2023-2024學(xué)年福建省福州一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年福建省福州一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）有的美術(shù)字是軸對稱圖形，下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2?x＝x73．（4分）已知點(diǎn)M與點(diǎn)N（1，3）關(guān)于x軸對稱，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）4．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．45．（4分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA6．（4分）下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a B．（a+2）（a﹣5）＝a2﹣3a﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）27．（4分）三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)8．（4分）＝（）A．﹣1 B． C． D．19．（4分）若a+2b＝2，x﹣y＝1，則a2+4ab+4b2﹣2x+2y+2022的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．202110．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，在DP的下方作等邊三角形DPE，連接CE，則CE最小值是（）A．3 B．2 C．1.5 D．1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計(jì)算：（π﹣1）0＝．12．（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中點(diǎn)，DE交AC于E點(diǎn)，連接BE，BC＝8，△BEC的周長是18，那么AB的長是．14．（4分）在等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角度數(shù)為．15．（4分）若5m＝3，5n＝2，則5m﹣2n的值為．16．（4分）關(guān)于x的多項(xiàng)式：An＝anxn+a（n﹣1）x（n﹣1）+a（n﹣2）x（n﹣2）+…+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)．例：當(dāng)n＝3時(shí)，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0，A3的所有系數(shù)之和為a3+a2+a1+a0．給出下列說法：①若多項(xiàng)式A2＝（2x﹣1）2，則A2的所有系數(shù)之和為1；②若多項(xiàng)式A3＝（2x﹣1）3，則A3的所有系數(shù)之和為﹣1；③若多項(xiàng)式A4＝（2x﹣1）4，則a4+a2+a0＝41；④若多項(xiàng)式A2023＝（2x﹣1）2023，則a2023+a2021+…+a3+a1＝．則以上說法正確的是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）x?x5+（﹣2x2）3．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB＝CD，EC＝FD，∠ECA＝∠D．求證：AE＝BF．19．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣y（2x+7y），其中，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在y軸上求作點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，并直接寫出∠APB的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請?jiān)贏C上求作一點(diǎn)D，使得PD∥BC（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，AB＝AC，∠A＝60°，求證：△APD是等邊三角形．22．（10分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，教材通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；（2）利用圖3得到的結(jié)論，若a+b+c＝15，ab+bc+ac＝35，求a2+b2+c2．23．（10分）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)G在四邊形ABCD下方，AG交BC于點(diǎn)E，DG交AC、BC于點(diǎn)H、F，∠G＝∠ACD，AG＝AC，若GD：DC＝9：4，S△ADC＝12，求S△AGD．24．（12分）閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）①填空：x2﹣xy+5x﹣5y解：原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（）+5（）＝．②因式分解；x2﹣2x+1﹣y2．（2）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a≠b，求abc的值．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（3，0），連接AB，設(shè)P（a，0），且a≥0，以AP為腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ＝90°．（1）①當(dāng)a＝0時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②當(dāng)0＜a＜3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a＞0且a≠3時(shí)，過點(diǎn)Q作QF⊥AQ交y軸于點(diǎn)F，過P作PD⊥AP交AB于點(diǎn)D，連接DF．則當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)，線段DF、QF、DP會有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

2023-2024學(xué)年福建省福州一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．D； 6．C； 7．B； 8．B； 9．A； 10．B； 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．1； 12．20； 13．10； 14．120°； 15．； 16．①③④； 三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）﹣a4；（2）﹣7x6．； 18．見解析過程．； 19．2xy+3y2，．； 20．（1）見