貴州省貴陽(yáng)市五校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試（四）文數(shù)-答案

文科數(shù)學(xué)參考答案·第頁(yè)）貴陽(yáng)市五校2023屆高三年級(jí)聯(lián)合考試（四）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCDBDCDACDAD【解析】1．由題易知，則，故選B．2．因?yàn)?，所以，故選C．3．由題知周期為4，，故選D．4．雙曲線的一條漸近線方程為，將代入漸近線方程得，所以，故選B．5．設(shè)公比為，由題意，解得，所以，故選D．6．由圖可知，輸出，故選C．7．因?yàn)?，，，所以，故選D．8．由已知可得，，故選A．9．記4名男生為A，B，C，D，2名女生為a，b，從中選擇兩名為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15個(gè)基本事件，其中恰好選取一名男生和一名女生有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8種，所以概率為，故選C.10．多面體所在正方體的棱長(zhǎng)為2，外接球半徑為，外接球表面積為，故選D．11．由圖知，再把點(diǎn)代入，可得，由五點(diǎn)描圖法可得，所以，故，所以，故選A．12．為定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)；又，可化為，即，得，即或，解得，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)答案【解析】13．根據(jù)題意得，QUOTE(a-2b)2=(2a+b)2，∴，即夾角的余弦值為0．14．代入得，即，，即，則，，所以．15．設(shè)公差為，則，得，于是，，，，，，，，.16．根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）……………………（6分）（2）設(shè)邊上的中線為，由已知，有向量關(guān)系：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1），解得，平均數(shù)估計(jì)值為（分）．…………………（6分）（2）由題意可知，樣本中男生有人，則女生有75人，屬于“高分選手”的有人，其中男生10人，則高分中女生為人，不屬于“高分選手”的男生為人，不屬于“高分選手”的女生為人，因此，得到列聯(lián)表如下：屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生101525女生156075合計(jì)2575100因此，的觀測(cè)值，所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)．……………………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：連接，為圓錐頂點(diǎn)，為底面圓心，平面，在上，，是圓內(nèi)接正三角形，，≌，，即，平面．……………（6分）（2）解：設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱錐的體積為．…………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：橢圓過(guò)點(diǎn)，即，又，得，即橢圓方程為．……………………（4分）（2）證明：由得，，設(shè)，，則，設(shè)的中點(diǎn)M為，得，即，所以．所以的中垂線方程為，即，故的中垂線恒過(guò)點(diǎn)．…………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．………（6分）（2）證明：由已知得，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得．當(dāng)時(shí)，，令，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．．由，得，所以．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以存在正實(shí)數(shù)，使得．…………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）l的普通方程為，的普通方程為．……………………（5分）（2）的參數(shù)方程為(為參數(shù))．故點(diǎn)P的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)P到直線l的距離是，由此當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為．……………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）∵，∴或或∴或或，故解集為．