基于二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)的平穩(wěn)窄帶信號(hào)時(shí)延估計(jì)

基于二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)的平穩(wěn)窄帶信號(hào)時(shí)延估計(jì)

時(shí)間延遲估計(jì)是信號(hào)的基本參量。自相關(guān)的長(zhǎng)期估計(jì)文章以來(lái)，時(shí)間延遲及其相關(guān)參與者的估計(jì)一直是數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的一個(gè)活躍研究方向。在廣義相關(guān)法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的很多其他算法,應(yīng)用于時(shí)延估計(jì)的各個(gè)方面,如利用多重自相關(guān)法去除噪聲影響,檢測(cè)微弱信號(hào);利用帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)作二次相關(guān)后仍然是帶通信號(hào)的原理對(duì)帶通信號(hào)進(jìn)行估計(jì)時(shí)延,也有利用三基元模型的三路接收信號(hào)進(jìn)行二次相關(guān)后估計(jì)時(shí)延。本文在現(xiàn)有二次相關(guān)法的基礎(chǔ)上,將自相關(guān)和互相關(guān)結(jié)合起來(lái),形成二次相關(guān)法。1第二階段延遲的估計(jì)方法1.1噪聲和噪聲不相關(guān)假設(shè)信號(hào)模型為其中,s(n)是滿(mǎn)足平坦譜條件的窄帶信號(hào);D是延遲的時(shí)間;1v(n),2v(n)代表加性噪聲。1x,2x的相關(guān)函數(shù)為若加性噪聲是理想的非相關(guān)高斯白噪聲,信號(hào)和噪聲、噪聲和噪聲互不相關(guān),則因此,式(2)表示為由相關(guān)函數(shù)的特性可知,當(dāng)τ=D時(shí),Rss(τ-D)取得最大值,即相關(guān)函數(shù)R12的峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)(橫坐標(biāo))就是時(shí)間延遲點(diǎn)。但是,因?yàn)榧有栽肼暡灰欢ㄊ抢硐氲母咚拱自肼?實(shí)際觀察信號(hào)的時(shí)間也不可能無(wú)限長(zhǎng),所以Rsv1(i),Rsv2(i),Rv1v2(i)并不嚴(yán)格為0。當(dāng)信噪比較大,或滿(mǎn)足不相關(guān)條件時(shí),這3項(xiàng)對(duì)Rss(i)最大值的確定產(chǎn)生的影響可忽略,即一次互相關(guān)的方法可取得較好的實(shí)驗(yàn)效果。但是當(dāng)信噪比很低的時(shí)候,或噪聲相關(guān)時(shí),這三項(xiàng)就會(huì)對(duì)Rss(i)的確定造成影響。這時(shí)一次相關(guān)法無(wú)法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。1.2rsv1ssi的噪聲對(duì)信號(hào)1x作自相關(guān)運(yùn)算如果噪聲是理想高斯白噪聲,信號(hào)與噪聲不相關(guān),那么Rsv1(i)=0,Rv1s(i)=0,Rv1v1(i)是在τ=0處的沖激函數(shù),同一次互相關(guān)一樣,由于實(shí)際噪聲不一定是高斯白噪聲,觀察信號(hào)的時(shí)間也不可能無(wú)限長(zhǎng),因此Rsv1(i),R1vs(i)并不嚴(yán)格為0,而Rv1v1(i)在τ≠0時(shí)不為0,但是幅度減小了。因?yàn)榘研盘?hào)和噪聲通常被看成是互不相關(guān),所以Rsv1,R1vs(i)近乎為0,可忽略不計(jì)。Rss(i),仍然是時(shí)間的函數(shù),可把它們看成是一個(gè)新的信號(hào)和噪聲。綜上所述,信號(hào)作一次自相關(guān)后,提高了信噪比。1.3rrs-d由于一次互相關(guān)法對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí)存在的問(wèn)題,因此本文提出了時(shí)延估計(jì)的二次相關(guān)法。將1x(n)的自相關(guān)函數(shù)R11(τ)和1x(n)及2x(n)的互相關(guān)函數(shù)R12(τ)再做相關(guān),因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)也是時(shí)間函數(shù),所以可以用n來(lái)代替τ,可得二次相關(guān)函數(shù),即將式(2)、式(5)代入式(6),可得由前面介紹,信號(hào)和噪聲的相關(guān)函數(shù)可以近似看成0,因此,式(7)可以簡(jiǎn)化成其中,RRS(i)代表純信號(hào)做二次相關(guān);RRV(i)代表噪聲做二次自相關(guān)。忽略信號(hào)和噪聲的互相關(guān)函數(shù),式(8)可以簡(jiǎn)化為假設(shè)理想狀態(tài)下,噪聲是非相關(guān)的高斯白噪聲,可以把RRV(i)看成是0,可得同一次互相關(guān)法相同,根據(jù)相關(guān)函數(shù)的特性,在τ=D時(shí),RRS(τ-D)取得最大值,即只要找出RRR(τ)最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn),即橫坐標(biāo)位置,就可以估計(jì)時(shí)延了。二次相關(guān)法的優(yōu)越性在于相關(guān)計(jì)算過(guò)程中,減少了噪聲對(duì)信號(hào)的影響,與一次相關(guān)法相比可以在更低的信噪比環(huán)境中估計(jì)時(shí)間延遲。如果噪聲是相關(guān)的情況,Rv1v1(τ)和Rv1v2(τ)都是在τ=0處的一個(gè)沖激函數(shù),其他時(shí)間的幅度很小,可忽略不計(jì),所以,作二次相關(guān)后,RRV(τ)也是在τ=0處的一個(gè)沖激函數(shù),要用RRR(τ)的最大值坐標(biāo)來(lái)估計(jì)時(shí)延,就必須滿(mǎn)足而這與噪聲的相關(guān)性和噪聲功率有關(guān)。所以,在噪聲相關(guān)的條件下,無(wú)論一次相關(guān)或二次相關(guān)都不能在很低信噪比的環(huán)境下準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延,但相對(duì)來(lái)說(shuō),二次相關(guān)法還是在一定范圍內(nèi)具有優(yōu)越性。2功率譜密度函數(shù)計(jì)算信號(hào)的相關(guān)函數(shù)時(shí),計(jì)算量很大,一般采用FFT進(jìn)行快速計(jì)算,減少計(jì)算量。相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換對(duì),從1V、2V可以得出功率譜密度函數(shù)。由此可得出一次相關(guān)值R12和二次相關(guān)值RRR。3n80t模型平穩(wěn)源信號(hào)見(jiàn)圖1。在圖中采用信號(hào)s=e-30tsin(80πt),信號(hào)長(zhǎng)度取1024個(gè)點(diǎn),抽樣頻率是1000HZ,時(shí)延是0.064s(在本文中都采用同樣的信號(hào))。當(dāng)SNR=-10dB時(shí)2個(gè)信號(hào)見(jiàn)圖2。3.1不同信噪比下snr仿真當(dāng)加性噪聲是非相關(guān)白噪聲時(shí),采用一次相關(guān)和二次相關(guān)2種方法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。分別在不同的信噪比下進(jìn)行,從仿真可知,當(dāng)SNR=-5時(shí),一次相關(guān)和二次相關(guān)都可以準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延,見(jiàn)圖3;當(dāng)SNR=-11時(shí),二次相關(guān)還能估計(jì)時(shí)延,但是一次相關(guān)的估計(jì)結(jié)果嚴(yán)重偏離,見(jiàn)圖4。3.2信噪比不同時(shí)延估計(jì)的比較加性噪聲為相關(guān)的白噪聲,相關(guān)系數(shù)為0.95,屬?gòu)?qiáng)相關(guān)。由于相關(guān)噪聲的影響,無(wú)論是一次相關(guān)法還是二次相關(guān)法都不能在很低的信噪比下進(jìn)行時(shí)延估計(jì),理論與實(shí)驗(yàn)仿真均說(shuō)明在一定信噪比時(shí),二次相關(guān)法比一次相關(guān)法具有優(yōu)勢(shì)。當(dāng)SNR=0dB時(shí),2種方法都能準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延,見(jiàn)圖5;當(dāng)SNR=-1.8dB時(shí),二次相關(guān)法能估計(jì)時(shí)延,但是一次相關(guān)法估計(jì)結(jié)果偏離時(shí)延真值,見(jiàn)圖6。當(dāng)SNR=-3dB時(shí),兩種方法都不能準(zhǔn)確估計(jì),見(jiàn)圖7。3.3次相關(guān)法仿真將兩路非相關(guān)的高斯白噪聲通過(guò)濾波器處理,得到兩個(gè)非相關(guān)的有色噪聲,從有色噪聲的特性可知,有色噪聲的自相關(guān)函數(shù)不再是在τ=0處的沖激函數(shù),所以,一次自相關(guān)并不能提高信噪比,從理論和仿真均可得,在對(duì)非相關(guān)的有色噪聲背景下的信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí),二次相關(guān)法并不比一次相關(guān)法優(yōu)越。在SNR=-4dB時(shí),二者都能準(zhǔn)確估計(jì),見(jiàn)圖8;但是,當(dāng)SNR=-6dB時(shí)就都不能估計(jì)了,見(jiàn)圖9。3.4噪聲相關(guān)函數(shù)的相關(guān)將相關(guān)的白噪聲經(jīng)過(guò)濾波器處理,得到相關(guān)有色噪聲,設(shè)定相關(guān)系數(shù)=0.9,屬?gòu)?qiáng)相關(guān)。因?yàn)樵肼暠旧硎菑?qiáng)相關(guān)的,所以主要考慮噪聲的相關(guān)函數(shù)對(duì)信號(hào)的影響,噪聲和信號(hào)的相關(guān)就可忽略不計(jì),滿(mǎn)足式(11),才能估計(jì)時(shí)延,因此,效果和相關(guān)的高斯白噪聲一樣。SNR=-1.8dB時(shí),只有二次相關(guān)法能準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延,見(jiàn)圖10,當(dāng)SNR=-3dB時(shí),兩種方法都不能準(zhǔn)確估計(jì),見(jiàn)圖11。4法準(zhǔn)確性估計(jì)本文應(yīng)用二次相關(guān)法,對(duì)不同噪聲背景下的平穩(wěn)信號(hào)在不同的信噪比情況下作了時(shí)延估計(jì)。噪聲是高斯白噪聲,當(dāng)噪聲不相關(guān)時(shí),由于二次相關(guān)法大大減弱了噪聲對(duì)信號(hào)的影響,因此能在很低信噪比的情況下(SNR=-11dB)準(zhǔn)確估計(jì),在同樣信噪比情況下,一次相關(guān)法無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。當(dāng)高斯白噪聲相關(guān)時(shí),由于噪聲相關(guān)函數(shù)的影響,無(wú)論一次相關(guān)法或二次相關(guān)法均不能在很低信噪比下情況估計(jì)時(shí)延,但是,二次相關(guān)法減小了噪聲對(duì)信號(hào)的影響,在一定范圍內(nèi)二次相關(guān)法還是具有優(yōu)越性,當(dāng)SNR=-1.8dB時(shí),二次相關(guān)法能估計(jì)時(shí)延而一次相關(guān)法不能。在有色噪聲環(huán)境中,由噪聲的自相關(guān)函數(shù)特性可知,一次自相關(guān)幾乎不能提高信噪比。當(dāng)噪聲不相關(guān)時(shí),在SNR=-6dB時(shí),二次相關(guān)法和一次互相關(guān)法均不能估計(jì)時(shí)延,二次相關(guān)法