專題49圓（3）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）【無答案】

專題49圓（3）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·四川南充?中考真題）如圖，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB=2，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動90°時，點(diǎn)B運(yùn)動路徑的長度為（）A．π B．2π C．3π D．4π2．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖是直徑，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，中，，．則的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．70°4．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，已知為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（2020·河北中考真題）有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值．”，下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且的另一個值是115°B．淇淇說的不對，就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50°D．兩人都不對，應(yīng)有3個不同值7．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（2020·安徽中考真題）已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦9．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．10．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（）．A． B． C． D．11．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點(diǎn)，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A． B．6 C． D．12．（2020·四川廣元?中考真題）如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動，設(shè)（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A． B． C． D．13．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°14．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D，若⊙P的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．15．（2020·山東青島?中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)．若．則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．16．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線17．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)．當(dāng)最小時，的長為（）A． B． C．1 D．18．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（）A． B． C． D．19．（2020·福建中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，，為中點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．20．（2020·湖北武漢?中考真題）如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，則的長是（）A． B． C． D．21．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則的大小可能是（）A． B． C． D．二、填空題22．（2020·湖南株洲?中考真題）一個蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則________度．23．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長________cm．24．（2020·湖南株洲?中考真題）據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結(jié)果用最簡根式表示）25．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在半徑為6的中，圓心角，則陰影部分面積為________．26．（2020·黑龍江中考真題）如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．27．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）是的弦，，垂足為M，連接．若中有一個角是30°，，則弦的長為_________．28．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，點(diǎn)P在BC上，則的面積為__________．29．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．30．（2020·福建中考真題）一個扇形的圓心角是，半徑為4，則這個扇形的面積為______．（結(jié)果保留）31．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．32．（2020·黑龍江綏化?中考真題）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是________度．33．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)P為上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合），連接、，，垂足為G，等于________度．34．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則OH的長度為__．35．（2020·四川成都?中考真題）如圖，六邊形是正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開線”，，，，,,，…的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當(dāng)時，曲線的長度是_________．36．（2020·四川成都?中考真題）如圖，，，是上的三個點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_________．37．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在中，四邊形為菱形，點(diǎn)在上，則的度數(shù)是________．38．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）一個扇形的面積為，半徑為6cm，則扇形的圓心角是_______________度．39．（2020·山東臨沂?中考真題）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為_____．40．（2020·四川廣元?中考真題）如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)H，若，的半徑為7，則______．41．（2020·河南中考真題）如圖，在扇形中，平分交狐于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動點(diǎn)若，則陰影部分周長的最小值為__________．42．（2020·湖北襄陽?中考真題）在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．43．（2020·山東青島?中考真題）如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與，相切于點(diǎn)，．已知，，的長為，則圖中陰影部分的面積為__________．44．（2020·湖南湘西?中考真題）觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；（2）如圖②，在正方形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；（3）如圖③，在正五邊形中，點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，則，；……根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M，N是上的點(diǎn)，且，與相交于O．也會有類似的結(jié)論．你的結(jié)論是_________________．45．（2020·湖北鄂州?中考真題）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．46．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于E，點(diǎn)F為正方形的中心，直線過點(diǎn)．當(dāng)正方形沿直線以每秒的速度向左運(yùn)動__________秒時，與正方形重疊部分的面積為．47．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．48．（2020·四川成都?中考真題）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)的過程中，線段長度的最大值為_________，線段長度的最小值為_________．49．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在菱形中，是對角線，，⊙O與邊相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_______．50．（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，，與半⊙O相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是______________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①；②的長為；③；④；⑤為定值．51．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．52．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，的半徑為1，P為上一動點(diǎn)，切于Q點(diǎn)．當(dāng)線段長取最小值時，直線交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為______________．三、解答題53．（2020·河北中考真題）如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使．以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個半圓．點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交大半圓于點(diǎn)，連接，．（1）①求證：；②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若，當(dāng)最大時，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時（答案保留）．54．（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線過點(diǎn)B且與直線相交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在x軸的正半軸上，點(diǎn)是y軸正半軸上的一動點(diǎn)，且滿足．①求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)m在什么范圍時，符合條件的N點(diǎn)的個數(shù)有2個？55．（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，，求半圓O的半徑長．56．（2020·湖北咸寧?中考真題）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．理解：（1）若四邊形是對余四邊形，則與的度數(shù)之和為______；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，相交于點(diǎn)D．求證：四邊形是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形中，，，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．57．（2020·湖北武漢?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，求的值．58．（2020·福建中考真題）如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，是上不與重合的點(diǎn)，．（1）求的大小；（2）若的半徑為3，點(diǎn)在的延長線上，且，求證：與相切．59．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．60．（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．61．（2020·北京中考真題）如圖，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．62．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖所示：與的邊相切于點(diǎn)C，與、分別交于點(diǎn)D、E，．是的直徑．連接，過C作交于G，連接、，與交于點(diǎn)F．（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若時，過A作交于M、N兩點(diǎn)（M在線段上），求的長．63．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊上建一個燃?xì)庹荆蛲瑐?cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，線與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)，連接，，證明，請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），①生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．64．（2020·江西中考真題）已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為．（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，當(dāng)最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含的式子表示）．65．（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，是⊙O的直徑，E，C是上兩點(diǎn)，且，連接，，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．（1）判定直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．66．（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)C作直線交的延長線于點(diǎn)D，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點(diǎn)，當(dāng)時，求的長．67．（2020·安徽中考真題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點(diǎn)與相交于點(diǎn)是半圓所任圓的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，求證：；若求平分．68．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．69．（2020·河南中考真題）我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn)足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線上，垂足為點(diǎn)，求證：70．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）71．（2020·北京中考真題）已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC72．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動時間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．73．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，內(nèi)接于，是直徑，，與相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，過點(diǎn)O作，垂足為H，連接、．（1）求證：直線與相切；（2）若，求的值．74．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：；（2）若，，求CD的長．75．（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC得延長線于點(diǎn)E，延長線ED交AB得延長線于點(diǎn)F．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明．（2）若DF=，求tan∠EAD的值．76．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．77．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)D在上，的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的弦于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）已知，，且，求的長．78．（2020·湖南株洲?中考真題）AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接AC、BC，直線MN過點(diǎn)C，滿足．（1）如圖①，求證：直線MN是的切線；（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，直線DH交于點(diǎn)E、F，連接AF并延長交直線MN于點(diǎn)G，連接CE，且，若的半徑為1，，求的值．79．（2020·北京中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長．80．（2020·湖南懷化?中考真題）定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）下面四邊形是垂等四邊形的是____________（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，∥，，過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長線于點(diǎn)E，且，證明：四邊形是垂等四邊形．（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于⊙O中，．求⊙O的半徑．81．（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且．

（1）求證：是⊙O的切線．（2）分別過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G．求證：．82．（2020·湖南衡陽?中考真題）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)和點(diǎn)的圓，圓心在線段上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．83．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，為的直徑，四邊形內(nèi)接于，對角線，交于點(diǎn)，的切線交的延長線于點(diǎn)，切點(diǎn)為，且．（1）求證：；（2）若，求的值．84．（2020·天津中考真題）在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（Ⅰ