內(nèi)蒙古赤峰市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案【word版】

2019年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘。2.答題前考生務(wù)必將姓名、考生號、座位號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”。3.答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上視為無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意，請將正確答案序號按要求涂在答題卡指定位置，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是A.3B.C.D.2.下面幾何體中，主視圖是三角形的是3.赤峰市改革開放以來經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得巨大成就，2019年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.B.C.D.4.下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年級八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計(jì)表：家庭人口數(shù)（人）34562學(xué)生人數(shù)（人）1510873這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.5，6B.3，4C.3，5D.4，65.如圖（1），把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個頂點(diǎn)C處，桌面的另一個頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=A.50°B.40°C.20°D.10°6.如圖（2），AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=65°，則∠BOC=A.25°B.50°C.130°D.155°7.化簡結(jié)果正確的是A.B.C.D.8.如圖（3），一根長為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑米時，底端B便隨著向右滑行米，反映與變化關(guān)系的大致圖象是二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共24分）9.化簡：10.一只螞蟻在圖（4）所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為多少？11.下列四個汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有幾個？12.如圖（5），E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB=550,∠DAF的度數(shù)？13.如圖（6），反比例函數(shù)的圖象與以原點(diǎn)為圓心的圓交于A、B兩點(diǎn)，且，求圖中陰影部分的面積？（結(jié)果保留π）。14.如圖（7）所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（-1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)。15.直線過點(diǎn)，該直線的解析式可以寫為？（只寫出一個即可）16.平移小菱形

可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是多少？三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共10題，滿分102分）17.（6分）計(jì)算：18.（6分）求不等式組的正整數(shù)解.19.（10分）如圖（8），已知△ABC中AB=AC（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF20.（10分）自從中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來，光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”活動.為此，學(xué)校學(xué)生會對九年級八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A.飯和菜全部吃光；B.有剩飯但菜吃光；C.飯吃光但菜有剩；D.飯和菜都有剩.學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制如下兩個統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題：（1）九年級八班共有多少學(xué)生？（2）計(jì)算圖（10）中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）光明中學(xué)有學(xué)生2000名，請估計(jì)這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均10克米飯計(jì)算，這頓午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？21.（10分）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史.如圖（11），王強(qiáng)同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點(diǎn)F處，測得塔頂端A的仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個頂點(diǎn)上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，）22.（10分）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？23.（12分）如圖（12），矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸和軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E.（1）求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若F是OC上一點(diǎn)，且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC和△AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo).24.（12分）如圖（13），E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA、ED（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖（14），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）.25.（12分）閱讀下面材料：如圖（15），圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個圓上.圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：.如：圓心在，半徑為5的圓的方程為：.（1）填空：①以為圓心，1為半徑的圓的方程為：；②以為圓心，為半徑的圓的方程為：；（2）根據(jù)以上材料解決以下問題：如圖（16），以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交軸于點(diǎn)E，已知.①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由.26.（14分）如圖（17），拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；（3）若P是軸上一個動點(diǎn)，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2019年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.1個12.20°13.14.(不唯一，寫對即可）16.800個三、解答題（如有不同于本答案的正確答案，請參照本答案賦分標(biāo)準(zhǔn)給分）17.解：原式=………………（3分）=……（6分）評分閾值：1分18.解：由（1）得∴……（2分）由（2）得∴……（4分）∴不等式組的解集為……（5分）評分閾值：1分19.解：（1）作圖正確（5分）（2）證明：在△ACF和△AEF中∵AE=AB=AC………………（6分）∠EAF=∠CAF………………（7分）AF=AF………………（8分）∴△ACF≌△AEF………………（9分）∴∠E=∠ACF………………（10分）評分閾值：1分20.解：（1）30÷60%=50（人）…………（2分）（2）有剩飯菜吃光的人數(shù)為50-30-5-5=10（人）……（3分）圖作正確…………（4分）圓心角為：…………（6分）（3）有剩飯的人數(shù)為（人）…………（8分）600×10=6（千克）………………（10分）評分閾值：1分21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11∴EC=22………………（2分）由勾股定理…………（4分）在Rt△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63且…………（6分）∴OA=…………（8分）=63×1.28≈81（米）………………（10分）評分閾值：1分22.解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是元依題意：3+2+200=5700…………（1分）解得：=11002+200=2400………………（2分）即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元…………（3分）（2）設(shè)購買甲種牲畜頭依題意：1100+2400(50-)=94000…………（4分）解得：=20(50-)=30………………（5分）即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭…………（6分）（3）設(shè)費(fèi)用為購買甲種牲畜頭則=1100+240(50-)………………（7分）=-1300+120000依題意：…………（8分）解得：∵=-1300<0∴隨增大而減小………………（9分）∴當(dāng)=25時費(fèi)用最低，所以各購買25頭時滿足條件………………（10分）評分閾值：1分23.解：（1）四邊形ABCD是矩形，D是BC中點(diǎn)，∴…………（1分）設(shè)反比例函數(shù)解析式為…………（2分）∵∴…………（3分）當(dāng)時，………………（4分）∴……（5分）（2）設(shè)∵∠OAF=∠DFC△AOF∽△FDC∴即…………（8分）∴…………（10分）解得：…………（11分）∴或……（12分）評分閾值：1分24.解：（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）證明：延長AE交DC于點(diǎn)F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD…………(5分)又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………(7分)=∠EAB+∠EDC…………………(8分)(2)P點(diǎn)在區(qū)域①時：∠EPF=3600-(∠PEB+∠PFC)…………(9分)P點(diǎn)在區(qū)域②時：∠EPF=∠PEB+∠PFC…………………(10分)P點(diǎn)在區(qū)域③時：∠EPF=∠PEB-∠PFC…………………(11分)P點(diǎn)在區(qū)域④時：∠EPF=∠PFC-∠PFB…………………(12分)評分閾值：1分25.解：（1）①方程為：………(2分)②方程為：………………(4分)（2）①證明∵OB=BCBD⊥OC∴∠OBD=∠CBD∵BE=BE∴△BOE≌△BCE……(6分)∵AO⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC是⊙B的切線…………………(7分)②存在取BE的中點(diǎn)P連接PC、PO………(8分)∵△BCE和△BOE是直角三角形∴PC=BEPO=BE………(9分)∴PC=PB=PO=PE過P作PM⊥軸于M、PN⊥軸于N∵P是BE中點(diǎn)∴OM=OBON=OE∵∠AOC+∠EOC=900∠BEO+∠EOC=900∴∠AOC=∠BEO………………（10分）∴∴，即∴BE=10由勾股定理：，…………（11分）∴⊙P的方程為…………（12分）評分閾值：1分26.解：（1）設(shè)拋物線解析式為∵拋物線過點(diǎn)∴………………（2分）∴拋物線解析式為………（4分）∵∴（2）連BC、BM、