四年級寒假(春季)班奧數(shù)教材

目錄第一講速算與巧算第二講和倍、差倍問題第三講四那么運算單元復習第四講周期問題第五講年齡問題第六講倒推法解題第七講小數(shù)的意義和性質(zhì)復習第八講間隔問題第九講小數(shù)的加法和減法復習第十講平均分問題第十一講容斥原理第十二講盈虧問題第十三講雞兔同籠問題第十四講消去法解題第十五講期末考試模擬試卷第一講速算與巧算內(nèi)容概述速算是小學階段必須掌握的內(nèi)容，也是競賽中的必考題，因此，我們有必要將這一內(nèi)容學好。在加、減法速算中，我們經(jīng)常用的運算定律有：加法結(jié)合律、加法交換律以及一些根本的運算技巧。在乘、除法的速算中，我們經(jīng)常用到的有乘法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律以及一些根本的運算技巧，還有積與商的變化規(guī)律等等。只有靈活地應用這些定律和技巧，才能到達巧算與速算的目的。例題精講例1、用簡便方法計算下面各題。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵練習：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例2、用簡便方法計算下面各題。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵練習：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例3、用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵練習：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例4、用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷練習：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷例5、用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵練習：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例6、用簡便方法計算。練習：作業(yè)：用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷用簡便方法計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷用簡便方法計算。第二講和倍、差倍問題內(nèi)容概述前面我們學習了和倍、差倍應用題，有的題目需要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍,解答這類問題，需要我們從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍應用題來解決。和倍應用題的根本數(shù)量關系是：和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差倍應用題的根本數(shù)量關系是：小數(shù)＝差÷(倍數(shù)－1)大數(shù)＝小數(shù)＋差，或大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)。例題精講例1兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍，兩箱原來各有茶葉多少千克？例2甲、乙、丙三人共有人民幣195元,甲的錢數(shù)是乙的4倍,比丙多12元,問三人各有多少元?例3甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他們一共做了多少道數(shù)學題？例4兩個數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。例5甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。問甲、乙原來各有存款多少元？練習1.百貨商店里，一件衣服與一條褲子總共150元，衣服的價錢是褲子的2倍少9元，衣服、褲子各是多少元？2.某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只，原來綿羊和山羊各有多少3.甲乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元，甲乙兩人原來各儲蓄多少元？4.書架上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍，兩層原來各有書多少本？5.某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？6.甲乙丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個，這批零件共有多少個？7.有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小筐各裝菠蘿多少千克？8.兩個數(shù)相除，商4余1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是156，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？9.小明把買玩具的錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差108元。因為他把商品單價個位上的0丟了。那么這種玩具的實際價錢是多少元？10.水果店三次共運進蘋果996千克,其中第二次運進的質(zhì)量是第一次的2倍,第三次運進的質(zhì)量是前兩次的總和,問三次運進蘋果各多少千克?11.甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。問甲、乙原來各有存款多少元？12.果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥，幾天后，當桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥，果園里共有樹多少棵？第三講四那么運算單元復習一：運算順序局部1、=1\*GB2⑴計算78-33+15時，要先算〔〕法，再算〔〕法。計算15×200÷100時，要先算〔〕法，再算〔〕法。=2\*GB2⑵在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按從〔〕往〔〕的順序計算。綠色圃中=3\*GB2⑶在有括號的算式里，要先算〔〕。=4\*GB2⑷在列式計算時，如果要改變運算順序，就要使用〔〕。=5\*GB2⑸在計算36×〔490—385〕÷15時，第一步算〔〕法，第二步算〔〕法，最后算〔〕法。2、把分步算式合并成綜合算式。=1\*GB2⑴45+16＝6161×14＝854=2\*GB2⑵20—5＝15240÷15＝16=3\*GB2⑶350÷7＝5025×6＝15050+150＝2003、根據(jù)指定的順序給算式填上括號。=1\*GB2⑴先算乘法，再算加法，最后算減法。420—23×16+50=2\*GB2⑵先算減法，再算乘法，最后算加法。420—23×16+50=3\*GB2⑶先算加法，再算乘法，最后算減法。420—23×16+50二：混合運算局部三：列綜合算式并計算局部。=1\*GB2⑴275與25的積比它們的商多多少？=2\*GB2⑵100減去72除以8的商，差是多少？=3\*GB2⑶一個數(shù)比195與78的和少69，這個數(shù)是多少？=4\*GB2⑷720與60的商加上150與5的商，和是多少？=5\*GB2⑸25除175的商加上17與13的積,和是多少?=6\*GB2⑹45加上35的和乘以24的積，再減去14得多少？四：解決問題=1\*GB2⑴4節(jié)車廂一共裝煤228噸，照這樣計算，如果一列火車有18節(jié)這樣的車廂，那么這列火車一共可以運煤多少噸？=2\*GB2⑵小明5分鐘跑了400米，照這樣的速度，小明9分鐘能跑多少米？=3\*GB2⑶亮亮讀一本童話書，前6天每天讀12頁，后4天每天讀18頁才讀完，這本童話書一共有多少頁？=4\*GB2⑷聯(lián)歡會前，四年級兩個班同學折紙花，一班55人，每人折3朵，二班有52人，每人折4朵，二班比一班多折了多少朵？=5\*GB2⑸陳老師要批改56篇作文，已經(jīng)批改了20篇。如果每小時批改6篇，還要幾小時才能批改完？=6\*GB2⑹某自行車廠，原方案每天裝配20輛自行車，需30天完成任務。實際提前6天完成任務。實際每天裝配多少輛自行車？=7\*GB2⑺工廠有煤8000千克,原方案燒25天,由于改良爐灶,實際燒了32天,平均每天比原方案節(jié)約多少千克?=8\*GB2⑻火車8小時行駛600千米，汽車5小時行駛230千米，火車平均每小時比汽車平均每小時快多少千米？=9\*GB2⑼一個果園請人幫助摘桃子，4個人3小時共摘桃子600千克，照這樣計算，5個人8小時可以摘多少千克？=10\*GB2⑽2臺削面機10分鐘可以加工60碗刀削面，照這樣計算，3臺削面機加工180碗刀削面需要多少分鐘？作業(yè)：計算時，應先算〔〕法，再算〔〕法，然后算〔〕法，最后算〔〕法。2、四那么混合運算從4000除以25的商里減去13與12的積,差是多少?445加上35的和乘以24減去14的差的積是多少？5用火車運一批鋼材，28節(jié)火車共運560噸，照這樣計算，50節(jié)火車可運鋼材多少噸？6、甲、乙兩站的路程是528千米，一輛火車從甲站開出，5小時行駛240千米，照這樣的速度，行完全程需要多長時間？第四講周期問題內(nèi)容概述生活中處處有周期,比方，一年有春夏秋冬四季，年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化.再比方，數(shù)列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數(shù)重復出現(xiàn)的，這些都是周期性變化問題.只要我們認真觀察,通過分析、比擬,了解周期,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,有助于解決生活中的數(shù)學問題.例題精講例1節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：〔1〕第100盞燈是什么顏色？〔2〕前150盞彩燈中有多少盞藍燈？例2小剛在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…(1)他寫的第81個數(shù)是多少？〔2〕這81個數(shù)相加的和是多少？例32023年的9月1日是星期一，那么2023年的9月1日是星期幾？例4有一串數(shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25。第1個數(shù)是3，第6個數(shù)是6，第11個數(shù)是7。問：這串數(shù)中第24個數(shù)是幾？前77個數(shù)的和是多少？例5如下圖，每列上、下兩個字〔字母〕組成一組，例如，第一組是“我，〞，第二組是“們，〞……我們愛科學我們愛科學我…………⑴寫出第62組是什么？⑵如果“愛，〞代表1991年，那么“科，〞代表1992年……問2023年對應怎樣的組？練習1．有一串很長的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、4顆黃珠、2顆綠珠的順序重復排列的。問：第100顆珠子是什么顏色？前200顆珠子中有多少顆紅珠？2．將1，2，3，4，…除以3的余數(shù)依次排列起來，得到一個數(shù)列。求這個數(shù)列前100個數(shù)的和。3．有一串數(shù)，前兩個數(shù)是9和7，從第三個數(shù)起，每個數(shù)是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)。這串數(shù)中第100個數(shù)是幾？前100個數(shù)之和是多少？4．有一列數(shù)，第一個數(shù)是6，以后每一個數(shù)都是它前面一個數(shù)與7的和的個位數(shù)。這列數(shù)中第88個數(shù)是幾？5．小明按1～3報數(shù)，小紅按1～4報數(shù)。兩人以同樣的速度同時開始報數(shù)，當兩人都報了100個數(shù)時，有多少次兩人報的數(shù)相同？6.如果2023年的“六一〞兒童節(jié)是星期一，那么2023的教師節(jié)是星期幾？7.2023年的春節(jié)是1月31日，正好是星期五，那么2023的5月4日青年節(jié)是星期幾？8.根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……9.24個2相乘，積的末位數(shù)字是幾？將1到500的自然數(shù)分成A、B、C三組，按以下方法排列ABC123456789…根據(jù)分組規(guī)律答復下面問題：A組中有多少個自然數(shù)？B組中第15個數(shù)是多少？100排在哪一組？第五講年齡問題內(nèi)容概述年齡問題是一類與計算有關的問題，它通常以和倍、差倍或和差等問題的形式出現(xiàn)。解答年齡問題，要靈活運用以下三條規(guī)律：1，無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；2，隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；3，隨著時間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關系也會發(fā)生變化。例1：爸爸今年43歲，兒子今年11歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？例2：媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？例3：今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍。小紅和小梅今年各多少歲？例4：甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為80歲？例5：小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲，今年全家年齡總和是71歲，8年前這個家的年齡總和是49歲。今年三人各多少歲？練習1.爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過多少年爺爺?shù)哪挲g比孫子大2倍？2，今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲。小芳和媽媽今年各多少歲？3.今年小剛的爸爸比小剛大30歲,正好比小剛年齡的5倍少2歲,爸爸今年多少歲?4，今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍。小英和小亮今年各多少歲？5，10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍。父親和兒子今年各多少歲？6，林星今年8歲，爸爸今年34歲。當他們的年齡和為72歲時，爸爸和林星各多少歲？7，今年爸爸56歲，兒子30歲。當父子的年齡和為46歲時，爸爸和兒子各是多少歲？8，全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。4年前他們的年齡和為58歲，現(xiàn)在全家的年齡和是73歲?，F(xiàn)在每個人各多少歲？9，吳琪一家由吳琪和他的孿生姐姐吳林還有他們的父母組成，其中父親比母親大2歲。今年全家的年齡和是64歲，5年前全家的年齡和是52歲。求今年每人的年齡。10.甲今年的年齡比乙的年齡的3倍少4歲,甲9年前的年齡和乙11年后的年齡相等,甲、乙兩人今年各是多少歲?11.甲、乙、丙丁四人今年分別是24歲、20歲、15歲、13歲,問多少年前甲與乙的年齡和是丙與丁的年齡和的3倍?12.哥哥和弟弟4年后的年齡和是38歲,弟弟今年的年齡恰好是兄弟倆年齡差的2倍,問今年兄弟倆各多少歲?第六講倒推法解題內(nèi)容概述有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比擬繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。例題精講例1一個數(shù)加上2，減去5，乘4，除以3，結(jié)果是20，求這個數(shù)。例2甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，那么三個組的圖書數(shù)剛好相等。問：甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本？例3某村修一條水渠，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后還剩6米沒修，這條水渠長多少米？例4甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？例5有磚26快，兄弟兩人爭著去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就搶下弟弟的一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走哥哥現(xiàn)有的一半，哥哥不肯，弟弟還給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊，問：弟弟最初挑了多少塊？練習1.一個數(shù)加上6，乘6，減去6，除以6，最后的結(jié)果還是6，這個數(shù)是多少？2.甲、乙、丙三桶水共重48千克.如果從甲桶倒入乙桶8千克,再從乙桶倒入丙桶6千克,那么三桶水一樣重,原來三桶水各多少千克?3.甲、乙、丙、丁四個同學共有100個氣球,甲給乙13個,給丙6個,乙給丙16個,丁給甲2個,這時四人的氣球數(shù)相等.他們原來各有多少個氣球?4.小明爺爺今年的年齡加上15后，除以4，再減去15，再乘10，恰好是100歲。小明的爺爺今年多少歲？5.甲、乙兩個車站共停了75輛汽車，如果從甲站開往乙站12輛，又從乙站開往甲站45輛，這時甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的2倍，原來甲、乙兩車站各停了多少輛汽車？6.甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本。老師提議讓四個小組的書一樣多，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲，這時四個組的書一樣多。問：甲組原有多少本書？7.小剛用去他所帶錢的一半買了一支鉛筆，又用去余下的一半買了一塊橡皮，最后剩下2角錢。小剛原來有多少錢？一支鉛筆多少錢？8.某車間對三個生產(chǎn)小組人員進行調(diào)整，從第一組調(diào)15人到第二組，再從第二組調(diào)12人到第三組，最后從第三組調(diào)4人到第一組，這時每組都是36人。原來三個小組各有多少人？9.甲、乙、丙三個盒子各有假設干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，再從乙盒拿出8個放入丙盒后，三個盒子內(nèi)的小球個數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？10.小明去商店買東西，先用去所帶錢的一半多4元，又用去余下的一半多2元，還剩14元，小明帶了多少錢？11.玩具店的玩具每賣出一半，就補充20個，到第十次賣出一半后，恰好余下20個，玩具店原有玩具多少個？12.兩棵樹上共有小鳥35只,從第一棵樹上飛到第二棵樹上8只,又從第二棵樹上飛走7只,這時第一棵樹上的小鳥是第二棵樹上的3倍.原來兩棵樹上各有多少只小鳥?第七講小數(shù)的意義和性質(zhì)復習小數(shù)的意義與讀寫法局部小數(shù)點左邊第二位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕，第四位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕。小數(shù)點右邊第一位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕，第三位的計數(shù)單位是〔〕。2、個是〔〕，個是〔〕，個是〔〕，個是〔〕。3、在括號里填上適宜的數(shù)。4、是〔〕位小數(shù)，它表示〔〕分之〔〕。是〔〕小數(shù)，它表示〔〕分之〔〕。是〔〕位小數(shù)，它表示〔〕分之〔〕。5、是由〔〕個、〔〕個、〔〕個和個〔〕組成的。6、在中，左邊的在〔〕位，它表示〔〕，右邊的在〔〕位，它表示〔〕，左邊的是右邊的的〔〕倍。7、一個小數(shù)的十位是，百分位是，其它各位都是，這個小數(shù)寫作〔〕。8、一個小數(shù)由個一百，個一，個十分之一，個千分之一組成，這個小數(shù)寫作〔〕。9、寫出下面各數(shù)：零點零三七一千零二點零五五點八九四百點五八寫作：〔〕〔〕〔〕〔〕10、讀出下面各數(shù)：寫作：〔〕〔〕〔〕〔〕11、請你用5、6、0、0這四個數(shù)和小數(shù)點寫出下面各數(shù)，每個數(shù)都要用到，并且不能重復。=1\*GB2⑴組成一個零也不讀的小數(shù)〔〕。=2\*GB2⑵組成讀出一個零的小數(shù)?！病?。=3\*GB2⑶組成讀出兩個零的小數(shù)?！病?。小數(shù)的性質(zhì)和大小比擬在里填上“﹥、﹤或=〞。米分米

元角

千米千米

2、化簡下面各小數(shù)?！病场病场病场病?、不改變數(shù)的大小，把下面各小數(shù)改寫成兩位小數(shù)?！病场病场病场病硨⒁韵滦?shù)按從小到大的順序排列?！病承?shù)點的移動與單位換算局部。除以，就是把〔〕到原數(shù)的〔〕，只需把小數(shù)點向〔〕移動〔〕位，結(jié)果是〔〕。乘，就是把〔〕到原數(shù)的〔〕，只需把小數(shù)點向〔〕移動〔〕位，結(jié)果是〔〕。去掉小數(shù)點是〔〕，擴大到它的〔〕倍。4、〔〕縮小倍后再擴大倍是。5、把一個小數(shù)先擴大倍，再縮小倍的實質(zhì)就是把這個小數(shù)的小數(shù)點向〔〕移動〔〕位。6、填入適當?shù)男?shù)或整數(shù)。厘米=〔〕米

元=元〔〕角〔〕分噸千克=〔〕噸

千克=〔

〕千克〔

〕克平方分米=〔〕平方米

平方分米=〔

〕平方厘米小數(shù)的近似數(shù)局部1、保存一位小數(shù)約等于〔〕，保存三位小數(shù)約等于〔〕。2、把橫線上的數(shù)改寫成用“億〞作單位的數(shù)?！脖４嬉晃恍?shù)〕=1\*GB2⑴世界第一大洋—太平洋總面積平方千米，約占地球外表積的三分之一?！病?2\*GB2⑵年全國公路客運量約人?！病?、按要求寫數(shù)。保存整數(shù)精確到十分位保存兩位小數(shù)四舍五入到千分位3.567210.09219.9985作業(yè)：1、按排列下面各數(shù)：〔10分〕、、、、、〔〕<〔〕<〔〕<〔〕<〔〕<〔〕的計數(shù)單位是〔〕，它有〔〕個這樣的計數(shù)單位。的計數(shù)單位是〔〕，它有〔〕個這樣的計數(shù)單位。3、用、、、寫數(shù)。=1\*GB2⑴寫一個不讀出的小數(shù)?！病?2\*GB2⑵寫出一個只讀一個的小數(shù)?！病?3\*GB2⑶寫出一個最大的小數(shù)和一個最小的小數(shù)?！病场病?4\*GB2⑷寫出所以比9大的三位小數(shù)，并按從小到大的順序排列?！病?。4、單位換算。元＝〔〕元〔〕分千米=〔〕米米厘米＝〔〕厘米平方米＝〔〕平方厘米噸千克＝〔〕噸公頃＝〔〕平方米時分＝〔〕時平方米＝〔〕公頃六百點五一寫作：〔〕，八十點零八寫作：〔〕；讀作：〔〕，讀作：〔〕。小數(shù)點左邊第三位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕，第一位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕。小數(shù)點右邊第二位是〔〕位，它的計數(shù)單位是〔〕，第四位的計數(shù)單位是〔〕。7、把擴大〔〕倍是，縮小〔〕倍是。8、在里填上“＞〞、“＜〞或“＝〞。公頃公頃平方米厘米分米9、把下面各數(shù)改寫成以“萬〞作單位的數(shù)。噸人10、把下面各數(shù)改寫以“億〞作單位的數(shù)，再精確到個位。第八講間隔問題內(nèi)容概述1、不封閉路線①假設題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，那么棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距三者之間的關系是：棵數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×〔棵數(shù)-1〕株距=全長÷〔棵數(shù)-1〕②如果題目中要求在路線的一端植樹，那么棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關系就為：全長=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長÷株距；株距=全長÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹，那么棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)–1=全長÷株距-1株距=全長÷〔棵數(shù)+1〕。2、封閉的植樹路線棵數(shù)=段數(shù)=周長÷株距.例1有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米立一根電線桿〔兩端要立〕，問需立多少根電線桿？例2、馬路一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.從第一棵樹記起，張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？例3、一根木頭長10米，要把它分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少時間？例4、一個圓形花壇邊上，每隔4米擺一盆蘭花，在每兩盆蘭花中間再夾雜放一盆菊花，花壇一周長100米，問需要多少盆蘭花，多少盆菊花？例5、在一根長木棍上，有三種刻度線。第一種刻度線將木棍分成十等份，第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸開，木棍總共被鋸成多少段？練習1.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離是200米，王村到李村大約有多遠？2.在一條全長2千米的街道的兩旁安裝路燈〔兩端也要安〕，每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？3.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？4.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第8棵樹.乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？5.一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？6.一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？7.一列火車共20節(jié)，每節(jié)長5米，每兩節(jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？8.科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？9.有一根180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？10.有一條道路，左邊每隔5米種一棵楊樹，右邊每隔6米種一棵柳樹，兩端都種上樹，共有5處楊樹與柳樹相對。這條道路長多少米？11.大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長。他倆的起點和走的方向完全相同。小明的平均步長54厘米，爸爸平均步長72厘米。由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只有留下60個腳印。這個花圃的周長是多少米？12.有一高樓，每上一層需2分鐘，每下一層需1分30秒。王軍于12點20分開始不停地從底層往上走，到了最高層后立即往下走〔中途沒有停留〕，13點零2分返回底層，這座高樓一共有多少層？第九講小數(shù)的加法和減法復習一、小數(shù)的加減法局部1、口算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹=7\*GB2⑺=8\*GB2⑻2、計算并且驗算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹用小數(shù)計算下面各題。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵小數(shù)的加減混合運算局部計算下面各題。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷簡便運算局部=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶列式計算局部=1\*GB2⑴與的差，加上與的和，得多少？=2\*GB2⑵甲數(shù)是，比乙數(shù)大，兩數(shù)的和是多少？=3\*GB2⑶與的和減去這兩個數(shù)的差，結(jié)果是多少？=4\*GB2⑷有甲乙兩個數(shù)，甲數(shù)增加后比乙數(shù)多，乙數(shù)是，求甲數(shù)。=5\*GB2⑸兩個加數(shù)的和是，一個加數(shù)增加，另一個加數(shù)減少，和是多少？=6\*GB2⑹甲、乙、丙三數(shù)的和是，甲、乙兩數(shù)的和是，甲、丙兩數(shù)的和是。求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？應用題局部=1\*GB2⑴小華買鋼筆用去元角分，買字典比買鋼筆多用去元角分，買鋼筆和字典一共用去多少錢？=2\*GB2⑵李軍買了兩本書，價格分別是元、元，他付出元錢，營業(yè)員找回給他元，請你計算一下，營業(yè)員找的錢對嗎？=3\*GB2⑶小明有元錢，在書店里他選中了一本童話故事書元，一本連環(huán)畫元，一本科學家的故事元，請你幫他算一算，他最多能買幾本書？是什么書？=4\*GB2⑷某公司把一批貨物承包給甲、乙、丙三個隊運，甲隊運了噸，比乙隊少運噸，比丙隊多運噸.這批貨共多少噸？=5\*GB2⑸一根塑料繩長米，剪成段，第一段長米，第二段長米，第三段有多長？〔用兩種方法〕=6\*GB2⑹挖一條水渠，第一天挖了千米，比第二天多挖了千米，還剩下千米沒有挖，這條水渠全長多少千米？作業(yè)直接寫出得數(shù)。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷計算，能簡便的要簡便計算。=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹列式計算。=1\*GB2⑴甲數(shù)是，比乙數(shù)小，兩數(shù)的和是多少？=2\*GB2⑵與的和減去這兩個數(shù)的差，結(jié)果是多少？=3\*GB2⑶比一個數(shù)少，這個數(shù)是多少？應用題。=1\*GB2⑴媽媽買上衣用去了元角，比買褲子多用去，媽媽一共用去多少錢？=2\*GB2⑵糧站收購大豆萬噸，玉米比大豆多萬噸，糧站收購大豆和玉米共多少萬噸？=3\*GB2⑶一批貨物包給了甲、乙、丙三個運輸隊，甲隊運了噸，比乙隊多運噸，比丙隊少運噸。這批貨物共有多少噸？=4\*GB2⑷亮亮身高，他站在高的凳子上，比爸爸高。爸爸身高多少米？=5\*GB2⑸甲、乙兩數(shù)的和是，乙、丙兩數(shù)的和是，丙、丁兩數(shù)的和是。求甲、丁兩數(shù)的和。第十講差額平均分問題平均數(shù)應用題一般是把總數(shù)量平均分成多少份，使每一份都相等〔移多補少〕，差額平均分問題是平均數(shù)問題的一種特殊形式，是把大于或小于標準數(shù)的局部之和被總份數(shù)平均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。例1麗麗有45張畫片，明明有21張畫片，麗麗給明明多少張畫片，兩人的畫片數(shù)才能一樣多？例2兩桶水共重100千克。從甲桶往乙桶倒5千克水后，兩桶水的質(zhì)量正好相等。原來甲、乙兩桶水各多少千克？例3小紅有72張畫片，小歡的畫片數(shù)比小紅的多12張，小樂比小歡多24張?，F(xiàn)在要使三個人的畫片數(shù)相等，小樂應該給小歡和小紅各多少張畫片？例4甲車間有煤200噸，乙車間有煤150噸。甲車間每天用煤14噸，乙車間每天用煤9噸，多少天后兩車間剩下的煤一樣多？例5甲、乙、丙三人用同樣多的錢買了5張電影票，甲拿了1張票，乙、丙各拿了2張票，每張電影票的票價是6元。過后乙、丙各退給甲多少錢？練習李大媽有大小兩個筐子，一個里邊有24千克雞蛋，一個有42千克雞蛋。李大媽想準備帶一半的雞蛋到集市去，她應該從大筐里拿走多少千克雞蛋放入小筐？甲廠比乙廠多80噸原料，乙廠有原料70噸，甲廠應給乙廠多少噸，兩廠的就一樣多了？3、貝貝有18元錢，妮妮有10元錢，貝貝給妮妮多少，兩人就一樣多了？紅紅和花花共有作業(yè)本28本，紅紅給花花4本后，兩人的作業(yè)本就一樣多了，兩人原來各有多少本？5、甲乙兩袋大米共100千克，如果從甲袋中倒出10千克給乙袋后，兩袋大米就一樣重了，兩袋大米各有多少千克？6、小雷看了一本80頁的課外書，兩天全部看完了，如果她第一天少看5頁，第二天多看5頁，那么兩天看的就同樣多了。她兩天各看了多少頁？7、四一班和四二班共有課外書128本，如果四一班減少5本，四二班增加13本，那么兩班的課外書就會一樣多了，四一班和四二班各有多少本課外書？8、紅紅有9張畫片，琳琳比紅紅多12張，強強的畫片比紅紅多3張，要使三個人的畫片一樣多，琳琳應該給紅紅很強強多少張畫片？9、紅紅有9張畫片，緩緩的畫片比紅紅多8張，樂樂的畫片數(shù)比紅紅少2張，要使三個人的畫片數(shù)一樣多，緩緩應該給紅紅和樂樂多少張畫片？10、盈盈有9張畫片，麗麗比盈盈多8張畫片，強強比麗麗多2張，三個人平均每人多少張畫片？麗麗和強強各應該給盈盈多少張畫片？11、甲、乙、丙三個車隊分拉一批貨物。由于甲、乙兩隊中途有事，結(jié)果丙比甲、乙兩隊各多拉了15噸，最后結(jié)賬時，丙隊比甲、乙兩隊多得運費180元。每噸貨物的運費是多少元？12、甲、乙、丙三人拿了等量的錢買回一些練習本，結(jié)果甲拿了8本，乙拿了9本，丙拿了12本，每本練習本6角?；貋硭阗~時，丙應該給甲、乙各多少錢，才能使自己拿的本子數(shù)與錢數(shù)相符？第十一講容斥問題內(nèi)容概述容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即在計數(shù)時,為了不重復計數(shù),當兩個計數(shù)局部有重復包含時，應從它們的和中排除重復局部。如果被計數(shù)的事物有A、B兩類,那么:B兩類元素總個數(shù)=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)－既是A類又是B類元素的個數(shù)例題精講例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！〞有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！〞有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？〞沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。例2：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都沒答對？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？例5：光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？練習1，五年級有122名學生參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學都優(yōu)秀的有多少人？2，四年級一班有54人，訂閱《小學生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學大世界》兩種讀物的有13人，訂《小學生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數(shù)學大世界》的有多少人？3，某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學比賽獲獎的有多少人？4，一個俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人？5，三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？6，在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？7，五〔1〕班做播送操，全班排成4行，每行的人數(shù)相等。小華排的位置是：從前面數(shù)第5個，從后面數(shù)第8個。這個班共有多少個學生？8.某次數(shù)學測驗只有兩道題,結(jié)果全班10人全對,第一題有25人做對,第二題有18人答錯,,兩道題都做錯的有多少人?9，六〔1〕兒童節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？10，實驗小學舉辦學生書法展，學校的櫥窗里展出每個年級學生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數(shù)比三、四年級參展作品的總數(shù)少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？第十二講盈虧問題內(nèi)容概述人們在分東西的時候，經(jīng)常會遇到剩余〔盈〕或缺乏〔虧〕，根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。解盈虧問題，常常用到比擬法。盈虧問題的數(shù)量關系是：〔1〕〔盈＋虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大盈－小盈〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大虧－小虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔2〕每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量例題精講例1三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，那么少2塊磚.這個班少先隊員有幾個？要搬的磚共有多少塊？例2媽媽買回一筐蘋果，按方案吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，那么又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？方案吃多少天？例3學校規(guī)定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，問小明幾時幾別離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？例4學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，那么多出23人；每個房間住5人，那么空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？例5少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？.練習1，某校安排宿舍，如果每間6人，那么16人沒有床位；如果每間8人，那么多出10個床位。問宿舍多少間？學生多少人？2，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。3，老師將一些練習本發(fā)給班上的學生。如果每人發(fā)10本，那么有兩個學生沒分到；如果每人發(fā)8本，那么正好發(fā)完。有多少個學生？多少本練習本？4，小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？5，楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本那么正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生？這疊練習本一共有多少本？6，育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐65人，那么有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學生？7，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，那么正好分完。一共有多少個蘋果？8，在一次大掃除中，老師分配假設干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，那么余22塊；如果每人擦7塊，那么正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。9，有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生？10.少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？11.在橋上用繩子測橋離水面的高度。假設把繩子對折垂到水面，那么余8米；假設把繩子三折垂到水面，那么余212.有假設干個蘋果和假設干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？第十三講雞兔同籠問題內(nèi)容概述雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學應用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以解決。假設法是解答雞兔同籠應用題時經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設法〞就是依據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種設想，然后按照條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當調(diào)整，從而找到正確答案。用假設法解答雞兔同籠問題的根本數(shù)量關系式是：兔數(shù)=〔實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕雞數(shù)=〔每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕例題精講例1.在同一個籠子里的，有假設干雞和兔。從籠子上看有30個頭，從籠子下數(shù)有70只腳。這個籠子里裝有雞、兔各多少只？例2．王芳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元2角5分。兩種硬幣各有多少枚？例3．王老師帶了51名同學去公園劃船，共租了11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人。請你算一算，他們租了大船、小船各幾條？例4．一批鋼材，用小卡車裝載，要用45輛；如果用大卡車裝載，只需用36輛。每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，這批鋼材有多少噸？例5．王老師從家到學校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘行80米，他將遲到5分；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前7分到校。王老師出發(fā)時離上班時間有多少分？練習1．雞兔共100只，共有腳284只，雞兔各有多少只？2．2元、5元的人民幣共27張，全計99元。2元、5元的人民幣各有多少張？3．用一元錢買8分郵票和4他郵票，共買了17張。買的4分郵票與8分郵票相差多少張？4．電影院一天售出甲、乙兩種電影票共1700張，共收款7800元。甲種票每張6元，乙種票每張4元。甲、乙兩種電影票各售出多少張？5．田甜這學期的21次測驗成績?nèi)际?分或5分〔老師采用5分評分制〕，總共加起來是100分。她得了多少次5分？6．王師傅有2元，5元，10元的人民幣共118張，共計500元，其中5元與10元的張數(shù)相等。三種人民幣各有多少張？7．張老師帶了55個學生去劃船，共乘從10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大船和小船各幾只？8．有一堆土，用大汽車運，要運50次；如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆土有多少噸？9．李老師從學校到教委去開會，出發(fā)時他看一下表，發(fā)現(xiàn)如果步行每分行行100米，他將遲到6分；如果騎自行車每分行200米，可以提前3分到達。李老師出發(fā)時離開會有多少時間？10．松鼠采松子，晴天每天可采用20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112松子，平均每天采14個。這幾天當中有幾天下雨？11.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？12．雞、兔共有腳100只，假設將雞換成兔，兔換成雞，那么共有腳92只。問：雞、兔各幾只？第十四講消去法解題內(nèi)容概述在有些應用題里，給出了兩個或者兩個以上的未知數(shù)量間的關系，要求出這些未知數(shù)的數(shù)量。我們在解題時，可以通過比擬條件，分析對應的未知數(shù)量變化的情況，想方法消去其中一個未知量，從而把一道數(shù)量關系較復雜的題目變成比擬簡單的題目解答出來。這樣的解題方