2022年錦州師范高等?？茖W(xué)校單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

2022年錦州師范高等?？茖W(xué)校單招數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

得分

一、選擇題

題目1：

一元二次不等式(x6<0的就象為

A.(T2)B.(2.3)C.(Y.-3)U(Zy)D.(-?,2)U(3,*?)

答案：A

題目2:

若函數(shù)y=Gf,則其定義域?yàn)?/p>

A.[-1,4-00)B.[l,+00)C.(-00,1]

答案：A

題目3:

已知集合Z=kx..v)|2x+F=4},B=-y=2).則等于().

A.{(2,0)}B.(2,-1)C.{(-2,1)}D.<P

答案：A

題目4:

若角。終邊上一點(diǎn)。（一5,-12）,則sin”的值為

答案：A

題目5:

實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為

A.-8B.±8

答案：B

題目6:

下列函數(shù)的定義域?yàn)镽的是（）

A.y=VxB.y=C.y=x22x+1D.y=二

答案：C

題目7:

若cosa<0,tana<0?則a是

（A）第T限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角

答案：B

題目8:

在等差數(shù)列｛%｝中,。1+。9=10,則的值為()

A.5B.6C.8D.10

答案：A

題目9:

下列各結(jié)論中，正確的是()

A.｛0｝是空正B.{x|x-?1=0}是空笊

C.｛12｝與｛2.1｝是不同的集合D.方程X：-4x+4=0的新失是｛2.2｝

答案：B

題目10：

直線y=x-I的傾斜角為

AA.—"0B.—兀

43

答案：A

二、填空題

題目1：

國(guó)額/(工)=3sin4-r的最小正周期為

答案：

TT/2

題目2:

方程一2=。的根所在的區(qū)間是

答案：

(1,2)

題目3:

3

若、in0>tann<。.則cos0-

答案：

-4/5

題目4:

已知集合W={-Ll},N={0.12}.[j!i]Mu，V=

答案：

-1,0,1,2)

題目5:

如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為

67。，30。，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m.（用四舍五入

法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：sin67%0.92,cos67%0.39,sin37%0.60，cos37°M.80，

6=1.73）

答案:

60m

題目6:

信用—且。＜.,則°

sm

已知

答案：

2n/3

三、解答題

題目1：

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn).Q）求證:EF〃平

面CB1D1;⑵求證:平面CAA1C1_1_平面CB1D1

答案:

⑴如圖，連接BD,在正方體AC1中，對(duì)角線BD〃B1D1.又因?yàn)?E,F分別為棱AD,AB

的中點(diǎn)，所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1,所以EF〃平

面CB1D1.

（2）V在正方體AC：中.AAi±平面

而從AU平面J_8,Di在正

方形A.H.GD,中「.?AC1又AA,fl

AC=Ai.r.BQi_L平面CAAC.?.?BQiU平

而CBJ）…?.平面CAACJL平面

題目2:

如圖，橢圓￡:二+工=1的離心率是乂二，過點(diǎn)尸(0.1)的動(dòng)直線/與

ab2

橢圓相交于八.8兩點(diǎn)。當(dāng)直線/平行于、軸時(shí)，直線/被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2，？。

(1)球橢圓E的方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系.?中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得鋁=匕恒成立？

QB\PB

若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

答案：

(1)由題知橢圓過點(diǎn)得

5+不力R*：sg

a2=b2+c2

所以，髓國(guó)方程為：-++=l。

(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)。。

當(dāng)亶線/平行于i軸時(shí)，理-目-I，A。兩點(diǎn)關(guān)于'軸對(duì)稱，得。在'軸上。不妨設(shè)

陽I明

。(0.〃)

當(dāng)直線/為,軸時(shí)，

下證對(duì)一般的直線/：\=4+1，。(0.2)也滿足題意。

由阿9得'軸為/八°”的角平分線。所以勺一大⑺。

不妨設(shè)八居.工).8(三,心)

V,=料+1,/=機(jī)+1

、3=_上/，化筒得女i6=.i+上①

又橢圖方程與直線方程聯(lián)立得：

(y=kxl

I,+>(l-2A)f+4h-2=0

|.v-+2v-=4''

帶入①得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點(diǎn)滿足題意。

題目3:

如圖，在四面體P-ABC中，

PA平j(luò)WiABir,A8=3.AC=4.BC=5,且D.E,F分別為

3C."C.A5的中點(diǎn).

(1)求證：ACj_r8;

(2)在棱E上是否存在一點(diǎn)G，使得FGH平面ADE?證明你

的結(jié)論.

答案：

在AA8C中，AB=3,AC=4,BC=5,

AB'+AC2=BC2,：.AC±AB.

又_L平面.A8C.ACu平?_LAC.

又PA|AB-A：.4C±平面PA3.?

而「8u平面PA8.ACJ.PZ?.

(2)15：存在，且G是棱PA的中點(diǎn).?

證明如下：

在X/PA/i中，F(xiàn)、G分別是AB、PA的中點(diǎn)，二尸6〃/7?.

同理可證：DEIIPB...FGIIDE.?

又FG(Z平面八?！闐Eu平面，bG〃平面AOE.

題目4:

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為工，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.

2

(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

答案：

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

貝(X=-200)=cg

4J

2

P(X=1O)=C?(I)*-(1-1)=|

p(X=20)=c?(1)2d-l)1=3

,22o

P(X=100)=cg(,)3、，

故分布列為：

X-2001020100

P