(人教版)高中數(shù)學(xué)必修二(全冊(cè))同步練習(xí)+單元檢測(cè)卷匯總

PAGE（人教版）高中數(shù)學(xué)必修二（全冊(cè)）同步練習(xí)+單元檢測(cè)卷匯總課后提升作業(yè)一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列說(shuō)法中正確的是()A.棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【解析】選A.棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯(cuò)；立在一起的一摞書(shū)可以看成一個(gè)四棱柱，當(dāng)把這摞書(shū)推傾斜時(shí)，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯(cuò)；由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯(cuò).2.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)()A.四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) B.八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C.四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) D.六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)【解析】選C.結(jié)合正方體可知，四棱柱有四條側(cè)棱，八個(gè)頂點(diǎn).3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.多面體至少有四個(gè)面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形【解析】選D.三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故D錯(cuò)誤.4.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.由一個(gè)棱柱與一個(gè)棱錐構(gòu)成D.不能確定【解析】選A.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)傾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)兩個(gè)側(cè)面為底面的四棱柱.5.(2016·鄭州高一檢測(cè))如圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)【解題指南】讓其中一個(gè)正方形不動(dòng)，其余各面沿這個(gè)正方形的各邊折起，進(jìn)行想象后判斷.【解析】選B.在圖(2)(3)中，⑤不動(dòng)，把圖形折起，則②⑤為對(duì)面，①④為對(duì)面，③⑥為對(duì)面，故圖(2)(3)完全一樣，而(1)(4)則不同.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()【解析】選D.A，B，C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等.6.若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是()A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1【解析】選B.由棱臺(tái)的概念知，上、下兩底面是相似的多邊形，故它們的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，故為1∶4.7.(2016·溫州高一檢測(cè))在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線的條數(shù)共有()A.20條 B.15條C.12條 D.10條【解析】選D.因?yàn)槔庵膫?cè)棱都是平行的，所以過(guò)任意不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為一個(gè)平行四邊形，共可得5個(gè)截面，每個(gè)平行四邊形可得到五棱柱的兩條對(duì)角線，故共有10條對(duì)角線.8.(2015·廣東高考)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A.大于5 B.等于5C.至多等于4 D.至多等于3【解析】選C.正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的，即空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值至多等于4.二、填空題(每小題5分，共10分)9.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.【解析】如圖：①正確，如圖四邊形A1D1CB為矩形；②錯(cuò)誤，任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1BCD1為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤答案：①③④⑤10.(2016·天津高一檢測(cè))一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.【解析】因?yàn)閚棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，又此棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所以它是五棱柱，又棱柱的側(cè)棱都相等，五條棱長(zhǎng)的和為60cm，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)11.根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng).(1)由8個(gè)面圍成，其中2個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.(2)由5個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有1個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.【解析】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱.(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).【解析】將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開(kāi)，展成平面圖形如圖，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A所以AA″==.【延伸探究】本題條件不變，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).【解析】將兩個(gè)相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開(kāi)，然后展開(kāi)并拼接成如圖所示，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，

所以AA″===10.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？【解析】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=QUOTEa2，S△DPF=S△DPE=QUOTE×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-QUOTEa2-a2-a2=QUOTEa2.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()A.圓柱 B.圓錐C.圓臺(tái) D.兩個(gè)共底的圓錐【解析】選D.連BD交AC于O，則AC⊥BD.BC，AB繞直線AC旋轉(zhuǎn)各得一圓錐.【補(bǔ)償訓(xùn)練】將圖①所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖②所示的幾何體的是()【解析】選B.由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知，幾何體由上、下兩個(gè)同底的圓錐組成，因此只有B符合題意.2.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的平面軸對(duì)稱(chēng)圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，下面說(shuō)法不正確的是()A.該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B.該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱(chēng)C.該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D.該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】選A.該組合體中有一個(gè)球和一個(gè)半球，故A錯(cuò)誤.3.(2016·銀川高一檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形【解析】選A.設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr=π·QUOTE，則r=QUOTE，故軸截面是邊長(zhǎng)為QUOTE的等邊三角形.4.如圖所示的簡(jiǎn)單組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A.兩個(gè)圓錐B.兩個(gè)圓柱C.一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱D.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱【解析】選D.上面是圓錐，下接一個(gè)同底的圓柱.5.如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()【解析】選A.該幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐，兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成，是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的.6.過(guò)球面上任意兩點(diǎn)A，B作大圓，可能的個(gè)數(shù)是()A.有且只有一個(gè) B.一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè) D.以上均不正確【解析】選B.當(dāng)過(guò)AB的直線經(jīng)過(guò)球心時(shí)，經(jīng)過(guò)A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時(shí)可作無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)直線AB不過(guò)球心時(shí)，經(jīng)過(guò)A，B，O的截面就是一個(gè)大圓，這時(shí)只能作一個(gè)大圓.【補(bǔ)償訓(xùn)練】正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是()【解析】選C.正三棱錐的內(nèi)切球與各個(gè)面的切點(diǎn)為正三棱錐各面的中心，所以過(guò)一條側(cè)棱和高的截面必過(guò)該棱所對(duì)面的高線，故C正確.7.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A.一個(gè)球體B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱【解析】選B.外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，里面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱.8.如圖，各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，則經(jīng)過(guò)球心的一個(gè)截面圖形可能是()A.①③ B.①② C.②④ D.②③【解析】選A.①正確，截面過(guò)三棱錐底面的一邊；②錯(cuò)誤，截面圓內(nèi)三角形的一條邊不可能過(guò)圓心；③正確，為截面平行于三棱錐底面；④錯(cuò)誤，截面圓不可能過(guò)三棱錐的底面.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016·濟(jì)寧高一檢測(cè))一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為_(kāi)_______cm2.【解析】設(shè)截面圓半徑為rcm.則r2+42=52，所以r=3.所以截面圓面積為9πcm2.答案：9π10.圓臺(tái)的上底面面積為π，下底面面積為16π，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái)，該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1，則這個(gè)截面的面積為_(kāi)_______.【解析】如圖，把圓臺(tái)還原為圓錐，設(shè)截面☉O1的半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的上底面面積為π，下底面面積為16π，所以上底面的半徑為1，下底面的半徑為4，所以=QUOTE，設(shè)SO=x，SO2=4x，則OO2=3x，又OO1∶O1O2=2∶1，所以O(shè)O1=2x，在△SBO1中，QUOTE=，所以r=3.因此截面面積為9π.答案：9π三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【解析】如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體.12.已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，【解題指南】過(guò)正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，將有關(guān)量放在平面圖形中，建立正方體的棱長(zhǎng)與圓錐有關(guān)量的關(guān)系即可求解.【解析】過(guò)內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，如圖所示.設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為x和x.因?yàn)椤鱒A1C1∽△VMN，所以=.所以hx=2rh-2rx，所以x==.即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為.【能力挑戰(zhàn)題】如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r=1，母線長(zhǎng)l=4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM=x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求：(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x).(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離.(3)f(x)的最大值.【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng)，所以L=2πr=2π.所以∠ASM=×360°=×360°=90°.(1)由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為展開(kāi)圖中的AM，其值為AM=(0≤x≤4).所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).(2)繩子最短時(shí)，在展開(kāi)圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離，在△SAM中，因?yàn)镾△SAM=QUOTESA·SM=QUOTEAM·SR，所以SR==(0≤x≤4)，即繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離為(0≤x≤4).(3)因?yàn)閒(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(4)=32.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)三中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列哪個(gè)實(shí)例不是中心投影()A.工程圖紙 B.小孔成像C.相片 D.人的視覺(jué)【解析】選A.根據(jù)中心投影的定義知道其為光線由一點(diǎn)發(fā)出來(lái)形成的投影，在這幾個(gè)選項(xiàng)中小孔成像、相片、人的視覺(jué)都是中心投影，只有工程圖紙是平行投影.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱 B.棱臺(tái) C.圓柱 D.圓臺(tái)【解題指南】本題考查的是幾何體的三視圖，在判斷時(shí)要結(jié)合三種視圖進(jìn)行判斷.【解析】選D.根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致且為梯形，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D合適，故選D.3.(2016·懷仁高二檢測(cè))已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()A.①②③⑤ B.②③④⑤C.①②④⑤ D.①②③④【解析】選D.因幾何體的正視圖和側(cè)視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為①②③④，故選D.4.(2016·邢臺(tái)高二檢測(cè))如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱【解析】選B.根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體是三棱柱.5.(2016·株洲高一檢測(cè))已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【解析】選B.由正視圖和側(cè)視圖可知，幾何體可以為圓柱挖去一個(gè)小圓柱，圓柱挖去長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體挖去圓柱，長(zhǎng)方體挖去直三棱柱，所以圖①②③⑤都可作俯視圖，圖④不能.6.如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M，N和頂點(diǎn)A，D，C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為()【解析】選B.棱C1D看不到，故為虛線；棱AM可以看到，故為實(shí)線；顯然正視圖為B.7.(2016·上饒高二檢測(cè))已知如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P，Q分別在棱BB1，DD1上，且=，過(guò)點(diǎn)A，P，Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的正視圖的是()【解析】選A.當(dāng)P，B1重合時(shí)，正視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，正視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，正視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.8.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P為頂點(diǎn)的三棱錐P-【解析】選C.如圖(1)，俯視圖即為A，當(dāng)M，N，Q，P分別為DF，AG，BE，C1B1中點(diǎn)時(shí)，俯視圖為B.如圖(2)，俯視圖即為D.不管P，Q，M，N在什么位置，俯視圖都不可能是一個(gè)正三角形，故選C.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016·桂林高二檢測(cè))如圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正射影可能是________.(要求：【解析】因?yàn)檎襟w是對(duì)稱(chēng)的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD，面ABB1A1，面ADD1A1上的射影，四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖②所示；四邊形BFD1E在該正方體對(duì)角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖答案：②③【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序號(hào)).【解題指南】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和正方體的性質(zhì)，分別從正方體三個(gè)不同的角度來(lái)觀察正方體，得到三個(gè)不同的投影圖，逐個(gè)檢驗(yàn)，得到結(jié)果.【解析】要畫(huà)出四邊形OEFD′在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)O，E，F(xiàn)，D′在每個(gè)面上的投影，再順次連接就可得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)相對(duì)面上的投影是相同的.在面ABCD和面A′B′C′D′上的投影是③；在面ADD′A′和面BCC′B′上的投影是②；在面ABB′A′和面DCC′D′上的投影是①.故答案為①②③.答案：①②③10.(2016·哈爾濱高二檢測(cè))如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側(cè)視圖)有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是________.(1)棱長(zhǎng)為2的正方體(2)底面直徑和高均為2的圓柱(3)底面直徑和高均為2的圓錐【解析】依題可知(1)中三視圖均是邊長(zhǎng)為2的正方形.(2)正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是直徑為2的圓.(3)正視圖與側(cè)視圖均是底邊長(zhǎng)和高都為2的等腰三角形，俯視圖是直徑為2的圓.答案：(2)(3)三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2016·德州高一檢測(cè))已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，試畫(huà)出該幾何體.【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體在一頂角上去掉一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，3，4的三棱錐的多面體，如圖：12.用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？【解析】由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字，即如圖①所示，此種情況共用小立方塊17塊，即最多要17塊.而搭建這樣的幾何體用小立方體個(gè)數(shù)最少的情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1，即如圖②所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊，即最少要11塊.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)五柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為()A. B.π+ C.+ D.+【解析】選C.由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，底面半徑為1，高為，所以表面積S=QUOTE×2×+QUOTE×π×12+QUOTE×π×1×2=+.2.(2016·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選A.通過(guò)三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐,則通過(guò)側(cè)視圖得高h(yuǎn)=1,底面積S=QUOTE×1×1=QUOTE,所以體積V=QUOTESh=QUOTE.3.(2016·太原高一檢測(cè))如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積()A.與點(diǎn)E，F(xiàn)的位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置均無(wú)關(guān)，是定值【解析】選D.VA′-EFQ=VQ-A′EF=QUOTE×QUOTE×EF×AA′×A′D′，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置均無(wú)關(guān).4.(2016·邯鄲高二檢測(cè))已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.16 B.24 C.32 D.48【解析】選D.由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，各邊長(zhǎng)如圖所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得，V=QUOTE×QUOTE×(6+2)×6×6=48.5.(2016·山東高考)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()A.QUOTE+QUOTEπ B.QUOTE+πC.QUOTE+π D.1+π【解析】選C.由三視圖可知,半球的半徑為,四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為1,高為1,所以該組合體的體積=QUOTEπ·×QUOTE+QUOTE×1×1×1=QUOTE+π.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A.8-QUOTEπ B.8-QUOTEπ C.8-2π D.QUOTEπ【解析】選A.這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為2，底面半徑為1，故這個(gè)幾何體體積為23-QUOTEπ×12×2=8-QUOTEπ.【延伸探究】本題條件不變，求該幾何體的表面積.【解析】這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為2，底面半徑為1，可求得圓錐的母線l==.所以該幾何體的表面積為S表=5×22+22-π×12+π×1×=24-π+π=24+(-1)π.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.180 B.200 C.220 D.240【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2×QUOTE×(8+2)×4=40，由三視圖知，梯形的腰為=5，梯形的周長(zhǎng)為8+2+5+5=20，所以四棱柱的側(cè)面積為20×10=200，表面積為240.8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.10+ B.10+C.6+2+ D.6++【解析】選C.由三視圖知四邊形ABCD為直角梯形，其面積為S1==3.三角形PAB為直角三角形，其面積為S2=QUOTE×2×1=1.三角形PAD面積為S3=QUOTE×2×2=2，PD=2，三角形PDC面積為S4=QUOTE×2×2=2.又PB=BC=，PC=2，作BE⊥PC于E，則BE===，所以三角形PBC的面積為S5=QUOTE×2×=，故表面積為S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016·寧波高二檢測(cè))若如圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為_(kāi)_______，三棱錐D-BCE的體積為_(kāi)_______.【解析】根據(jù)題意分析可知，正視圖為兩條直角邊分別是2，4的直角三角形，所以S=QUOTE×2×4=4，VD-BCE=VB-DCE=QUOTE×QUOTE×4×2×2=QUOTE.答案：4QUOTE10.(2015·天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3.【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，兩端是底面半徑為1，高為1的圓錐，所以該幾何體的體積V=12×π×2+2×QUOTE×12×π×1=QUOTEπ(m3).答案：QUOTEπ三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2016·鄭州高二檢測(cè))若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，(1)求此幾何體的表面積.(2)求此幾何體的體積.【解析】(1)由題意知，該幾何體是一個(gè)組合體，上邊是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬為4cm，高為2cm，下邊是一個(gè)四棱臺(tái)，上底邊長(zhǎng)為4cm，下底邊長(zhǎng)為8cm，高是3cm，四棱臺(tái)的斜高為=，則該幾何體的表面積S=4×4+4×2×4+8×8+(4+8)×÷2×4=(112+24)cm2.(2)該幾何體的體積V=4×4×2+QUOTE(42+82+4×8)×3=144(cm3).12.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐D′-A′DC，求棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比.【解析】設(shè)AB=a，AD=b，DD′=c，則長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的體積V=abc，因?yàn)閂三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′，又S△A′DD′=QUOTEbc，且三棱錐C-A′DD′的高為CD=a.所以V三棱錐C-A′DD′=QUOTES△A′DD′·CD=QUOTEabc.則剩余部分幾何體的體積V剩=abc-QUOTEabc=QUOTEabc.故V三棱錐D′-A′DC∶V剩=QUOTEabc∶QUOTEabc=1∶5.【一題多解】已知長(zhǎng)方體可以看成側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′-BCC′B′，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為V=Sh.因?yàn)閂三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′，而棱錐C-A′DD′的底面面積為QUOTES，高為h，因此棱錐C-A′DD′的體積VC-A′DD′=QUOTE×QUOTESh=QUOTESh.余下的體積是Sh-QUOTESh=QUOTESh.所以棱錐C-A′DD′，即棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比為QUOTESh∶QUOTESh=1∶5.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積.【解析】由已知條件可知，正三棱錐O-ABC的底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，經(jīng)計(jì)算得底面△ABC的面積為.所以該三棱錐的體積為QUOTE××1=.設(shè)O′是正三角形ABC的中心.由正三棱錐的性質(zhì)可知，OO′⊥平面ABC.延長(zhǎng)AO′交BC于D，連接OD，得AD=，O′D=.又因?yàn)镺O′=1，所以正三棱錐的斜高OD=.故側(cè)面積為3×QUOTE×2×=2.所以該三棱錐的表面積為+2=3，因此，所求三棱錐的體積為，表面積為3.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)六球的體積和表面積(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2016·杭州高二檢測(cè))把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的()A.2倍 B.2倍 C.倍 D.倍【解析】選B.設(shè)原球的半徑為R，表面積擴(kuò)大2倍，則半徑擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大2倍.2.將棱長(zhǎng)為2的正方體削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為()A.π B. C.π D.4π【解析】選B.根據(jù)題意知，此球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，所以球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，故r=1，所以V=QUOTEπr3=QUOTEπ.3.如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為()A.4∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.9∶4【解析】選C.作圓錐的軸截面，如圖，設(shè)球半徑為R，則圓錐的高h(yuǎn)=3R，圓錐底面半徑r=R，則l==2R，所以===QUOTE.【延伸探究】本題條件不變，求圓錐的體積與表面積之比.【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓錐的高為h=3R，圓錐底面半徑r=R，所以===QUOTE.4.已知某球的大圓周長(zhǎng)為c，則這個(gè)球的表面積是()A. B. C. D.2πc2【解析】選C.設(shè)球的半徑為r，則2πr=c，所以r=，所以球的表面積為S=4πr2=4π·=.5.(2015·全國(guó)卷Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π，則r=()A.1 B.2 C.4 D.8【解析】選B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為QUOTE×4πr2+πr×2r+πr2+2r×2r=5πr2+4r2=16+20π，解得r=2.6.把半徑分別為6cm，8cm，10cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑為()A.3cm B.6cm C.8cm D【解析】選D.由QUOTEπR3=QUOTEπ·63+QUOTEπ·83+QUOTEπ·103，得R3=1728，檢驗(yàn)知R=12.7.(2016·上饒高二檢測(cè))空間幾何體的外接球，理解為能將幾何體包圍，幾何體的頂點(diǎn)和弧面在此球上，且球的半徑要最小.若如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A. B. C. D.【解析】選A.該幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體的組合體，作出該幾何體與其外接球的軸截面如圖所示：則R2=x2+1=(2-x)2+，解得：x=QUOTE，R2=x2+1=，故該幾何體的外接球的表面積S=4πR2=π.8.(2014·湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A.1 B.2 C.3 D.4【解題提示】先由三視圖畫(huà)出直觀圖，判斷這個(gè)幾何體是底面是邊長(zhǎng)為6，8，10的直角三角形，高為12的水平放置的直三棱柱，底面的內(nèi)切圓的半徑就是得到的最大球的半徑.【解析】選B.由三視圖畫(huà)出直觀圖如圖，判斷這個(gè)幾何體是底面邊長(zhǎng)為6，8，10的直角三角形，高為12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r==2，這就是得到的最大球的半徑.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016·廣州高一檢測(cè))已知高與底面直徑之比為2∶1的圓柱內(nèi)接于球，且圓柱的體積為500π，則球的體積為_(kāi)_______.【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則高為4r，由題意知πr2·4r=500π，則r=5，設(shè)球的半徑為R，則R2=r2+4r2=125，所以R=5，故V球=QUOTEπ×(5)3=答案：10.已知三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都為，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.【解析】如圖，構(gòu)造正方體ANDM-FBEC.因?yàn)槿忮FA-BCD的所有棱長(zhǎng)都為，所以正方體ANDM-FBEC的棱長(zhǎng)為1.所以該正方體的外接球的半徑為.易知三棱錐A-BCD的外接球就是正方體ANDM-FBEC的外接球，所以三棱錐A-BCD的外接球的半徑為.所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S球=4π=3π.答案：3π三、解答題11.(10分)某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r=1，l=3，試求該組合體的表面積和體積.【解析】?jī)砂肭虻谋砻娣e為S1=4πr2=4π，圓柱的側(cè)面積為S2=2πrl=2π×1×3=6π，故該組合體表面積為4π+6π=10π，兩半球的體積為V1=QUOTEπr3=QUOTEπ，圓柱的體積為V2=πr2·l=π×12×3=3π，故該幾何體的體積為V1+V2=QUOTEπ+3π=π.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，若正方體的棱長(zhǎng)為a，求這三個(gè)球的表面積.【解析】(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面(正方形)的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖(1)，所以有2r1=a，r1=QUOTE，所以S1=4π=πa2.(2)球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖(2)，所以有2r2=a，r2=a，所以S2=4π=2πa2.(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖(3)，所以有2r3=a，r3=a，所以S3=4π=3πa2.2.有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度.【解析】由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面.根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，水面的半徑為r，則容器內(nèi)水的體積為V=V圓錐-V球=QUOTEπ·(r)2·3r-QUOTEπr3=QUOTEπr3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積是V′=QUOTEπ··h=QUOTEπh3，由V=V′，得h=r，即容器中水的深度為r.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2016·蚌埠高二檢測(cè))已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與平面α的位置關(guān)系是()A.b?平面αB.b⊥平面αC.b∥平面αD.b與平面α相交，或b∥平面α【解析】選D.直線a顯然不可能在平面α內(nèi)，平行與相交都有可能，故選D.2.下列敘述中，正確的是()A.四邊形是平面圖形B.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合C.兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)D.三角形必是平面圖形【解析】選D.A中四邊形可以是空間四邊形；B中兩個(gè)相交平面的交線上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；C中若三條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，可得三條直線不一定在一個(gè)平面內(nèi)，故A，B，C不正確，D正確.3.(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則()A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n【解題指南】根據(jù)線、面垂直的定義判斷.【解析】選C.由題意知,α∩β=l,所以l?β,因?yàn)閚⊥β,所以n⊥l.4.(2016·銀川高一檢測(cè))空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角為()A.30° B.45° C.60° D.90°【解析】選D.取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，因?yàn)锳B=AD=AC=CB=CD=BD，所以AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD.5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A.C1D1⊥B1C B.BD1⊥C.BD1∥B1C D.∠ACB1=60【解析】選C.因?yàn)镃1D1⊥平面B1C，B1C?平面B所以C1D1⊥B1C所以A選項(xiàng)正確；由于AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，B選項(xiàng)正確；因?yàn)槿切蜛B1C所以∠ACB1=60°，即D選項(xiàng)正確.由于BD1與B1C6.(2016·鞍山高一檢測(cè))設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A.若l⊥α，α⊥β，則l?βB.若l∥α，α∥β，則l?βC.若l⊥α，α∥β，則l⊥βD.若l∥α，α⊥β，則l⊥β【解析】選C.若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A不正確；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B不正確；若l⊥α，α∥β，則l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β，故D不正確.7.(2016·衡水高二檢測(cè))如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1，A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.①因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中，所以平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，因?yàn)锽C=AC，所以B1C1=A1C1，又因?yàn)镸為A1B1的中點(diǎn)，所以C1M⊥A1B1，因?yàn)槠矫鍭1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1，所以C1M⊥平面ABB1A1，故①正確；②由①知，C1M⊥A1B，又因?yàn)锳C1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，所以A1B⊥平面AMC1，所以A1B⊥AM，因?yàn)镸，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，所以ANB1M是平行四邊形，所以AM∥NB1，因?yàn)锳1B⊥AM，所以A1B⊥NB1，故②正確；③由②知A1B⊥平面AMC1，又因?yàn)锳8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=QUOTE，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等【解析】選D.A.由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命題正確，不符合題意；B.EF∥平面ABCD，由正方體ABCD-A1B1C1D1故有EF∥平面ABCD，此命題正確，不符合題意；C.三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B的距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確，不符合題意；D.由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D是錯(cuò)誤的.9.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°【解析】選D.由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；連接AC，易證BD⊥面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可證AC1⊥B1C，因?yàn)锽D∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)锽C∥AD，所以∠B1CB即為AD與CB1所成的角，此角為45°10.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A-CD-B的余弦值為()A.QUOTE B.QUOTE C. D.【解析】選C.因?yàn)锳C=，其余各棱長(zhǎng)均為1，故AB⊥BC，AD⊥DC，取CD，AC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，BF，BE，則EF∥AD，所以EF⊥CD.且EF=QUOTEAD=QUOTE，BF=QUOTEAC=，BE⊥CD，且BE=，所以∠FEB為二面角A-CD-B的平面角，在△BEF中，BE2=BF2+EF2，所以△BEF為直角三角形，所以cos∠FEB===.11.(2016·全國(guó)卷Ⅰ)平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1AA. B. C. D.QUOTE【解析】選A.如圖所示:因?yàn)棣痢纹矫鍯B1D1,所以若設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD=m1,則m1∥m.又因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1結(jié)合平面B1D1C∩平面A1B1C1D1=B1D所以B1D1∥m1,故B1D1∥m.同理可得:CD1∥n.故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即∠CD1B1的大小.而B(niǎo)1C=B1D1=CD1(均為面對(duì)角線),因此∠CD1B1=QUOTE,即sin∠CD1B1=.12.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()①直線MN與A1C②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1④三棱錐N-A1BC的體積為=QUOTEa3.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱.取邊BC中點(diǎn)E，連ME，NE，則ME∥A1C，NE∥C1C，故平面MNE∥平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1，所以直線MN與A1C相交錯(cuò)誤，故③正確，①錯(cuò)誤.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形且側(cè)棱垂直于底面，故BC⊥平面MNE，所以MN⊥BC，②正確.==QUOTE×a×QUOTE×a×a=QUOTEa3，故④正確.所以②③④正確.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C①直線AM與直線C1C相交②直線AM與直線DD1異面；③直線AM與直線BN平行；④直線BN與直線MB1異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______(填入所有正確結(jié)論的序號(hào)).【解析】由異面直線判定定理知：①直線AM與直線CC1異面；②直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面，因?yàn)橹本€BN與直線AE平行(E為DD1的中點(diǎn))，所以③直線AM與直線BN異面.答案：②④14.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是________.【解析】由題意知：PA⊥DE，又PE⊥DE，PA∩PE=P，所以DE⊥面PAE，所以DE⊥AE.易證△ABE∽△ECD.設(shè)BE=x，則=，即=QUOTE.所以x2-ax+9=0，由Δ>0，解得a>6.答案：a>615.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，點(diǎn)M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).【解題指南】可以證明BD⊥PC，因此只需確定M的位置，使BM⊥PC即可.(DM⊥PC也可).【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD的邊長(zhǎng)相等，所以四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.若PC⊥平面BMD，即PC垂直于平面BMD中兩條相交直線，所以當(dāng)BM⊥PC時(shí)，PC⊥平面BMD，所以平面PCD⊥平面BMD.答案：BM⊥PC(其他合理即可)16.(2016·成都高二檢測(cè))如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE；③VB-ACE的體積是QUOTEa2；④平面ABC⊥平面ADC；⑤直線EA與平面ADB所成角為30°.其中正確的有________.(填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào))【解析】由題意，AB=BC，AE=a，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a，①由于BC∥DE，所以∠ABC(或其補(bǔ)角)為AB與DE所成角.因?yàn)锳B=a，BC=a，AC=a，所以BC⊥AC，所以tan∠ABC=，故①正確；②由圖象可知AB與CE是異面直線，故②錯(cuò)誤.③VB-ACE的體積是QUOTES△BCE×AD=QUOTE×QUOTEa3=QUOTEa3，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)锳D⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，所以AD⊥BC，因?yàn)锽C⊥CD，AD∩CD=D，所以BC⊥平面ADC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC，故④正確；⑤連接CE交BD于F，則EF⊥BD，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BDE，所以EF⊥平面ABD，連接AF，則∠AFE為直線AE與平面ABD所成角，在△AFE中，EF=a，AE=a，所以sin∠EAF==QUOTE，則∠EAF=30°，故⑤正確.答案：①④⑤三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，【證明】(1)連接B1D1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，所以EF∥B1D1，又因?yàn)锽1D1∥所以EF∥BD，所以EF與BD共面，所以E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)锳C∩BD=P，所以P∈平面AA1C1同理，Q∈平面AA1C1因?yàn)锳1C∩所以R∈平面AA1C1所以P，Q，R三點(diǎn)共線.18.(12分)(2016·菏澤高一檢測(cè))如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.【解析】(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BC1，因?yàn)镺E?平面BCCBC1?平面BCC1B1，所以O(shè)E∥平面BCC1B1.(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)锳C1⊥A1B，A1C∩A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因?yàn)锽C?平面A1BC，所以AC1⊥BC.19.(12分)如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.(1)求證：EC⊥CD.(2)求證：AG∥平面BDE.【證明】(1)由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，所以EC⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，故EC⊥CD.(2)在平面BCEG中，過(guò)G作GN⊥CE交BE于M，連接DM，則由已知知，MG=MN，MN∥BC∥DA，且MN=AD=QUOTEBC，所以MG∥AD，MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，所以AG∥DM，因?yàn)镈M?平面BDE，AG?平面BDE，所以AG∥平面BDE.20.(12分)(2016·泰安高一檢測(cè))如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.(1)求證：平面AEF⊥平面PBC.(2)求二面角P-BC-A的大小.【解題指南】(1)要證平面AEF⊥平面PBC，可通過(guò)證明AE⊥平面PBC得出，而要證AE⊥平面PBC，已有AE⊥PB，則證出BC⊥AE即可，后者利用BC⊥平面PAB可以證出.(2)由(1)知，BC⊥平面PAB，∠PBA就是二面角P-BC-A的平面角，易知為45°.【解析】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，AB與PA相交于點(diǎn)A，所以BC⊥平面PAB，又AE?平面PAB，所以BC⊥AE，又AE⊥PB，而PB與BC相交于點(diǎn)B，所以AE⊥平面PBC，又AE?平面AEF，故平面AEF⊥平面PBC.(2)由(1)知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以PB⊥BC，又AB⊥BC，所以∠PBA就是二面角P-BC-A的平面角，在Rt△PAB中，因?yàn)镻A=AB，所以∠PBA=45°，即二面角P-BC-A的大小為45°.21.(12分)(2016·北京高考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)求證:DC⊥平面PAC.(2)求證:平面PAB⊥平面PAC.(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA∥平面CEF?說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)镻C⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,所以PC⊥DC.又因?yàn)镈C⊥AC,PC∩AC=C,PC,AC?平面PAC,所以DC⊥平面PAC.(2)因?yàn)锳B∥DC,DC⊥平面PAC,所以AB⊥平面PAC.又因?yàn)锳B?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.(3)取PB中點(diǎn)F.連接CE,EF,CF.因?yàn)镋為AB中點(diǎn),所以PA∥EF.又因?yàn)镻A?平面CEF,EF?平面CEF,所以PA∥平面CEF.因此,當(dāng)F為PB中點(diǎn)時(shí),PA∥平面CEF.22.(12分)如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.(1)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面EAB？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.【解析】(1)線段BC的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P.證明如下：取AB的中點(diǎn)F，連接DP，PF，EF，則FP∥AC，F(xiàn)P=QUOTEAC， 取AC的中點(diǎn)M，連接EM，EC，因?yàn)锳E=AC且∠EAC=60°，所以△EAC是正三角形，所以EM⊥AC.所以四邊形EMCD為矩形，所以ED=MC=QUOTEAC.又因?yàn)镋D∥AC，所以ED∥FP且ED=FP，所以四邊形EFPD是平行四邊形，所以DP∥EF，而EF?平面EAB，DP?平面EAB，所以DP∥平面EAB.(2)過(guò)C作CG∥AB，過(guò)B作BG∥AC，CG∩BG=G，連接GD.因?yàn)镋D∥AC，所以ED∥BG，所以B，E，D，G四點(diǎn)共面，所以平面EBD與平面ABC相交于BG，因?yàn)镃D⊥AC，平面ACDE⊥平面ABGC，所以CD⊥平面ABGC，又因?yàn)锽G?平面ABGC，所以BG⊥CD，又BG⊥GC，CD∩GC=C，所以BG⊥平面CDG，所以BG⊥DG，所以∠DGC是平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ，設(shè)AB=AC=AE=a，則GC=AB=a，DC=EM=a，所以GD==a，所以cosθ=cos∠DGC==.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)七平面(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列敘述正確的是()A.若P∈α，Q∈α，則PQ∈αB.若P∈α，Q∈β，則α∩β=PQC.若AB?α，C∈AB，D∈AB，則CD∈αD.若AB?α，AB?β，則A∈α∩β且B∈α∩β【解析】選D.點(diǎn)在直線或平面上，記作A∈l，A∈α，直線在平面內(nèi)記作AB?α或l?α，故D正確.2.下面說(shuō)法中(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面)：①因?yàn)锳?α，B?α，所以AB?α；②因?yàn)锳∈α，B∈α，所以AB∈α；③因?yàn)锳?a，a?α，所以A?α；④因?yàn)锳?α，a?α，所以A?a.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是()A.①④ B.②③ C.④ D.③【解析】選C.點(diǎn)在平面上，用“∈”表示，不能用“?”表示，故①不正確；AB在α內(nèi)，用“?”表示，不能用“∈”表示，故②不正確；由A?a，a?α，不能得出A?α，故③不正確；由A?α，a?α，知A?a，故④正確.3.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()①三角形一定是平面圖形；②若四邊形的兩對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；③圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面；④三條平行線最多可確定三個(gè)平面.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.由公理2可知①正確；因?yàn)閮蓪?duì)角線相交，故可確定一平面，故②正確；當(dāng)圓上兩點(diǎn)與圓心共線時(shí)，不能確定平面，故③錯(cuò)誤；每?jī)蓷l平行線可確定一個(gè)平面，故最多可確定3個(gè)平面，④正確.4.已知A，B是點(diǎn)，a，b，l是直線，α是平面，如果a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，那么下列關(guān)系中成立的是()A.l?α B.l∈αC.l∩α=A D.l∩α=B【解析】選A.因?yàn)閘∩a=A，a?α，所以A∈α，又l∩b=B，b?α，所以B∈α，故l?α.5.用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，正確的個(gè)數(shù)是()(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)：A?α，A?β.(2)直線a經(jīng)過(guò)平面α外的點(diǎn)A，且a不在平面α內(nèi)：A∈a，A?α，a?α.(3)平面α與平面β相交于直線l，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P：α∩β=l，P∈l.(4)直線l經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)P，且與平面α相交于點(diǎn)M：P∈l，l∩α=M.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.(1)錯(cuò)誤，點(diǎn)A和平面的關(guān)系應(yīng)是A∈α，A?β，(4)錯(cuò)誤，缺少P?α，(2)(3)正確.6.(2016·青島高一檢測(cè))一條直線和直線外三個(gè)點(diǎn)最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A.4 B.6 C.7 D.10【解析】選A.當(dāng)直線外這三點(diǎn)不共線且任意兩點(diǎn)的連線不平行于該直線時(shí)，確定的平面?zhèn)€數(shù)最多為4個(gè).【誤區(qū)警示】本題易選C.產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是先在已知直線上任取2點(diǎn)，這樣共5點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四棱錐，這樣4個(gè)側(cè)面，兩個(gè)對(duì)角面，一個(gè)底面共7個(gè)，將條件作了轉(zhuǎn)換，由原來(lái)的一條直線轉(zhuǎn)換成兩個(gè)點(diǎn).7.如圖所示，平面α∩平面β=l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，且點(diǎn)C∈β，點(diǎn)C?l.又AB∩l=R，設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面為γ，則β∩γ是()A.直線AC B.直線BCC.直線CR D.以上均錯(cuò)【解析】選C.由C，R是平面β和γ的兩個(gè)公共點(diǎn)，可知β∩γ=CR.8.(2016·成都高一檢測(cè))在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如EF與HG交于點(diǎn)M，那么()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上，也不在直線BD上【解析】選A.如圖，因?yàn)镋F∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF?平面ABC，HG?平面ADC，故M∈平面ABC，M∈平面ADC，所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.二、填空題(每小題5分，共10分)9.AB，AD?α，CB，CD?β，E∈AB，F(xiàn)∈BC，G∈CD，H∈DA，若直線EH與FG相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P必在直線________上.【解析】P∈EH，EH?α，故P∈α，同理P∈β，而α∩β=BD，所以P∈BD.答案：BD10.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是__________.【解析】如圖，因?yàn)锳C∥BD，所以AC與BD確定一個(gè)平面，記為β，則α∩β=CD，因?yàn)閘∩α=O，所以O(shè)∈α，又O∈AB?β，所以O(shè)∈β，所以O(shè)∈CD.故O，C，D共線.答案：共線三、解答題11.(10分)如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1【證明】如圖所示，因?yàn)锳1B1∥AB，所以A1B1與AB確定一平面，記為平面α.同理，將B1C1與BC所確定的平面記為平面β，C1A1與CA所確定的平面記為平面γ易知β∩γ=C1C又△ABC與△A1B1C1所以AA1與BB1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1?γ，BB1?β，所以P∈γ，P∈β，所以P在平面β與平面γ的交線上.又β∩γ=C1C，所以P∈C1所以AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn).【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P，Q分別為EF和BD的中點(diǎn)，對(duì)角線A1C與平面EFDB交于H點(diǎn)，求證：P【證明】EF∥DB，確定平面BF，?P∈平面BF.同理，Q∈平面BF，所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，確定平面A1P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1所以P，H，Q∈平面A1C根據(jù)公理3，P，H，Q三點(diǎn)一定在平面BF與平面A1C關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)八空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2016·杭州高二檢測(cè))正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是邊BC，C1D的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直【解析】選A.如圖所示，連接CD1，則CD1與C1D的交點(diǎn)為點(diǎn)F，由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形，在平行四邊形A1BCD1內(nèi)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD1的中點(diǎn)，所以EF∥BD1，所以直線A1B與直線EF相交.2.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定【解題指南】由于l2∥l3，所以l1與l4的位置關(guān)系可以通過(guò)同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷.【解析】選D.因?yàn)閘2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4實(shí)質(zhì)上就是l1與l4同垂直于一條直線，所以l1⊥l4，l1∥l4，l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1與l4的位置關(guān)系不確定.3.空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A.空間四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選B.如圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形.又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角，而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG=90°，故四邊形EFGH為矩形.4.(2016·青島高一檢測(cè))已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖)，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1A.l與AD平行B.l與AD不平行C.l與AC平行D.l與BD垂直【解析】選A.假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C15.(2016·濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖，E，F(xiàn)是AD上互異的兩點(diǎn)，G，H是BC上互異的兩點(diǎn)，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.①②【解析】選A.AB與平面BCD交于B點(diǎn)，且B?CD，故AB與CD互為異面直線，故①正確；當(dāng)H點(diǎn)落在C或F落在D點(diǎn)上時(shí)，F(xiàn)H與CD相交；當(dāng)H落在B或F點(diǎn)落在D上時(shí)，F(xiàn)H與DB相交，故②錯(cuò)誤；FH與平面EGD交于F點(diǎn)，而F?EG，故EG與FH互為異面直線，故③正確；當(dāng)G落在B上或E落在A上時(shí)，EG與AB相交，故④錯(cuò)誤.6.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=，則AD與BC所成的角為()A.30° B.60°C.90° D.120°【解析】選C.取AC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EGQUOTEBC，F(xiàn)GQUOTEDA.所以△EGF的三邊是EF=，EG=1，F(xiàn)G=1，所以EF2=EG2+FG2，所以△EGF為直角三角形，∠EGF=90°，即為AD與BC所成的角.7.如圖，正四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直線與BB′所在的直線是()A.相交直線B.平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C.若A′D′與B′B共面，則A′B′也在此平面內(nèi)，因A′B′與B′B相交，其確定的平面為ABB′A′，故A′D′?平面ABB′A′與ABCD-A′B′C′D′為四棱臺(tái)矛盾，故A′D′與B′B異面.又因?yàn)樗倪呅蜝CC′B′是等腰梯形，所以BB′與B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′.即BB′與A′D′不垂直.8.(2016·成都高一檢測(cè))在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是()A.0<θ< B.0<θ≤C.0≤θ≤ D.0<θ≤【解析】選D.如圖，連接CD′，則異面直線CP與BA′所成的角θ等于∠D′CP，由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，θ=，當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限接近D′點(diǎn)時(shí)，θ趨近于0，由于是異面直線，故θ≠0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′⊥面ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=AA′，則異面直線BA′與C′A所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°【解題指南】可將該直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體，通過(guò)連線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)相交直線所成的角.【解析】選C.由原來(lái)的三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體ABDC-A′B′D′C′，因?yàn)锳C′∥BD′，所以∠A′BD′即為異面直線BA′與C′A所成的角，因?yàn)椤鰽′BD′為正三角形，所以∠A′BD′=60°.二、填空題(每小題5分，共10分)9.a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.其中正確的命題是________(只填序號(hào)).【解析】由公理4知①正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故③不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故④不正確.答案：①10.(2016·廣州高一檢測(cè))如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C【解析】如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，則FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C，EG∥BC，EG=QUOTEBC，故∠EFG即為EF與C1C所成的角(或補(bǔ)角)，在Rt△EFG中，cos∠EFG===.答案：三、解答題11.(10分)已知A是△BCD外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，(1)求證：直線EF與BD是異面直線.(2)若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.【解析】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD外的一點(diǎn)相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中，由EG=FG=QUOTEAC，求得∠FEG=45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCQUOTEAD，BEQUOTEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？【解析】(1)由已知FG=GA，F(xiàn)H=HD，可得GHQUOTEAD.又BCQUOTEAD，所以GHBC，所以四邊形BCHG為平行四邊形.(2)由BEQUOTEAF，G為FA的中點(diǎn)知，BEFG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG.由(1)知BGCH，所以EF∥CH，所以EF與CH共面.又D∈FH，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.關(guān)閉Word文檔返回原板塊溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)九空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2016·菏澤高一檢測(cè))已知直線a在平面α外，則()A.a∥αB.直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)C.a∩α=AD.直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)閍在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn).2.(2016·成都高一檢測(cè))已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線()A.只有一條，不在平面α內(nèi)B.有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)C.只有一條，且在平面α內(nèi)D.有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)【解析】選C.過(guò)直線l和點(diǎn)P作一平面β與α相交于m，因?yàn)閘∥α，所以l與α無(wú)公共點(diǎn)，所以l與m無(wú)公共點(diǎn)，又l?β，m?β，故l∥m，又m?α，即m是過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線.若n也是過(guò)P且與l平行的直線，則m∥n，這是不可能的.故C正確.3.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A.α內(nèi)的所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)的直線與l都相交【解析】選B.因?yàn)閘不平行于α，且l?α，故l與α相交，記l∩α=A.假設(shè)平面α內(nèi)存在直線a∥l，過(guò)A在α內(nèi)作b∥a，則b∥l，這與b∩l=A矛盾，故在α內(nèi)不存在與l平行的直線.4.(2016·成都高一檢測(cè))下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()(1)平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線.(2)如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面.(3)直線a不平行于平面α，則a不平行于α內(nèi)任何一條直線.(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】