2021年福建師大泉州附中中考數(shù)學畢業(yè)考試試卷（附答案詳解）

2021年福建師大泉州附中中考數(shù)學畢業(yè)考試試卷

i.焉的倒數(shù)是（

A，2021B.-2021C.2021

2.截止2021年4月13日，全球新冠肺炎患者累計治愈人數(shù)約為110000000人，數(shù)據(jù)110000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.11x107B.1.1x108C.0.11x109D.1.1x107

3.如圖，直線AB,C￡＞交于點0.射線OE平分NBOC,若乙4OD=c

70°,則乙4OE等于（）//E

A.35°/

B.110°

C.135°

D.145°

4.如圖是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

從正面看

5.下列計算正確的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(2a)3=6a3D.(a2)3=a6

6.如圖，已知RtAABC中，NACB=90。，4C：4B=3：5,則tanAA

的值為()rx

7.方程6萬一5=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（）

A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(%-6)2=36

8.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子

又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需

要y尺，所列方程組中正確的是()

(3x-5=yR(3x+5=y(3y-5=%(3y4-5=x

(4%+2=y{4x-2=y(4y+2=x14y-2=x

9.如圖，A8是O。的直徑，弦CO14B于點E,0C=2cm,CD=

2V2cm,則的長是()

A.(V2+2)cm

B.2cm

C.V2cm

D.4cm

10.已知二次函數(shù)y=%2+2%+2巾一1的圖象只經(jīng)過三個象限，則機的取值范圍是()

11

c<<<<

A.m<1B.m>-2-D.2--

11.22-(V2-1)°=.

12.因式分解：x2-3x=,

13.已知，x-3=2021,則(x-3)2—2021。-3)+1的值為.

14.如果兩個相似三角形的周長的比等于1：3,那么它們的面積的比等于.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,AD=V3,以BC的中點E為圓心作圓，與邊AO相切

于尸，與邊相交于與邊相交于N,連接M、E,連接N、E,則圖中陰影部分的面

積為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形0ABe的邊OA在x軸上，

點B、點C分別是反比例函數(shù)%==和丫2=<0)圖象上的點，點。是反比例函數(shù)為=:的

圖象與AB的交點，若04=440,則k的值______.

17.解方程組:gx-^9

i2

18.先化簡，再求值：(1一左)y+各，其中x=2021.

19.如圖，點B,E,F,C在同一直線上，已知乙4=ND,NB=zC,BE=CF,求證：△ABF^h

DCE.

20.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,44=36。，點。、E分別為A3、AC上的點，將NA沿

直線OE翻折，使點A落在點C處.

(1)用尺規(guī)作圖作出直線DE;(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若4D=6，求BC的長.

21.如圖，四邊形ABC￡>內接于。。，對角線BO為。。直徑，點E在BC延長線上，且NE=

^BAC.

(1)求證：￡>E是。。的切線：

(2)求4C〃DE,當AB=8,CD=2,求。。的半徑.

22.某高中學校為掌握學生的學習情況，優(yōu)化選科組合，特組織了文化測試，規(guī)定：每名學生

測試四科，其中A、B,C為必測學科，第四科。、E中隨機抽取.

(1)據(jù)統(tǒng)計，九(1)班有8名同學抽到了?！拔锢怼睂W科，他們的成績如下：7,6,8,9,10,

5,8,7.

①這組成績的中位數(shù)是，平均數(shù)是；

②該班同學丙因病錯過了測試，補測抽到了?！拔锢怼睂W科，加上丙同學的成績后，發(fā)現(xiàn)這

9名同學的成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，則丙同學“物理”學科

的成績?yōu)?

(2)九(1)班有50名學生，下表是單科成績統(tǒng)計，請計算出該班此次文化測試的平均成績.

ABCDE

項目

語文數(shù)學英語物理歷史

測試人數(shù)(人)5050503020

單科平均成績(分)98789

(3)請用列表法或畫樹狀圖法，求嘉嘉和琪琪兩同學測試的四個學科不完全相同的概率.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：感的倒數(shù)是2021.

故選：C.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：110000000=1.1X108,

故選：B.

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,可得a=1.1,原數(shù)變成1.1時,

小數(shù)點移動了8位，所以n=8.

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,

”為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】D

【解析】解：/-AOD=70°,

Z.AOC=180°-70°=110°,Z.BOC=^AOD=70°,

???OE平分乙BOC,

乙COE=*BOC=35。，

Z.AOE=LAOC+乙COE=145",

故選：D.

根據(jù)鄰補角、對頂角的性質分別求出乙1OC、乙BOC,根據(jù)角平分線的定義求出NCOE,結合圖形

計算即可.

本題考查的是對頂角、鄰補角的概念以及角平分線的定義、掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180。

是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：從左面看有兩層，最上面一層左側有1個正方形，下面一層有兩個正方形.

故選：C.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.【答案】D

【解析】解：A、原式=a2+a3,不符合題意；

8、原式=。5,不符合題意；

C、原式=8。3,不符合題意；

。、原式=a6,符合題意；

故選：D.

A、不能合并同類項；

B、根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則計算；

。、根據(jù)幕的乘方法則計算.

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?：NACB=90。，AC：AB=3：5,

設AC=3x,AB—5x,

BC=y/AB2-AC2=V(5x)2-(3x)2=4x,

BC4%4

故選：B.

先設4C=3x,AB=5x,則利用勾股定理可計算出BC=4Y,然后根據(jù)正切的定義求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握正弦、余弦和正切的定義是解決此類問題的關鍵.

7.【答案】C

［解析］解：v%2-6x-5=0

■,-x2—6x=5

???x2-6%+9=5+9

A(%-3)2=14

故選：C.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二

次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

8.【答案】D

【解析】解：依題意得：修彗二;

故選：D.

根據(jù)“若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺”，即可得出關

于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?:弦CO14B于點E,CD=2V2cm,

:.CE=：CD=魚(cm),

在Rt△OCE中，OC=2cm,

:.OE=VOC2—CE2=J22—(V2)2=V2(czn),

AE-OE+OA—(V2+2)cm,

故選：A.

由垂徑定理可得CE的長度，再由勾股定理可得0E的長度，然后由AE=AO+OE即可得出AE

的長度.

本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出0E的長度是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=x2+2x+2m-1的圖象只經(jīng)過三個象限，

二開口方向向上，其對稱軸為％=-1,頂點在第三象限，圖象與y軸的交點不經(jīng)過負半軸，

則4xix(2：-a-4<0,2m-1>0,

4

解得:<m<1.

如圖:

故選：D.

由于二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=-l,要使二次函數(shù)的圖象只過三個象限，則函數(shù)只

能不過第四象限，頂點在第三象限，且與y軸的交點不經(jīng)過負半軸，據(jù)此列出不等式組解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質，要結合不等式組，求出〃，的取值范圍，熟悉二次函數(shù)的圖象是解題

的關鍵.

11.【答案】3

【解析】解：22-(V2-1)°

=4—1

=3.

故答案為：3.

首先計算零指數(shù)幕、乘方，然后計算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

12.【答案】x(x-3)

【解析】解：x2-3x=x(x—3).

故答案為：x(x-3)

確定公因式是x,然后提取公因式即可.

本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.一般來說，如果可以提取公因

式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解.

13.【答案】1

【解析】解：???x-3=2021,

???(X-3)2-2021(X-3)+1

=20212-2021x2021+1

=1,

故答案為：1.

將x-3=2021代入計算即可得答案.

本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是整體代入及掌握乘方的意義.

14.【答案】1：9

【解析】解：???兩個相似三角形的周長的比等于1：3,

.,.它們的相似比為1：3,

它們的面積的比等于1：9.

故答案為：1：9.

由兩個相似三角形的周長的比等于1：4,即可求得它們的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于

相似比的平方，即可求得它們的面積的比.

此題考查了相似三角形的性質.注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的對應

高線、角平分線、中線的比等于相似比.

15.【答案】苧*

【解析】解："AB=1,FC=V3,以的中點E為圓心，以長為半徑作弧MHN與AB及

CD交于M、N,

則BE==y,EM=AB=1,

BEV3

???3s乙BEM=—=

ME2

???乙BEM=30°.

同理，NNEC=30。，/MEN=180。-30。x2=120。，

11

MB=ME=.

2

???扇形面積為：嗎｝=*

JbUJ

RtAMBE的面積為：!X|X

矩形ABC。的面積為：=

???陰影部分面積為：X2=^-1

故答案為：畔-今

43

根據(jù)勾股定理，求出扇形半徑，然后求出直角三角形的角，根據(jù)平角定義，求出扇形圓心角，利

用扇形面積公式解答即可.

本題考查三角函數(shù)以及銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式，正確求得扇形的圓心角是關鍵.

16.【答案】-8

【解析】解：過點3作BF104于點F,過點。作DE104于點E,

???四邊形。4BC是菱形，

???0A=AB,

???BF1OA,DE10A,

??.△ADEs卜ABF,

??,OA=4AD,

.-.AD：AB=DE：BF=AEzAF=1：4,

設點8的坐標為（a,今，

21

???，

BF=a-,DE=2a2

???OE=4a,FE=3a,

AE-CL90A—5Q,

???點C的坐標為（—4a,|）,

k=-8.

故答案：-8.

過點B作BF1。4于點F,過點。作DE1。4于點E,易證所以A。：AB=DE：

BF=AEtAF=1：4,設點B的坐標為（a,9,由此可得到C的坐標為（—4a,所以k=-8.

本題考查反比例函數(shù)圖象的應用，找到圖中菱形與反比例函數(shù)之間的關系是解題關鍵.

17.【答案】解：產(chǎn)+y=會,

-y=9②

①+②得：7%=14,

解得：%=2,

把％=2代入①得：y=-1,

x—2

則方程組的解為

y=t

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法與加減消元法.

18.【答案】解：原式=(生_吃)?-1)*1)

4[JLA-IX”

X(X—l)(x+1)

-X+1X2

x-1

=---,

x

當％=2021時，

盾弋_2021-1_2020

小"-2021-2021'

【解析】括號內先通分進行分式的加減，再將除法轉化為乘法進行計算，最后代入X求值即可.

本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟知分式混合運算的運算法則并能準確化簡.

19.【答案】證明：???BE=CF,

???BE+FE=EF+FC,即BF=CE,

在△力和△DCE中，

乙4=乙D

乙B=Z.C,

BF=CE

.^ABF^^DCE(AAS).

【解析】首先利用等式的性質求出BF=CE,進而利用全等三角形的判定定理A4S證明兩個三角

形全等.

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，OE即為所求作的直線；

??,乙4=Z.DCA=36°,

,:AB=AC,

???乙ACB==72°,

：?(BCD=36°,

???乙CDB=LB=72°,

:.BC=CD,

???DA=DC=BC,

又???AD=V5,

??BC=V5.

【解析】(1)作線段AC的垂直平分線交AC于點E,交AB于尸，直線。E即為所求.

(2)證明AD=CD,CD=BC,可得結論.

本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握

五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)證明：如圖，???BD是直徑，

???乙BCD=90°,

???4E+Z.CDE=90°,

vZ-E=Z-BAC,

???乙BAC+乙CDE=90°,

vZ-BAC=乙BDC,

???乙BDC+乙CDE=90°,

A^BDE=90°,即：BD1DE,

??,點。在O。上，

???DE是。。的切線；

(2)-AC//DE,BD上DE,

???BD1AC.

???8。是0。直徑，

：?AF=CF,