF=OC,∴∠OCF=∠OFC,∴∠OFC=∠DAP,∵∠DAP+∠AMD=90°,∴∠GFM+∠AMD=90°,∴∠FGM=90°,∴AH⊥EF.③正確.∵AD∥BH,∴∠DAP=∠H,∵∠DAP=∠PCM,∴∠PCM=∠H,∵∠CPM=∠HPC,∴△CPM∽△HPC,∴=,∴PC2=PM?PH,根據(jù)對(duì)稱性可知:PA=PC,∴PA2=PM?PH.④錯(cuò)誤.∵四邊形PECF是矩形,∴EF=PC,∴當(dāng)CP⊥BD時(shí),PC的值最小,此時(shí)A、P、C共線,∵AC=2,∴PC的最小值為1,∴EF的最小值為1;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、細(xì)心填一填(每小題4分,共20分)16.(4分)如圖,矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=6,BC=8,點(diǎn)P為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BD于點(diǎn)F,則PE+PF=.【分析】連接OP,首先求得△AOD的面積,根據(jù)△AOD的面積=△ODP的面積+△AOP的面積=AO?PE+OD?PF,即可求解.【解答】解:連接OP,在直角△ABD中,AB=6,AD=8,∴BD==10,∴AO=OD=5,∵△AOD的面積是×矩形ABCD的面積=×8×6=12即△ODP的面積+△AOP的面積=12,∴AO?PE+OD?PF=3,∴×5(PE+PF)=12,解得:PE+PF=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用面積法解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.17.(4分)已知關(guān)于x的方程x2+(3﹣2k)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,當(dāng)|x1|+|x2|=7時(shí),那么k的值是﹣2【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,確定△≥0,可得k≤,由x1?x2=k2+1>0,可知x1、x2,同號(hào),分情況討論即可.【解答】解:∵x2+(3﹣2k)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,∴△=(3﹣2k)2﹣4×1×(k2+1)≥0,9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0,k≤,∵x1?x2=k2+1>0,∴x1、x2,同號(hào),分兩種情況:①當(dāng)x1、x2同為正數(shù)時(shí),x1+x2=7,即2k﹣3=7,k=5,∵k≤,∴k=5不符合題意,舍去,②當(dāng)x1、x2同為負(fù)數(shù)時(shí),x1+x2=﹣7,即2k﹣3=﹣7,k=﹣2,故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答,解出k值,而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤.18.(4分)一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是.【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能,進(jìn)而求出各自的概率即可.【解答】解:用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.19.(4分)如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,若∠A=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為3.【分析】如圖,連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再證明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解決問(wèn)題;【解答】解:如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,∴△BCD是等邊三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4,∵EM=MB,EN=NC,∴MN∥BC,MN=BC,∴△EMN∽△EBC,∴=()2=,∴S△EMN=,∴S陰=4﹣=3,故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.20.(4分)如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論:①∠BAE=30°,②AE⊥EF,③△ABE∽△AEF,④△ADF∽△ECF.其中正確的結(jié)論是②③.【分析】根據(jù)已知條件得到BE=AB,由三角函數(shù)的定義得到tan∠BAE==,于是得到∠BAE≠30°;故①錯(cuò)誤;根據(jù)已知條件得到==2,且∠B=∠C,得到△ABE∽△ECF,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEF=90°,故②正確,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==2,推出△ABE∽△AEF,③正確;由于=2,=3,得到≠,于是得到△ADF和△ECF不相似,④錯(cuò)誤.【解答】解:在正方形ABCD中,∵AB=BC,∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=AB,∴tan∠BAE==,∴∠BAE≠30°;故①錯(cuò)誤;∵E為BC中點(diǎn),CF:CD=1:4,∴==2,且∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF,∴∠BAE=∠CEF,∴∠BAE=∠FEC,且∠BAF+∠AFB=90°,∴∠AFB+∠FEC=90°,∴∠AEF=90°,即AE⊥EF,故②正確,∵△ABE∽△ECF,∴==2,∴==,且∠ABE=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF,∴③正確;∵=2,=3,∴≠,∴△ADF和△ECF不相似,∴④錯(cuò)誤,綜上可知正確的為:②③,故答案為②③.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,注意正方形性質(zhì)的運(yùn)用.三.耐心做一做(共70分,寫出必要的解題步驟和分析過(guò)程)21.(8分)解方程:(1)x2﹣2x+1=0(配方法)(2)(x﹣1)2﹣(x﹣1)﹣6=0【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣2x+1=0,∴x2﹣2x=﹣1,∴x2﹣2x+2=1,∴(x﹣)2=1,∴x=±1;(2)設(shè)x﹣1=t,∴原方程化為:t2﹣t﹣6=0,∴(t﹣3)(t+2)=0,∴t=3或t=﹣2,∴x=4或x=﹣1;【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.22.(8分)如圖,在坐標(biāo)系中,△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,0),B(﹣2,4),C(﹣4,1),將△ABC繞著P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,3),C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5).(1)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(1,0),并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)P;(2)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(5,3),并在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1(3)在坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2,以O(shè)為位似中心,使△A2B2C2∽△ABC,位似比是.【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可;(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出得對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;(3)直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.【解答】解:(1)如圖所示:P點(diǎn)即為所求,其坐標(biāo)為:(1,0);故答案為:(1,0);(2)如圖所示:B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是:(5,3),△A1B1C1,即為所求;故答案為:(5,3);(3)如圖所示:△A2B2C2∽△ABC,且相似比是.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.23.(8分)如圖,某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米,在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米,留在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E,首先證明四邊形CDBE為矩形,可得BD=CE=21,CD=BE=2,設(shè)AE=x,則1:1.5=x:21,求出x即可解決問(wèn)題.【解答】解:過(guò)C作CE⊥AB于E,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°,∴四邊形CDBE為矩形,∴BD=CE=21,CD=BE=2,設(shè)AE=x,則1:1.5=x:21,解得x=14,∴旗桿的高AB=AE+BE=14+2=16米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng):影長(zhǎng)=定值,構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.24.(8分)小美周末去公園玩,發(fā)現(xiàn)公園一角有一種“守株待兔”的游戲,該游戲老板說(shuō)明游戲規(guī)則如下:提供一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的,玩家只能將兔子從A、B兩個(gè)出入口放兔子,如果兔子進(jìn)籠子后從開(kāi)始進(jìn)入的入口出來(lái),則玩家可獲得價(jià)值5元的小兔玩具一只,否則,應(yīng)付3元的參與費(fèi)用.(1)用作表或樹狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.(2)假設(shè)有100人玩這個(gè)游戲,估計(jì)老板約賺多少錢.【分析】(1)利用樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),找出小美得到玩具兔子的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(2)利用概率意義,估計(jì)有100×的人付參與費(fèi)用,有100×的人獲得價(jià)值5元的小兔玩具,然后計(jì)算它們的差得到老板賺的錢.【解答】解:(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中小美得到玩具兔子的結(jié)果數(shù)為2,所以小美得到玩具兔子的概率==;(2)100××3﹣100××5=140,所以估計(jì)老板約賺140元錢.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.25.(8分)為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,康福特公司有A,B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇.(1)康福特公司2022年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià),2022年每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2022年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo),決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝康福特公司A,B兩種型號(hào)的健身器材共80套,采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元,采購(gòu)合同規(guī)定:每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元,每套B型健身器材售價(jià)為1.5(1﹣n)萬(wàn)元,A型健身器材最多可購(gòu)買多少套?【分析】(1)該每套A型健身器材年平均下降率n,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1﹣x),第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1﹣x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.(2)設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套,則B型健身器材可購(gòu)買(80﹣m)套,根據(jù)采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元列出不等式并解答.【解答】解:(1)依題意得:2.5(1﹣n)2=1.6,則(1﹣n)2=0.64,所以1﹣n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合題意,舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率n為20%;(2)設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套,則B型健身器材可購(gòu)買(80﹣m)套,依題意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112,整理,得1.6m+96﹣1.2m≤112,解得m≤40,即A型健身器材最多可購(gòu)買40套.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到題中的等量關(guān)系,列出方程或不等式,解答即可得到答案.26.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.【分析】(1)當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí),BQ=AP,據(jù)此求得t的值;(2)當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí),AQ=AC,列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)菱形的四條邊相等,則菱形的周長(zhǎng)=4×10,根據(jù)菱形的面積求出面積即可.【解答】解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,∴BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,由已知可得,BQ=

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