專題24圓的有關(guān)位置關(guān)系（共52題）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）專題24圓的有關(guān)位置關(guān)系（共52題）一．選擇題（共15小題）1．（2022?長沙）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°2．（2022?哈爾濱）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．25°3．（2022?無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°4．（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（）A．28° B．50° C．56° D．62°5．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（）A．3 B．4 C．3 D．46．（2022?武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm7．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．38．（2022?自貢）P為⊙O外一點，PT與⊙O相切于點T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長為（）A．5 B．5 C．8 D．99．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°10．（2022?十堰）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022?邵陽）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．12．（2022?德陽）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點G為BC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．14．（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2022?杭州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）二．填空題（共17小題）16．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．17．（2022?海南）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝°．18．（2022?懷化）如圖，AB與⊙O相切于點C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長為．19．（2022?株洲）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線AB與⊙O相交于點M、N（點N在點M的右上方），若AB的長度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長度為丈．20．（2022?泰安）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠A＝32°，則∠ADO＝．21．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點A．D是BC邊上的動點，當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為．22．（2022?連云港）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，與⊙O交于點D，連接OD．若∠AOD＝82°，則∠C＝°．23．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．24．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點，∠ACB＝60°，則AB的長為cm．25．（2022?泰州）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E．若DE＝CD+BE，則線段CD的長為．26．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來．27．（2022?宜賓）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．28．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為．29．（2022?湖北）如圖，點P是⊙O上一點，AB是一條弦，點C是上一點，與點D關(guān)于AB對稱，AD交⊙O于點E，CE與AB交于點F，且BD∥CE．給出下面四個結(jié)論：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF?AB；④BD為⊙O的切線．其中所有正確結(jié)論的序號是．30．（2022?恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．31．（2022?黔東南州）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）32．（2022?涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是．三．解答題（共20小題）33．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，直線AO交⊙O于C，D兩點，連接BC，BD．過圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長線、⊙O及BD于點E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．34．（2022?恩施州）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．（1）求證：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的長．35．（2022?十堰）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長．36．（2022?衡陽）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的長．37．（2022?天津）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點，連接CA，CB．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點，求∠CAB的大小和AC的長；（Ⅱ）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點F，求FD的長．38．（2022?紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的長（結(jié)果保留π）．（2）求證：AD平分∠BDO．39．（2022?安徽）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．40．（2022?德陽）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的長；②求△AEF的面積．41．（2022?隨州）如圖，已知D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點E，且BE＝DE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝4，sinC＝，①求⊙O的半徑；②求BD的長．42．（2022?邵陽）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是⊙O的切線，點A為切點，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長．43．（2022?新疆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．（1）求證：∠ABC＝∠CAD；（2）求證：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的長．44．（2022?揚(yáng)州）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點P，交過點B的直線于點C，且CB＝CP．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的長．45．（2022?赤峰）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點F，垂足為點E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．46．（2022?齊齊哈爾）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，AC與⊙O交于點D，BC與⊙O交于點E，過點C作CF∥AB，且CF＝CD，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．47．（2022?玉林）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．48．（2022?南充）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是⊙O外一點，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．49．（2022?黔東南州）（1）請在圖1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點B是的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．50．（2022?鄂州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB＝∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面積．51．（2022?