2021-2022學(xué)年新教材湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4

4.3對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)的概念.......................................................1

2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則...................................................4

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)............................................8

4、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）......................................13

1、對(duì)數(shù)的概念

1.（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的有（）

A.e°=l與logel=0

]_

B.Iog39=2與95=3

_111]

C.83=/與log8]=-g

D.Iog77=l與71=7

解析：選ACDlog39=2化為指數(shù)式為32=9,故B錯(cuò)誤，A、C、D正確.

2.若2。=4,則log1的值是（）

A.-1B.0

C.1D.；

解析：選A：2"=4=22,，a=2,，log“；=log2；,令log2；=x,則

=2-1,.*.%=—1.故選A.

3.在b=log3“」（3—2a/3實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

(3。-1>0,

1?

解析：選B要使式子Z?=log3a-i(3—2a)有意義，則解得不aq

13-2。>0,

.23

或］<a<2，故選B.

4.若10g3(k)g2X)=l,則X2=()

AiB.土

。蘇D.土

解析：選CVIog3(log2x)=l,/.log2X=3,

1

—911

.?.X=23=8,則x=m=璇.

5.若log32=x,則3*+9■'的值為()

A.6B.3

C，2D.2

解析：選A由log32=x得3'=2,因此少=(3，)2=4,所以3葉9'=2+4=6,

故選A.

6.t十算：21og23+21og31—31og77+31n1=.

解析：原式=3+2X0—3X1+3XO=O.

答案：0

7.已知log“T=m，log“3=〃，則a""2”等于.

解析：'."logtq=m,loga3=n,a"=3.

I9

故a",+2n=am,(a,,)2=2X32=2.

9

答案：2

8.使方程(logir)2—log”=0的x的值為.

解析：由10g2X(k)g2X-1)=0得10g2X=0或10g2X—1=0,即X=1或X—2.

答案：1或2

9.求下列各式中的x的值：

32

(l)log(27=2；(2)log2X=-2；

(3)lOg5(lOg2X)=0;(4)x=log2?1.

332

解：⑴由log,27=],得巨=27,.\X=273=32=9.

2_2i金

(2)由log2X==一可，得23=x,x==.

妮

⑶由10g5(log2X)=0,得10g2X=1.，尤=2.

(4)由x=log27",得27'=上，

即33工=3-2,則3X=-2,

?尸一2

.?人3?

10.(1)證明:對(duì)數(shù)恒等式用og〃N=N(a>0,且a/LN>0)；

(2)求值)T和23+l°g23+32T°g39的值.

解：(1)證明：由得x=log“N,把后者代入前者得alog“N=N.

/n-l+logo.5n\-l/nlogl4

⑵目4=[J?㈤2=2X4=8.

23+log23+2-log39=23x2log23+^=8X3+925

310g399

33%—3-3x

11.(2021?江蘇海安高一月考)設(shè)x=log32,則氐="W的值為()

A21B

A.】。D.j0

「17r13

CH)D-To

解析：選AVx=log32,：.V=2,32》=4,33X=8.

0-1

.33X-3.8A

?］一］0.故選A.

4-4

12.已知2g也=logMZ3>0,且aWl；b>Q,且-Wl).試探究a與b的關(guān)系,

并給出證明.

解：a=b或a=[.證明如下：

設(shè)\og<ib=\ogba=k,

則。=〃，a=bk,所以。=(")"=必因?yàn)楸?gt;0,且。W1,所以足=1,即k

=±1.當(dāng)k=—\時(shí)，a=(；

當(dāng)％=1時(shí)，a=b.所以a=b或a=￡

2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

1.計(jì)算(8og64+log63)(log312—21og32)=()

A.0B.1

C.2D.4

11

解析：選B/Iog64+log63=log642+k>g63=log62+log63=log66=l,logs12

—210g32=log312—log34=log33=1,［；iog64+Iog63)(log312—210g32)=1,故選

B.

2.(多選)下列運(yùn)算中正確的有()

21a3

A.Ig6=lg2+lg3B.Iog29=lg2

31g2

C-log58=m^iD.Iog312=21g2

解析：選ABC根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知選項(xiàng)A、B、C均正確.

3.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙

中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為108。.則下列各數(shù)中與號(hào)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：他3

-0.48)()

A.1()33B.1053

C.1()73D.1()93

M

解析：選D由已知得，lgR=lgM-lgN7361Xlg3-80Xlg10^361X0.48

-80=93.28=lg1()93.28故與標(biāo)接近的是郵

4.已知Iga,1g匕是方程21—4x+1=0的兩個(gè)根，則[他鄉(xiāng)?的值是()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B由題意得lga+lg/?=2,Iga?lg/?=；,則(igf)=(lg6r—lgb)2

=(lga+lgZ?)2—41ga,1gZ?=22—4X^=2.

5.已知a,b,c是△ABC1的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2—2%+愴(/—〃)

—21ga+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀是()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.鈍角三角形

解析：選B由題意知4=0,即(一2)2—4[@，一扶)-21ga+l]=0,化簡(jiǎn)得

21g?―lg(c2—Z?2)=0,所以

22

1g苛不=0，所以號(hào)^=1，所以。2+按=。2,故△ABC是直角三角形?

6.若a>0,aWl,x>y>0,〃GNI,則下列各式:

①(logd)"=〃log?x；②(log“x)”=log］；

③k>gaX=-log(;(4)910goX=%OgaX；

(^^=ioga\[x.

其中正確的是—

解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)log〃""=〃logJW(M>0,a>0,且&W1)知③與⑤

正確.

答案：③⑤

7.化簡(jiǎn)：log3；+log3|+log3(H--Hog3|^=.

解析：原式=log3(gx|x(x…義韻=log3*=—4.

答案：一4

Q

8.已知2、=3,log”=y,則x+2y的值為.

解析：由2'=3得x=log23,

~8

8210g2G

：.x+2y=log23+21og4^=log23+log24=log23+(31og22-log23)=3.

答案：3

9.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度。(單位：m/s)和燃料的質(zhì)

(m2000

量M(單位：kg),火箭(除燃料外)的質(zhì)量機(jī)(單位：kg)滿足爐=(1+京(e為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，In3心1.099).當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量，〃的兩倍

時(shí)，求火箭的最大速度(單位：m/s).

解:因?yàn)椤?ln(l+毋°°°=2000-ln^l+鬻

所以0=2OOOln3=2000X1.099=2198(m/s).

故當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭質(zhì)量m的兩倍時(shí)，火箭的最大速度為2198m/s.

10.已知x,y,z為正數(shù)，且￥=4)'=62.

(1)求使2x=py成立的p的值；

(2)求證：

解：⑴設(shè)3，=4>=6z=Z(顯然Z>0且々W1),則x=log3A,y=logU,z=log6化,

由2x=py得210g3A=plog4A=p?器

因?yàn)?0g3%WO,所以p=41og32.

(2)證明：|-；=^-^=log*6-log<3=logA2=1logA4=^=^.

11.設(shè)&z)=log〃+i(〃+2)(〃eN_),現(xiàn)把滿足乘積41)負(fù)2>…次〃)為整數(shù)的〃

叫做“賀數(shù)”，則在區(qū)間(1,2021)內(nèi)所有“賀數(shù)”的個(gè)數(shù)是()

A.9B.10

C.29D.210

?.1g(〃+2)

斛析：選A/(〃)=k)g"+i(〃+2)=]<,(〃+])

.?加?M~2).…加?尸1g3最1g.4最?l]gg(〃+2]))=lg(]〃g+22)-=10g2(“+2).

VnG(l,2021),，〃+2G(3,2023).

,.,2IO=1024,2"=2048,

...在(3,2023)內(nèi),有22,23,…，21°共9個(gè)2的賽，故選A.

12.設(shè)a,b,c為正數(shù)，且滿足/+〃=c2.

(l)log(l+^+log2(l+^=；

(2)右log4[l+-J=l,log8(Q+。-c)=],則-=

解析：(1)原式=logz[。+與*)(1

(a+〃)2-C2(。+。)2—(層+〃2)

=l°g2正=唾2正

=log22=l.

(2)由k)g41l+°J=l，得一3a+〃+c=0,①

2

由log8(a+b—c)=],得Q+〃-c=4,②

由題設(shè)知/+82=/,③

由①②③及a,b,c為正數(shù),可得a=6,。=8,c=10.所以一^一=—^一=3.

答案：(1)1(2)3

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M（16,4）,則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.y=log4XB.y=logLx

4

C.y=logUD.y=log2X

2

解析：選D設(shè)該函數(shù)為y=log“x,由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M（16,4）,所

以4=log“16,得。=2.所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=logzx,故選D.

2.函數(shù)_/U）=Na—電、的定義域?yàn)椋?,10],則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.0B.10

C.1D.上

解析：選C由已知，得a—lgx20的解集為（0,10],由a—lgx20,得Igx

Wa,又當(dāng)OVxWlO時(shí)，IgxWl,所以a=l,故選C.

3.已知函數(shù)_/U）=log“（x+2）,若其圖象過(guò)點(diǎn)（6,3）,則.穴2）的值為（）

A.-2B.2

11

C

2-2-

解析：選B將點(diǎn)(6,3)代入段)=log“(x+2^,

得3=loga(6+2)=log?8,即/=8,：.a=2,

.,./x)=log2(x+2),.\/(2)=log2(2+2)=2.

4.函數(shù)>=等的圖象大致是()

解析：選D函數(shù)>=管的定義域是{x|xW0},且易得函數(shù)為奇函數(shù)，所以

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,B,當(dāng)％=1時(shí)，y=lg1=0,故圖象與x軸

相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,只有D中圖象符合.

5.（多選）（2021?煙臺(tái)高一質(zhì)量考試）關(guān)于函數(shù)y=logo.4（—/+3*+4）,下列說(shuō)

法正確的是()

A.定義域?yàn)?一1,4)

B.定義域?yàn)?-8,-1)U(4,+8)

C.值域?yàn)閇-2,+0°)

D.遞增區(qū)間為住4)

解析：選ACD令一12+31+4〉0,得一1〈尤<4,

即函數(shù)y=logo.4(—f+3x+4)的定義域?yàn)?-1,4),A正確，B錯(cuò)誤;

:一f+3x+4=-Q-號(hào)+苧'

(25~

—X2+3X+4^(^0,彳,

/.y=logo,4(-x2+3x+4)e[-2,+<^),C正確；

令/=一幺+3》+4,則其在(一1,|)上單調(diào)遞增，售，4)上單調(diào)遞減，

又y=k)go.”在(0,+8)上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得y=logo.4(―/

+3x+4)的遞增區(qū)間為(|,4),D正確；故選A、C、D.

6.函數(shù)y=log3x的定義域?yàn)?0,+8),則其反函數(shù)的值域是.

解析：反函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域(0,+°°).

答案：(0,+°°)

7.已知〃?，“WR,函數(shù),*x)=m+log"X的圖象如圖，則"3〃的取值范圍分

③機(jī)>0,〃>1;@m<0,n>\.

解析：由圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故〃>1.又當(dāng)x=l時(shí)，41)=機(jī)>0,故加>

0.

答案：③

8.已知段)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則/(x)=

解析：設(shè),*x)=logd(a>0,且。#1),則,G)=k>g“；=—2,得a=取,所以

7U)=log^x,所以《J=log^(=_4.

答案：logy/^x—4

9.若函數(shù)y=log“(x+a)(a>0,且a#l)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0).

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)的定義域.

解：(1)將(一1,0)代入y=log”(x+a)(a>0,且a#l)中,

有0=loga(—1+a),

則一l+a=l,所以a=2.

⑵由⑴知y=log2(x+2),由x+2>0,解得光>一2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧川心>一2}.

10.已知人X)=|10g3X|.

(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)0<a<2時(shí)人。)42),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.

解：(1)圖象如圖所示：

(2)令人。)=犬2),即)og3al=|1唯2|,

解得a=g或a=2.

從圖象可知,當(dāng)0<舄時(shí)，滿足加)次2),

所以a的取值范圍是(0,

X

11.函數(shù)段)=jlogax(0<a<l)的圖象大致為()

一X

解析：選B在logo中x>0,y=7Z［log?x=1ogaX（0<6Z<1）,故選B.

.I式I

12.若函數(shù)y=/（x）是函數(shù)y=a\a>0,且aWl）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M，9,則片?

解析：因點(diǎn)（我|）在尸危）的圖象上，所以點(diǎn)（|,對(duì)在尸〃的圖象上，

32

則有也=。3,又因a>0,所以次=2,a=yf2.

答案：也

13.若函數(shù)y=log”（2—ox）在［0,1］上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是.

解析：令"=2—ax,因?yàn)閍>0,所以“是關(guān)于x的減函數(shù)，當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，

“min=2—aXl=2—a.因?yàn)?—ax>o在尤6［0,1］時(shí)恒成立，所以Mmin>0,即2-

a〉0,a<2.

在［0,1］上，隨著x的增大，“=2—ax減小，要使函數(shù)y=log“（2—ax）在［0,

1］上單調(diào)遞減，則y=log“”在其定義域上必須是增函數(shù)，故a>l.

綜上可知，l<a<2.

答案：（1,2）

14.設(shè)函數(shù)氏0=皿加+2%+“）的定義域?yàn)镸.

（1）若1qM,2GM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若加=b求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：（1）由題意M={x|a?+2x+a〉0}.

?X12+2Xl+a^0,

由1qM,2cM可得<

X?X22+2X2+4Z>0,

aW—1,

2a+2W0,解得《4

化簡(jiǎn)得《

5?+4>0,a〉—亍

所以a的取值范圍為0.

(2)由M=R可得內(nèi)2+2*+。>0恒成立.

當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為2A>0,解得X>0,顯然不合題意；

當(dāng)aWO時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知/=22—4XaXa<0,且?>0,即

4—4屋<0,(a2>l,

\化簡(jiǎn)得<解得a>l.

U>0,[a>0,

所以。的取值范圍為(1,4-°°).

15.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能

1--Y

力，他們以函數(shù)_/U)=ig不為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研

究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)/U)的定義域?yàn)?一1，1)；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)八X)是偶函數(shù);

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的x@(—1,1)都有｛含)=認(rèn)辦

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的。，人￡(-1,1),都有人。)+犬份=/|^笥；

⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)/U)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)X”X2,總滿足

f(XI)-f(A2)>Q

X\—X2,

其中所有正確研究成果的序號(hào)是.

1—X1—X

解析：在①中，因?yàn)槭絰)=lg不，所以不>0,解得函數(shù)的定義域?yàn)?一1,

]—X1

1),所以①是正確的；在②中，兒r)=lg-rr-=-lg—所以函數(shù)人x)

1IX1X

為奇函數(shù)，所以②是錯(cuò)誤的；在③中，對(duì)于任意%G(-1,1),有人*不

?f+lX2-2x4-1(%—1)21—X(x—1)2

lg.,2x=lg『+2x+l=lg(.r+1)-又軟x)=21g1=館(.r+1)2>所

1十幺+1

以③是正確的；在④中，對(duì)于任意的a,/?￡(-1,1),有.*。)+犬份=lgJ：%

_a±b_

1—b(1~a1~b\1-a—b+ab(a+b]11~Vab

也\+h-但11+a1+b)一怛1+a+h+ah'又^\\+ab)一館a+b

i+l+ab

1—〃-b+ab

,所以④是正確的；在⑤中，對(duì)于函數(shù)ZU）的定義域中任意的兩個(gè)

+a+h+ah

f（尤1）—f（X7）

不同實(shí)數(shù)XI,X2,總滿足2——巨士——>0,即說(shuō)明/U）是單調(diào)遞增函數(shù)，但/U）

=坨諄=lg（—l+W）是減函數(shù)，所以⑤是錯(cuò)誤的?綜上可知，正確研究成

果的序號(hào)為①③④.

答案：①③④

4、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）

1.已知函數(shù)y=log2a2—2日+Z）的值域?yàn)镽,則Z的取值范圍是（）

A.0<KlB.04<1

C.々W0或女21D.2=0或攵21

解析：選C令t=f—2kx+k,由.yulogza2—2日+左）的值域?yàn)镽,得函數(shù)

r=f—2依+人的圖象一定恒與龍軸有交點(diǎn)，所以/=4標(biāo)一4A20,即4W0或k2l.

2.（多選）設(shè)集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},則下列關(guān)系中不正確的有

（）

A.AUB=BB.AC5=0

C.A=BD.ANB

解析：選BC由題意知集合A={x|x>0},B={y\y^R},所以AN8.

3.已知函數(shù)段）=lg（f+l）,則（）

A../（x）是偶函數(shù)

B./U）是奇函數(shù)

c.yu）是R上的增函數(shù)

D../U）是R上的減函數(shù)

解析：選A因?yàn)榇笠弧罚?愴[（一彳）2+1]=愴（_?+1）=兀0且定義域?yàn)镽,關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，所以yu）是偶函數(shù).故選A.

a,a'b,

4.（2021?浙江杭州西湖區(qū)高一月考）若定義運(yùn)算f（a?b）=\則函數(shù)

b,a<b,

#log2（l+x）?log2（l—X））的值域是（）

A.（-1,1）B.[0,1）

C.fO,+°°）D.[0,1]

a,a，b,

解析：選B,

b,a<b,

log2（1+x）,0^x<l,

.,.y=Xlog2（l+x）?log2（l-JC））=1

llog2（,1—x）,—l<r<0.

當(dāng)0Wx<l時(shí)，函數(shù)y=log2（l+x）,因?yàn)閥=log2（l+x）在[0,1）上為增函數(shù)，

所以yd[0,1）.

當(dāng)一14<0時(shí)，函數(shù)y=log2（l—X）,因?yàn)閥=log2（l—X）在（一1,0）上為減函數(shù)，

所以yW（0,1）.

綜上可得yG[0,1）,

所以函數(shù)次1。82（1+》）現(xiàn)082（1—幻）的值域?yàn)閇0,1）,故選B.

5.（多選）關(guān)于函數(shù)式x）=lg普，正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)/（X）的定義域是（0,+°°）

B.函數(shù)y（x）是奇函數(shù)

C.函數(shù)寅x）的最小值為一1g2

D.當(dāng)0令<1時(shí)，函數(shù)/（x）是增函數(shù)；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)_Ax）是減函數(shù)

一X

解析：選AD由齊/0知函數(shù)?x）的定義域是（0,+8）,則函數(shù)次處是非

奇非偶函數(shù)，所以A正確，B錯(cuò)誤；火x）=lg^-j-=-lg（x+^-lg2,即函數(shù)

./（x）的最大值為一1g2,所以C錯(cuò)誤；令）=工+；,當(dāng)0<r<l時(shí)，該函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)x>l時(shí)，該函數(shù)是增函數(shù).而函數(shù)y=lgx在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以D正

確.

6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/（X）在區(qū)間[0，+8）上單調(diào)遞增，且（3=°，

則不等式mog4_x）<o的解集是.

111-1

解析：由題意可知，Xlog4x）<04^—2<log4X<2<^4—2<X<42O-<X<2.

答案：&2）

3—xx<2,

7.已知a>0且aWl,若函數(shù)“x）=「一''的值域?yàn)榭冢?°°），則。

、logd,x>2

的取值范圍是.

3-xxW2

解析：若函數(shù)<x）=<的值域?yàn)榭冢?8）,且a>0,當(dāng)xW2

.log,,%,x>2

時(shí)，y=3—

\x>2,

所以，可得l<aW2.

[\OgaX^1,

答案：（1，2]

8.已知函數(shù)於）=吆％|+2,若實(shí)數(shù)。，。滿足》>。>0,且刎=的）,則。+

2b的取值范圍是.

解析：由/（X）的圖象可知，0<a<\<b,

又八。）=73）,因此|lga|=|lgb|,于是lga=—Igb,則所以。+2匕=。

2

設(shè)g(a)=a+/(0<a<l).

2

因?yàn)間(a)在(0,1)上為減函數(shù)，所以g(a)>g(l)=3,即a+,〉3,所以a+2b

的取值范圍是(3,+8).

答案：(3,+°°)

9.根據(jù)函數(shù)兀x)=log"的圖象與性質(zhì)解決以下問(wèn)題.

(1)若/〃)>32),求a的取值范圍；

⑵求y=log2(2x—l)在x￡[l,14]上的最值.

解：函數(shù)y=log2Jr的圖象如圖.

萬(wàn)G)

(l)y=logzx是增函數(shù)，若.穴。)>負(fù)2),即log2a>log22,則a>2.

...a的取值范圍為(2,+°°).

(2)：lWxW14,二1W2X-1W27,

.,.0Wlog2(2x—l)Wlog227.

二函數(shù))=log2(2r-l)在尤G[l,14]上的最小值為0,最大值為log227.

10.已知函數(shù)?r)=log4(a?+2尤+3).

(1)若/1)=1,求危)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù)“，使人X)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1):7U)=1,.,.log4(a+5)=l,."+5=4,得a=-l,

=log4(—x2+2x+3).

由一1+2》+3>0,得一l<x<3,

即函數(shù)#x)的定義域?yàn)?-1,3).

令g(x)=-f+2x+3,

則g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.

又y=log4X在(0,+8)上是增函數(shù)，

.?猶x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一1,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3).

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使./(X)的最小值為0,

令h(x)=ax2+2尤+3,則//(x)min=1,

a>0,

3a—1解得a=5,

-------=1,2

a

，存在實(shí)數(shù)。=；,使凡r)的最小值為0.

11.若函數(shù)/(x)=_dn(x+Na+f)為偶函數(shù)，則。=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A法一：依據(jù)偶函數(shù)的定義列方程求解.

?.?危)為偶函數(shù)，*—x)—於)=0恒成立，

—j：ln(—x+yja+x1)—xln(x+^/a+P)=0恒成立，

.?.xlna=0恒成立，Aina=0,即a=l.

法二：由于/(尤)=xln(x+Ha+x2)為偶函數(shù),又)=》為奇函數(shù)，g(x)=ln(x

+、a+W)為奇函數(shù)，

.?.g(—x)=-g(x),即ln(—x+Na+/)=—ln(x+/+?),

Ina=0,即a=l.

12.已知函數(shù)/(x)=k)ga(x2+2x-3),若寅2)>0,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

()

A.(—8,-3)B.(—8,-3)U(1,4-oo)

C.(—8,-I)D.(1,+°o)

解析：選DV/(2)=log?5>0=logfll,：,a>\.

由*+2x-3>0得函數(shù)./(x)的定義域?yàn)?一8,-3)U(1,+8).

設(shè)"=%2+2x—3,則此函數(shù)在(1,+8)上為增函數(shù).

又?.?y=loga"(a>l)在(0,+8)上也為增函數(shù)，

...函數(shù)兀0的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+8),故選D.

10g2X?X〉0,

13.已知函數(shù)？,、直線y=a與函數(shù)式尤)的圖象恒有兩個(gè)不同