氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制

氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制

由于能源性和高質(zhì)量強(qiáng)度控制體系的優(yōu)點(diǎn)，它具有輸出功率大、施工簡(jiǎn)單、拆卸方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)、醫(yī)療機(jī)械等領(lǐng)域?，F(xiàn)在，這些系統(tǒng)通常需要控制特定單位數(shù)的氣體輸出能力，主要由比例壓力裝置執(zhí)行，精度低，動(dòng)作慢。隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，工業(yè)自動(dòng)化的應(yīng)用越來(lái)越受到威脅?；诟哳l信號(hào)比例方向的獨(dú)立控制體系作為控制元件，輸出端的動(dòng)力軌跡檢測(cè)器的需求越來(lái)越緊迫。由于氣體的可壓縮性、通過(guò)閥口氣體流量的非線(xiàn)性、氣缸腔內(nèi)氣體具有復(fù)雜的熱力學(xué)過(guò)程等原因,氣動(dòng)系統(tǒng)可控性差,目前精確控制氣缸輸出力仍很困難,尋找合適的控制策略是氣動(dòng)技術(shù)研究的一個(gè)熱點(diǎn).Richer等建立了系統(tǒng)詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型,利用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了高帶寬的氣缸輸出力調(diào)節(jié)控制器.Shen等研究了氣缸輸出力和剛度的同步控制問(wèn)題并設(shè)計(jì)了一種多輸入輸出(MIMO)滑?？刂破?其對(duì)低頻正弦軌跡具有良好的跟蹤精度,但輸出力抖動(dòng)嚴(yán)重、瞬態(tài)響應(yīng)性能差.Khayati等提出了一種反饋線(xiàn)性化+狀態(tài)反饋控制策略,用于控制氣缸的輸出力按期望的軌跡變化,當(dāng)跟蹤幅值為90N,頻率為0.5~3Hz的正弦期望軌跡時(shí),輸出力最大跟蹤誤差在10N左右.Somyot等利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)設(shè)計(jì)了氣缸輸出力控制器,對(duì)小幅值階躍信號(hào)有較好的穩(wěn)態(tài)控制精度,但控制器需要很長(zhǎng)學(xué)習(xí)過(guò)程.本文首先從研究氣體通過(guò)比例方向控制閥閥口的流動(dòng)、氣缸腔內(nèi)空氣的熱力過(guò)程入手,建立了氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;然后,構(gòu)造了溫度觀測(cè)器來(lái)估計(jì)腔內(nèi)氣體溫度,避免了熱力學(xué)模型降階帶來(lái)的較大建模誤差,同時(shí)基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了一種氣缸輸出力自適應(yīng)魯棒控制器,并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;最后通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)對(duì)控制器的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.1系統(tǒng)模型1.1比例方向閥工作原理為進(jìn)行氣動(dòng)力伺服控制研究,本文搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示.采用FESTO公司的比例方向控制閥(MPYE-5-1/8-HF-010B)控制單活塞桿氣缸(DNCB-32-250-PPV-A).氣缸兩腔壓力pa、pb及供氣壓力ps由FESTO公司的壓力傳感器(SDET-22T-D10-G14-I-M12)檢測(cè),采用MTS公司的磁致伸縮位移傳感器(RPS0500MD601V810050)測(cè)量氣缸活塞的位移x和速度ue57fx.Va和Vb分別為氣缸左右兩腔容積,Ta、Tb和Ts分別為氣缸左右兩腔和氣源的熱力學(xué)溫度,ue57fma和ue57fmb為進(jìn)出氣缸兩腔的氣體質(zhì)量流量,空氣流入的時(shí)候?yàn)檎?流出的時(shí)候?yàn)樨?fù),p0為大氣壓力,u是比例方向閥的控制電壓.各傳感器信號(hào)的讀取和系統(tǒng)的控制利用dSPACE完成.供氣壓力由三聯(lián)件調(diào)節(jié)至0.7MPa,利用一個(gè)14L的氣罐保證比例方向控制閥在工作時(shí)供氣口(1口)壓力不出現(xiàn)大的波動(dòng).1.2氣動(dòng)力作用數(shù)學(xué)模型式中:Aa和Ab分別為活塞兩側(cè)受壓面積,Ar為活塞桿截面積.為獲得系統(tǒng)模型,作如下假設(shè):氣體為理想氣體,缸內(nèi)氣體的壓力和溫度分布均勻,忽略氣體的動(dòng)能和勢(shì)能以及氣缸的內(nèi)外泄漏和連接管路的影響.另外,因?yàn)镸PYE比例方向控制閥機(jī)械部分的固有頻率遠(yuǎn)高于氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的頻率,故忽略其閥芯的動(dòng)態(tài),假設(shè)閥芯位移與控制電壓是靜態(tài)函數(shù)關(guān)系,因此,氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的模型主要由氣缸腔內(nèi)氣體的熱力學(xué)模型和氣體通過(guò)比例閥閥口的流量方程兩部分組成.1.2.1氣體與外界的熱交換根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量連續(xù)性方程和熱力學(xué)第一定律可推導(dǎo)出氣缸兩腔內(nèi)壓力和溫度的微分方程為式中:下標(biāo)i=a,b,分別表示氣缸兩腔;Ts是氣源的溫度,可認(rèn)為等于室溫,Ti為腔內(nèi)氣體的溫度;qiin和qiout分別為流入腔內(nèi)和流出腔內(nèi)的氣體質(zhì)量流量;γ是空氣的比熱;R是理想氣體常數(shù);mi為腔內(nèi)氣體的質(zhì)量;cV為比定容熱容;Vi為氣缸腔內(nèi)容積;為腔內(nèi)氣體與外界的熱交換.若選定氣缸中位作為活塞位移的零點(diǎn),則式中:V0i為氣缸腔內(nèi)的死容積,L為活塞行程,x為活塞位移,活塞桿伸出方向?yàn)檎?鑒于缸筒的熱容量要比空氣的熱容量大得多,氣缸內(nèi)壁的溫度可假設(shè)不受充放氣過(guò)程影響,與室溫相同,這樣氣缸腔內(nèi)氣體與外界的熱交換可表達(dá)為式中:h是空氣與氣缸內(nèi)壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);Si(x)是熱傳導(dǎo)面積,可由式(5)近似計(jì)算:利用文獻(xiàn)中提出的方法,測(cè)量得到充、放氣過(guò)程中氣缸DNCB-32-250-PPV-A腔內(nèi)氣體與內(nèi)壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h如圖2所示.在實(shí)際氣動(dòng)伺服研究中,科研人員為降低模型階次以便于控制器設(shè)計(jì),通常忽略溫度動(dòng)態(tài),假設(shè)腔內(nèi)溫度等于室溫,即式(2)簡(jiǎn)化為經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明,上述簡(jiǎn)化會(huì)引起顯著的誤差.圖3是用高頻響流量傳感器測(cè)量得到的某一段時(shí)間內(nèi)流進(jìn)流出氣缸無(wú)桿腔的氣體體積流量(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下),根據(jù)這一已知條件和起始時(shí)刻腔內(nèi)壓力,用式(2)和式(6)分別求解出腔內(nèi)壓力變化如圖4所示.從圖中可以看出,利用簡(jiǎn)化熱力學(xué)模型得到的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值有較大差異,與之形成鮮明對(duì)比的是,即使將充放氣過(guò)程中熱傳導(dǎo)率取某一固定值(50W/(m2·K)),式(2)也能很精確的預(yù)測(cè)腔內(nèi)壓力變化.1.2.2質(zhì)量流量公式由于忽略了閥芯動(dòng)態(tài),對(duì)比例方向控制閥建模就是選擇合適的公式計(jì)算通過(guò)其閥口的氣體流量.雖然目前通常采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO6358中規(guī)定的流量公式來(lái)描述氣動(dòng)元件的流量特性,但將其用于比例方向控制閥是不合適的,因?yàn)椴煌y口開(kāi)度下,該控制閥的聲速流導(dǎo)C值和臨界壓力比b值不同,需要進(jìn)行十分繁瑣的測(cè)量和計(jì)算;而且該閥的內(nèi)部流道復(fù)雜,b值很小,更增加了測(cè)試的難度,因此,本文采用如下形式的質(zhì)量流量公式:式中:pu和pd分別為閥口的上、下游絕對(duì)壓力;Tu是閥口上游氣體的溫度;b為臨界壓力比;C1為常值,A(u)為閥的開(kāi)口面積,是控制電壓的函數(shù);Cd為修正項(xiàng),類(lèi)似于液壓中的流量系數(shù).質(zhì)量流量公式(7)實(shí)際上是Sanville公式和ISO6358中流量公式的結(jié)合,其壅塞流動(dòng)時(shí)公式與Sanville公式相同,只是多了一個(gè)修正項(xiàng)Cd;亞音速流動(dòng)時(shí),采用與ISO6358類(lèi)似的處理方法,假設(shè)流量特性曲線(xiàn)是1/4橢圓.保持上游壓力為0.7MPa,測(cè)量得到閥在不同控制電壓和不同下游壓力(或上下游壓力比)條件下流過(guò)各通路的質(zhì)量流量如圖5所示;然后,將臨界壓力比設(shè)為固定值0.29,利用式(7)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲取A(U)和Cd.測(cè)試中發(fā)現(xiàn)MPYE比例方向控制閥可認(rèn)為是匹配但不對(duì)稱(chēng)的,如圖6所示,因此,本文只給出了進(jìn)氣通路(1-2或1-4)和排氣通路(2-3或4-5)節(jié)流口面積與控制電壓的關(guān)系.為便于后續(xù)控制器設(shè)計(jì),利用多項(xiàng)式和分式函數(shù)分段擬合圖6中A(u)曲線(xiàn).受文獻(xiàn)啟發(fā),將Cd表示為上下游壓力比的二次多項(xiàng)式2考慮誤差的自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)由第1章的分析可知,氣動(dòng)伺服研究中經(jīng)常使用的簡(jiǎn)化模型(6)并不能很好的描述氣缸工作時(shí)腔內(nèi)壓力動(dòng)態(tài)過(guò)程,因此,本文直接利用全階熱力學(xué)模型(2)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).然而腔內(nèi)的溫度不易直接檢測(cè),需要構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器.為了實(shí)現(xiàn)氣缸輸出力軌跡控制,即控制氣缸的輸出力F盡可能準(zhǔn)的按照某種期望的軌跡Fd(t)變化,筆者基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器.將式(4)代入式(2)中的溫度微分方程,然后令據(jù)此,設(shè)計(jì)以下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)氣缸兩腔內(nèi)氣體溫度:式中:υa和υb是待設(shè)計(jì)的函數(shù).令觀測(cè)器誤差為,其動(dòng)態(tài)方程為定義輸出力控制誤差為Fef,Fef=F-Fd.將Fef對(duì)時(shí)間求微分,并結(jié)合式(1)和式(2)得雖然在前面的建模工作中做了很多努力,但仍不可避免存在參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài),因此,在式(15)中額外加入一項(xiàng),用來(lái)表示系統(tǒng)模型誤差和外界干擾造成的集中影響.可劃分為低頻分量dn和高頻分量,即一般來(lái)說(shuō),珟f的變化范圍是可以預(yù)知的,因此,作如下假設(shè):式中:δ為高頻分量的界.通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)快速補(bǔ)償?shù)牡皖l分量,令表示dn的估計(jì)值,其自適應(yīng)更新律選為式中:γd為正常數(shù).應(yīng)用該自適應(yīng)律,滿(mǎn)足令dn的估計(jì)誤差為珟dn=^dn-dn.這樣,式(15)可重新表示成本文設(shè)計(jì)的氣缸輸出力自適應(yīng)魯棒控制器首先選擇QL作為虛擬控制輸入,其控制律為式中:QLa為可調(diào)模型補(bǔ)償項(xiàng),用來(lái)實(shí)現(xiàn)快速跟蹤;QLs1是用來(lái)穩(wěn)定名義系統(tǒng)的項(xiàng),為力控制誤差的簡(jiǎn)單比例反饋;ks是反饋增益;QLs2為待設(shè)計(jì)的魯棒反饋?lái)?xiàng),用于抑制模型誤差和外界干擾的影響.為了確定溫度觀測(cè)器中的未知函數(shù)υa和υb以及魯棒反饋?lái)?xiàng)QLs2,同時(shí)也為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,定義一個(gè)非負(fù)函數(shù):式中:γa和γb為正的常數(shù).將V對(duì)時(shí)間求導(dǎo),并結(jié)合式(13)、(14)、(19)、(21)可得利用滑?？刂评碚撓嚓P(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)魯棒反饋?lái)?xiàng)QLs2來(lái)抑制模型誤差和外界干擾的影響,本文選擇魯棒反饋?lái)?xiàng)QLs2為式中:H是滿(mǎn)足的某個(gè)值,η是可以任意小的正數(shù).容易證明,式(26)滿(mǎn)足將式(24)、(25)及(27)代入式(23)得到注意到βa1和βb1大于零,式(28)的解滿(mǎn)足其中:λ=min{2ks,2βa1,2βb1}.因此,誤差向量e=[Fef,Ta,Tb]T的上界為由此可見(jiàn),力控制誤差是指數(shù)收斂于一個(gè)球域,且可通過(guò)增大控制器參數(shù)λ或減小η使其盡可能小.但是參數(shù)的選取會(huì)受到控制器飽和、采樣周期、未建模高頻動(dòng)態(tài)等因素限制.獲得虛擬控制輸入QL后,根據(jù)式(20)以及控制電壓與閥開(kāi)口面積的關(guān)系曲線(xiàn)(圖6),可獲得比例方向閥的控制電壓u.3控制器的實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制器主要由式(13)、(14)、(17)、(21)、(26)組成.用到的主要模型參數(shù)為:Aa=8.0425×10-4m2,Ab=6.9115×10-4m2,Ar=1.131×10-4m2,L=0.25m,D=0.032m,d=0.012m,V0a=V0b=2×10-5m3,γ=1.4,R=287N·m/(kg·K),ps=7×105Pa,p0=1.01×105Pa,Ts=300K,h=50W/(m2·K),CV=717J/(kg·K),.自適應(yīng)參數(shù)初值設(shè)為0,變化范圍設(shè)為dmin=-200N/s,dmax=200N/s.控制器參數(shù)選取為:ks=120,H=1000,η=10,γd=1,γa=γb=10.通過(guò)2組實(shí)驗(yàn)對(duì)控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,控制算法在dSPACEDS1103系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn),采樣周期為1ms.第1組實(shí)驗(yàn)將活塞固定在其行程中位,氣缸兩腔體積保持不變.為更好的闡述基于全階熱力學(xué)模型的氣動(dòng)力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制器的有效性,同時(shí)實(shí)現(xiàn)下面2個(gè)控制器并進(jìn)行比較:C1為本文設(shè)計(jì)的控制器;C2是將控制器C1中溫度狀態(tài)觀測(cè)器關(guān)閉,其他部分保持不變,這樣做相當(dāng)于忽略溫度動(dòng)態(tài),假設(shè)氣缸腔內(nèi)溫度一直與室溫相同,即C2是基于簡(jiǎn)化熱力學(xué)模型(6)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器.圖7~9分別給出了期望輸出力為0.5、1.0和5.0Hz正弦曲線(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)和跟蹤誤差.Fd是期望的氣缸輸出力軌跡,FC1和FC2分別表示系統(tǒng)在C1和C2控制下氣缸的實(shí)際輸出力.2個(gè)控制器的跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖7~8中的(b)圖所示,表1給出了C1獲得的氣缸輸出力控制最大跟蹤誤差FefM=max0≤t≤T{Fef(t)}和平均跟蹤誤差顯然,C1能夠使氣缸輸出力很好的按照期望的規(guī)律變化,且性能優(yōu)于C2.由此可見(jiàn),基于全階熱力學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)是必要的.但是隨著頻率的增大,C1跟蹤精度會(huì)有所變差,且它相對(duì)于C2的優(yōu)勢(shì)也會(huì)變小,可能的原因是:當(dāng)氣缸兩腔快速交替充放氣時(shí),腔內(nèi)氣體與外界的熱交換變復(fù)雜,式(4)所示對(duì)流傳熱模型不再準(zhǔn)確,腔內(nèi)氣體的壓力和溫度分布不均勻性顯著,溫度觀測(cè)誤差增大.圖10給出了期望輸出力作幅值為120N階躍變化的跟蹤響應(yīng),可見(jiàn),C1具有良好的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)控制精度,且優(yōu)于C2.活塞運(yùn)動(dòng)時(shí),氣缸兩腔體積隨之發(fā)生變化,壓力動(dòng)態(tài)變得復(fù)雜,增加了輸出力軌跡的控制難度.第2組實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)本文所設(shè)計(jì)的控制器的性能.如圖11所示,用2根彈簧限制負(fù)載的位移,保證活塞在中位附近某一范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng).C1對(duì)1.0Hz正弦力軌跡和階躍力軌跡的跟蹤結(jié)果如圖12和圖13所示,最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差見(jiàn)表1.與活塞固定情況相比,雖然氣缸輸出力振蕩略微加劇,但跟蹤誤差變化不大,說(shuō)明該控制器在活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)仍具有較高的力控制精度和較