2022年河北省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場

2022年河北省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場

1.某課外興趣小組利用自動控制裝置自制了一個“速度選擇器”，并與磁場組合用于研究帶

電粒子在磁場中的運動，如圖所示，S是粒子發(fā)生器，Ai、A2、A3是三塊擋板，通過自

動控制裝置可以控制擋板定時開啟和關(guān)閉，AHA2的間距為L,A2、A3的間距為0.6L,

在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系Oxy中，存在以O(shè)為圓心的半圓形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂

直紙面向里，y軸為磁場的左邊界，僅在磁場的右邊界半圓MCN上有熒光屏。現(xiàn)開啟擋

板Ai、A3,粒子發(fā)生器僅在P0時刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子，A2僅在t=nT

（n=0、1、2.,T為已知定值）時刻瞬時開啟，在t=7T時刻，再關(guān)閉擋板A,使粒子

無法進(jìn)入磁場區(qū)域，粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q.擋板的厚度不計，忽略粒子的重力、

粒子間的相互作用。整個裝置都放在真空中

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ITUII小.

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ik—**

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（1）求能進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子速度可能值：

（2）實驗發(fā)現(xiàn)，P是離M點最遠(yuǎn)的熒光屏上的亮點，且PO連線與y軸正方向的夾角為

a=60°,求：打在M處的粒子在磁場中的速度大小：

（3）現(xiàn)讓三塊擋板一直開啟，粒子以速度v從O點沿x軸飛入磁場，然后在熒光屏上留

下對應(yīng)的亮點Q（圖中未畫出），設(shè)QO連線與y軸正方向的夾角為。，已知磁場區(qū)域的

半徑為Ro,磁感應(yīng)強度為B.求：。與帶電粒子速度v的函數(shù)關(guān)系

【分析】（D求出經(jīng)過O點的粒子的關(guān)系式，同時根據(jù)時間關(guān)系求解速度可能值；

（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力及幾何關(guān)系求解速度大??；

（3）畫出圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解函數(shù)關(guān)系式。

【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過O點的粒子的速度為Vn

則粒子能過A2擋板，滿足L=Vnt|

又要同時滿足Vnt2>1.6L

將ti=nT和t2=7T代入可得

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nW汽，n只能取1、2、3、4,

Vn=（n=l、2、3、4）

（2）設(shè)半圓形磁場區(qū)域的半徑為R,打在P點的粒子圓周運動的半徑為門，打在M點

的粒子圓周運動的半徑為r2

由Bvq=my

-rZHmv

可得口誣

連接OPM成等邊三角形，由分析可得ri=R,

打在M處的粒子軌道半徑r2=p

由綜合可得Vn=V2=

cos0=—r

把式代入得:

COS0=舞

答：（1）能進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子速度可能值為《（n=K2、3、4）

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(2)打在M處的粒子在磁場中的速度大小為上：

2T

(3)。與帶電粒子速度v的函數(shù)關(guān)系為85。=翳

【點評】帶電粒子在磁場、混合場中的運動等問題，最重要的就是做出運動軌跡圖，做

這種圖首先要能確定半徑，其次要確定初末速度的方向。

2.如圖所示，某一平面有一直線MN,其左側(cè)有一半徑為R的圓與MN相切于C點，AB

為圓上平行于MN的直徑，圓內(nèi)有一垂直平面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，直線MN

右側(cè)有一對平行金屬板P、Q并帶有等量異種電荷，P板帶正電，兩板間的電場為勻強電

場，不考慮兩板范圍以外的電場。P，Q兩板垂直于MN直線且分別與A、B兩點對齊,

兩板長為2R。一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電粒子以大小為vo的速度從P板右

端與其成a角的方向射入電場，tana=|。通過兩板間的電場后垂直MN向左射出，通過

圓形磁場區(qū)域后恰好從A點離開磁場，離開時速度方向與A點切線方向成。=60°角，

不計粒子重力。求：

(1)帶電粒子離開磁場時的速度v的大?。?/p>

(2)PQ兩板間電場強度E的大?。?/p>

(3)磁場磁感應(yīng)強度B的大小。

【分析】(1)帶電粒子從電場射出時恰好垂直MN,故可將粒子在電場中的運動為類平

拋運動的逆過程，水平方向的速度大小不變，將P點速度分解即可求出帶電粒子離開磁

場時的速度v的大?。?/p>

(2)根據(jù)類平拋相關(guān)知識可求出帶電粒子在電場中運動豎直方向的加速度，進(jìn)而求出電

場強度；

(3)畫出帶電粒子在磁場中的軌跡圓，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁場強度。

【解答】解：(1)將初速度分解為水平方向和豎直方向兩個分量，如圖所示，

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帶電粒子從電場射出時恰好垂直MN,故可將粒子在電場中的運動為類平拋運動的逆過

程，

根據(jù)類平拋運動的相關(guān)知識可知，帶電粒子離開電場時的速度垂直于直線MN,其速度

大小為初速度V0的水平分量Vx=vocosa

帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，離開時速度

2V13

v=vx=vocosa=-y^-vo

(2)設(shè)粒子沿垂直于P、Q兩板方向做勻減速運動的加速度大小為a,離開電場時垂直

于兩板方向的位移為y，

在電場中的運動時間為t,根據(jù)牛頓第二定律可知：qE=ma

粒子在電場中做類平拋運動

水平方向：2R=Vxt

豎直方向：y=^at2

Vy=at

再有tana=^=|

聯(lián)立解得：y=|R,E=^

(3)帶電粒子在磁場中的運動如上圖所示，由幾何關(guān)系可知：

rcos60°+r=y=竽

解得r=R

根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中以洛倫茲力為圓周運動的向心力，則

Vx

qvxB=m—

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解得：B=量鼾

答：U）帶電粒子離開磁場時的速度V的大小為甯V。；

（2）PQ兩板間電場強度E的大小為;；

（3）磁場磁感應(yīng)強度B的大小為紀(jì)亙出。