管理運籌學第十七章 預測

管理運籌學第十七章預測第十七章預測

預測的重要性－定量預測因果關系預測，如回歸分析法科學預測的分類

時間序列預測，如平滑法趨勢預測，調整季節(jié)影響的趨勢預測第十七章預測

－定性預測如Delphi法第十七章預測

本章介紹的內容平滑法趨勢預測

調整季節(jié)影響的趨勢預測

回歸分析法時間序列預測法用回歸分析方法進行預測本章內容12§1時間序列預測法一、時間序列的成分時間序列

一些連續(xù)的時間點或時間區(qū)間上測量到的一系列數據。時間序列的成分

－成分的概念：決定時間序列數據值的那些因素。－成分的組成：趨勢、周期、季節(jié)性、不規(guī)則?！?時間序列預測法二、用平滑法進行預測

平滑法通過平均過程來去掉時間序列中不規(guī)則的因素。常用平滑法移動平均法、加權移動平均法、指數平滑法?！?時間序列預測法1．移動平均法用時間序列中最近的n個數據的平均值來作為下個時期的數據的預測值。

計算的數學公式為

注意：移動就是不斷地用最近幾個數據來代替老數據。隨著預測時期的推進，預測值也不斷變化。

§1時間序列預測法例1．某糧油食品公司最近10周的大米銷售量如表17-1所示，請預測第11周大米銷售量。表17-1周期大米銷售量（噸）1622513724645506487678549631073§1時間序列預測法 分析：

－大米是日常生活必需品，不受季節(jié)、周期的影響；

－數據記錄的時間單位為周，時間間隔短，很少受趨勢的長時期因素的影響。

在此用移動平均法預測?！?時間序列預測法步驟：

（1）選定n的取值，取n為3。（2）選取距離第11周最近的3周數據，第8、9、10周的數據分別為54，63，73。

§1時間序列預測法（續(xù)例1）

（4）用同樣方法，獲得第4-10周各周的預測值。（5）分別求出第4-10周的預測偏差及偏差平方值預測偏差=預測量?實際銷售量 結果如表17-2所示?！?時間序列預測法（續(xù)例1）

（6）估計第11周的預測偏差平方值偏差平方估計值=第1-10周的偏差平方值的均值

§1時間序列預測法周數時間序列數移動平均法預測值預測偏差偏差平方值162

251

372

46461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19

合計：6.34合計：704.14表17-2(n=3)§1時間序列預測法討論（1）由于預測偏差中存在正負值，故采用預測偏差平方值進行估計。當n不同時，其預測偏差估計也是不一樣的，為保證預測方法的精確度，可以找到一個n值使其預測偏差估計值為最小。對于例1，當n=7時，第11周的預測值為59.860，其預測偏差估計值為±75.99=±8.72為最小?！?時間序列預測法（2）應該注意到，當n值越大時，丟失的信息就越多，預測曲線越趨于平滑，但可能掩蓋時間序列的某些變動特征。如果僅為了消除其不規(guī)則性，一般n取3、4、5較為恰當?！?時間序列預測法2．加權移動平均法

該法是移動平均法的改進。根據最近的數據的不同距離，賦予不同的權數。

用加權移動平均法求解例1的問題。步驟：確定權數。

§1時間序列預測法

假定第1、2、3周的權數比關系為1∶3∶5。則

§1時間序列預測法3．指數平滑法基本模型如下：用過去的時間序列的實際值和預測值加權平均來進行預測。

§1時間序列預測法求解例1

分析：為了預測第11周的大米銷售量，除了要知道前10周的實際銷量外，還要知道第10周的預測值。而要知道第10周的預測值，必須知道第9周的預測值。如此類推。直至第1周的預測值。

§1時間序列預測法求解

按公式依次計算，有§1時間序列預測法表17-3顯示了相關的計算結果。

周數時間序列數指數平滑法預測值預測偏差偏差平方值162

25162-11.00121.0037258.7013.30176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.1664859.16-11.16124.5076755.8111.19125.2085459.17-5.1726.7096357.625.3828.97107359.2313.77189.56

合計：965.75

§1時間序列預測法計算第11周的預測值為

§1時間序列預測法討論

從上式可知第（t+1）時期的預測值等于第t時期的預測值加上一個修正量，這個修正量為平滑系數與第t時期預測偏差的乘積。

§1時間序列預測法

§1時間序列預測法α取值第11周預測值第11周預測偏差平方估計值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.9114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.4138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.78表17-4§1時間序列預測法選取不同的值獲得結果如表17-4所示。

§1時間序列預測法三、用時間序列趨勢進行預測年(t)銷量（萬臺）（yt）年(t)銷量（萬臺）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1例2．某種品牌的冰箱最近十年的銷售數量，如表17-5和圖17-1所示。 表17-5假定時間序列趨勢為線性?！?時間序列預測法（續(xù)例2）圖17-1§1時間序列預測法（續(xù)例2）

從圖17-1中可以看出，10年里銷售量的趨勢是增長的，并可以認為趨勢是與圖中直線相吻合，所以稱趨勢是線性趨勢的。

§1時間序列預測法用回歸分析的思想找到一條直線，使得直線上所有的預測值與時間序列的實際值偏差平方之和為最小。§1時間序列預測法

由下列公式確定：§1時間序列預測法（續(xù)例2）求得§1時間序列預測法（續(xù)例2）求解最后得到趨勢直線為§1時間序列預測法四、體現時間序列趨勢和季節(jié)因素的預測方法

思路：（1）把具有趨勢和季節(jié)因素的時間序列中的季節(jié)的成分從序列中分離出來；（2）求出這個具有趨勢的時間序列的趨勢預測；

§1時間序列預測法（3）用季節(jié)指數修正趨勢預測，使預測體現出趨勢因素和季節(jié)因素。

§1時間序列預測法例3．某運動鞋廠近四年銷售的運動鞋數量按季節(jié)統計的數據如表17-6和圖17-2所示

步驟1．用移動平均法來消除季節(jié)因素和不規(guī)則因素的影響

（1）考慮到一年有四個季度，故取n=4。（2）把四個季度的平均值作為消除季節(jié)和不規(guī)則因素影響后受趨勢因素影響的數值；§1時間序列預測法

（3）計算“中間季度”的趨勢值。中間季度的含義：當n為奇數時就是中間的那個季度，當n為偶數時，則為中間兩個季度的平均值。一個季度的下半部分和次季度的上半部分合成一個新的“季度”。如第一個中心移動平均值(16.1+17.05)/2=16.575。表17-7顯示了其計算的結果?！?時間序列預測法

（4）計算季節(jié)與不規(guī)則因素的指標。把時間序列的值與其相應的中心移動平均值之比稱之為季節(jié)與不規(guī)則因素的指標，它度量了季節(jié)與不規(guī)則因素造成的影響程度。

季節(jié)與不規(guī)則因素的指標=季度銷量/中心移動平均值，表17-8顯示了計算結果?！?時間序列預測法

表17-8年季度銷量（萬雙）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.2§1時間序列預測法

圖17-2§1時間序列預測法年季度銷量（萬雙）四個季度移動平均值中心移動平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.60021.375224.121.82521.713326.0419.2

表17-7（注：平均值實際位于兩個單元格中間）

§1時間序列預測法

表17-8

年季度銷量（萬雙）中心移動平均值季節(jié)與不規(guī)則因素的指標值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.2§1時間序列預測法

（5）計算季節(jié)指數。

如：第三季度季節(jié)指數=(1.225+1.176+1.157)/3=1.19§1時間序列預測法（6）調整季節(jié)指數。

保證四個季節(jié)指數的和等于4，表17-9顯示了計算結果?！?時間序列預測法

表17-9

季節(jié)季節(jié)與不規(guī)則因素指標值季節(jié)指數調整后的季節(jié)指數10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.85§1時間序列預測法2．去掉時間序列中的季節(jié)因素把原來的時間序列的每一個數據值除以相應的季節(jié)指數。

消除了季節(jié)因素后的時間序列如表17-10所示?！?時間序列預測法

表17-10

年季度銷量（萬雙）（Yt）季節(jié)指數（St）消除季節(jié)因素后銷售量（Yt/St)1112.20.8514.35218.11.1316.02320.31.1917.06413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1318.94323.11.1919.41417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1321.06324.21.1920.34418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1321.33326.01.1921.85419.20.8522.59§1時間序列預測法3．確定消除季節(jié)因素后的時間序列的趨勢

§1時間序列預測法4．進行季節(jié)調整以第17個季度（第五年的第一個季度）為例，由第一季度的季節(jié)指數為0.85（從表17-9得知），得第17個季度的銷量預測值為23.559×0.85=20.025（萬雙）。表17-11表示了調整后的銷量預測值。§1時間序列預測法表17-11年季度趨勢預測值季節(jié)指數季度預測值5123.5590.8523.559╳0.85=20.025224.0321.1324.032╳1.12=26.916324.5051.1924.505╳1.18=28.916424.9780.8524.978╳0.85=21.231討論

如果銷量的數據按月提供，則先取n=12，計算這12個月的季節(jié)指數，其余的步驟與前面介紹的相同。時間序列預測法用回歸分析方法進行預測本章內容12§2用回歸分析方法進行預測回歸分析方法

因變量：要預測的變量。

自變量：與因變量相關的變量。

元次：自變量的個數。

線性與非線性：自變量與因變量的次數都是一次的稱之為線性的，否則稱之為非線性的。通過對自變量以及其因變量的對應數據的統計分析而建立變量間因果關系模