2022年吉林大學(xué)附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年吉林大學(xué)附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.—y/l,B.—1C.0D.1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=2a3C.（a2）3=a5D.（—2a）2=4a2

3.下列幾何體中，主視圖為等腰三角形的是（）

A.

4.數(shù)字13.91萬，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.1.391x106B.1.391x105C.1.391x102D.1.391x103

5.將一塊含30。的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)4c分別落在直線a,b上,

若a〃b,41=40。，則42的度數(shù)為（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

6.已知a,b是兩個連續(xù)整數(shù)，a<V^-l<b，則a，b分別是（）

A.-2,-1

B.—1?0

C.0,1

D.1,2

7.如圖，OO是△ABC的外接圓，CD是OO的直徑.若CD=10,弦4c=6,則cosUBC的

值為（）

1

A.|B.|C.gD.1

8.如圖，菱形4BCO的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)曠=生和丫=烏的圖象上，且點(diǎn)B和點(diǎn)。關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)。對稱.若NBCC=60。，則號的值為（）

?2

B2CD1

--V3--

V333

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

9.分解因式：ax?+2ax+a=.

10.若關(guān)于x的方程/-5x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝丸滿足的條件為

11.若一組數(shù)據(jù)4,9,5,m,3的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，AB=2V3.乙4cB=60。，連接。4,OB,則您的

長是.

13.數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無人機(jī)

與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，則旗桿的高度約為米.

14.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖,

在正方形04BC中，點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)。(2,0),則互異二次函數(shù)y=(x一血產(chǎn)一山與正方形。人也有

公共點(diǎn)時m的最大值是.

三、解答題(本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(x+I)2-x(x+1).其中x=2021.

16.(本小題6.0分)

一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.

(1)隨機(jī)摸取一個小球的標(biāo)號是奇數(shù)，該事件的概率為;

(2)隨機(jī)摸取一個小球后放回，再隨機(jī)摸取一個小球.求兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率.

17.(本小題6.0分)

某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量

較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

18.(本小題7.0分)

如圖，矩形ABCD的對角線AC、B。相交于點(diǎn)。，BEHAC,AE//BD.

(1)求證：四邊形40BE是菱形;

(2)若44OB=60。，AC=4,求菱形40BE的面積.

19.(本小題7.0分)

為了解本校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機(jī)抽取35名學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測試,

根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表.

組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)

A%<602

B60<%<755

C75<%<90a

D%>9012

請根據(jù)上述信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；

(2)表中的a=,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組;

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(4)該校九年級學(xué)生有980人，估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績在。組的有多少人？

BD組別

20.(本小題7.0分)

如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△4"的頂點(diǎn)4、B、C都在格點(diǎn)上(兩

條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖,并保留畫圖痕跡(不要求寫

A：BAA：\B

-F\----*i---r■"

L.-J

1'c

：：c：:c11

畫法）.r'.

11ai11

11iiai

aiaai■

圖①圖②圖③

(1)將△ABC繞點(diǎn)4按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為Bi，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為Ci，請在圖①中

畫出△&B1G；

(2)在圖②中連結(jié)CCi，并寫出AACCi的面積為；

(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，在線段CQ上畫一點(diǎn)D,使得AHC。的面積是△ACC1面積的看,請在圖③

中完成.

21.(本小題8.0分)

某物流公司的一輛貨車4從乙地出發(fā)運(yùn)送貨物至甲地，1小時后，這家公司的一輛貨車B從甲

地出發(fā)送貨至乙地，貨車4、貨車8距甲地的距離y(k/n)與時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)1WxW5時，求貨車8距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式；

(2)求貨車B到乙地后，貨車4還需多長時間到達(dá)甲地.

22.(本小題9.0分)

如圖，在等腰△ABC中，^BAC=90°,點(diǎn)。為直線上一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與8、C重合).以力。為

邊向右側(cè)作正方形4CEF,連接CF.

【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系.

【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，點(diǎn)4、F分別在直線BC兩側(cè)，4E、DF交

點(diǎn)為點(diǎn)。連接C。，若4B=/，CF=1,則C。=.

23.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,BC=6,4C=8,點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)，以5個單位每秒的速度

沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)E作ED1AB于點(diǎn)D,以DE為邊向右作Rt△OEF,使NDEF=90。,

且EF=設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t(s)(t>0).

(1)線段4B的長為；

(2)當(dāng)戶落在BC上時，求t的值.

(3)連結(jié)8F,當(dāng)△DBF是鈍角三角形時，求t的取值范圍.

(4)點(diǎn)E關(guān)于DF的對稱點(diǎn)為H,點(diǎn)G在邊4B上，且BG=2,連結(jié)GH,當(dāng)GH與△ABC某條邊垂

直時，直接寫出t的值.

24.(本小題12.0分)

已知拋物線y=；/—2x+b(a、b為常數(shù),且b>0),頂點(diǎn)為4與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B、C關(guān)

于拋物線的對稱軸對稱，連結(jié)ZB、BC、4C,點(diǎn)。(1,0).

(1)當(dāng)a=l,b=l時，求頂點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a=1時，點(diǎn)4在x軸下方時，求b的取值范圍；

(3)當(dāng)△ABC的面積為4,求a的值；

(4)點(diǎn)。關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是E,直線4E交BC于F,且直線AE將△4BC的面積分成1：

3的兩部分，且ABEF的面積為:，直接寫出a的值.

4

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?四個答案中只有。為正數(shù)，

1最大.

故選：D.

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,有理數(shù)與無理數(shù)比較大小，可利用其平方進(jìn)行比較，即可求解.

此題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，很多學(xué)生對數(shù)沒有一個整體的概念，對實(shí)數(shù)的范圍模糊不清，以

至導(dǎo)致錯誤答案.

2.【答案】D

【解析】解：4根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a3+a3=2a3,那么4不正確，故A不符合題意.

8.根據(jù)同底數(shù)基的乘法，。3.。3=。6,那么B不正確，故B不符合題意.

C.根據(jù)塞的乘方，(&2)3=。6,那么C不正確，故C不符合題意.

。.根據(jù)積的乘方，(-2a)2=4a2,那么。正確，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與基的乘方解決此題.

本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、

同底數(shù)累的乘法、積的乘方與球的乘方是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4該長方體的主視圖是正方形，因此選項(xiàng)A不符合題意：

反圓錐的主視圖是三角形，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.該長方體的主視圖是長方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。.圓柱的主視圖是長方形，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)每個選項(xiàng)中的幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的主視圖，掌握各種幾何體的主視圖的形狀是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解:13.9175=139100=1.391X105.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

ri是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BD〃a,

???zl=40°,

???4ABD=40°,

va//b,

BD//b,

z2=Z.DBC,

???ACAB=30°,AACB=90°,

Z2=乙DBC=4ABC-/.ABD=60°-40°=20°.

故選：C.

過點(diǎn)8作BD〃a,可得乙4BD=41=40。，a//b,可得BD〃b,可得42=NDBC,根據(jù)角的和差

可求N2的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】解：?；1<3<4,

???1<V3<2,

?，-0<'/3—1<1>

a=0,b=1.

故選：C.

先估算出巡的范圍，再得到百-1的范圍即可.

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接AD,如右圖所示，

CO是。。的直徑，CD=10,弦4c=6,

???ADAC=90°,

AD=>JCD2-AC2=V102-62=4100-36=V64=8,

.,AD84

??,COSyZ/lDnzC

Z.ABC=乙ADC,

???cos乙4BC的值為g,

故選：A.

連接4。，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。和勾股定理，可以求得40的長，然后即可求得NADC的

余弦值，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以得到448。=乙4。。，從而可以得到cos乙4BC的值.

本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出

COS44DC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】D

【解析1解：連接AC、BD,

?.?四邊形力BCD是菱形，

AC1BD,

???4與。、8與。關(guān)于原點(diǎn)對稱,

???AC、BD經(jīng)過點(diǎn)。，

:.乙BOC=90°,

???Z.BCO=*BCD=30°,

OBV3

:.tan3o0no=—=—，

作軸于M,。可，工軸于可，

???乙BOM+Z-NOC=90°=(NOC+乙NCO,

???乙BOM=乙NCO,

???乙OMB=Z.CNO=90°,

???△0MBs△CNO,

.S&BOM_(0B\2

..S&CON70d，

扶11

:.-=T--=一,

-我23

.h=_1

"k2"3'

故選：D.

連接AC、BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對稱性，即可得出NBOC=90°,乙BCO=^BCD=

30°,解直角三角形求得tm30。=器=冬作BM1x軸于M,CN1久軸于N,證得△0MBs△CNO,

得到0=(得/，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)果.

%CONUC

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性

質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì).

9.【答案】a(x+l)2

【解析】解：ax2+2ax+a,

=a(x2+2x+1)一(提取公因式)

=a(x+.一(完全平方公式)

先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+by.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

要分解徹底.

1。?【答案】人＜竽

【解析】解：根據(jù)題意得A=(-5)2—4k>0,

解得k<y.

故答案為k<字.

4

根據(jù)判別式的意義得到/=(-5)2-4k>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+取+c=0(a清0)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實(shí)數(shù)根.

11.【答案】4

【解析】解：???數(shù)據(jù)4,9,5,m,3的平均數(shù)是5,

，4+9+5+??1+3=5x5,

解得m=4,

則這組數(shù)據(jù)為4,9,5,4,3,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4,

故答案為：4.

先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出m的值，再將利用眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

12.【答案】等

【解析】解：過點(diǎn)。作00LAB于。，

則AC=DB=^AB=V3.

由圓周角定理得：乙4OB=24ACB=120。,

?，?Z-AOD=60°,

.?.OA=———=*=2

sinz.AOD叵'

2

...?的長=耳夢=箏

故答案為：.

過點(diǎn)。作于。，根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)圓周角定理求出乙4OB,根據(jù)正弦的定義求出

0A,根據(jù)弧長公式計算，得到答案.

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】14

【解析】解：過。點(diǎn)作0C于C點(diǎn)，

c

…7、萬聲.......\"B

、I

、、I

、、?

6a

???當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，

AC=45米，乙CAO=30°,

???OC=AC-tan300=yx45=15例米)，

旗桿的高度=40-15V3?14(米)，

故答案為：14.

過。點(diǎn)作0C14B于C點(diǎn)，利用直角三角形的解法得出OC,進(jìn)而解答即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角的問題，以及解直角三角形方法，解題的關(guān)鍵是從實(shí)

際問題中構(gòu)造出直角三角形，難度不大.

14.【答案】曰咨

【解析】解：Ty=(x-ni)2-m,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n一6)，

???拋物線頂點(diǎn)在直線y=-x上，

???四邊形AOBC為正方形，

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)穴2,0),

如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，小取最大值，

V

將(2,2)代入y=(%—m)2—得2=(2—m)2—m,

解得7n=y或m=亨（舍）,

故答案為：亨

根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，從而可得當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)8時m取最大值，進(jìn)而

求解.

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)

系.

15.【答案】解：原式=/+2%+1—久2一%

=%+1,

當(dāng)x=2021時，

原式=2021+1

=2022.

另解：原式=(%+1)(%+1—%)

=X+1,

當(dāng)x=2021時，

原式=2022.

【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將X的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】\

【解析】解：(1)隨機(jī)摸取一個小球的標(biāo)號是奇數(shù)，該事件的概率為1=

故答案為：3；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的結(jié)果有4種，

???兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為白=i

Io4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元,

根據(jù)題意得，年+2=掇

解得，x=50,

檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解.

答：該商品打折前每件50元.

【解析】設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件。以元,4。。元該商品打折前可購寫件,打折后

可購管件，根據(jù)“用4。。元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件,,列出方程，解方程求

出X問題得解.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)“用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件”

找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???BE//4C,AE//BD,

四邊形40BE是平行四邊形，

???四邊形4BCO是矩形，

???AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=；BD,

:.OA=OB,

二四邊形AOBE是菱形；

(2)解：作8尸！。4于點(diǎn)尸,

???四邊形4BCC是矩形，4c=4,

???AC=BD=4,OA=OC=^AC,OB=OD=；BD,

???OA=OB=2,

vZ-AOB=60°,

BF=OB-sinZ/lOfi=2x字=百，

???菱形40BE的面積是：OA-BF=2乂6=25

【解析】(1)根據(jù)BE〃4C,AE//BD,可以得到四邊形40BE是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，

可以得到。4=。8,由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；

(2)根據(jù)/4。8=60。，AC=4,可以求得菱形40BE邊。4上的高，然后根據(jù)菱形的面積=底、高,

代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積=底

x高或者是對角線乘積的一半.

19.【答案】抽樣3516C

【解析】解：(1)本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是35,

故答案為：抽樣，35；

(2)a=35-2-5-12=16,

根據(jù)中位數(shù)的定義得，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組,

故答案為：16,C；

(3)由(2)得,C組的人數(shù)為16,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(4)980X蕓=336(人)，

答：估計該校九年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績在。組的有336人.

(1)根據(jù)調(diào)查的方式，樣本容量的定義解答即可；

(2)樣本容量減去4、B、。組人數(shù)即可得出a,根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組:

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可：

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績在。組的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)

計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.【答案】|

【解析】解：Q)如圖①中,△4B1C1即為所求;

(2)如圖②中，???力。=AC】=b，NC4Gl=90。,

4CC］的面積=xV5xV5=|,

故答案為：|

(3)如圖③中，點(diǎn)。即為所求.

圖③

(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B,C對應(yīng)點(diǎn)當(dāng),G即可

(2)△ACG是等腰直角三角形，求出AC,可得結(jié)論；

(3)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交CG于點(diǎn)D,點(diǎn)。即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)設(shè)1<x<5時，貨車B距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)

題意得：

(k+b=0

l5k+b=240)

解哦Uo，

二貨車8距甲地的距離y與時間》的關(guān)系式為y=60x-60(1<x<5)；

(2)當(dāng)x=3時，y=60X3-60=120,

故貨車4的速度為：(240-120)+3=40(km"),

貨車4到達(dá)甲地所需時間為：2404-40=6(小時)，

6-5=1(小時)，

答：貨車B到乙地后，貨車4還需1小時到達(dá)甲地.

【解析】(1)設(shè)1SxS5時，貨車B距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式為y=kx+b,把(1,0)，(5,240)

代入求解即可；

(2)把x=3代入(1)的結(jié)論求出貨車B行駛2小時時的路程，進(jìn)而求出貨車4的速度，然后根據(jù)“時

間=路程+速度”列式計算即可.

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】當(dāng)

【解析】解：⑴CD=BC—CF.

-AB=AC,Z,BAC=90°,

???/,ABC=Z.ACB=45°,

???四邊形4DEF是正方形，

???AD=AF,Z.DAF=90°=Z,BAC,

:.乙BAD=Z.FAC,

在△BAD和AEF中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAF,

AD=AF

???△B4D22kC71F(SAS),

:.BD=CF,

???CD=BC—BD,

/.CD=BC-CF,

(2)CF=BC+CD,

理由如下：???4347=90。,AB=AC,

???Z.ABC=Z.ACB=45°,

???四邊形ADEF是正方形，

：.AD=AF,Z.DAF=90°,

???乙BAD=Z.BAC+Z-DAC,

/.CAF=Z.DAFZ-DAC,

:.乙BAD=Z.CAFf

在△BAD和△C71F中，

(AB=AC

\/.BAD=Z.CAF,

UD=AF

??.△BAD=^CAF(SAS),

.?.BD=CF,

??,BD=BC+CD,

???CF=BC+CD；

(3)vZ-BAC=90°,AB=AC,

：?/-ABC=乙ACB=45°,

???四邊形ADEF是正方形,

^AD=AF,Z.DAF=90°,

???Z.BAC=Z-DAF,

:.乙BAD=Z.CAF,

在aBAD和△(?河中，

AB=AC

Z.BAD=Z.CAF,

AD=AF

??.△BAD^^C/尸(SAS),

??,BD=CF,Z,ACF=乙ABD=180°-45°=135°,

LFCD=Z.ACF-乙ACB=90°,

則△FCD為直角三角形，

"AB=V2,

ABC=y[2AB=2.

vCD=BC+BD,

???CD=BC+"=2+l=3,

/.DF=yjDC2-f-CF2=V324-l2=V10，

???正方形4DEF中，。為DF中點(diǎn)，

???CO=-DF=—，

故答案為：手.

(1)由“SAS”可證△BAD三△C4F,由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,可得出結(jié)論；

(2)由“S4S”可證ABAD三△%/=",由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,可得出結(jié)論；

(3)由“S4S”可證△BAD^LCAF,由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,Z.ACF=AABD=180°-

45°=135°,可證NOCF=90。，由勾股定理和直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】10

【解析】解：(1)在RtAABC中，4c=90。，BC=6,AC=8,

AB=V62+82=10，

故答案為：10;

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在4B上時,

4

???AD=-DF,

4

???EF=^DEf

：?AD=EF,

vADIDE,Z.DEF=90°,

???/.ADE=乙DEF=90°,

???EF//AD,

??.四邊形4EFD是平行四邊形,

vAE=5t,

AD=EF=4t,

???EF//AB.

CEEF

,....———

CAAB

8-5t4t

?------=—,

810

40

:.t——；

41

(3)觀察圖形可知，當(dāng)0＜￡＜愣時，ABCF是鈍角三角形.

如圖1—1中，當(dāng)NDBF=90。時，4t+4t=10,t=1.

觀察圖形可知當(dāng)］＜tw|時，4BCF是鈍角三角形.

圖|-1

綜上所述，滿足條件的t的值為0<t<學(xué)g<tw|.

(4)如圖2中，當(dāng)GHJ.BC時，延長HG交CB于點(diǎn)/,設(shè)EH交。產(chǎn)于點(diǎn)0.

vE,H關(guān)于DF對稱，

???垂直平分線段EH,

0E=0H=彗黑=3,

DF5

???乙C=Z.HJC=Z-CEH=90°,

四邊形EC/H是矩形，

24

:.CJ=EH=—t,

?:CJ+JB=BC,

A2y4t+|3x2=6,

At=1.

如圖3中，當(dāng)GHJ.4B時，設(shè)FH交AB于點(diǎn)K,過定點(diǎn)尸作》148于點(diǎn)人

圖3

由翻折的性質(zhì)可知，4EFD=LDFH=LFK,

FK=DK,

設(shè)FK=DK=X,

在Rt^FKJ中，則有/=(4t—x)2+(3t)2,

25〃

???3至3

???FK=FK=^2-5t.KJ25=HK7=4t-^-t=

ooo

由△OGHs^F/K,可得=罌，

rJrl\

DG__3t_

三苞，

=81

7?

**?DG="t=10—4t—29

50

t=.

43

如圖4中，當(dāng)GH_L/C時，GD=^-DE=AB-AD-GB,

4

32

?'"=而’

綜上所述，滿足條件的t的值為：1或號或