《應用統(tǒng)計學(第三版)》課件第8章 統(tǒng)計指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)

本章主要闡述如何測定不能直接加總對比的多種要素組成的總體綜合變動程度的問題。其測定的方法主要有綜合法指數(shù)和平均法指數(shù)兩類。統(tǒng)計指數(shù)可廣泛應用于綜合評價和因素分析。其實質是對定類數(shù)據進行綜合分析的一種統(tǒng)計方法。

8.1統(tǒng)計指數(shù)的意義與種類8.1.1.總指數(shù)的概念廣義指數(shù):是指表現(xiàn)現(xiàn)象數(shù)量變動或數(shù)量對比關系的相對數(shù)。(個體指數(shù)和總指數(shù))狹義指數(shù):是指表明不能直接加總的多種要素組成的總體在時間或空間上綜合變動程度或對比關系的特殊相對數(shù)(總指數(shù)),具有以下特點：(1)相對性。表現(xiàn)形式為相對數(shù)。(2)綜合性。是多個項目綜合變動的反映。(3)平均性。是多種項目變動的平均值，具有平均數(shù)的性質。(4)代表性。常選擇部分項目作代表編制總指數(shù)。8.1.2總指數(shù)的作用(1)綜合反映現(xiàn)象的變動方向和程度。(2)分析現(xiàn)象總變動中各因素變動的影響程度。(3)研究現(xiàn)象在較長時期內的發(fā)展變化趨勢。(4)對現(xiàn)象進行綜合測定和評價。8.1.3統(tǒng)計指數(shù)的種類(1)按反映現(xiàn)象屬性不同，分為物價指數(shù)、物量指數(shù)和物值指數(shù)。物量指數(shù)×物價指數(shù)=物值指數(shù)(2)按反映現(xiàn)象的總體范圍不同，分為類指數(shù)和總指數(shù)。(3)按表明的指標性質不同，分為數(shù)量指標指數(shù)和質量指標指數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)是表明總體單位數(shù)、規(guī)模、物量等數(shù)量指標變動程度的相對數(shù)，如產量總指數(shù)、銷售量總指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。質量指標指數(shù)是表明總體相對水平、平均水平、單位價值等質量指標變動的相對數(shù)，如價格總指數(shù)、單位成本總指數(shù)、勞動生產率指數(shù)、平均工資指數(shù)等。(4)按總指數(shù)對比的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。(5)按總指數(shù)對比的關系不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。(6)按總指數(shù)編制方法不同，分為簡單指數(shù)、綜合指數(shù)和加權平均法指數(shù)。8.2綜合法指數(shù)8.2.1.常用綜合法指數(shù)1.物價綜合指數(shù)綜合說明商品價格或產品價格(p)綜合變動程度的相對數(shù),屬于質量指標指數(shù)編制，常用報告期物量(q1)作權數(shù)，物價綜合指數(shù)公式為：2.物量綜合指數(shù)綜合說明商品銷售量或產品產量綜合變動程度的相對數(shù)，屬于數(shù)量指標指數(shù),常用基期價格(p0)作權數(shù)，物量綜合指數(shù)公式為：

3.物值綜合指數(shù)綜合說明物值(物量和價格的乘積)變動程度的總指數(shù)。兩個時期的物值直接對比求得的相對數(shù)。計算公式為4.物量指數(shù)、物價指數(shù)與物值指數(shù)關系物值指數(shù)是廣義的指數(shù)，其實質是兩個時期物值的直接比較所得的相對數(shù)。它可以分解為物量指數(shù)與物價指數(shù)的乘積：物量指數(shù)×物價指數(shù)=物值指數(shù)絕對數(shù)聯(lián)系：通常把兩個或兩個以上指數(shù)間的相對數(shù)聯(lián)系及絕對數(shù)聯(lián)系稱為指數(shù)體系，利用指數(shù)體系可由已知的兩個或三個指數(shù)推算未知的指數(shù)，亦可從相對數(shù)和絕對數(shù)聯(lián)系兩方面對現(xiàn)象的總變動進行因素分析。[例8.1]5.結論由此可見，編制綜合指數(shù)時，若要使指數(shù)體系成立，并能進行有現(xiàn)實經濟意義的因素分析，則編制數(shù)量指標指數(shù)應固定基期質量指標作同度量因素，編制質量指標數(shù)應用固定報告期數(shù)量指標作同度量因素。8.2.2.各種綜合法指數(shù)為了克服簡單指數(shù)不顧商品或項目重要程度的缺點，統(tǒng)計學家曾設計了各種加權指數(shù)的編制方法，分述如下：(1)基期加權綜合指數(shù)，公式為：此公式為德國人拉斯拜爾于1864年提出，故稱拉氏公式。(2)報告期加權綜合指數(shù)，公式為：此公式為德國人帕斯徹1874年設計，故稱帕氏或派式公式(3)交叉加權綜合指數(shù)，稱為馬埃公式：(4)以基期與報告期以外的特定時期加權綜合指數(shù)，公式為：由美國人Lowe提出，故稱羅氏公式，又稱固定加權綜合指數(shù)。(5)以拉氏公式和派式公式的幾何平均數(shù)為指數(shù)，公式為：美國人費暄設計，故稱費氏公式。由于計算繁雜，資料要求齊全，實際工作中應用很少.總之,加權綜合指數(shù)的公式是多種多樣的，具有實用價值的公式一般為拉氏公式、派氏公式和羅氏公式三種。應用時可根據資料是否容易搜集、權數(shù)是否容易確定、計算是否方便而靈活選擇。8.3平均法指數(shù)加權平均法指數(shù)是對個體指數(shù)加權平均求總指數(shù)，分為加權算術平均法指數(shù)、加權調和平均法指數(shù)、固定加權平均法指數(shù)三種。1.加權算術平均法指數(shù)加權算術平均法指數(shù)通常用于編制物量指數(shù)或數(shù)量指標指數(shù)，即以基期的物值p0q0或以基期物值比重W0作為權數(shù)，對個體物量指數(shù)進行加權平均求總指數(shù)。由此公式可歸納出加權算術平均法指數(shù)的要點：(1)先對比(求個體物量指數(shù))，后綜合(求總指數(shù))。(2)計算公式是物量綜合指數(shù)公式(拉氏公式)的變形公式(3)只要求掌握q1、q2和基期個體的物值p0q0或基期物值比重W0，故指數(shù)公式有較強的實用價值。(4)權數(shù)有絕對權數(shù)p0q0和相對權數(shù)W0之分。【例8.2】

2.加權調和平均法指數(shù)加權調和平均法指數(shù)通常用于編制物價指數(shù)或質量指標指數(shù)，即以報告期物值p1q1作權數(shù)或以報告期物值比重W1作權數(shù)，對個體物價指數(shù)進行調和平均求總指數(shù)，計算公式為：由此公式可歸納出加權調和平均法指數(shù)的要點：(1)加權調和平均法指數(shù)的特點也是先對比，后綜合；(2)只需要掌握p1、p0、p1q1或w1三種資料，有實際應用價值；(3)權數(shù)有絕對權數(shù)（p1q1）和相對權數(shù)（w1）之分。(4)計算公式是物價綜合指數(shù)公式（派式）公式的變形?！纠?.3】

8.3.3固定加權平均法指數(shù)固定加權平均法指數(shù)是一種獨立形式的加權平均法指數(shù)，應用較為廣泛。所使用的權數(shù)不一定是根據全面資料制定的，有的是采用有關的抽樣資料確定的權數(shù)，并用相對數(shù)(比重)的形式固定下來，一用就是幾年不變。在統(tǒng)計工作中，零售物價指數(shù)、工業(yè)生產指數(shù)、職工生活費用價格指數(shù)等大都采用固定加權算術平均法指數(shù)，計算公式為：固定加權價格指數(shù):固定加權物量指數(shù):式中w為固定權數(shù)，有的指數(shù)規(guī)定權數(shù)之和為100，有的規(guī)定權數(shù)之和為1000。8.3.4幾種常用的價格指數(shù)我國目前編制的價格指數(shù)主要有RPI、CPI、原材料燃料動力購進價格指數(shù)、工業(yè)品出廠價格指數(shù)、農產品生產價格指數(shù)、固定資產投資價格指數(shù)等等。其中商品RPI和CPI與人民生活關系最為密切。1.零售價格指數(shù)RPI。反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的重要經濟指數(shù)。它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出、居民購買力、市場供需平衡、國家財政收入、消費和積累的比例等。零售價格指數(shù)可按全社會、城鄉(xiāng)、地區(qū)，商品類別編制。編制時,需要解決代表品選擇和地區(qū)選擇、價格采集、權數(shù)確定、指數(shù)計算等問題?！纠?.4】

2.居民消費價格指數(shù)CPI。反映一定時期內城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的價格總指數(shù)。居民消費價格指數(shù)可就全社會、城鄉(xiāng)分別編制。CPI的作用：反映通貨膨脹狀況:通貨膨脹率=報告期CPI－1反映貨幣購買力變動:貨幣購買力指數(shù)=1/CPI反映對職工實際工資的影響:實際工資=名義工資/CPI3.股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)是反映股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股價指數(shù)，一般以“點”表示，即將基期指數(shù)作為100，每上升或下降一個單位稱為“1點”。股票價格指數(shù)的計算一般以發(fā)行量為權數(shù)進行加權綜合。計算公式為：式中，p1樣本股票報告期價格；p0股票基期價格；q股票的發(fā)行量（基期或報告期）但大多數(shù)股價指數(shù)是以報告期發(fā)行量為權數(shù)計算的。目前，世界各國的主要證券交易所都有自己的股票價格指數(shù)，比如，美國的道瓊斯股票價格指數(shù)和標準普爾股票價格指數(shù)、倫敦金融時報指數(shù)、法蘭克福DAX指敷、巴黎CAC指數(shù)、瑞士的蘇黎世SMI指數(shù)、日本的日京指數(shù)、香港的恒生指數(shù)等等。我國的上海和深圳兩個證券交易所也編制了自己的股票價格指數(shù)，如上交所的綜合指數(shù)和30指數(shù)、深交所的成分股指數(shù)和綜合指數(shù)等?！纠?.5】

8.4指數(shù)體系與因素分析8.4.1指數(shù)體系的意義和作用

1.指數(shù)體系的含義:是由三個或三個以上相互聯(lián)系，相互制約的指數(shù)所組成的有機整體。有兩層含義：(1)若干因素指數(shù)連乘積等于實際總變動指數(shù)。(2)若干因素影響的絕對額之和等于實際總變動。常見的指數(shù)體系有以下兩種基本形式：(1)兩因素指數(shù)體系。兩個因素指數(shù)與總變動指數(shù)之間的聯(lián)系，如：銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)=銷售額指數(shù)

(2)三因素指數(shù)。即三個因素指數(shù)與總變動指數(shù)之間的聯(lián)系，如：2.指數(shù)體系的作用（1）推算未知指數(shù):已知的指數(shù)推算出某一未知指數(shù).

（2）因素分析作用:從相對數(shù)聯(lián)系和絕對數(shù)聯(lián)系兩方面對總變動展開因素分析。（3）縮減作用:可對一些重要的價值指標進行價格縮減(扣除)，考察實際增長率.如

銷售額實際增長率=銷售額指數(shù)/銷售價格指數(shù)-18.4.2因素分析1.兩因素分析。有兩種測定方法，（1）直接利用兩因素指數(shù)體系測定各因素變動對總變動影響。（2）利用連鎖替代法進行因素變動影響測定。使用連鎖替代法進行多項目兩因素分析，要注意數(shù)量指標(q)在前，質量指標(p)在后的排列順序，計算過程如下：【例8.1】兩因素分析只涉及一種產品或一個企業(yè)時,式中的求和符號可去掉.

若兩因素分析只涉及一種產品或一個企業(yè)的某個總量指標變動的因素分析,則公式中的求和符號可去掉。亦可簡化如下：【例8.6】

相對數(shù)聯(lián)系：絕對數(shù)聯(lián)系：貢獻率聯(lián)系：

p/+q/=1或100%2.三因素分析。若項目的總變動受三個因素的影響，則應明確三個因素指標間的順序關系，應按照從數(shù)量到質量，從基礎因素到派生因素的順序排列，并注意居中因素與前后兩因素分別相乘均具有經濟意義。如：產品產量q×原材料單耗m×原材料價格p=原材料消耗總額qmp

多項目三因素分析。亦有兩種測定方法。一是直接用三因素指數(shù)體系測定各因素變動的程度和影響額。二是用連鎖替代法測定各因素變動的程度和影響額。計算過程為：【例8.7】三因素分析只涉及一種產品或一個企業(yè)時,式中的求和符號可去掉

8.4.3平均指標變動因素分析用報告期的加權平均指標與基期的加權平均指標進行對比，計算平均指標指數(shù)可以反映現(xiàn)象一般水平的變動程度,即：總平均數(shù)的變動受各組平均數(shù)變動和各組單位數(shù)(權數(shù)f)結構變動兩個因素的影響，故又稱可變構成指數(shù).可分解為下列兩個指數(shù)：1.結構影響指數(shù)。又稱權數(shù)指數(shù)，它反映權數(shù)結構變動的程度，通常用基期的組平均數(shù)作為同度量因素，計算公式為：2.固定構成指數(shù)。又稱組平均數(shù)指數(shù)，它反映組平均水平的變動程度，通常用報告期各組權數(shù)(f1)作為同變量因素，計算公式為:由以上兩個因素指數(shù)組成的反映總平均數(shù)變動的指數(shù)體系為：結構影響指數(shù)×固定構成指數(shù)＝平均指標指數(shù)

因此，只要計算出三個總平均數(shù)就可進行因素分析?！纠?.8】

10.5屬性項目綜合評價10.5.1綜合比重法通過求多指標或多項目的綜合比重值，對測評對象作出綜合評價。其要點是:首先，選擇若干相互聯(lián)系又相對獨立的能反映測評要求的總量指標作為評價指標體系。其次，分別計算各指標或各項目的結構相對指標（比重或頻率）。最后，用加權平均法求各測評單位的綜合比重值，據此進行綜合評價。計算公式為：10.5.2綜合等級法通過求多指標或多項目的平均等級，對測評對象作出綜合評價。其要點是：首先，根據屬性項目重要程度的大小，劃定若干等級，并確定相應的等級標準。其次，依據各項目的等級標準對測評單位的各測評項目評定實際等級。最后，匯總各測評單位的等級總和，計算出平均等級，據此作出綜合評價。其平均等級可采用簡單平均法，亦可根據項目的重要程度采用加權平均法進行確定。設Ti為評價項目的等級，fi為相應的權數(shù)，則平均等級的計算公式為：10.5.3綜合評分法通過求多指標或多項目的平均得分值，對測評對象作出綜合評價。其要點是：首先，制定各評價項目的評分標準和評分辦法。其次，對各測評單位的各測評項目進行打分，有名次計分法和百分制計分法。最后，匯總各測評單位全部測評項目的總分值，或計算平均分值作為判斷優(yōu)劣、排列名次、作出綜合評價的依據。10.5.4模糊評價法模糊評價法，是指用模糊數(shù)學理論分析處理模糊現(xiàn)象的一種分析方法，它是不確定性分析中最常用的一種分析方法。模糊評價法包括單因素模糊評價和模糊綜合評價。1.單因素模糊評價單因素模糊評價，是指直接用隸屬度來確定和處理問題。單因素模糊評價的關鍵在于如何確定隸屬度。所謂隸屬度，是指模糊現(xiàn)象屬于或處于某種狀況的程度，用模糊統(tǒng)計法確定隸屬度的表達式為：其中：

X——模糊現(xiàn)象；

A——狀況；

μ——隸屬度；

n——總次數(shù)。2.模糊綜合評價模糊綜合評價，是指運用模糊數(shù)學和模糊統(tǒng)計的方法，通過對影響某現(xiàn)象的各個因索的綜合考慮，達到對該現(xiàn)象的優(yōu)劣作出科學評價的目的。其模糊綜合判斷步驟如下。第一步，確定評價因素和評價狀態(tài)。第二步，獲取數(shù)據。經整理得到頻率分布數(shù)據(評判矩陣R)第三步，確定各因素在總評判中的權重W。第四步，綜合評判。將矩陣R和權重w用模糊關系合成矩陣。A=W*R第五步，標準化處理得出結論10.6屬性關聯(lián)程度分析主要是對兩個或兩個以上的順