2023-2024學(xué)年山東省煙臺市北部（五四制）九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省煙臺市北部（五四制）九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分，每題只有一個正確答案．）1．在中，，，那么等于（）A． B． C． D．2．已知三邊AC，BC，AB的長度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長度都擴大為原來的5倍，則銳角A的余弦值（）A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不能確定3．反比例函數(shù)的圖像在第二，四象限，則m的值是（）A．1 B．-1 C．-1或1 D．或4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸只有一個交點，則k的值可能為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．05．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．6．將拋物線通過某種方式平移后得到拋物線，則下列平移方式正確的是（）A．向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度B．向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度C．向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度D．向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度7．如圖，已知的三個頂點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的為（）第7題圖A． B． C． D．8．若點，，都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法：①；②；③；④當(dāng)時，；⑤．其中正確的個數(shù)為（）第9題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共計18分）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．已知二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是______．13．如圖，為確定某隧道AB的長度，在建設(shè)中測量人員在離地面2700米高度C處的飛機上，測得正前方A點處的俯角為60°，BC的坡比為，則隧道AB的長為______．（結(jié)果保留根號）第13題圖14．函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，，頂點C的坐標(biāo)為，的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)軸時，k的值是______．第15題圖16．小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，則關(guān)于x的方程的解是______．第16題圖三、解答題（本題共8個小題，共計72分．17題5分，18題6分，19題6分，20題9分，21題11分，22題8分，23題8分，24題7分，25題12分）17．計算：18．已知、均為銳角，且滿足，求的值．19．如圖，在中，，點F在邊BC上且，E為AC上一點，且，，求．第19題圖20．如圖，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)的圖象交于點M，過M作軸于點H，且．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點是反比例函數(shù)圖象上的點，在y軸上是否存在點P，使得最小?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將直線向下平移1個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于一點，求的值．第20題圖21．小明同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)圖像時，由于粗心，他算錯了一個y值，列出了下面表格：x…-10123……53236…（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由；（2）請在網(wǎng)格中畫出此二次函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合圖象回答：①當(dāng)時，y的取值范圍是______；（2）當(dāng)時，x的取值范圍是______．第21題圖22．一座拱橋的示意圖如圖2所示，當(dāng)水面寬為16米時，橋洞頂部離水面4米．已知橋洞的拱橋是拋物線，請嘗試解決以下問題：第22題圖（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式．（2）由于暴雨導(dǎo)致水位上漲了1米，求此時水面的寬度．（3）已知一艘貨船的高為2.16米，寬為3.2米，其截面如圖3所示．為保證這艘貨船可以安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米?（結(jié)果精確到0.1）23．某校為了迎接祖國華誕74周年，豐富學(xué)生社會實踐活動，決定組織九年級學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)．如圖，學(xué)校在點B處，A位于學(xué)校的南偏西75°方向，C位于學(xué)校北偏東30°方向，C在A的北偏東60°方向處．如果將九年級學(xué)生分成兩組分別參觀學(xué)習(xí)，兩組學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，第一組學(xué)生乘坐客車前往A地，速度是40km/h；第二組學(xué)生乘坐公交車前往C地，速度是30km/h．請問：哪組學(xué)生先到達(dá)目的地?并通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）．第23題圖24．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)，花園的面積為．（1）求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值．第24題圖25．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隨x的減少而增大且時，直接寫出x的取值范圍；（3）在拋物線上是否存在一點E，使的面積等于，若存在請求出E點坐標(biāo)，不存在請說明理由．（4）在x軸上確定一點P使為直角三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．第25題圖數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案BABDDACCBD二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．x≥-1且x≠012．13．14．0，15．16．三、解答題（本題共7個小題，滿分72分）17．（滿分5分）解：原式＝…………2分＝1+3-1+＝3＋……………5分18．（滿分6分）解：由題意得：則…………1分解得……………3分=……………5分=0……………6分19．（滿分6分）解：如圖，作ED⊥EF，交BC于點D，則ED∥AF，設(shè)EC＝x，則AE＝2x，∵在Rt△AFE中，∠AFE=90°，sin∠FAC＝＝EF：AE＝1：3，∴EF＝，AF＝．∵ED∥AF，∴∠FAC=∠CED，∵∠C=∠C，∴△ECD∽△ACF∴∴ED＝，……………4分∴tan∠CFE＝.……………6分20．（滿分9分）解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵M(jìn)H⊥x軸，∴點M的橫坐標(biāo)為1．∵點M在直線y=2x+2上，∴點M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．∵點M在上，∴k=1×4=4．∴……………3分（2）存在．……………4分∵點N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點N的坐標(biāo)為（4，1）．過點N作N關(guān)于y軸的對稱點N1，連接MN1，交y軸于P（如圖所示）．此時PM+PN最?。逳與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4，1），∴N1的坐標(biāo)為（-4，1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得∴直線MN1的解析式為．……………5分令x=0，得y=．∴P點坐標(biāo)為（0，）．……………6分∵Q（m，n）是y=2x+1與的交點∴∴……………9分21．（滿分11分）解：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸為，由此判斷5或6錯誤；……………1分由，，在函數(shù)圖像上，將，，代入得解得∴函數(shù)解析式為……………3分∴時，，故這個錯誤的y值為5；……………4分（2）畫圖象略.……………7分（3）①，……………9分②……………11分22．（滿分8分）解：（1）以的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點，所在線為軸，過點作的垂線為軸，建立的平面直角坐標(biāo)系如下：根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知，點的坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得：，解得：，則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；……………2分（2）由題意，令得，解得：，則水面上升1m后的水面寬度為：（米），……………5分（3）由題意，時，……………6分∵一艘貨船的高為2.16米，∴（米）．∴水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升1.6米…………8分23．（滿分8分）解：如圖，過點A作交CB的延長線于．依題意得，，∴，

在中，，∴，，∴，…………2分在中，，，∴，∴，∴，

…………4分∴，…………5分第一組用時：；第二組用時：，…7分∵∴第二組學(xué)生先到達(dá)目的地．…………8分24．（滿分7分）解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28－x）m.于是易得S＝AB·BC＝x（28－x）＝－x2＋28x.即S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝－x2＋28x．…………3分（2）由題意得，解得6≤x≤12…………5分由（1）知，S＝－x2＋28x＝－（x－14）2＋196.易知當(dāng)6≤x≤12時，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時，S最大值＝192，即花園面積的最大值為192m2.…………7分25