2021春北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：第六章 平行四邊形

第六章平行四邊形

1平行四邊形的性質(zhì)

第1課時(shí)平行四邊形的邊角特征

“炒課而要示

【知識(shí)與技能】

探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)

和合作交流的習(xí)慣.

【情感態(tài)度】

在探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形性質(zhì)的探索.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行四邊形性質(zhì)的理解.

廣,教學(xué)亙旌

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

出示與平行四邊形有關(guān)的圖片，讓學(xué)生觀察.

問題：圖中哪些圖形我們沒有學(xué)習(xí)過，這些圖形是什么圖形？

【教學(xué)說明】通過觀察圖片，引出本節(jié)課的內(nèi)容.

二.思考探究，獲取新知

探究1:平行四邊形的有關(guān)概念.

同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張.將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放

的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形.

（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；

（2）給出某位同學(xué)拼出的四邊形，它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你

的理由，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語言刻畫這個(gè)圖形的特征.

【教學(xué)說明】通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，引出平行四邊形的概念.

【歸納結(jié)論】兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，平行四邊形

ABCD記做OABCD；平行四邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角

探究2：平行四邊形的對(duì)稱性.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形

嗎？如果是，你能找出他的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸嗎？并驗(yàn)證你的結(jié)論.

【歸納結(jié)論】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中

探究3:平行四邊形的性質(zhì).

如圖(1),四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.

D^4

【教學(xué)說明】學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知

的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì).

【歸納結(jié)論】平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等.

三.運(yùn)用新知，深化理解

L見教材P136例1

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是()

A.Z1+Z2=18O°/

B.Z2+Z3=180°/~7D

C.Z3+Z4=180°￡/

D.Z2+Z4=180°

答案：D

3.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,力力

NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F,則

DF=.Bc

答案：3cm

4.如圖所示，已知平行四邊形ABCD中,E.F分別是BC和AD"__F

上的點(diǎn)，且BE=DF./II

求證:4ABEgACDF.E'

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,ZB=ZD.

在4ABE和4CDF中，

(AH=CD,

(LD,

[BE=DF.

.,.△ABE^ACDF(SAS).

5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ZBCD的平分JFG?

線CF交邊AB于F,ZADC的平分線DG交邊AB于G.|/

⑴求證:AF=GB；口C

(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得4EFG是等腰直角三角

形,并說明理由.

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD.

.?.ZAGD=ZCDG.

VZADG=ZCDG,

/.ZADG=ZAGD.

.\AD=AG.

同理,BC=BF.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,AG=BF.

.\AG-GF=BF-GF,

即AF=GB.

(2)添加條件EF=EG.理由如下：

由(1)證明易知

ZAGD=ZADG=-ZADC

2

ZBFC=ZBCF=-ZBCD.

2

?.?AD〃BC,

.?.ZADC+ZBCD=180°.

/.ZAGD+ZBFC=90o.

/.ZGEF=90°.

又?.?EF=EG,

/.△EFG為等腰直角三角形.

【教學(xué)說明】通過練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單

合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移.旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊

形的本質(zhì)特征.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

(1)經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個(gè)

評(píng)價(jià).

(2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)？

(3)本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么(知識(shí)上、方法上)？

五.教學(xué)板書

1.兩組對(duì)邊分別平行

3.平行四邊

的四邊形叫做平行

形的對(duì)邊

四邊形.

相等.例1：

2.平行四邊形是中心

4.平行四邊學(xué)生演示：

對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角

形的對(duì)角

線的交點(diǎn)是它的對(duì)

相等.

稱中心.

,'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.1”中第2、3、4題.

學(xué)?教學(xué)反思

本節(jié)教材直觀感知活動(dòng)較多，由學(xué)生的心理及年齡特點(diǎn)決定，學(xué)生有一定的

邏輯思考能力及說理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質(zhì)特點(diǎn)是非常需

要的.學(xué)生在“運(yùn)用新知，深化理解”環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)有條理的敘述及數(shù)學(xué)語言

的表達(dá).

第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線特征

"孕謠標(biāo)要示

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì).

【過程與方法】

對(duì)平行四邊形具有了一定的觀察分析的能力和合情推理能力,具備了自行得

出平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的基礎(chǔ).

【情感態(tài)度】

在應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理能力，增強(qiáng)邏輯推理能力，掌握說理的基

本方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)展合情推理及邏輯推理能力.

教學(xué)亙引

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

什么樣的圖形是平行四邊形？

平行四邊形都有哪些性質(zhì)？

平行四邊形還有其它的性質(zhì)嗎？

【教學(xué)說明】以問題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì).溫

故知新，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二.思考探究，獲取新知

在上節(jié)課的做一做中，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，

對(duì)角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢？請(qǐng)嘗試證明這一結(jié)論.

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。.求

證:OA=OC,OB=OD.[------

證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形/>^\/

------

，AB=CD,AB//DC.

.,.ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO.

/.△AOB^ACOD.

，OA=OC,OB=OD.

【教學(xué)說明】通過對(duì)上節(jié)課做一做的回顧，得出平行四邊形對(duì)角線互相平分

的性質(zhì)，再通過嚴(yán)格的說理證明，深化對(duì)知識(shí)的理解.

【歸納結(jié)論】平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P138例2.

2.如圖所示，在DABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,下列式子中一定成立的

是（）

A.AC±BD

B.OA=OC

C.AC=BD

D.AO=OD

答案：B.

3.如圖，OABCD的周長為16cm,AC、BD相交于點(diǎn)

0,OELAC交AD于E,則ADCE的周長為（）

A.4cmB.6cm

C.8cmD.10cm

答案：c.

4.如圖，OABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)0,如果AB=4

cm,AD=3cm,0F=lcm,則四邊形BCFE的周長為（）

答案：9cm.

5.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ZADB=900,OA=6,OB=3.

求AD和AC的長度.

解:?/四邊形ABCD是平行四邊形

.?.OA=OC=6OB=OD=3

.,.AC=12

XVZADB=90°

...在RtAADO中，根據(jù)勾股定理得OA2=OD2+AD2

，AD=3G

6.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,OA、OB、A______/

AB的長度分別為3cm、4cm、5cm,求其它各邊以及兩條對(duì)

角線的長度I八

B1/\1C

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.

X"."OA=3cm,0B=4cm,AB=5cm,

/.AC=6cm,BD=8cm,CD=5cm.

?.,△AOB中，32+42=52,

即AO2+BO2=AB2,

/.ZAOB=90°.

AACIBD.

.?.Rt^AOD中，OA2+OD2=AD2.

/.AD=5cm,BC=5cm.

答：這個(gè)平行四邊形的其它各邊都是5cm,兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm.

【教學(xué)說明】通過一組訓(xùn)練，達(dá)到了學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的掌握.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎？

五.教學(xué)板書

平行四邊形的對(duì)角線例2：

互相平分.學(xué)生演示：

曾課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.2”中第2、3題.

教學(xué)反思

通過練習(xí)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握的較好，唯一不足的地方是：書寫過程

不夠規(guī)范，有待加強(qiáng).

2平行四邊形的判定

第1課時(shí)平行四邊形的判定（1）

謂標(biāo)要永

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)證明平行四邊形的2種判定方法；

2.理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用.

【過程與方法】

在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的

邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

通過平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志,

鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行四邊形判定方法的運(yùn)用.

*教字亙睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.平行四邊形還有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立思考，并回答定義正反兩方面的作

用，總結(jié)出平行四邊形的其他幾條性質(zhì).

二.思考探究，獲取新知

探究1：平行四邊形的判定定理1.

用兩對(duì)長度分別相等的筆，能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？

你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

【教學(xué)說明】通過學(xué)生的互相交流，口述其推理論證的過程.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)

知水平，教師應(yīng)估計(jì)到學(xué)生可能會(huì)在推理論證時(shí)遇到困難，所以應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo).

【歸納結(jié)論】兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

探究2：平行四邊形的判定定理2.

請(qǐng)利用兩根長度相等的筆能擺出以筆頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形.

你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

【歸納結(jié)論】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E.F分別是AD、A,―~才

BC的中點(diǎn).////

求證：四邊形BFDE是平行四邊形J一￡'C

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

，AD=CB,AD//BC.

又〈EF分別是AD、BC的中點(diǎn)，

.*.ED=-AD,BF=-BC.

22

，DE=BF.

又?.?ED〃BF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

2.如圖,ABJLDC,DC=EF=10，DE=CF=8，則圖中的平行四邊形有

，理由分別是、

答案：四邊形ABCD,四邊形CDEF；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

3.如圖,E.F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),

請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:，使四邊形/

AECF是平行四邊形.[

答案：BE=DF或/BAE=NDCF等任何一個(gè)均可.

4.如圖,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需補(bǔ)充的一個(gè)條件

AD

8Z---------------4'

答案：①AD//BC,②AB=CD,③NA+NB=180。,④NC+ND=180。等.

5.如圖，在OABCD中，已知M和N分別是邊AB.DC的中點(diǎn)，A_____D

試說明四邊形BMDN也是平行四邊形J破;二

證明：

V￡7ABCD,BL^_JC

AABJCD.

???M.N是中點(diǎn)，

.,.BM=yAB,DN=yCD,

，BM』DN.

...四邊形BMDN也是平行四邊形.

【教學(xué)說明】學(xué)生在思考的過程中逐步熟悉平行四邊形的定義，并知道舉一

反三，掌握證明平行四邊形的方法.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角

度去考慮的？

（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的？這樣的探

索過程對(duì)你有什么啟發(fā)？

（3）類比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法.

五.教學(xué)板書

L兩組對(duì)邊分別2.一組對(duì)邊平行且

例1:

相等的四邊形相等的四邊形是

學(xué)生演示：

是平行四邊形.平行四邊形.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.3”中第1、2、3題.

學(xué)教學(xué)反思

本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上，采用復(fù)習(xí)引入的方式.首先復(fù)習(xí)了平行四邊形的定

義和性質(zhì)，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，讓學(xué)生初步感受平行四邊形的性質(zhì)與判

定的區(qū)別與聯(lián)系，為平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用作了鋪墊.

知識(shí)的真正獲得不是靠知者的“告訴”，而是在于學(xué)習(xí)者的親身體驗(yàn)所得，

本節(jié)課判定方法的得出都非常重視知識(shí)的發(fā)生、形成過程，讓學(xué)生親歷了類比、

觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理的整個(gè)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的

合情推理能力.學(xué)生把所學(xué)知識(shí)靈活地加以運(yùn)用，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

提高了學(xué)習(xí)效率.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).本節(jié)課通過由淺入深的練習(xí)和靈活的變

式，引導(dǎo)學(xué)生善于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的效果.

第2課時(shí)平行四邊形的判定（2）

"孕謠標(biāo)要示

【知識(shí)與技能】

1.理解對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理.

2.理解兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用.

【過程與方法】

經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過程，在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理意

識(shí).

【情感態(tài)度】

在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的

邏輯思維能力和推理論證的幾何表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形判定方法的綜合運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行四邊形判定方法的綜合運(yùn)用.

;‘教學(xué)亙士

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？

4.你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，猜想平行四邊形還有哪些判定方法嗎？

【教學(xué)說明】對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)，猜測(cè)平行四邊形判斷的其他方法.

二.思考探究，獲取新知

探究1：平行四邊形的判定定理3.

能否用兩根不同長度的細(xì)木條擺出以木條頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形？

思考：你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字

語言表達(dá)嗎？

已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,并且OA=OC,OB=OD.

AD

V

B匕-----------7（、

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：：OA=OC,OB=OD,

且NAOB=NCOD,

.,.△AOB^ACOD（SAS）.

，AB=CD.

同理可得:BC=AD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

【教學(xué)說明】在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性;

（2）學(xué)生能否運(yùn)用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；（3）學(xué)生使用

幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

【歸納結(jié)論】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

探究2：平行四邊形的判定定理4.

如圖：NA=/C,/B=ND,求證：四邊形ABCD為平行四邊形

證明：VZA=ZC,ZB=ZD,

ZA+ZC+ZB+ZD=360°,

/.ZA+ZB=180o,

.?.AD〃BC,

同理：AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

【歸納結(jié)論】兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.下列給出了四邊形ABCD中NA、NB、NC、ND的度數(shù)之比，其中能判

斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.1：2：3：4B.2：2：3：3

C.2：3：2：3D.2：3：3：2

答案：c.

2.填空題：如圖，在四邊形ABCD中，若NA=120°，則NB=,ZC=

ZD=時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.

答案:60°,120°,60°.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、

F在對(duì)角線BD上，且DM=BN,BE=DF.

求證：四邊形MENF是平行四邊形.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃CB,

，NMDF=NNBE.

又?；DM=BN,DF=BE,

.,.△MDF^ANBE(SAS),

:.MF=EN,ZMFD=ZNEB,

:.NMFE=NNEF,

，MF〃EN,

...四邊形MENF是平行四邊形.

4.判斷下列說法是否正確

(1)一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.()

(2)兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形.()

(3)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.()

(4)一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.()

答案：義，V,V,X.

5.如圖所示，D為4ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC,廣，二^"

于點(diǎn)E,且AE=CE,FC〃AB.求證：CD=AF.

證明：VFC/7AB,bL^

/.ZDAC=ZACF,ZADF=ZDFC.

又；AE=CE,

.,.△ADE^ACFE(AAS),

，DE=EF.

VAE=CE,

四邊形ADCF為平行四邊形.

/.CD=AF.

6.如圖，DABCD中，對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)

。作兩條直線分別與AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E

四點(diǎn).求證：四邊形EGFH是平行四邊形.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AO=COAD〃CB

/.ZOAE=ZOCF

又；ZAOE=ZCOF

△AOE^ACOF(ASA)

.,.OE=OF

同理可得：OG=OH

四邊形EGFH為平行四邊形

【教學(xué)說明】通過練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固，加深學(xué)生對(duì)定理的理解，從而達(dá)到靈

活的運(yùn)用.

四.師生互動(dòng).課堂小結(jié)

(1)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探

索過程對(duì)你有什么啟發(fā)？

五.教學(xué)板書

對(duì)角線互相平分的四邊形例2：

是平行四邊形.學(xué)生演示：

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.4”中第1、2、3題.

敬教與反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)通過探究活動(dòng)的開展探求平行四邊形的判定方法，通過對(duì)判定

方法的進(jìn)一步理解、典型例題的分析、精選的隨堂練習(xí)，使學(xué)生一定能夠掌握平

行四邊形的判定方法及應(yīng)用判定方法解決實(shí)際生活的問題.

第3課時(shí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

"孕謠標(biāo)要示

【知識(shí)與技能】

1.理解平行線之間的一些定理；

2.運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).判定方法解決問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷平行線間相關(guān)定理的探索過程，在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理意

識(shí).

【情感態(tài)度】

在運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展

學(xué)生的邏輯思維.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.

;‘教學(xué)亙士

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.平行四邊形有那些性質(zhì)？

3.判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

【教學(xué)說明】教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立思考，并口答得出定義.總結(jié)出平行

四邊形的性質(zhì)和判定四邊形是平行四邊形的幾個(gè)條件.

二.思考探究，獲取新知

探究1：平行線之間的距離

在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？

你能說明理由嗎?與同伴交流.

【教學(xué)說明】從實(shí)際的生活出發(fā),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活

【歸納結(jié)論】若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的

距離相等，這個(gè)距離稱為平行線間的距離，即平行線間的距離相等.

探究2：平行線之間的平行線段.

夾在平行線之間的平行線段一定相等嗎？

你能證明你的結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】平行線之間的平行線段相等.

【教學(xué)說明】通過對(duì)平行四邊形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，引入了平行線之間的距離

的概念;再通過生活中的生活實(shí)例的應(yīng)用，深化對(duì)知識(shí)的理解.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P146例4.

2.在同一平面內(nèi)，直線a〃c,且直線a到直線c的距離是2；直線b〃c,直

線b到直線c的距離為5,則直線a到直線b的距離為()

A.3B.7C.3或7D.無法確定

/.ZEBF=35°.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃CB,NADC=NABC=70°,

VBE//DF,

.*.BE=DF.

二四邊形BFDE是平行四邊形.

.?.ZADF=ZEBC=35°,

，ZCDF=35°.

4.如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取

BE=AB,BF=BD,連接CE,DF,相交于點(diǎn)M.求證：CD=CM.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形.怔

???AB』DC./VAA/

又YBEMAB,IVx

AREF

，BE/DC,

...四邊形BDCE是平行四邊形.

VDC^BF,

.\ZCDF=ZF.

同理，ZBDM=ZDMC.

VBD=BF,

/.ZBDF=ZF.

，NCDF=NCMD,，CD=CM.

5.已知如圖所示，在OABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).

求證：(1)AAFD^ACEB.(2)四邊形AECF是平行四邊形.

解：（1）在L7ABCD中，AD=CB,AB=CD,ZD=ZB.

VE,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，

.?.DF=-CD,BE=-AB,

22

，DF=BE,

/.△AFD^ACEB.

（2）在。ABCD中，AB=CD,AB〃CD.

由（1）得BE=DF,

/.AE=CF,

...四邊形AECF是平行四邊形.

【教學(xué)說明】通過練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固,加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)定理

和判定定理的理解，從而達(dá)到靈活的運(yùn)用.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問題：

（1）平行四邊形的性質(zhì)有哪些？判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪

幾種？

（2）夾在平行線間的平行線段有何特點(diǎn)？你是怎樣得到結(jié)論的？（3）能綜

合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理.

五.教學(xué)板書

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意

一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等,這個(gè)距離稱為

平行線之間的距離.

例3：1例生

學(xué)生演示：:學(xué)生演示：

.'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.5”中第2、3題.

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)前面所學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，對(duì)于學(xué)

生來說，難度有點(diǎn)大，學(xué)生不容易掌握性質(zhì)與判定之間的轉(zhuǎn)化，所以對(duì)于本節(jié)課

的內(nèi)容還應(yīng)該加大訓(xùn)練.

3三角形的中位線

"孕謠標(biāo)要示

【知識(shí)與技能】

1.知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同.

2.理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

【過程與方法】

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察.實(shí)驗(yàn).聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問

題.分析問題和解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形中位線定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形中位線定理的靈活應(yīng)用.

教學(xué)亙引

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊

形？

操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC；

（2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E,連接DE；

（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。，得四邊

形BCFD.

【教學(xué)說明】通過一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.為后

面中位線的證明做準(zhǔn)備.

二.思考探究，獲取新知

1.思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你能證明嗎？

2.探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置

和數(shù)量關(guān)系呢？

【教學(xué)說明】激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣.

【歸納結(jié)論】1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線；

2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8,則DE=.

答案：4.

2.如圖所示，在OABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,0E〃BC交CD于

E,若0E=3cm,則AD的長為（）.

答案:B.

3.如圖所示，已知E為OABCD中DC邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE=DC,

連接AE,分別交BC,BD于點(diǎn)EG,連接AC交BD于點(diǎn)0,連接0F,求證:

AB=20F.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB必CD,AD=BC.

VCE=CD,，AB』CE,

二四邊形ABEC為平行四邊形.

，BF=FC,.*.OF^-AB,即AB=20F.

2

4.如圖所示，在ABCD中，EF〃AB且交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接

AE,BF交于點(diǎn)M,連接CF,DE交于點(diǎn)N,求證：MN〃AD且MN='AD.

2

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD〃BC.

XVEF^AB,，EF〃CD.

二四邊形ABEF,ECDF均為平行四邊形.

又；M,N分別為OABEF和OECDF對(duì)角線的交點(diǎn).

...M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MN為△AED的中位線.

，MN〃AD且MN=-AD.

2

5.如圖所示，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD

的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

解：EFGH是平行四邊形，連接AC

在△ABC中，：EF是中位線，

AEF^-AC.同理，GH^-AC

22

，EF』GH.

四邊形EFGH為平行四邊形

【教學(xué)說明】鞏固三角形中位線定理，同時(shí)也兼顧平行四邊形判定定理的熟

練運(yùn)用.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.了解三角形中位線的概念;

2.探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)，并能應(yīng)用其性質(zhì)求有關(guān)問題.

五.教學(xué)板書

1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做

三角形的中位線.

弓1例：

2.三角形中位線定理：三角形的中

學(xué)生演示：

位線平行于第三邊，且等于第三

邊的一半.

;,課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.6”中第1、2、3題.

戮教學(xué)反思

本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開展教學(xué)活動(dòng).在三角形

中位線定理探究過程中，學(xué)生先是通過動(dòng)手畫圖、觀察、測(cè)量、猜想出三角形中

位線的性質(zhì)，然后師生利用幾何畫板的測(cè)量和動(dòng)態(tài)演示功能驗(yàn)證猜想的正確性，

再引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行證明.通過知識(shí)的形成過程，使學(xué)生體會(huì)探

究數(shù)學(xué)問題的基本方法；通過定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決

問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì).

4多邊形的內(nèi)角和與外角和

"孕謠標(biāo)要示

【知識(shí)與技能】

掌握多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【過程與方法】

經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的

經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的

存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角和、外角和定理的探索和應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.

教學(xué)亙引

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

i.三角形是如何定義的？

2.仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形.五邊形……n邊形下定義嗎？

3.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線.

【教學(xué)說明】對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力,

同時(shí)滲透類比思想.

二.思考探究，獲取新知

探究：多邊形的內(nèi)角和

1.三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？

①用量角器度量；

②拼角.

【教學(xué)說明】學(xué)生分組，利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，為四

邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ).

2.四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？

①度量；②拼角；③將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和.

3.在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好?

請(qǐng)講述你的理由.

度量法：不精確；

拼角法：操作不方便；

當(dāng)多邊形邊數(shù)n較大時(shí)，度量法.拼角法都不可取.

第三種方法：精確.省事且有理論根據(jù).

4.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？

【教學(xué)說明】由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五

邊形的內(nèi)角和.在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間討論、交流，尋求多種不同的

分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和.這既符合新課程教學(xué)理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律和年齡特征，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想.

【歸納結(jié)論】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)

個(gè)三角形.從而得出：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°.

探究2：多邊形的外角和

問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針

方向跑步.

(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？

(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

(3)在上圖中，你能求出/1+N2+N3+N4+N5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到

的？

問題引申：

1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？

2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？

【歸納結(jié)論】1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這

個(gè)多邊形的外角.

2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角

3.多邊形的外角和等于360°.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.四邊形ABCD中，如果/A+NC+/D=280°,則NB的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.170°D.20°

答案：A.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

答案：B.

3.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形

C.七邊形D.八邊形

答案：B.

4.六邊形的內(nèi)角和等于度.

答案：720.

5.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于，每一個(gè)外角的度數(shù)等于

答案：144°,36°.

6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90°,BE平分NABC,DF平

分NADC.BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

解：BE〃DF.

理由：VZA=ZC=90°,

.,.ZA+ZC=180°.

/.ZABC+ZADC=360°-180°=180°.

VZABE=-ZABC,ZADF=-ZADC,

22

.,.ZABE+ZADF=-（ZABC+ZADC）=-X18O0=90°.

22

XVZABE+ZAEB=90°,

，NAEB=NADF,

.??BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）.

7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加多少度？若

將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？

答案：180°,n?180°.

8.如圖，以五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合

的面積.

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，學(xué)生加深對(duì)n邊形內(nèi)角和和外角和定義的理解，并

將其運(yùn)用到圓的面積問題中，擴(kuò)散了學(xué)生的思維.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.多邊形的內(nèi)角的概念及內(nèi)角和公式；

2.多邊形的外角概念及外角和.

五.教學(xué)板書

L定理:“邊形的內(nèi)角和等于（n-例1：

2)?180°.學(xué)生演示：

2.定理：多邊形的外角和都等于例2：

360°.學(xué)生演示：

,'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題6.7”中第1題，“習(xí)題6.8”中第1、2、3題.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的探究與推導(dǎo)過程，探究

過程既有類比的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程,

又是舊知識(shí)的拓展過程.相信這樣的設(shè)計(jì)一定能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度的要

求.另外，可以考慮增加一些課堂中的習(xí)題量，以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí).

章末復(fù)習(xí)

謂標(biāo)要求

【知識(shí)與技能】

1.能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表

述證明過程.

2.掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運(yùn)

用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

3.掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

4.會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明.

【過程與方法】

通過討論交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí).

【情感態(tài)度】

體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)習(xí)課對(duì)證明的必

要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明.

,教學(xué)國旌

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)

性質(zhì)

平行四邊形

判定

兩條平行線距離

平行四邊形定義

三角形中位線

定理

外角和

多邊形

內(nèi)角和

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系.

二.釋疑解惑，加深理解

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

2.平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）

（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)邊平行；

（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等；

（3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

3.平行四邊形的判定.

（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

4.兩條平行線間的距離的定義.

若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相

等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離，實(shí)際上平行線間的距離處處相等.

5.三角形的中位線.

（1）三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位

線.

（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角線的第三邊，且等于

第三邊的一半.

6.多邊形的內(nèi)角與外角和.

（1）多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連

組成的封閉圖形叫做多邊形；

（2）n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°;

（3）多邊形的外角和等于360°.

【教學(xué)說明】通過課前熱身練習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回憶，進(jìn)一步體會(huì)平行四

邊形的性質(zhì)、判定，概念再現(xiàn)，知識(shí)梳理.

三.典例精析，復(fù)習(xí)新知

1.在四邊形ABCD中，若AB=CD,再添加一個(gè)條件為,

就可以判定四邊形ABCD為平行四邊形.

答案：本題為開放式題目，只需添上一組能使四邊形ABCD成平行四邊形

的條件即可，例AB〃CD.

2.已知E.F.G.H分別為OABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH為.

答案：平行四邊形.

3.下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)角線相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B.一邊長為5cm,兩條對(duì)角線長分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

答案：C.

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB,GH〃AD,EF與GH交于點(diǎn)O,

則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）

答案：C.

5.已知如圖直線01〃11,A.B為直線n上兩點(diǎn)，C.D為直線m上兩點(diǎn)，BC與

AD交于點(diǎn)O,則圖中面積相等的三角形有（）

答案：C.

6.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1800°,求該多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則：

（n-2）X180°=1800°

n=12

即該多邊形為十二邊形

7.如圖所示，