2024屆四川省華鎣市第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆四川省華鎣市第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.從3、1、-2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.2.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是∠COB內(nèi)一點(diǎn),且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°5.如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,則下列結(jié)論中正確的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D6.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.7.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形8.“可燃冰”的開發(fā)成功,拉開了我國開發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國南?!翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸,將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1089.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.810.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元,同比增長9.3%,增速居全省第一位,用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×1012二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡,則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡.12.某一時(shí)刻,測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m.同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m,則旗桿的高為__________m.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8.是△ABC的外接圓,其半徑為5.若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上,則的值為_____________.14.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具,它來源于勾股法,如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成,如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形,若正方形ABCD的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm(結(jié)果保留根號(hào)).15.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

經(jīng)計(jì)算,,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.16.若m+=3,則m2+=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點(diǎn),經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn),交于點(diǎn),恰為的直徑.求證:與相切;當(dāng)時(shí),求的半徑.18.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.求證:CD∥AB;填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說明理由.20.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點(diǎn)F,BE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,求證:AF+AE=2AD.21.(8分)解方程組:22.(10分)如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).(1)求拋物線的解析式;(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),拋物線的對(duì)稱軸直線x=交x軸于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.24.如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限,∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形;B、不是軸對(duì)稱圖形;C、不是軸對(duì)稱圖形;D、不是軸對(duì)稱圖形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、C【解題分析】

先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【題目詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時(shí),解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=1時(shí),代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實(shí)根;因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是,3,5共3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.5、B【解題分析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD,然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:∵直徑CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和圓周角定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。畧A周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.6、B【解題分析】試題分析:設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程7、C【解題分析】【分析】如圖,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,若平行四邊形EFGH是菱形,則可有EF=EH,由此即可得到答案.【題目點(diǎn)撥】如圖,∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn),∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設(shè)AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形,涉及到菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為:8×1.

故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【解題分析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個(gè)人,∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.10、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).【題目詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011,故選C.【題目點(diǎn)撥】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得:1張3D立體賀卡的單價(jià)是1張普通賀卡單價(jià)的4倍,所以設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡,根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡,可得結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

則1張普通賀卡為:元,

由題意得:,

答:剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量列式計(jì)算.12、1.【解題分析】分析:根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例,列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.詳解:∵==,解得:旗桿的高度=×30=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.13、2【解題分析】【分析】作高線AD,由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn),即AD為BC的垂直平分線,根據(jù)垂徑定理,AD過圓心O,由BC的長可得出BD的長,根據(jù)勾股定理求出半徑,繼而可得AD的長,在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析:如圖,作AD⊥BC,垂足為D,連接OB,∵AB=AC,∴BD=CD=BC=×8=4,∴AD垂直平分BC,∴AD過圓心O,在Rt△OBD中,OD==3,∴AD=AO+OD=8,在Rt△ABD中,tan∠ABC==2,故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí),綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.14、24+24【解題分析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系,則不難求得梯形的周長.【題目詳解】解:觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=AC,AD=DC=12,AC=12,HG=6.梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24.故答案為24+24.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力.15、甲【解題分析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差,再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是:,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:,∴0.02<0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.16、7【解題分析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2).【解題分析】

(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進(jìn)而證明OM⊥AE;(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.【題目詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點(diǎn)M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形等知識(shí),綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線,熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解題分析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【題目詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.19、(1)說明見解析;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.理由見解析.【解題分析】試題分析:(1)證明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.(1)證明:由題意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠FEA=∠CAE,∵AF=CE=AE,∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.在△AEC和△EAF中,∵∴△EAF≌△AEC(AAS),∴EF=CA,∴四邊形ACEF是平行四邊形.(2)解:當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE垂直平分BC,∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位線,∴E是AB的中點(diǎn),∴BE=CE=AE,又∵AE=CE,∴AE=CE=AB,又∵AC=AB,∴AC=CE,∴四邊形ACEF是菱形.考點(diǎn):菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);平行四邊形的判定.20、證明見解析.【解題分析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.【題目詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,

AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【題目點(diǎn)撥】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.21、【解題分析】

設(shè)=a,=b,則原方程組化為,求出方程組的解,再求出原方程組的解即可.【題目詳解】設(shè)=a,=b,則原方程組化為:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a(bǔ)=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解,所以原方程組的解是.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用換元法解方程組,注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理.22、(1);(2)(,0);(3)1,M(2,﹣3).【解題分析】試題分析:方法一:(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù),只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(biāo).(3)△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點(diǎn)M到直線BC的距離最大,若設(shè)一條平行于BC的直線,那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),該交點(diǎn)就是點(diǎn)M.方法二:(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù),只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)通過求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC,從而求出圓心坐標(biāo).(3)利用三角形面積公式,過M點(diǎn)作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出△MBC的面積函數(shù),從而求出M點(diǎn).試題解析:解:方法一:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=1,即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn),且坐標(biāo)為:(,0).(3)已求得:B(1,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;設(shè)直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),可列方程:x+b=,即:,且△=0;∴1﹣1×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣1;∴直線l:y=x﹣1.所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn),有:,解得:即M(2,﹣3).過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×1=1.方法二:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)∵y=(x﹣1)(x+1),∴A(﹣1,0),B(1,0).C(0,﹣2),∴KAC==﹣2,KBC==,∴KAC×KBC=﹣1,∴AC⊥BC,∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,△ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn),△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為(,0).(3)過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC′于H,∵B(1,0),C(0,﹣2),∴l(xiāng)BC:y=x﹣2,設(shè)H(t,t﹣2),M(t,),∴S△MBC=×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=×(t﹣2﹣)(1﹣0)=﹣t2+1t,∴當(dāng)t=2時(shí),S有最大值1,∴M(2,﹣3).點(diǎn)睛:考查了二次函數(shù)綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性很強(qiáng).熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.23、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+,5)或(3,5).【解題分析】

(1)設(shè)B(x1,5),由已知條件得,進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸求得b.最終得到拋物線解析式.(1)先求出直線BC的解析式,再設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,

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