2022年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第12章 全等三角形-單元測(cè)試試卷A

第十二章全等三角形單元測(cè)試（A）

答題時(shí)間:120滿分:150分

一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)

填在下面的表格中）

題號(hào)123456789K）

答案

1.下列判斷中電肯送的是（）

A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

2.如圖，△D4C和均是等邊三角形，AE,8。分別與CO,CE交于點(diǎn)"，N,

有如下結(jié)論：①△ACE四△OCB；②CM=CN；?AC=DN.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻

璃，那么最省事的方法是（）

（第3題）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去

4.△ABg/XDEF,AB=2,AC=4,若△OEF的周長(zhǎng)為偶數(shù),

則EF的取值為（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如圖，已知，△ABC的三個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△A3C全等的

圖形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE,BF、CG、下面的說法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等

②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)

③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部

④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使。點(diǎn)落在8c邊上的尸點(diǎn)處，ZBAF=60°,

那么NZME等于（）

（第7題）

A.150B.300C.450D.60°

8.如圖所示，△ABE和△AOC是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的，若

Zl：Z2：N3=28：5：3,則Na的度數(shù)為（）

（第8題）

A.80°B.100°C.60°D.45°

9.在aABC和△AEC中，已知/4=Z4，，43=A9,在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.若添加條件AC=A'C,則△ABCgaAB'C'

B.若添加條件8C=&C「則△ABC0△ABC

C.若添加條件ZB=N9,則△ABCg/XAEC

D.若添加條件NC=NC,則△ABCg^AEC

10.如圖，在△ABC中，ZC=90,4。平分/胡。,?！?，43于￡,則下列結(jié)論:①A。平分

NCDE；②NBAO/BDE；

③OE平分NAO氏④BE+ACAB其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共30）

11.如圖，AB,C。相交于點(diǎn)O,AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOO之△COB.你

補(bǔ)充的條件是.

12.如圖，AC,BO相交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對(duì)相等的角.

13.如圖，ZVIBC中，ZC=90°,A。平分NBAC,AB=5,CD=2,則△ABO的面

積是.

14.如圖，直線AE〃8。，點(diǎn)C在8。上，若AE=4,80=8,△A3。的面積為16,

則”（芯的面積為.

15.在△ABC中，ZC=90°,BC=4CM,NBAC的平分線交BC于。，且80：DC=5：

3,則。到AB的距離為.

16.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC,以。，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三

角形，使所作的三角形與AABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè).

17.如圖，AD,A'。'分別是銳角三角形ABC和銳角三角形ABC中8C,8'C'邊上的

高，且AB=AB',AD=A'D'.若使△ABC名△A3'。'，請(qǐng)你補(bǔ)充條件

.（填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）

18.如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角

形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是.

19.如圖，已知在AABC中，44=90。,48=4。,。。平分/4。3,DEL5c于E,若

BC=15cm,則/XDEB的周長(zhǎng)為cm.

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：ZB=ZC=90°,E是8C的中點(diǎn)，DE

平分NAOC,ZCED=35°,如圖16,則NE4B是多少度？大家一起熱烈地討論

交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是.

三、解答題（每題9分，共36分）

21.如圖，。為碼頭，A,8兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，04,0B為海岸線，一輪

船從碼頭開出，計(jì)劃沿NA0B的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A,B

的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由.

22.如圖，在△A3C中，BD=DC,Z1=Z2,求證：ADLBC.

23.如圖，0M平分NPOQ,MA±0P,MB±0Q,A、8為垂足，AB交0M于點(diǎn)、N.

求證：Z0AB=Z0BA

Q

M

0A

24.如圖，已知AD〃BC,的平分線與NC84的平分線相交于E,CE的連線

交AP于D.求證：AD+BC=AB.

四、解答題（每題10分，共30分）

25.如圖，ZXABC中，AD是NC43的平分線，且A3=AC+CO,求證：NC=2/B

C

DB

26.如圖①，E、/分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OELAC于E,BFLAC^F,

AB=CD,AF=CE,8。交AC于點(diǎn)M.

(1)求證：MB=MD,ME=MF

(2)當(dāng)區(qū)廠兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?

若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由.

27.已知：如圖，OC〃AB,且。C=AE,￡為A3的中點(diǎn)，

(1)求證：4AED公AEBC.

(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除AEBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AEO

的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：

BC

五、（每題12分，共24分）

28.如圖，△ABC中，NBAC=90度，A8=AC,8。是NA8C的平分線，8D的延長(zhǎng)

線垂直于過。點(diǎn)的直線于E,直線CE交助的延長(zhǎng)線于凡

求證：BD=2CE.

29.已知:在△ABC中，Z5AO90,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且8OL4E于

CELAE于E.

⑴當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請(qǐng)說明理由；

⑵當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時(shí)，則&）、DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由;

⑶歸納（1）、（2）,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)80、DE、CE之間的關(guān)系.

B

①②

參考答案

一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.B

6.B7.A8.A9.B10.C

二、填空題

11.NA=NC或NADO=NCBO等（答案不唯一）12.NA=ND或NABC=NDCB

等（答案不唯一）13.514.815.1.5cm16.417.BD=BD或NB=N

B，等（答案不唯一）18.互補(bǔ)或相等19.1520.35°

三、解答題

21.此時(shí)輪船沒有偏離航線.畫圖及說理略

22.證明：

延長(zhǎng)AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以：

NDBC,角DCB;

Z1=Z2;

ZDBC+Z1=Z^DCB+Z2;

ZABC=ZACB;

所以：

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

ZBAD=ZCAD;

AD是等腰三角形的頂角平分線

所以：

AD垂直BC

23.證明：

因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM,且NMOA=NMOB

所以MA=MB

所以NMAB=NMBA

因?yàn)?OAM=NOBM=90度

所以NOAB=90-NMABZOBA=90-ZMBA

所以NOAB=NOBA

24.

證明：

做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，

VPA//BC

.,.ZPAB+ZCBA=180°,又丁，AE,BE均為NPAB和NCBA的角平分線

二ZEAB+ZEBA=90°，ZAEB=90°,EAB為直角三角形

在三角形ABF中，AE±BF,且AE為NFAB的角平分線

...三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF與三角形BEC中，

NEBC=NDFE,且BE=EF,NDEF=NCEB,

...三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，，DF=BC

AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25.

證明:延長(zhǎng)AC至E,使CE=CD,連接ED

VAB=AC+CD

，AE=AB

YAD平分NCAB

AZEAD=ZBAD

/.AE=AB

NEAD=NBAD

AD=AD

.'.△ADE^AADB

.*.ZE=ZB

且ZACD=ZE+ZCDE,CE=CD

.?.ZACD=ZE+ZCDE

=2ZE

=2ZB

即NC=2NB

26.分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等，即RtZ^DEC絲Rt^BFA以及垂線的性

質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.

解答：解：(1)連接BE,DF.

?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

，DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形.

，MB=MD,ME=MF；

(2)連接BE,DF.

?.?DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

，DE=BF.

...四邊形BEDF是平行四邊形.

，MB=MD,ME=MF.

(2)成立

27.(