工學(xué)系統(tǒng)科學(xué)5-1課件

第五章系統(tǒng)科學(xué)的實用方法11/27/20231第一節(jié)系統(tǒng)仿真－系統(tǒng)動力學(xué)方法在系統(tǒng)模型不太復(fù)雜的情況下，可運用數(shù)學(xué)方法求得問題的最優(yōu)解。但現(xiàn)實世界很多系統(tǒng)非常復(fù)雜，具有高維、非線性、隨機、動態(tài)等特點，不可能用解析方法來獲得最優(yōu)解或系統(tǒng)本身就沒有最優(yōu)解，但能探求次最優(yōu)解或滿意解，可由系統(tǒng)仿真實現(xiàn)。一、仿真的概念和作用1、基本概念所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程，且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)學(xué)方程的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行實驗或定量分析，以獲得正確決策所需要的各種信息。11/27/202322、系統(tǒng)仿真的實質(zhì)（1）它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值的計算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法建立數(shù)學(xué)模型求解時，仿真技術(shù)卻能有效地來處理這類問題。（2）仿真是一種人為的實驗手段，進(jìn)行類似于物理實驗、化學(xué)實驗?zāi)菢拥膶嶒?。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。（3）在系統(tǒng)仿真時，盡管要研究的是某些特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)或行為，但仿真過程也恰恰是對系統(tǒng)狀態(tài)或行為在時間序列內(nèi)過程的描述。換句話說，仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。11/27/202333、系統(tǒng)仿真的作用(1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機問題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。(2)對一些難以建立的物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價等系統(tǒng)問題。(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)，以便于分析。(4)通過系統(tǒng)仿真，不僅能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原來系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。11/27/20234

二、系統(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進(jìn)行仿真實驗。由于連續(xù)系統(tǒng)和離散（事件）系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)動力學(xué)方程由微分方程組成。仿真的基本思想是：將用微分方程所描述的系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)槟茉谟嬎銠C上運行的模型，然后進(jìn)行編程、運行或其他處理，以得到連續(xù)系統(tǒng)的仿真結(jié)果。連續(xù)系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵是微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C上運行的模型。11/27/20235離散系統(tǒng)仿真由兩個特點：一是特定時刻的選??；二是系統(tǒng)的隨機性。描述這類系統(tǒng)的模型既可以是一組數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可以是一幅表示數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系的流程圖。離散系統(tǒng)主要使用計算機進(jìn)行仿真實驗。以這兩類方法為基礎(chǔ)，還有些特殊而有效的方法。11/27/20236三、系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展及特點1、由來及發(fā)展?系統(tǒng)動力學(xué)（SD）是MIT的J.W.Forrester于20世紀(jì)50年代創(chuàng)立的?初始應(yīng)用領(lǐng)域：工商企業(yè)管理?60年代，“PrinciplesofSystems”,“IndustrialDynamics”、“UrbanDynamics”?70年代正式提出“SystemsDynamics”，其后經(jīng)歷兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)而進(jìn)入蓬勃發(fā)展時期。第一次挑戰(zhàn)，主要標(biāo)志為兩個模型的研制與分析，WORLDⅡ－“WorldDynamics”和WORLDⅢ－“TheLimitstoGrowth”11/27/20237第二次挑戰(zhàn)，美國全國SD模型的研制和西方國家經(jīng)濟長波（LongWave）問題的研究。?近年來，應(yīng)用于國土規(guī)劃、區(qū)域開發(fā)、環(huán)境整治和企業(yè)戰(zhàn)略研究，SD思想和方法更適合于學(xué)習(xí)型組織的研究。2、研究對象SD的研究對象主要是社會（經(jīng)濟）系統(tǒng)。該類系統(tǒng)的突出特點是：（1）社會系統(tǒng)中存在著決策環(huán)節(jié)。社會系統(tǒng)的行為總是經(jīng)過采集信息，并按照某個政策進(jìn)行信息加工處理作出決策的，決策是一個經(jīng)過多次比較、反復(fù)選擇、優(yōu)化的過程。11/27/20238對于大規(guī)模復(fù)雜的社會系統(tǒng)來說，其決策環(huán)節(jié)所需要的信息的信息量是十分龐大的。其中既有看得見、摸得著的實體，又有看不見、摸不到的價值、倫理、道德觀念及個人、團體的偏見等因素。（2）社會系統(tǒng)具有自律性。自律性就是自己作主進(jìn)行決策，自己管理、控制、約束自身行為的能力和特性。工程系統(tǒng)是由于導(dǎo)入反饋機構(gòu)而具有自律性的；社會系統(tǒng)因其內(nèi)部固有的“反饋機構(gòu)”而具有自律性。因此，研究社會系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為，首先（也是最重要的）就在于認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)社會系統(tǒng)中所存在著的由因果關(guān)系形成的反饋機制。11/27/20239（3）社會系統(tǒng)的非線性。非線性是指社會現(xiàn)象的原因和結(jié)果之間所呈現(xiàn)出的極端非線性關(guān)系。如：原因和結(jié)果在時間和空間上的分離性、出現(xiàn)事件的意外性、難以直觀性等。高度非線性是由社會問題的原因和結(jié)果相互作用的多樣性、復(fù)雜性造成的。具體來說，一方面是由于社會問題的原因和結(jié)果在時間、空間上滯后，另一方面是由于社會系統(tǒng)具有多重反饋結(jié)構(gòu)。這種特性可以用社會系統(tǒng)的非線性多重反饋結(jié)構(gòu)加以研究和解釋。SD方法就是要把社會系統(tǒng)作為非線性多重信息反饋系統(tǒng)來研究，進(jìn)行社會經(jīng)濟問題的模型化，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測，對社會系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行分析，為組織、地區(qū)、國家等制定發(fā)展戰(zhàn)略，進(jìn)行決策，提供有用的信息。11/27/2023103、模型特點（1）多變量。這主要是由SD對象系統(tǒng)的動態(tài)特性和復(fù)雜性所決定的。SD模型由三種基本變量在內(nèi)的共五到六類變量組成。（2）定性分析與定量分析相結(jié)合。SD模型由結(jié)構(gòu)模型（流圖）和數(shù)學(xué)模型（DYNAMO方程）所組成。（3）以仿真實驗為基本手段和以計算機為工具。SD實質(zhì)上是一種計算機仿真分析方法，是實際系統(tǒng)的“實驗室”。（4）可處理高階次、多回路、非線性的時變復(fù)雜系統(tǒng)問題?？刂普撃壳爸皇窃诰€性系統(tǒng)中應(yīng)用較成功，主要研究系統(tǒng)平衡點或工作點附近的特性，適宜于短期預(yù)測。SD適宜于復(fù)雜的、非線性的動態(tài)系統(tǒng)，更注重系統(tǒng)的內(nèi)部機制及其結(jié)構(gòu)，強調(diào)單元之間的關(guān)系和信息反饋。11/27/2023114、工作程序SD的一般工作過程如下圖所示。認(rèn)識問題界定系統(tǒng)要素及其因果關(guān)系分析建立結(jié)構(gòu)模型建立量化分析模型仿真分析（流圖）（DYNAMO方程）比較與評價政策分析圖5－1SD工作程序示意圖11/27/202312四、SD結(jié)構(gòu)模型化原理1、SD的基本原理首先通過對實際系統(tǒng)進(jìn)行觀察，采集有關(guān)對象系統(tǒng)狀態(tài)的信息，隨后使用有關(guān)信息進(jìn)行決策。決策的結(jié)果是采取行動。行動又作用于實際系統(tǒng)，使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化。這種變化又為觀察者提供新的信息，從而形成系統(tǒng)中的反饋回路（見圖5－2a）。這個過程可用SD流（程）圖表示（見圖5－2b）。11/27/202313決策系統(tǒng)狀態(tài)信息行動圖5－2SD基本工作原理a)b)水準(zhǔn)變量信息流（行動）（系統(tǒng)狀態(tài)）（決策函數(shù)）速率變量11/27/202314據(jù)此可歸結(jié)出SD的四個基本要素、兩個基本變量和一個基本（核心）思想如下：SD的四個基本要素－狀態(tài)或水準(zhǔn)、信息、決策或速率、行動或?qū)嵨锪鱏D的兩個基本變量－水準(zhǔn)變量（Level）、速率變量（Rate）SD的一個基本思想－反饋控制還需要說明的是：①信息流與實體流不同，前者源于對象系統(tǒng)內(nèi)部，后者源于系統(tǒng)外部，②信息是決策的基礎(chǔ)，通過信息流形成反饋回路是構(gòu)造SD模型的重要環(huán)節(jié)。11/27/2023152、因果關(guān)系圖（1）因果箭：連接因果要素的有向線段。箭尾始于原因，箭頭終于結(jié)果。因果關(guān)系有正負(fù)極性之分。其中正(＋)為加強，負(fù)(－)為削弱。生產(chǎn)增加收入增加－生產(chǎn)增加商品減少＋圖5－3a因果關(guān)系圖及其極性判別（2）因果鏈：因果關(guān)系具有傳遞性。用因果箭對具有遞推性質(zhì)的因素關(guān)系加以描繪即得到因果鏈。11/27/202316因果鏈極性的判別：在同一因果鏈中，若含有奇數(shù)條極性為負(fù)的因果箭，則整條因果鏈?zhǔn)秦?fù)的因果鏈。否則，該條因果鏈極性為正。ADCB＋＋＋(＋)ADCB--＋(＋)ADCB--＋E-(-)圖5－3b因果鏈及其極性判別11/27/2023173、流程圖流（程）圖（FlowDiagram）是SD結(jié)構(gòu)模型的基本形式，繪制流（程）圖是SD建模的核心內(nèi)容。流（程）圖通常由以下各要素構(gòu)成：（1）流（Flow）。是系統(tǒng)中的活動和行為，通常只區(qū)分出實體流和信息流。符號見圖5－4a。5－4a實物（物資、設(shè)備、人、資金等）流信息流（2）水準(zhǔn)（Level）。是系統(tǒng)中子系統(tǒng)的狀態(tài)，是實物流的積累。符號見圖5－4b。L15－4b11/27/202318（3）速率（Rate）。表示系統(tǒng)中流的活動狀態(tài)，是流的時間變化。在SD中，R表示決策函數(shù)。符號見圖5－4c。（4）參數(shù)（量）（Parameter）。是系統(tǒng)中的各種常數(shù)，或者是在一次運行中保持不變的量。符號見圖5－4d。R1R1

或5－4c5－4d或(初值)或11/27/202319（5）輔助變量（AuxiliaryVariable）。其作用在于簡化R的表示，使復(fù)雜的決策函數(shù)易于理解。符號見圖5－4e。5－4eA1（6）源（Source）與洞（Sink）。源指流的來源(供應(yīng)點)，洞指流的歸宿（消費點）。符號見圖5－4f。(源)5－4f(洞)11/27/202320（7）信息（Information）。信息的取出常見情況及其符號如圖5－4g所示。（8）滯后或延遲（Delay）。由于信息和物質(zhì)運動需要一定的時間，于是就帶來原因和結(jié)果、輸入和輸出、發(fā)送和接收等之間的時差，并有物流和信息流滯后之分。在SD中共有如下四種情況：1）DELAY1－對物流速率進(jìn)行一階指數(shù)延遲運算（一階指數(shù)物質(zhì)延遲）。符號見圖5－4h。A1R1L15－4g11/27/2023215－4iSMOOTH平滑變量(A,L或R)平滑時間5－4jDLINF3延遲變量(A,L或R)延遲時間

輸出率DELAY1,35－4h延遲時間輸入率2）DELAY3－三階指數(shù)物質(zhì)延遲。符號見圖5－4h。3）SMOOTH－對信息流進(jìn)行一階平滑(一階信息延遲)。4）DLINF3－三階信息延遲。符號見圖5－4j。11/27/2023224、SD結(jié)構(gòu)模型的建模步驟建立SD結(jié)構(gòu)模型或得到SD流圖的一般過程為：（1）明確系統(tǒng)邊界，即確定對象系統(tǒng)的范圍。（2）闡明形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的反饋回路，即明確系統(tǒng)內(nèi)部活動的因果關(guān)系鏈。（3）確定反饋回路中的水準(zhǔn)變量和速率變量。水準(zhǔn)變量是由系統(tǒng)內(nèi)的活動產(chǎn)生的量，是由流的積累形成的，說明系統(tǒng)某個時點狀態(tài)的變量；速率變量是控制流的變量，表示活動進(jìn)行的狀態(tài)。（4）闡明速率變量的子結(jié)構(gòu)或完善、形成各個決策函數(shù)，建立起SD結(jié)構(gòu)模型（流圖）。11/27/202323例5－1：SD結(jié)構(gòu)模型建模舉例－商店庫存問題（建模的主要過程如圖5－5、圖5－6、圖5－7所示）。商店工廠訂貨產(chǎn)品銷售圖5－5商店庫存問題的對象系統(tǒng)界定圖5－6商店庫存問題的因果關(guān)系圖及變量類型商店訂貨商店庫存商店銷售預(yù)定產(chǎn)量工廠生產(chǎn)工廠未供訂貨生產(chǎn)能力（－）＋－＋＋＋＋＋－－R1R2A2A1L1L2R3（－）11/27/202324S1L1R1A2S2A1R2L2R3圖5－7商店庫存問題的流（程）圖D1－期望的完成未供訂貨時間D2－調(diào)整生產(chǎn)時間D3－商店訂貨平滑化時間S1－平均銷售量S2－庫存差額Y－期望庫存D1D2D3Y11/27/202325五、基本DYNAMO方程為SD的數(shù)學(xué)模型或量化分析模型，根據(jù)流圖確定。DYNAMO（DynamicModels）是采用差分方程式描述有反饋的社會系統(tǒng)的宏觀動態(tài)行為，并通過對差分及代數(shù)方程式的求解（簡單迭代）進(jìn)行計算機仿真的專用語言。其最大特點是簡單明了，容易使用。SD的對象系統(tǒng)是隨時間變化的動態(tài)系統(tǒng)。在DYNAMO方程中變量一般帶有時間標(biāo)號，規(guī)定如圖5－8所示。圖5－8DYNAMO方程時間標(biāo)號及其含義DTDTLKJ過去現(xiàn)在將來時間JK——過去時段；KL——將來時段。11/27/202326SD使用逐步（StepbyStep）仿真的方法，仿真的時間步長記為DT。DT一般取值為0.1~0.5倍的模型最小時間常數(shù)（學(xué)習(xí)中可取作單位時間）。SD中的基本DYNAMO方程主要有：1、水準(zhǔn)方程它是計算水準(zhǔn)變量的方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式為：2、速率方程它是計算速率變量的方程，是決策函數(shù)的具體形式。11/27/202327(1)無標(biāo)準(zhǔn)式（f不定）。(2)速率的值在DT內(nèi)不變。速率方程是在K時刻進(jìn)行計算，而在自K至L的時間間隔（即DT）中假定保持不變。3、輔助方程它是輔助說明數(shù)量變化量或簡化決策函數(shù)的方程。(1)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)格式。(2)時間標(biāo)識總是K。(3)可由現(xiàn)在時刻的其他變量（A,K,R等）求出。(4)有時需用T方程(系列數(shù)據(jù)賦值)進(jìn)一步說明A方程。11/27/2023284、賦初值方程5、常量方程在以上各種方程中：L方程是積累（或差分）方程；R、A方程通常是代數(shù)運算方程；C、N、T為模型運算提供參數(shù)值，在一次模擬運算中保持不變（C、T）。11/27/202329六、幾種典型反饋回路及其計算機仿真計算1、一階正反饋回路（以簡單的人口增加機理為例）（1）結(jié)構(gòu)模型（見圖5－9）人口數(shù)量(P)P年人口增加(PR1)(+)++a)圖5－9簡單人口系統(tǒng)的因果關(guān)系圖和流（程）圖b)C1(人口年自然增長率，0.02)PR1100系統(tǒng)的階次數(shù)為回路中所含水準(zhǔn)變量的個數(shù)。11/27/202330（2）量化分析模型及仿真計算仿真計算結(jié)果如表5－1和圖5－10所示圖5－10簡單人口系統(tǒng)輸出特性示意圖1000tP/人表5－1簡單人口系統(tǒng)SD仿真計算結(jié)果PPR10100211022.042104.042.0808:::11/27/2023312、一階負(fù)反饋回路（以簡單庫存系統(tǒng)為例）（1）結(jié)構(gòu)模型（見圖5－11）庫存量訂貨量庫存差額(－)+－+DIR1期望庫存Ya)ZI(訂貨調(diào)整時間，5)1000DR1Y(6000)b)圖5－11簡單庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型a)因果關(guān)系圖b)流程圖11/27/202332（2）量化分析模型及仿真計算仿真