2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一.選擇題（每題3分，共10小題，共計(jì)30分）1．（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.3333 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．9x﹣1 C．y＝2x+3 D．3．（3分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2022，2023），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）5．（3分）若a，b，c為△ABC的三邊，下列條件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，則能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣2 B．4﹣3＝1 C．+＝ D．2＝8．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+2有下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）在圖象上，則y1＞y2 C．圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜09．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝kbx，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D′處，若AB＝3，則ED的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．1 D．二.填空題（每小題3分，共5小題，共計(jì)15分）11．（3分）8的立方根是．12．（3分）點(diǎn)A（﹣4，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）已知點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝﹣，則ab．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等．15．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，∠BAC＝90°．則過(guò)B，C兩點(diǎn)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．三.解答題（共7大題，共計(jì)55分）16．（16分）（1）計(jì)算：①；②；③；④（4+）（4﹣）﹣（）2；（2）用直接開(kāi)方法解方程：①（x+1）2＝25；②27（x+1）3＝﹣64．17．（4分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．18．（6分）如圖已知平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（6分）閱讀下面問(wèn)題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）計(jì)算：+++…++．20．（7分）如圖，直線(xiàn)y＝2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于P，△ABP的面積是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（7分）如圖，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣（費(fèi)用＝燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）（1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？22．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)（﹣1，0），B（0，2），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)A,B交于點(diǎn)D.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BE與x軸交于點(diǎn)F．?。┤簟鰾DF的面積為8，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸上時(shí)，將直線(xiàn)BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線(xiàn)與線(xiàn)段CD交于點(diǎn)M，連接FM,若OF＝MF+1，求線(xiàn)段MF的長(zhǎng)．答案與試題解析一.選擇題（每題3分，共10小題，共計(jì)30分）1．（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.3333 B．﹣2 C． D．【正確答案】C2．（3分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．9x﹣1 C．y＝2x+3 D．【正確答案】C3．（3分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2022，2023），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【正確答案】B5．（3分）若a，b，c為△ABC的三邊，下列條件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，則能判定△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)的有（（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【正確答案】C6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【正確答案】C7．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣2 B．4﹣3＝1 C．+＝ D．2＝【正確答案】D8．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+2有下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）在圖象上，則y1＞y2 C．圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0【正確答案】C9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝kbx，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A． B． C． D．【正確答案】A【10．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D′處，若AB＝3，則ED的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．1 D．【正確答案】D二.填空題（每小題3分，共5小題，共計(jì)15分）11．（3分）8的立方根是2．【正確答案】2．12．（3分）點(diǎn)A（﹣4，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）．【正確答案】：（﹣4，﹣3）．13．（3分）已知點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝﹣，則a＜b．（填“＞”、“＜”或“＝”）【正確答案】＜．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等﹣1或﹣2．【正確答案】﹣1或﹣2．15．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，∠BAC＝90°．則過(guò)B，C兩點(diǎn)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2．【正確答案】y＝x+2．三.解答題（共7大題，共計(jì)55分）16．（16分）（1）計(jì)算：①；②；③；④（4+）（4﹣）﹣（）2；（2）用直接開(kāi)方法解方程：①（x+1）2＝25；②27（x+1）3＝﹣64．【正確答案】（1）①1；②9；③1；④2﹣4；（2）①x＝4或x＝﹣6；②x＝﹣．17．（4分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．【正確答案】（1）；（2）．18．（6分）如圖已知平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）A1（1，5），B1（﹣2，8），C1（3，﹣6）；（2）連接A1C，交y軸于P，設(shè)直線(xiàn)A1C解析式為：y＝kx+b，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A5（1，3）和C（﹣4，∴，解得：∴直線(xiàn)A7C解析式為：y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴P（0，2）．19．（6分）閱讀下面問(wèn)題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）計(jì)算：+++…++．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣﹣+﹣＝10﹣1＝9．20．（7分）如圖，直線(xiàn)y＝2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于P，△ABP的面積是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（5．由y＝0得：2x+4＝0，解得：x＝﹣，8），∴OA＝，OB＝4，∴△AOB的面積：×6×＝；（2）由B（0，7），2）得：OB＝3，∵S△ABP＝AP?OB＝，∴AP＝，解得：AP＝8．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，6）或（﹣4.5．21．（7分）如圖，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣（費(fèi)用＝燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）（1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）設(shè)l1、l2的解析式分別為y4＝k1x+b1，y7＝k2x+b2，由圖象，得，，解得：，．故l1的解析式為：y1＝x+2，l2的解析式為：y7＝x+20（2）由題意，得x+7＝x+20，解得x＝1000．故當(dāng)照明1000小時(shí)時(shí)兩種燈的費(fèi)用相等．22．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)（﹣1，0），B（0，2），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作x軸的垂線(xiàn),與直線(xiàn)A,B交于點(diǎn)D.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BE與x軸交于點(diǎn)F．ⅰ）若△BDF的面積為8，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸上時(shí)，將直線(xiàn)BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線(xiàn)與線(xiàn)段CD交于點(diǎn)M，連接FM,若OF＝MF+1，求線(xiàn)段MF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）D（2，6）；（2）?。〧（﹣5，0）或（3，0）；ⅱ）5．（1）解：∵y＝kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A（﹣1，B（0，∴，解得：，∴y＝2x+2，∴x＝5時(shí)，yD＝2×2+5＝6，∴D（2，8）；（2）Ⅰ）解：E在線(xiàn)段CD上，且C（2，D（2，設(shè)點(diǎn)F（m，2），分兩種情況：①當(dāng)F在x軸正半軸上時(shí)，如圖：∵D（2，6），7），2），∴S△ADF＝＝＝3（m+5），S△ABF＝AF?OB＝，∵S△DBF＝8，∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）＝m+1+6，m＝3，∴F（3，5）；②當(dāng)F在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)A（﹣1，0），6），0），6），∴S△ADF＝×AF×CD＝，S△ABF＝×AF×OB＝，∵S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，∴（﹣5﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝5，解得：m＝﹣5，∴F（﹣5，2）；綜上所述：F（﹣5，0）或（6．ⅱ）過(guò)M作MN垂直于y