重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 Word版無答案

2023年重慶一中高2025屆高二上期第一次月考考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的）1.橢圓的短半軸長為（）A. B. C. D.2.雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線傾斜角可以是（）A. B. C. D.3.在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若，則的值為（）A. B.1 C.3 D.74.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓雉，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用面積為144的矩形截某圓錐得到橢圓，且與矩形的四邊相切.則下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中滿足題意的是（）A. B.C. D.5.圓心在軸上的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓心的縱坐標(biāo)為（）A.2 B. C.1 D.06.設(shè)、分別是雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A.4 B. C.3 D.27.斜率為直線與橢圓：交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的范圍是（）A. B.C.或 D.8.已知雙曲線：，是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9已知圓：，圓：，則（）A.兩圓外切B.直線是兩圓的一條公切線C.直線被圓截得的最短弦長為D.過點(diǎn)作圓的切線僅有一條10.已知曲線：，為上一點(diǎn)，則（）A.曲線在第一象限的圖象為雙曲線的一部分B.點(diǎn)不可能落在第三象限C.直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)D.若直線：與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則11.已知正方體的棱長為4，為空間中一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.直線和平面所成角的余弦值為B.正方體的外接球表面積為C.若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)軌跡的長度為D.若在正方形內(nèi)部，且恒成立，則點(diǎn)軌跡為圓的一部分12.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線交圓：于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.實(shí)數(shù)越大，橢圓越圓B.若，且，則C.當(dāng)時(shí)，過的直線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在軸的上方）且，則的斜率D若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)_____________.14.焦點(diǎn)在軸上且中心為原點(diǎn)的橢圓與橢圓：離心率相同，且，在第一象限內(nèi)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的方程_______________15.焦距為12雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，交軸于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的實(shí)軸長為_______________16.過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)分別向圓：和圓：作切線，切點(diǎn)分別為，，則取值范圍為_____________.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.（1）若，求，的值；（2）求面積的最大值.18.已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條漸近線為.（1）求雙曲線的方程；（2）一條過雙曲線的右焦點(diǎn)且縱截距為的直線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，求的值.19.圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過的直線交圓于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)為弦中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）若圓與圓：相交于，兩點(diǎn)，求的長度.20.在四棱錐中，底面為梯形，，，，，，⊥平面.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.已知圓：和圓：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓與其中一個(gè)圓外切，與另一個(gè)圓內(nèi)切.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）過的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.若為以為斜邊的等腰直角三角形