二維光滑擴(kuò)展有限元法研究的開題報(bào)告

二維光滑擴(kuò)展有限元法研究的開題報(bào)告一、研究背景和意義在現(xiàn)實(shí)工程中，許多復(fù)雜的幾何體都常常需要用到對(duì)其上面的場(chǎng)的計(jì)算，例如，最常見的流體力學(xué)中計(jì)算流場(chǎng)的分布，固體力學(xué)中計(jì)算材料力學(xué)性能等。但是，這樣的計(jì)算都不可避免地會(huì)遇到區(qū)域邊界的問題，因?yàn)閰^(qū)域邊界會(huì)對(duì)場(chǎng)分布產(chǎn)生影響，而且這個(gè)影響通常是很復(fù)雜的。自然地，數(shù)值計(jì)算方法在域邊界的選取和處理上面就非常重要。在有限元中，通常使用截?cái)嗳瞧史旨夹g(shù)將區(qū)域分割成有限個(gè)單元，每個(gè)單元內(nèi)使用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)來近似真實(shí)場(chǎng)。然而，在區(qū)域邊界上，需要增加更多的信息來達(dá)到更好的近似效果，例如，區(qū)域邊界上的法向?qū)?shù)和切向?qū)?shù)。因此，研究區(qū)域邊界擴(kuò)展技術(shù)巨大地影響了有限元方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。二、研究?jī)?nèi)容本研究的主要內(nèi)容是在二維有限元模型上研究光滑擴(kuò)展的技術(shù)，并將該技術(shù)應(yīng)用到流體力學(xué)以及固體力學(xué)中的幾個(gè)例子中。1.有限元法的簡(jiǎn)介介紹有限元法的發(fā)展歷史，以及其主要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和常見應(yīng)用。2.光滑擴(kuò)展技術(shù)的原理和方法介紹光滑擴(kuò)展技術(shù)的原理和基本方法。主要包括分片多項(xiàng)式函數(shù)和光滑擴(kuò)展函數(shù)的定義、構(gòu)造及其性質(zhì)。3.區(qū)域邊界的處理技術(shù)研究并總結(jié)區(qū)域邊界處理的幾種方法，例如，偏微分方程法、層次函數(shù)法和虛擬節(jié)點(diǎn)技術(shù)。4.掌握二維光滑擴(kuò)展技術(shù)的有限元程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)采用MATLAB和Python等工具編寫程序，驗(yàn)證所述光滑擴(kuò)展技術(shù)在實(shí)際工程計(jì)算中的有效性。5.應(yīng)用場(chǎng)合分析及驗(yàn)證將光滑擴(kuò)展有限元法應(yīng)用到實(shí)際工程和學(xué)術(shù)領(lǐng)域中的幾個(gè)問題中，例如，復(fù)雜流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算以及材料的力學(xué)性能計(jì)算。三、研究計(jì)劃1.第一年綜述已有的相關(guān)文獻(xiàn)和方法，學(xué)習(xí)有限元法的基本原理和應(yīng)用，深入研究分片多項(xiàng)式函數(shù)的構(gòu)造及其性質(zhì)。2.第二年研究不同的區(qū)域邊界處理方法，探究其優(yōu)缺點(diǎn)，并嘗試將光滑擴(kuò)展技術(shù)應(yīng)用到二維有限元模型中，進(jìn)行初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。3.第三年在前兩年的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握光滑擴(kuò)展函數(shù)的構(gòu)造和應(yīng)用，并進(jìn)一步優(yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)，利用已有的工具驗(yàn)證所得到的計(jì)算結(jié)果。四、預(yù)期結(jié)果通過對(duì)復(fù)雜區(qū)域和彎曲邊界進(jìn)行分析和處理，開發(fā)出一個(gè)高效、準(zhǔn)確的二維光滑擴(kuò)展有限元法的程序，并將該方法應(yīng)用到實(shí)際工程計(jì)算中，提高不同工程領(lǐng)域的計(jì)算效率和精度。五、參考文獻(xiàn)[1]XingY,SunW,ShuCW.Ahigh-orderessentiallynon-oscillatorydiscontinuousGalerkinmethodforwavepropagationovervariabletopography.JournalofComputationalPhysics,2013,243:13-29.[2]CockburnB,KanschatG,Sch?tzauD.AnoteondiscontinuousGalerkindivergence-freesolutionsoftheNavier-Stokesequations.JournalofScientificComputing,2004,22:313-346.[3]MasudA,FunaroD.Aquadraticfiniteelementmethodforsolvingodd-orderdifferentialequations.JournalofScientificComputing,2016,68:740-757.[4]ChangQ,WangC,ShuCW.StaggereddiscontinuousGalerkinmethodforelasticwavesimulationinanisotropicmedia