基于origin的金屬材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度擬合曲線模型

基于origin的金屬材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度擬合曲線模型

確定城市交通的耐脆性轉(zhuǎn)化溫度通常通過一系列溫度測量試驗(yàn)，根據(jù)相應(yīng)的特定值或特定口形位（耐脆性率）對應(yīng)的溫度確定。大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,沖擊功(韌脆斷面率)與溫度之間的關(guān)系曲線基本呈S形狀。在低溫區(qū),其沖擊功比較低。隨著試驗(yàn)溫度的升高沖擊功也逐步提高,在轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間沖擊功迅速上升,直至一水平線?？v觀其關(guān)系曲線,大致可分為下平臺區(qū),轉(zhuǎn)變溫度區(qū)和上平臺區(qū)三個(gè)階段。由于實(shí)驗(yàn)的不可預(yù)知性,在試驗(yàn)中不可能設(shè)定溫度下的沖擊功或纖維率正好達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的韌脆轉(zhuǎn)變值。因此需要采用曲線擬合、插值的方法來確定。目前,不少實(shí)驗(yàn)室仍停留在手工擬合的辦法上,這種方法人為因素很大,一致性不好且精度低。當(dāng)前隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及,有些實(shí)驗(yàn)室采用自編程序來解決,但對大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室有一定難度。筆者通過反復(fù)試驗(yàn)比對發(fā)現(xiàn),基于Origin軟件可正確評定韌脆性轉(zhuǎn)變溫度,它在擬合曲線函數(shù)的選定上、相關(guān)參數(shù)的設(shè)置上以及插值的計(jì)算上都相當(dāng)簡便,一般操作員都可掌握,既提高了精度又提高了速度,不失為評定金屬材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度的一個(gè)好方法。1boltzman函數(shù)金屬材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度擬合曲線模型的選擇應(yīng)符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)三階段的分布特征,且擬合度要高,模型各參數(shù)的物理意義要明確。這方面,國內(nèi)外科技工作者作了大量的研究比對工作。秦山核電監(jiān)督管,中國核動(dòng)力院核用壓力容器鋼等的沖擊轉(zhuǎn)變曲線采用雙曲正切函數(shù)。北航材料科學(xué)系及南大機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院等采用Boltzmann函數(shù)。文獻(xiàn)對這兩種數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣、適應(yīng)性和參數(shù)進(jìn)行了討論,并指出它們是同一模型同一函數(shù)的不同表達(dá)式。綜合當(dāng)前研究成果,用Boltzmann函數(shù)作為材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度擬合曲線模型是可行的。Origin軟件專門提供了S(Sigmoidal)型擬合工具,在使用中為了正確進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,有必要對Boltzmann函數(shù)各參數(shù)的相對物理意義做一說明。Boltzmann函數(shù)表達(dá)式為:A=A1?A21+exp(t?t0)/Δt+A2(1)A=A1-A21+exp(t-t0)/Δt+A2(1)根據(jù)式(1)結(jié)合圖1(任意單位),令試驗(yàn)溫度t→+∞,則A→A2,它相當(dāng)于韌脆轉(zhuǎn)變曲線的上平臺;令試驗(yàn)溫度t→-∞,則A→A1,它相當(dāng)于轉(zhuǎn)變曲線的下平臺,Boltzmann參數(shù)A1和A2概括了材料的韌性水平。t0的A值為(A1+A2)/2,它符合國標(biāo)GB/T229定義的ETT50,代表了轉(zhuǎn)變溫度。t2=t0+2Δt表示上拐點(diǎn)轉(zhuǎn)變溫度,t1=t0-2Δt表示下拐點(diǎn)轉(zhuǎn)變溫度,轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間ΔT=4Δt(上拐點(diǎn)轉(zhuǎn)變溫度t2-下拐點(diǎn)轉(zhuǎn)變溫度t1)。從理論上來講,當(dāng)t→-∞時(shí),材料性能指標(biāo)A的下平臺值A(chǔ)1→0(沖擊功或韌斷面),ΔT溫度區(qū)間相對應(yīng)的A值分別為上平臺的12%～88%。有作者認(rèn)為韌脆性轉(zhuǎn)變區(qū)相對應(yīng)的A值分別為上平臺的3%～97%,因此ΔT=6.96Δt≈7Δt,并定義當(dāng)A=3%A2時(shí),tNDT為無塑韌脆轉(zhuǎn)移溫度。有資料表明,Δt參數(shù)與材料的化學(xué)成分、晶粒度、應(yīng)力狀態(tài)等諸多因素有關(guān),若已知Δt,則t0≈tNDT+3.5Δt,映射在Boltzmann參數(shù)上,t0和Δt表征了材料的溫度特性,Δt反映了韌脆轉(zhuǎn)變速率且和材料特性有關(guān)。2擬合結(jié)果擬合打開Origin軟件界面,輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖。選擇Tools|Sigmoidalfit工具(圖2),包含Operation和Settings兩個(gè)標(biāo)簽。對于Settings項(xiàng),選擇Boltzmann函數(shù),權(quán)重選無,其它默認(rèn);對于Operation項(xiàng)分三種情況說明。1)若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖有明顯上下平臺,可直接擬合Fit。在Operation標(biāo)簽上將直接給出擬合結(jié)果,Upper表示擬合曲線的上平臺值A(chǔ)2,Lower表示下平臺值A(chǔ)1,Rate表示Δt。若散點(diǎn)圖是沖擊功數(shù)據(jù),則Center表示t0=ETT50轉(zhuǎn)變溫度,若是斷面率數(shù)據(jù),在FindY送入50,則在FindX給出FATT50轉(zhuǎn)變溫度。FindX和FindY可給出擬合曲線上的任何值。2)若擬合結(jié)果Lower出現(xiàn)負(fù)值,則無物理意義,觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值,根據(jù)文獻(xiàn),若最小值≤5,可選Lower=0,即假設(shè)韌脆轉(zhuǎn)變曲線下平臺值A(chǔ)1=0,從理論上來講,這樣的選擇是合理的,在擬合(Fit)前,需固定Lower值,即保持在擬合運(yùn)算中Lower值(A1=0)不變,可在Lower項(xiàng)Fix前打勾。3)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)上下平臺值不明顯,可人工決定上下平臺值,根據(jù)Boltzmann函數(shù)相關(guān)系數(shù)所對應(yīng)的沖擊曲線的物理意義,一般可選試驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的平均值作為A1,輸入Operation標(biāo)簽的Lower;最大值的平均值作為A2,輸入U(xiǎn)pper,并把兩者值在擬合中固定(Fix)。所有擬合過程結(jié)果都可在Results_Log顯示(快捷鍵Alt+2)。給出的結(jié)果有:擬合曲線上下平臺值A(chǔ)1和A2;對應(yīng)韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)Δt,對應(yīng)50%Y的X值,擬合度及各值誤差等。3沖擊功數(shù)據(jù)的自動(dòng)擬合分析表1選取文獻(xiàn)4130X鋼韌脆轉(zhuǎn)變溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖3是根據(jù)表1數(shù)據(jù)利用Origin軟件擬合圖。觀察脆性斷面率試驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,上下平臺不明顯,若進(jìn)行自動(dòng)擬合,將出現(xiàn)下平臺值負(fù)值的情況,這和試驗(yàn)不符。采用上節(jié)3的方法,把脆性斷面率最小值1和最大值95分別送入Operation標(biāo)簽菜單中的lower和upper,結(jié)果FATT50=-44.8℃。沖擊吸收功轉(zhuǎn)變溫度按同樣的方法進(jìn)行處理,結(jié)果ETT50=-37℃。文獻(xiàn)認(rèn)為兩者的轉(zhuǎn)變溫度相同,都為-40℃。筆者處理分析的結(jié)果兩者有差異,但所得結(jié)果較為接近。示例2選自文獻(xiàn),該文作者用自編程序處理數(shù)據(jù),具體試驗(yàn)值見表2。圖4是筆者用Origin繪制的擬合分析圖,采用自動(dòng)擬合方式,在擬合中,屏蔽了18℃沖擊功161J異常值。表3是兩者的分析結(jié)果比對。由于該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上平臺值不是太明顯,因此除上平臺值擬合后數(shù)據(jù)差異較大外,其它數(shù)值差異均不大于1℃。綜合上述實(shí)例討論,利用Origin軟件評定材料韌脆性轉(zhuǎn)變溫度準(zhǔn)確、便捷,完全符合工程檢測需要。4韌脆性轉(zhuǎn)變曲線的擬合分析1)由于GB/T229及其它國際標(biāo)準(zhǔn)未明確沖擊韌脆性轉(zhuǎn)變溫度曲線的數(shù)學(xué)類型模型,筆者推薦采用Boltzmann函數(shù)擬合分析韌脆性轉(zhuǎn)變曲