第八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽小學組復賽試題

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一、填空（每題10分）

1.＝（）.[10分]

2.長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份(如右圖)，其中圖形甲的長和寬的比是a∶b=2∶l，其中圖形乙的長和寬的比是（）∶()。[10分]

3.乘火車從甲城到乙城，l998年孺要l9.5小時，1998年火車第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，經過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需（）小時。[10分]

4.埃及著名的胡夫金字為正四棱錐形，正方形底座邊長為230.4米，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的總重量是（）千克。（結果保留一位數）[10分]

5.甲、乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/時，中間三分一路程的行走速度是4.5千米/時，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時；乙前二分之一路程速度是5千米/時，后二分之—路程的行走速度是4千米/時。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。[10分]

6.有很多方法能將2022寫成25個自然數(可以相同，也可以不相同)的和，對千每—種分法，這25個自然數均有相應的最大公約數，那么這些最大公約數中的最大值是（）。[10分]

二、解答（要求寫出簡要過程）(每題10分)

7.能否找到自然數a和b，使.[10分]

8.A，B兩邀相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行玻速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時?(保留—位小徽)[10分]

9.6個人圍成一圈，每人心里想一個數，并把這個數告訴左、右相鄰的兩個人。然后每個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數的平均數亮出來，如圖所示。問：亮出數11的人原來心中想的數是多少?[10分]

10.2022個球平均分給若干人，恰好分完。若有—人不參加分球，則每人可以多分2個，而且球還有剩余；若每人多分3個，則球的個數不足。問：原來每人平均分到多少個球？[10分]

三、解答。(要求寫出答案過程)(每題10分)

11.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元當超過4噸時，超過部每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費26.40元，用水量之比為5∶3，問：甲、乙兩產各應交費多少元?[10分]

12.電予跳蚤游戲盤（如下圖)為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC地上的PO點，BPO=4。第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CPO；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步蚤從P2跳回到AC邊上P3點，且B