四年級相遇問題匯總

四年級相遇問題匯總相遇問題:相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間[相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間][直線上的相遇問題]例1.大頭兒子的家距離學(xué)校3000米,小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué),大頭兒子從學(xué)?；丶?他們同時(shí)出發(fā),小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米,50分鐘后兩人相遇,那么大頭兒子的速度是每分外走多少米?解析:大頭兒子和小頭爸爸的速度和為:3000÷50=60(米/分),小頭爸爸的速度為:(60+24)÷2=42(米/分),大頭兒子的速度為:60-42=18(米/分).練習(xí)1:聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對出發(fā),明明每分鐘走20米,聰聰騎腳踏車每分鐘比明明快42米,經(jīng)過20分鐘后兩人相遇,你知道聰聰家和明明家的距離嗎?解析:①由題意知,聰聰?shù)乃俣仁?20+42=62(米/分),兩家的距離=明明走過的路程+聰聰走過的路程=20*20+62*20=400+1240=1640(米)或(20+62)20=1640(米).例2.A、B兩地相距90米,包子從A地到B地需要30秒,菠蘿從B地到A地需要15秒,現(xiàn)在包子和菠蘿從A、B兩地同時(shí)相對而行,相遇時(shí)包子與B地的距離是多少米?解析:包子的速度為:90÷30=3(米/秒),菠蘿的速度為:90÷15=6(米/秒),相遇的時(shí)間為:90÷(3+6)=10(秒),包子距B地的距離為:90-3*10=60(米).練習(xí)1.甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā),相對而行,已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí),乙車到達(dá)A城需12小時(shí),問,兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇?解:要求兩車的相遇時(shí)間,則必須知道它們各自的速度,甲車的速度為:360÷4=90(千米/小時(shí)),乙車的速度為:360÷12=30(千米/小時(shí)),則相遇時(shí)間為:360÷(90+30)=3(小時(shí)).例3.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相對而行,甲車先行1小時(shí),甲車每小時(shí)行48千米,乙車每小時(shí)行50千米,5小時(shí)相遇,求A、B兩地間的距離?解析:這題不同的是兩車不”同時(shí)”.①求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和.這樣就可以分別求出甲車、乙車所行的路程,再把兩部分合起來.甲車路程為:48*(1+5)=288(千米),乙車路程為:50*5=250(千米),A、B兩地間的距離為:288+250=538(千米).②還可以先求出甲、乙兩車5小時(shí)所行的路程和,再加上甲車1小時(shí)所行的路程.甲、乙的速度和為:(48+50)*5=490(千米),A、B兩地間的距離為:490+48=538(千米).練習(xí)1.甲、乙兩列火車從相距770千米的兩地相向而行,甲車每小時(shí)行45千米,乙車每小時(shí)行41千米,乙車先出發(fā)2小時(shí)后,甲車才出發(fā),甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇?解析:甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后,不”同時(shí)”,乙車先出發(fā)2小時(shí),這段時(shí)間甲車沒有行駛,那么乙車這2小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程,所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間.乙車先行駛的路程為:41*2=82(千米),甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程為:770-82=688(千米),甲、乙兩車速度和為:45+41=86(千米/小時(shí)),甲車行駛的時(shí)間為:688÷86=8(小時(shí)).練習(xí)2.媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅,媽媽每分鐘走75米,媽媽走了3分鐘,小紅從學(xué)校出發(fā),小紅每分鐘走60米.再經(jīng)過20分鐘媽媽和小紅相遇.從小紅家到學(xué)校有多少米?解析:媽媽先走了3分鐘,就是先走了:75*3=225(米).20分鐘后媽媽與小紅相遇,也就是說媽媽和小紅共同走了20分鐘,這一段的路程為:(75+60)*20=2700(米).這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?加上后來媽媽和小紅走的這一段路程,就是小紅家到學(xué)校的距離,即:(75*3)+(75+60)*20=2925(米).練習(xí)3.甲、乙兩座城市相距530千米,貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā),相向而行.貨車每小時(shí)行50千米,客車每小時(shí)行60千米.客車在行駛中因故耽誤1小時(shí),然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇.問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米?解析:因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí),而貨車沒有停止繼續(xù)前行,也就是說,貨車比客車多走了1小時(shí),如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛1小時(shí)的路程減去,然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的路程.再求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和,就可以求出相遇時(shí)間,然后根據(jù),路程=速度*時(shí)間,可以分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程.相遇時(shí)間為:(530-50)÷(50+70)=480÷120=4(小時(shí)),相遇時(shí)客車行駛的路程為:70*4=280(千米),相遇時(shí)貨車行駛的路程為:50*(4+1)=250(千米).例4.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲車先行3小時(shí)后乙車從B地出發(fā),乙車出發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米.甲車每小時(shí)行48千米,乙車每小時(shí)行50千米.求A、B兩地間相距多少千米?甲行駛5小時(shí)乙行駛5小時(shí)解析:題目中寫的”還”相距15千米指的就是最簡單AB的情況.①由圖中可以看出,甲行駛了:3+5=8(小時(shí)),甲先行駛3小時(shí)15千米行駛距離為:48*8=384(千米);乙行駛了5小時(shí),行駛距離為:50*5=250(千米),此時(shí)兩車還相距15千米,所以A、B兩地間相距:384+250+15=649(千米).②也可以這樣做:兩車5小時(shí)一共行駛的距離為:(48+50)*5=490(千米),AB兩地間相距:490+48*3+15=649(千米).練習(xí)1.甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)相向開出,出發(fā)后2小時(shí),兩車相距141千米;出發(fā)后5小時(shí),兩車相遇.A、B兩地相距多少千米?A5小時(shí)相遇5小時(shí)B解析:公式”相遇時(shí)間=路程和+速度和”中,對于速度不變的兩車,”相遇時(shí)間”與”路程和”是一一對應(yīng)2小時(shí)2小時(shí)的.5小時(shí)的相遇時(shí)間與A、B兩地的距離相對應(yīng),(5-2)141千米小時(shí)的相遇時(shí)間與141千米相對應(yīng).兩車的速度和是:141÷(5-2)=47(千米/小時(shí)),A、B兩地相距:47*5=235(千米).例5.兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出,一列城鐵每小時(shí)走40千米,另一列城鐵每小時(shí)走45千米,在途中每列車先后各停車4次,每次停15分鐘,經(jīng)過7小時(shí)兩車相遇,求兩城的距離?解析:每列車停車時(shí)間為:15*4=60(分鐘)=1(小時(shí)),兩列車停車時(shí)間共2小時(shí),共同行駛的時(shí)間為:7-1=6(小時(shí)),兩列車的速度和為:40+45=85(千米/小時(shí)),兩城的距離為:85*6=510(千米).例6.南轅與北轍兩位先生對于自已的目的地S城的方向各執(zhí)一詞,于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?兩人的速度分別為50千米/小時(shí),60千米/小時(shí),那么北轍先生出發(fā)5小時(shí),他們相距多少千米?解析:兩人雖然不是相對而行,但是仍合力完成了路程,(50+60)*5=550(千米).練習(xí)1.兩列火車從相距80千米的兩城背向而行,甲列車每小時(shí)行40千米,乙列車每小時(shí)行42千米,5小時(shí)后,甲、乙兩車相距多少千米?解析:因?yàn)槭潜诚蚨?所以每過1小時(shí),兩車就多相距:40+42=82(千米),則5小時(shí)后兩車相距是:(40+42)*5+80=490(千米).例7.孫悟空在花果山,豬八戒在高老莊,花果山和高老莊中間有條流沙河,一天,他們約好在流沙河見面,孫悟空的速度是200千米/小時(shí),豬八戒的速度是150千米/小時(shí),他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米,則花果山和高老莊之間的距離是多少千米?解析:注意:”還相距”與”相距”的區(qū)別.可以先未出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程為:(200+150)*2=700(千米),又因還差500千米,所以花果山和高老莊的距離為:700+500=1200(千米).練習(xí)1.兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出,甲貨車每小時(shí)行38千米,乙貨車每小時(shí)行40千米,同時(shí)行駛4小時(shí)后,還相差多少千米沒有相遇?解析:所求問題=全程-4小時(shí)行駛的路程和,路程和為:(38+40)*4=312(千米),450-312=138(千米).例8.甲、乙兩人分別以每小時(shí)6千米,每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn),當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí),他們走了多少小時(shí)?解析:注意仔細(xì)分析,兩人之間的距離是10千米,有相距10千米,還有相交10千米,兩種情況.一種是甲、乙兩人一共走了:30-10=20(千米),另一種是甲、乙兩人一共走了:30+10=40(千米),所以有兩種答案:(30-10)÷(6+4)=2(小時(shí))或(30+10)÷(6+4)=4(小時(shí)).練習(xí)1:一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行,公共汽車每小時(shí)行40千米,小轎車每小時(shí)行50千米,問幾小時(shí)后兩車相距90千米?解析:兩車在相距450千米的兩地相向而行,距離逐漸縮短,在相遇前某一時(shí)刻兩車相距90千米,這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為(450-90),即:(450-90)÷(40+50)=4(小時(shí)).需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí),兩車之間的距離又從零逐漸增大,到某一時(shí)刻,兩車再一次相距90千米,這時(shí)兩車共行的路程為(450+90),即:(450+90)÷(40+50)=6(小時(shí)).例9.甲、乙兩人分別從東西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行.出發(fā)2小時(shí)后,兩人相距54千米;出發(fā)5小時(shí)后,兩人還相距27千米,問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇?解析:根據(jù)2小時(shí)后相距54千米,5小時(shí)后相距27千米,可以求出甲、乙兩人3小時(shí)行的路程和為(54-27)千米,即可求出兩人的速度和為:(54-27)÷(5-2)=9(千米/小時(shí)),根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律:相隔距離÷速度和=相遇時(shí)間,①可以求出行27千米需要的時(shí)間為:5+27÷9=5+3=8(小時(shí)),②還可以求出行54千米需要的時(shí)間為:2+54÷9=8(小時(shí)).例10.甲車每小時(shí)行40千米,乙車每小時(shí)60千米.兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,相遇后3小時(shí),甲車到達(dá)B地.求A、B兩地的距離?解析:相遇后甲行駛了:40*3=120(千米)到達(dá)B地,即可看成相遇前乙行駛了120千米,說明甲乙兩人的相遇時(shí)間為:120÷60=2(小時(shí)),則兩地相距:(60+40)*2=200(千米).例11.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出,4小時(shí)后兩車相遇,然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí),此時(shí)甲車距B地10千米,乙車距A地80千米.問:甲車到達(dá)B地時(shí),乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地?解析:由4小時(shí)后兩車相遇可知,4小時(shí)兩車共行了A、B間的一個單程.相遇后又行了3小時(shí),剩下的路程和為:10+80=90(千米)應(yīng)是兩車共行了:4-3=1(小時(shí))的路程.所以A、B兩地的距離為:(10+80)÷(4-3)*4=360(千米).[路程和÷時(shí)間=速度和,速度和*相遇時(shí)間=總路程]因?yàn)?小時(shí)甲車比乙車共多行了:80-10=70(千米),所以甲車每小時(shí)比乙車多行了:70÷7=10(千米).又因?yàn)閮绍嚸啃r(shí)共行了90千米,所以每小時(shí)甲車行50千米,乙車行40千米.行一個單程,乙車比甲車多用了:360÷40-360÷50=9-7.2=1.8(小時(shí))=1小時(shí)48分.例12.小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行,小紅每分鐘走52米,小強(qiáng)每分鐘走70米,兩人在途中的A處相遇.若小紅提前4分鐘出發(fā),但速度不變,小強(qiáng)每分鐘走90米,則兩人仍在A處相遇.小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)?解析:因?yàn)樾〖t的速度不變,相遇地點(diǎn)不變,所以小紅兩次走的時(shí)間相同,推知小強(qiáng)第二次比第一次少走了4分鐘.由:(70*4)÷(90-70)=14(分鐘),推知小強(qiáng)第二次走了14分鐘,第一次走了18分鐘,兩人的家相距:(52+70)*18=2196(米).練習(xí)1.小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué),李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步,兩人相向而行,小明每分鐘行60米,李大爺每分鐘行40米,他們每天都在同一時(shí)刻相遇.有一天小明提前出門,因此比平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇,這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門?解析:因?yàn)樘崆?分鐘相遇,說明李大爺出門時(shí),小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人9分鐘的路,即多走了:(60+40)*9=900(米),而李大爺卻少走了900米,所以小明比平時(shí)早出門:900÷60=15(分鐘).[終(中)點(diǎn)問題]例13.夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行,夏夏每分鐘行50米,冬冬每分鐘行60米,兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇,求兩地的距離是多少米?解析:根據(jù)題意,因?yàn)橄南牡乃俣缺榷?所以相遇點(diǎn)一中點(diǎn)定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊50米.由圖可以得出:夏夏所50米行路程=全程的一半-50米;冬冬所行路程=全程的一半+50夏夏所行的路程冬冬所行的路程米.所以兩人相遇時(shí),冬冬比夏夏多走了:50*2=100(米)[路程差],冬冬比夏夏每分鐘多走:(60-50)=10(米/分)[速度差],所以兩人從出發(fā)到相遇共走了:100÷(60-50)=10(分鐘),兩地的距離為:(60+50)*10=1100(米).練習(xí)1.甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行,甲每小時(shí)行5千米,乙每小時(shí)行4千米,兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米,兩地相距多少千米?解析:兩人行駛的時(shí)間為:3÷(5-4)=3(小時(shí)),所以兩地相距:(5+4)*3=27(千米).練習(xí)2.夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行,兩地相距1100米,夏夏每分鐘行50米,冬冬每分鐘行60米,問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇?解析:兩人的相遇時(shí)間為:1100÷(50+60)=10(分鐘),①夏夏與冬冬的路程差為:10*(60-50)=100(米),兩人距中點(diǎn)路程為:100÷2=50(米)②相遇時(shí)冬冬走了:60*10=600(米),兩人距離中點(diǎn)的距離為:600-1100÷2=50(米).③相遇時(shí)夏夏走了:50*10=500(米),兩人距離中點(diǎn)的距離為:1100÷2-500=50(米).例14.小張和小王兩人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā),相向而行,小張騎他的三輪車每分鐘行100米,5分鐘后小張已超過中點(diǎn)50米,這時(shí)兩人還相距30米,小王每分鐘行多少米?解析:5分鐘后小張比小王多走了:50*2+30=130(米),即路程差,所以每分鐘多走了:130÷5=26(米/分),即速度差,所以小王每分鐘走了:100-26=74(米/分).例15.甲、乙兩列火車同時(shí)從東西鎮(zhèn)之間的A地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行,它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后,再以同樣的速度返回,已知甲每小時(shí)行60千米,乙每小時(shí)行70千米,相遇時(shí)甲比乙少行了120千米,東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米?甲車乙車解析:從出發(fā)到甲、乙兩列火車相遇,兩列火車共同行駛了東鎮(zhèn)120千米相遇A點(diǎn)西鎮(zhèn)2個行程,已知甲比乙少行120千米,甲每小時(shí)比乙少行了70-60=10(千米/小時(shí)),120÷10=12(小時(shí)),說明相遇時(shí),兩輛車共同行駛了12小時(shí),那么兩輛車共同行駛1個全程需要:12÷2=6(小時(shí)),東西兩鎮(zhèn)之間的路程為:(60+70)*6=780(千米).例16.甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每分鐘行80米,乙每分鐘行70米,出發(fā)一段時(shí)間后,兩人在距中點(diǎn)60米處相遇.如果甲晚出發(fā)一會兒,那么兩人在距中點(diǎn)220米處相遇,甲晚出發(fā)多少分鐘?解析:同時(shí)出發(fā),相遇時(shí)甲多走了:60*2=120(米),相遇時(shí)間為:120÷(80-70)=12(分鐘),因此甲、乙兩地距離為:(80+70)*12=1800(米).①乙第二次相遇所用的時(shí)間為:(60+220)÷70+12=16(分鐘),甲晚出發(fā)一會后,所用的時(shí)間為:(1800-16*70)÷80=8.5(分鐘),所以甲比乙晚出發(fā):16-8.5=7.5(分鐘).②當(dāng)甲晚出發(fā)一會時(shí),兩人各用時(shí)間分別為:乙用時(shí)(1800÷2+220)÷70=16(分鐘);甲用時(shí)(1800÷2-220)÷80=8.5(分鐘),所以甲比乙晚出發(fā):16-8.5=7.5(分鐘).例17.甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米,甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮300米處遇到乙,此時(shí)他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘.問:甲、乙每分鐘各走多少米?2400米解析:注意,此題不仔細(xì)分析,還以為是追及問題,通過畫圖分析,實(shí)甲際還是相遇問題.①30分鐘內(nèi),甲走的路程為:2400+30=2700學(xué)校300米少年宮(米),乙走的路為:2400-300=2100(米),因此甲的速度為:2700÷乙30=90(米/分),乙的速度為:2100÷30=70(米/分).②30分鐘內(nèi),兩人的路程和為:2400*2=4800(米),因此速度和為:4800÷30=160(米/分);又知道30分鐘甲的路程為:2400+300=2700(米),所以甲的速度為:2700÷30=90(米/分),則乙的速度為:160-90=70(米/分).③又知道30分鐘乙的路程為:2400-300=2100(米),所以乙的速度為:2100÷30=70(米/分),則甲的速度為:160-70=90(米/分).例18,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出,摩托車每小時(shí)行54千米,汽車每小時(shí)行48千米.兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn),摩托車到乙地立即返回.汽車到甲地立即返回.兩車在距離中點(diǎn)108千米的地方再次相遇,那么甲、乙兩地的路程是多少千米?解析:第二次相遇距中點(diǎn)108千米,說明兩車共有的路程差為:108*2=216(千米).由此可知兩車共行駛了:216÷(54-48)=36(小時(shí)).又因?yàn)榈诙蜗嘤鰞绍嚬沧吡巳齻€全程,所以走一個全程所用時(shí)間為:36÷3=12(小時(shí)).這樣可以求出甲、乙兩地的路程為:(54+48)*12=1224(千米).[行程間的倍比關(guān)系]例19.甲乙兩車分別同時(shí)從AB兩地相對開出,第一次在離A地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立即返回,第二次在離B地25千米處相遇.求AB兩地間的距離?95千米95千米甲車甲A25千米BA25千米B乙車乙第一次相遇第二次相遇第一次相遇第二次相遇解析:可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離,第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時(shí),甲車行了95千米,當(dāng)它們共行三個A、B兩地間的距離時(shí),甲車就行了3個95千米,即:95*3=285(千米),而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米,可得:285-25=260(千米).練習(xí)1.如圖,A、B是一條道路的兩端點(diǎn),亮亮在A點(diǎn),明明在B點(diǎn),兩人同時(shí)出發(fā),相向而行.他們在離A點(diǎn)100米的C點(diǎn)第一次相遇.亮亮到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn),明明到達(dá)A點(diǎn)后返回B點(diǎn).兩人在離B點(diǎn)80米處的D點(diǎn)第二次相遇.整個過程中,兩人各自的速度都保持不變.求A、B間的距離?亮亮100米80米ACDBACDB100米80米明明解析:第一次相遇,兩人共走了一個全程,其中亮亮走了100米.從開始到第二次相遇,兩人共走了三個全程,則亮亮走了:100*3=300(米).亮亮共走的路程為一個全程多80米,所以道路長為:300-80=220(米).練習(xí)2.甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā),相向勻速而行.甲到達(dá)B地后立即往回走,乙到達(dá)A地后也立即往回走.已知他們第一次相遇在離A、B中點(diǎn)2千米處靠B一側(cè),第二次相遇在離A地4千米處,A、B兩地相距多少千米?甲甲A4千米中點(diǎn)BA4千米中點(diǎn)2千米B2千米乙乙解析:如圖所示,兩人第一次相遇,合走一個全程,兩人第二次相遇,合走三個全程.而兩人速度不變,這說明第二次相遇所用的時(shí)間是第一次相遇所用時(shí)間的3倍.因此,甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍.第一次相遇時(shí),甲走了半個全程多2千米.那么,第二次相遇時(shí),他應(yīng)該走了3個半個全程多6千米,而實(shí)際他走了2個全程差4千米,即4個半個全程差4千米.因此,半個全程長為:6+4=10(千米),A、B兩地相距:10*2=20(千米).例20:甲、乙兩輛車同時(shí)分別從A、B兩地相對開出,甲車每小時(shí)行42千米,乙車每小時(shí)行45千米.甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn),甲、乙兩車各自到達(dá)B、A兩地后,立即按原路原速返回.兩車從開始到第二次相遇共用6小時(shí).求A、B兩地的距離?解析:甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共同行完一個A、B間的路程,第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn),各自到B、A兩地后,又共同行完一個A、B間的路程.當(dāng)甲、乙兩車第二次相遇時(shí),又共同行完一個A、B間的路程.因此,甲、乙兩車從開始到第二次相遇共行3個A、B間的路程.甲、乙速度和為:42+45=87(千米),3個A、B間路程為:87*6=522(千米),A、B相距:522÷3=174(千米).[多人從兩端出發(fā)問題]例21.有甲、乙、丙3人,甲每分鐘走100米,乙每分鐘走80米,丙每分鐘走75米,現(xiàn)在甲從東村,乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行,在途中甲與乙相遇6分鐘后,甲又與丙相遇.那么,東、西兩村的距離是多少米?甲100米/分解析:甲與丙6分鐘相遇的路程為:(100+75)*6=1050(米);東6分鐘西乙與丙的速度差為:80-75=5(米/分),甲與乙相遇的時(shí)間為:80米/分乙1050÷5=210(分鐘);東西兩村之間的距離為:(100+80)*21075米/分丙=37800(米).練習(xí)1.在公路上,汽車A、B、C分別以80km/h,70km/h,50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后的兩小時(shí)又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少km?解析:汽車A在與汽車B相遇時(shí),汽車A與汽車C的距離為:(80+50)*2=260(千米),此時(shí)汽車B與汽車C的距離也是260千米,說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了:260÷(70-50)=13(小時(shí)),那么甲乙兩站的距離為:(80+70)*13=1950(千米).練習(xí)2.甲、乙、丙三人每分鐘行60米、50米和40米,甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行,途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙,求A、B兩地的距離?解析:甲遇到乙后15分鐘,甲遇到了丙,所以遇到乙的時(shí)候,甲和丙之間的距離為:(60+40)*15=1500(米),而乙、丙之間拉開這么大的距離一共要:1500÷(50-40)=150(分鐘),即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘,所以A、B之間的距離為:(60+50)*150=16500(米).練習(xí)3.小王的步行速度是4.8千米/小時(shí),小張的步行速度是5.4千米/小時(shí),他們兩人從甲地到乙地去,小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí),從乙地到甲地去,他們3人同時(shí)出發(fā),在小張與小李相遇后5分鐘,小王又與小李相遇.問:小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間?甲王張李乙解析:圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn),圖中再設(shè)置一個.1BAB點(diǎn),它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn),5分鐘后小王與小李相遇,也就是5分鐘的時(shí)間,小王和小李共同走了B與A之間這段距離:(4.8+10.8)*5/60=1.3(千米),這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離,小王與小張的速度差是:5.4-4.8=0.6(千米/小時(shí)),小張比小王多走這段距離,需要的時(shí)間為:1.3÷0.6*60=130(分鐘),這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要:130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時(shí)間為:130+65=195(分鐘)=3小時(shí)15分.小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.練習(xí)4.小王的步行速度是5千米/小時(shí),小張的步行速度是6千米/小時(shí),他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時(shí),從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā),在小張與小李相遇后30分鐘,小王又與小李相遇.問:小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間?解析:30分鐘是小王和小李相遇,所以距離是:(5+10)*1/2=7.5(千米),這距離是小王和小李相遇時(shí)間里小張和小王的路程差.所以小李和小張相遇時(shí)間為:7.5÷(6-5)=7.5(小時(shí)),所以路程為:7.5*(6+10)=120(千米).120÷10=12(小時(shí)).練習(xí)5.甲、乙、丙三人,他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米,甲、乙、丙3人同時(shí)動身,甲、乙二人從A地出發(fā),向B地行進(jìn)時(shí),丙從B地出發(fā)向A地行進(jìn),丙首先在途中與乙相遇,3分鐘后又與甲相遇,求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時(shí)間?解析:①乙與丙相遇時(shí),乙比甲多行的距離可供丙、甲相向而行行3分鐘的時(shí)間,這段距離為:(480+720)*3=3600(米),3600÷(540-480)=60(分鐘),A、B之間的距離為:(720+540)*60=75600(米),行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下:甲75600÷480=157.5(分鐘);乙75600÷540=140(分鐘);丙75600÷720=105(分鐘).②丙與乙相遇時(shí),各行了[(480+720)*3]÷(540-480)=60(分鐘),速度與時(shí)間成正比,所以,丙行完全程需要:60+60*540/720=105(分鐘);乙行完全程需要:105*720/540=140(分鐘);甲行完全程需要:105*720/480=157.5(分鐘).③丙與乙相遇時(shí),乙比甲多行了:(720+480)=3600(米);丙比甲多行了:3600*(720-480)/(540-480)=14400(米),所以A地與B地之間的距離為:480*(540-480)*2+3600+14400=75600(米).行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下:甲75600÷480=157.5(分鐘);乙75600÷540=140(分鐘);丙75600÷720=105(分鐘).練習(xí)6.甲、乙、丙三人沿環(huán)形林蔭道行走,同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲、乙按順時(shí)針方向行走,丙按逆時(shí)針方向行走.已知甲每小時(shí)行7千米,乙每小時(shí)行5千米,1小時(shí)后甲、丙二人相遇,又過了10分鐘,丙與乙相遇,問甲、丙相遇時(shí)丙行了多少千米?解析:①出發(fā)1小時(shí)后甲、丙相遇,這時(shí)甲領(lǐng)先乙為:(7-5)*1=2(千米);10分鐘后丙、乙相遇,相向而行共行了2千米,其中乙行了:5*10/60=5/6(千米),丙行了:2-5/6=7/6(千米),丙每小時(shí)行:(7*6)/(60*10)=7(千米),所以甲丙相遇時(shí),丙行了:7*1=7(千米).②丙1小時(shí)10分鐘(與乙相遇)行的距離與1小時(shí)(與甲相遇)行的距離之差恰好等于甲1小時(shí)行的距離之差,所以丙的速度等于:(7*1-5*70/60)÷(70/60-1)=7(千米/小時(shí)),丙與甲相遇時(shí),丙行了:7*1=7(千米).例22.甲、乙兩車的速度分別為52千米/小時(shí)和40千米/小時(shí),它們同時(shí)從A地出發(fā)到B地去,出發(fā)后6小時(shí),甲車遇到一輛迎面開來的卡車,1小時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車,求這輛卡車的速度?解析:甲、乙兩車最初的過程類似追及,速度差*追及時(shí)間=路程差,路程差為:(52-40)*6=72(千米);72千米就是1小時(shí)的甲車和卡車的路程和,速度和*相遇時(shí)間=路程和,得到速度和為:72÷1=72(千米/小時(shí)),所以卡車的速度為:72-40=32(千米/小時(shí)).練習(xí)1.甲、乙、丙三人,甲每分鐘走100米,乙每分鐘走80米,丙每分鐘走75米.甲從東村,乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行,途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇.求東、西兩村的距離?乙80米/分100米/分甲解析:甲、乙相遇后3分鐘,甲、丙相遇.西甲丙相遇甲乙相遇東甲、丙在3分鐘內(nèi)共走路程為:(100+75)*3丙75米/分3分鐘=525(米).顯然,這就是甲乙相遇時(shí),乙比丙多走的路程,乙比丙每分鐘多走:80-75=5(米).所以,甲、乙相遇時(shí)離出發(fā)的時(shí)間為:525÷5=105(分鐘).兩村間的距離為:(100+80)*105=18900(米).練習(xí)2.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去,甲、乙兩車的速度分別為60千米/小時(shí)和48千米/小時(shí).有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5小時(shí)、6小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇,求丙車的速度?甲60千米/小時(shí)解析:甲車每小時(shí)比乙車快:60-48=12(千米),則5小時(shí)后,甲比乙48千米/小時(shí)乙多走的路程為:12*5=60(千米),也即在卡車與甲相遇時(shí),丙求速度?卡車與乙的距離為60千米.又因?yàn)榭ㄜ嚺c乙在卡車與甲相AB遇的時(shí)間:6-5=1(小時(shí))后相遇.所以,可求出卡車的速度為:608小時(shí)6小時(shí)5小時(shí)卡車÷1-48=12(千米/小時(shí)).卡車在與甲相遇后,再走:8-5=3(小時(shí))才能與丙相遇,而此時(shí)丙已走了8個小時(shí),因此,卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此,丙的速度也可求得,應(yīng)為:(60*5-12*3)÷8=33(千米/小時(shí)).例23.李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報(bào)到.半小時(shí)后,營地老師聞迅前往迎接,每小時(shí)比李華多走1.2千米.又過了1.5小時(shí),張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到.結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇.問騎車人每小時(shí)行駛多少千米?解析:老師出發(fā)時(shí),李華已經(jīng)走了:4*0.5=2(千米),接下來相遇所需要的時(shí)間為:(20.4-2)÷[4+(4+1.2)]=2(小時(shí)).相遇地點(diǎn)與學(xué)校的距離用李華的速度和時(shí)間計(jì)算:4*(0.5+2)=10(千米).所以張明要用:2-1.5=0.5(小時(shí))趕到距離學(xué)校10千米處,張明的速度為:10÷0.5=20(千米/小時(shí)).例24.甲、乙、丙三人,甲每分鐘走40米,丙每分鐘走60米,甲、乙兩人從A、B地同時(shí)出發(fā)相向而行,他們出發(fā)15分鐘后,丙從B地出發(fā)追趕乙.此后甲、乙在途中相遇,過了7分鐘甲又和丙相遇,又過了63分鐘丙才追上乙,那么A、B兩地相距多少米?甲40米/分解析:根據(jù)題意可知,從甲、乙的相遇點(diǎn)到甲、乙相遇A7分鐘B時(shí)丙到達(dá)點(diǎn)距離是:(40+60)*7=700(米),甲、乙相遇時(shí)63分鐘乙丙的到達(dá)點(diǎn),至乙、丙相遇點(diǎn),丙用了:7+63=70(分鐘),60米/分丙丙走了:60*70=4200(米),而4200-700=3500(米)就是乙從甲、乙的相遇點(diǎn)到乙、丙相遇點(diǎn)的距離,乙也用了70分鐘,所以,乙的速度是:3500÷70=50(米/分),50*15=750(米);丙從起點(diǎn)追到乙用時(shí):750÷(60-50)=75(分鐘),75-70=5(分鐘),丙從起點(diǎn)到甲、乙的相遇時(shí),用時(shí)5分鐘,也是甲、乙相遇用時(shí),甲、乙相遇時(shí)走了:(40+50)*5=450(米),A、B兩地相距為:(40+50)*15+450=1800(米).29.甲、乙、丙三人,甲、乙從東鎮(zhèn),丙從西鎮(zhèn)同時(shí)相對而行,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走67米,丙每分鐘走73米.丙遇到乙后10分鐘再遇到甲,兩鎮(zhèn)相距多少千米?甲60米/分解析:甲車的路程為:10*60=600(米),丙車的路程為:乙67米/分10*73=730(米),10分鐘相遇的路程為:600+730東10分鐘西=1330(米)甲乙兩車的速度差為:67-60=7(米/秒)73米/分丙乙車與丙車相遇的時(shí)間為:1330÷7=190(分)兩鎮(zhèn)相距的路程為:190*(67+73)=26600(米)=26.6(千米)27.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地到B地,甲、乙車速分別為每小時(shí)60千米和48千米.有一輛從B地開來的卡車分別在他們出發(fā)6小時(shí)7小時(shí)8小時(shí)先后與甲、乙、丙三車相遇,丙車的速度是多少?甲60千米/小時(shí)解析:甲乙兩車的路程差為:60*6-48*7=24(千米)乙48千米/小時(shí)甲乙兩車的時(shí)間差為:7-6=1(小時(shí))丙求速度?卡車的速度為:24÷1=24(千米/小時(shí))AB乙車的路程為:48*7=336(千米);卡車的路程為:24*(8-7)8小時(shí)7小時(shí)6小時(shí)卡車=24(千米),丙車的速度為:(336-24)÷8=39(千米/小時(shí)).22.客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相對開出,客車每小時(shí)行54千米,貨車每小時(shí)行48千米,兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn),客車到達(dá)乙站后立即返回,貨車到達(dá)甲站后也立即返回,兩車再次相遇時(shí),客車比貨車多行216千米.甲乙兩站相遇多少千米?③解析:3個行程相遇時(shí)間=多行路程÷速度差216÷(54-48)=36(小客車54千米/小時(shí)①時(shí))1個行程相遇時(shí)間為:36÷3=12(小時(shí))甲乙甲乙兩站相距路程為:12*(54+48)=1224(千米)②48千米/小時(shí)貨車③31.A、B兩地相距400千米,兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行.各自達(dá)到目的地后又立即返回,經(jīng)過8小時(shí)后它們第二次相遇.已知甲車每小時(shí)比乙車多行42千米.甲、乙兩車每小時(shí)分別行多少千米?400千米解析:3個全程的距離為:3*400=1200(千米)③1個全程的速度和為:1200÷8=150(千米/小時(shí))甲①8小時(shí)①甲車速度為:(150+42)÷2=96(千米/小時(shí))AB乙車速度為:96-42=54(千米/小時(shí))②乙②乙車速度為:(150-42)÷2=54(千米/小時(shí))③甲車速度為:54+42=96(千米/小時(shí))練習(xí)1.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,6小時(shí)后相遇在C點(diǎn).如果甲車速度不變,乙車每小時(shí)多行5千米,且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米,如果乙車速度不變,甲車每小時(shí)多行5千米,且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.甲車原來每小時(shí)是多少千米?解析:設(shè)乙增加速度后,兩車在D處相遇,所用時(shí)間為T小時(shí).甲多行5千米/小時(shí)增加速度后,兩車在E處相遇.由于這兩種情況,兩車的速度和甲6小時(shí)相同,所以所用時(shí)間也相同.于是,甲、乙不增加速度時(shí),經(jīng)TADC點(diǎn)EB小時(shí)分別到達(dá)D、E.DE=12+16=28(千米).由于甲或乙增加速度乙每小時(shí)5千米,兩車在D或E相遇,所以用每小時(shí)5千米的速多行5千米/小時(shí)度,T小時(shí)走過28千米,從而T=28÷5=5.6小時(shí),甲6-5.6=0.4(小時(shí)),走過12千米,所以甲原來每小時(shí)行12÷0.4=30(千米).26.甲、乙兩車同時(shí)同地背向而行,甲車每小時(shí)行50千米,乙車每小時(shí)行42千米,當(dāng)甲車比乙車多行32千米時(shí),甲乙兩車相距多少千米?甲50千米/小時(shí)32千米解析:相遇時(shí)間為:32÷(50-42)=4(小時(shí))A出發(fā)點(diǎn)B甲乙兩車相距的路程為:(50+42)*4=368(千米)42千米/小時(shí)乙23.快車與慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出,經(jīng)過12小時(shí)相遇,相遇后快車又行了8小時(shí),到達(dá)乙地.慢車還要行多少小時(shí)到達(dá)甲地?快車12小時(shí)8小時(shí)解析:慢車12小時(shí)的路程,快車8小時(shí)就到了,所以時(shí)間比:甲乙快車:慢車=8:12=2:312小時(shí)慢車慢車到達(dá)甲地還需:12÷2*3=18(小時(shí))練習(xí)1.甲、乙兩地相距446千米,快、慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出,快車每小時(shí)行68千米,慢車每小時(shí)行35千米,中途慢車停車修理半小時(shí),求共經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？446千米解析:慢車停車修理半小時(shí)=0.5小時(shí),快車就多行了半小時(shí),快車68千米/時(shí)快車每小時(shí)行68千米,半小時(shí)行68÷2=34千米.甲乙甲乙兩車相遇的實(shí)際路程為:446-34=412(千米)半小時(shí)35千米/小時(shí)慢車甲乙兩車實(shí)際相遇時(shí)間為:412÷(68+35)=4(小時(shí))甲乙兩車全程的相遇時(shí)間為:4+0.5=4.5(小時(shí))40.甲騎車,乙步行,從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.在行進(jìn)的過程中,甲的車發(fā)生故障,修車用了1小時(shí).在出發(fā)4小時(shí)后,兩人相遇.已知甲的行進(jìn)速度是乙的2倍,且相遇時(shí)甲的車已修好,求甲、乙各自的速度?100千米解析:甲的速度是乙的2倍,因此乙走4小時(shí)的路程,甲只要走甲2小時(shí)就可以了.因此,甲走100千米所需的時(shí)間為:[4-1A01234B(停1小時(shí))+4÷2(2倍關(guān)系)=5(小時(shí))]停1小時(shí)4小時(shí)乙①甲速為:100÷5=20(千米/小時(shí));乙速為:20÷2=10(千米/小時(shí))②乙速為:100÷[(4-1)*2+4]=10(千米/小時(shí));甲速為:10*2=20(千米/小時(shí))25.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,甲每分鐘走70米,乙每分鐘走50米.甲到達(dá)B地后,又休息了半小時(shí),然后返回A地.甲離開B地15分鐘后與正向B地行走的乙相遇.求A、B兩地相距多少米?①15分解析:①1個全程為:70*15+50*(30+15)=3300(米),速度差為:甲70米/分②②70-50=20(米/分),相遇時(shí)間為:3300÷20=165(分)總路程AB為:70*165=11550(米)乙50米/分休息半小時(shí)15分①②甲到達(dá)B地時(shí),乙距離B地還有多遠(yuǎn)?就是乙行30分鐘(甲休息30分鐘,乙正在行走)和兩人同時(shí)行15分鐘路程.所以50*30+(70+50)*15=3300(米).甲行完全程的時(shí)間,就比乙多行了3300米,每分鐘多行70-50=20(米).所以,甲乙要行3300÷20=165(分)才能相差3300米,所以甲用了165分鐘行完了全程.全程為:165*70=11550(米).21.A、B兩地相距550千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地相對開出,甲每小時(shí)行50千米,乙每小時(shí)行40千米,甲出發(fā)2小時(shí)后,乙才出發(fā),一共經(jīng)過幾小時(shí)相遇?550千米解析:甲先出發(fā)兩小時(shí)的距離為:2*50=100(千米)甲2小時(shí)50千米/小時(shí)甲乙的相遇距離為:550-100=450(千米)AB甲乙相遇時(shí)間為:450÷(50+40)=5(小時(shí))40千米/小時(shí)乙總共用時(shí)為:5+2=7(小時(shí))38.小明、小軍兩人步行分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,如果小明提前一段時(shí)間出發(fā),那么兩人將提前半小時(shí)相遇.已知小明每分鐘步行60米,小軍每分鐘步行50米,那么小明提前了多少分鐘出發(fā)?小明60米/分解析:因?yàn)閮扇颂崆鞍胄r(shí)相遇,說明小軍出發(fā)時(shí),小明已經(jīng)甲半小時(shí)乙多走兩人半個小時(shí)合走的路,即多走了(50+60)*30=3300(米)50米/分小軍所以小明提前出發(fā)了3300÷60=55(分鐘)半小時(shí)=30(分鐘)33.小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行,小紅每分鐘走52米,小強(qiáng)每分鐘走70米,兩人在途中的A處相遇.若小紅提前4分鐘出發(fā),且速度不變,小強(qiáng)每分鐘走90米,則兩在人仍在A處相遇.小紅和小強(qiáng)的家相距多少米?4分鐘52米/分解析:①因?yàn)樾〖t的速度不變,相遇的地點(diǎn)不變,所以小紅兩小紅52米/分次從出發(fā)到相遇行走的時(shí)間不變,也就是說,小強(qiáng)第二次家A家走的時(shí)間比第一次少4分鐘.(70*4)÷(90-70)=14(分70米/分小強(qiáng)鐘)可知小強(qiáng)第二次走了14分鐘,他第一次走了14+490米/分=18分鐘.兩人家的距離:(52+70)*18=2196(米)②(90*4)÷(90-70)=18(分鐘),18*(52+70)=2196(米)34.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出,第一交在離A地75千米處相遇,相遇后繼續(xù)前進(jìn),各自到達(dá)目的地后返回.第二次相遇在離B地55千米處,AB兩地相距多少千米?③解析:①第一次相遇時(shí),甲乙兩車行了1個全程,甲行了75千米;甲①②第二次相遇時(shí),甲乙兩車共行了3個全程,甲行了75*3=225千米,A75千米55千米B第二次相遇時(shí),甲車距B地55千米,225-55=170(千米),即1個AB②①乙全程.75*3-55=170(千米)③練習(xí)1.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行,兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛,并且在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后,立即沿原路返回,途中兩車在距A地48千米處第二次相遇,問兩次相遇點(diǎn)相距多少千米?

③解析:①可以看到它們到第二次相遇時(shí)共走了3個AB全程.當(dāng)甲①②