2023-2024學(xué)年福建省南平市建甌市上學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省南平市建甌市上學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題②試題未要求對結(jié)果取近似值的，不得采取近似計算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．根式化簡得 A．-4B．-2 C．2 D．42．建甌是中國首個“名特優(yōu)經(jīng)濟(jì)林錐栗之鄉(xiāng)”，錐栗栽培品種、面積、產(chǎn)量均居全國首位.目前，建甌錐栗種植面積達(dá)57萬畝.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A． B． C． D．3.下列圖案是設(shè)計的運動會項目會徽，若不考慮顏色，借助軸對稱設(shè)計出的圖案是 A B C D4.下列運算正確的是A. B.C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，則下列正確的等式是第6題圖A．B．C．D.第6題圖6.如圖，在Rt△ABC中，,點D是斜邊的中點，，則的長為A．2.5B．5 D．7.小東期中考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?25分，期末考試為136分，老師在計算學(xué)期平均分時，分別賦予期中、期末成績的權(quán)為2∶3，則小東的學(xué)期平均分應(yīng)為第8題圖A．B．第8題圖C．D．8.如圖，點O為半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心，分別以點A，D為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧的相交于點P，連結(jié)OP,則OP的長是1B.C.2D.9.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，下列說法錯誤的是A．第一輪傳染增加了個人患了流感B．第二輪傳染后增加了個人患了流感C．第二輪傳染后共有個人患了流感D．根據(jù)題意列方程為：10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數(shù)根為，，若，則A．B．C.D．二、填空題（本大題共6小題，每空4分，共24分．將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．因式分解_________________．12．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點______________（寫出一個點的坐標(biāo)即可）．13．若（3，2）與（m，6）兩個點的連線與軸平行,則m的值為_________________．14.小紅記錄了建甌10月某一天早晨，中午，晚上的溫度分別為：，這三個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________________．15.一個扇形的半徑為4，圓心角為60°，此扇形的弧長為_________．（結(jié)果保留）16.如圖，在⊙O中，AB，CD是相交的兩條弦，點E為交點,且AC=AE.第16第16題圖①BD=DE；②若AC∥BD,則△ACE是等邊三角形；③若CE=DE,則AB⊥CD；④在弦AB上截取AP=BD,若AC=CD,則∠CPB=∠ADC；其中正確的是_________________．（只填正確的序號）三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卡的相應(yīng)位置作答）17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中.18．（本小題滿分8分）算盤起源于中國，算盤是我國的優(yōu)秀文化遺產(chǎn).以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把上珠分為上、下兩部分，每個上珠代表5，每個下珠代表1，每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)可以任意選定某檔為個位，不撥出空檔表示0.小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠，對小明說：我撥的三位數(shù)中，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位上的數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是4，請求出這個三位數(shù)，并回答怎樣在算盤上撥出十位數(shù)和個位數(shù).19．（本小題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，寫出一個滿足條件的m的整數(shù)值，并求此時方程的根．第第20題圖20.（本小題滿分8分）如圖，△ABE和△CDF是平行四邊形ABCD外的兩個三角形，且△ABE≌△CDF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.21.（本小題滿分8分）第21題圖如圖，在菱形ABCD中，.直線EF垂直平分邊AB,交AB于點E，交BC于點F，且,垂足為點G第21題圖求的度數(shù)；（2）若,求.22.（本小題滿分10分）某校為了美化校園，共購買了20桶A、B兩種室外墻面噴繪涂料．已知A種涂料每桶300元，每桶可噴繪墻面40平方米；B種涂料每桶200元，每桶可噴繪墻面30平方米.設(shè)購買了A種涂料x桶，購買涂料的費用為y元.（1）寫出y與x之間的數(shù)量關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）若購買這兩種室外墻面噴繪涂料資金為5300元，求可噴繪墻面的最大面積．23.（本小題滿分10分）第23題圖如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作半圓，圓心為點O，點E在邊BC上，DO平分∠A第23題圖（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6,BC=8,求BE的長.24．（本小題滿分12分）在中，,AB=BC=3,在平面內(nèi)，把繞點A旋轉(zhuǎn)得到,EF垂直直線BC,垂足為F，BD的延長線交EF于點G.如圖①，若,求證：是等腰三角形；如圖②，若點D在AC上，求證：點D是BG的中點；（3）連接BE,寫出BE的最大值和最小值，并在圖上畫出對應(yīng)的圖形.圖圖①圖②25.（本小題滿分14分）拋物線與x軸相交于A，B兩點，且，點C為拋物線在第一象限上的點，頂點為P，O為坐標(biāo)原點.（1）若點C（1,3）時，求a的值；（2）直線CA：交y軸于點D，①若a=3，且時，求點C的坐標(biāo)；②直線CB交y軸于點E，求證：OE-OD為定值.答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．B；2．C；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．D；9．C；10．D．10題提示：二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．；12．（1,1）（答案不唯一）；13．3；14．19℃；15．；16．①②④.16題提示：連接CP,易證△CDB≌△CAP，∴∠DCB=∠ACP，∵，∴∠DAB=∠DCB∴∠ACP=∠DAB，∴∠CPB=∠CAD.∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAD，∴∠CPB=∠ADC.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（1）解：原式=, 2分=. 4分=. 6分 8分18.（8分）解：小華在百位撥的數(shù)字是6. 1分設(shè)個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，由題意得: 3分解這個方程組，得 5分答：這個三位數(shù)是615. 6分小華應(yīng)當(dāng)在十位撥一顆下珠，在個位撥一顆上珠. 8分19.（8分）解：（1）. 1分 2分 3分解這個不等式，得. 4分（2）由題意可知，m為整數(shù) 5分所以，. 6分. 8分. 8分20.（8分）證明：解法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD,∠ABC=∠CDA. 2分∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF,AE=CF，∠EBA=∠FDC.∴∠EBC=∠FDA. 5分在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA， 6分∴CE=AF. 7分又AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形. 8分解法2：連接AC. 1分∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠BAE=∠DCF. 3分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD， 5分∴∠BAE+∠BAC=∠DCF+∠ACD，即∠CAE=∠ACF，∴AE∥CF. 7分又AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形 8分 21.（8分）（1）解法一：∵在菱形ABCD中，∠ABC=30°,∴∠ADC=∠ABC=30°，∠BAD=180°-∠ABC=150°. 1分∵直線EF垂直平分邊AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABC=30°. 2分∵AG⊥CD，∴∠AGD=90°.在△AGD中，，………3分∴……4分解法二：∵在菱形ABCD，∠ABC=30°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠ABC=150°.…………………1分∵直線EF垂直平分邊AB，∴FA=FB，∴∠BAF=∠ABC=30°，. ………………2分∴∠AFC=60………………3分∵AG⊥CD，∴∠AGC=90°，在四邊形AFCG中,∠FAG=360°-∠AFC-∠BCD-∠AGC=60°……4分（2）解：∵直線EF垂直平分邊AB，AF=4，∴BF=AF=4，AB=2BE.…………………5分在Rt△BEF中，∵∠ABC=30°，BF=4∴EF==2，∴BE=. …………6分∴AB=2BE=. ……………………7分在菱形ABCD中，∴BC=AB=，∴FC=BC－BF=－4.………………8分說明：不同解法，請根據(jù)步驟酌情量分.22.（10分）解：（1）………2分=………………3分自變量x的取值范圍為……………4分根據(jù)題意，，，解這個不等式，得………5分設(shè)可噴繪墻面的面積為W,=()…6分因為10＞0所以W隨的增大而增大..……………7分又所以，當(dāng)=13時，W有最大值………8分W==730…………………9分答：可噴繪墻面的最大面積為730平方米.…………10分M23.（10分）（1）證明：過點O作OM⊥DE，垂足為M，………1分M在矩形ABCD中，∠DAB=90°，∴AD⊥AB..………………2分∵DO平分∠ADE，OM⊥DE，∴OM=OA，即OM是⊙O的半徑，…………………4分∴DE是⊙O的切線..……………………5分解法一：設(shè)BE=，在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,∴AD=BC=8，DC=AB=6,∠DAB=∠ABC=90°.…6分又OA是⊙O的半徑，∴DA是⊙O的切線,切點為A.由（1）知DE是⊙O的切線，切點為M，∴DA=DM=8.……………………7分同理ME=BE=…………………8分∴DE=DM+ME=8+.在Rt△DCE中，，得，解得=，……9分∴BE=…………10分解法二：設(shè)BE=，由（1）知DE是⊙O的切線，切點為M，∠OMD=90°，又矩形ABCD中,∠DAB=90°，∴OA=OM，∠BAD=∠OMD=90°.…………………6分∴Rt△ADO≌Rt△MDO（HL）.∴DM=DA=8…………7分同理Rt△BEO≌Rt△MEO（HL）∴ME=BE=…………8分以下解法同解法一說明：不同解法，請根據(jù)步驟酌情量分.24.（12分）（1）證明：∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∠ABC=90°，第24（1）圖∴AB=AD，∠ADE=∠ABC=90°.………………1分第24（1）圖∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°.∴∠EDG=180°－∠ADB－∠ADE=30°.……………2分∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠ABC=90°，∴AB∥EF，∴∠BGF=∠ABD=60°，………………3分∴∠DEG=30°.∴DG=EG.∴△DEG是等腰三角形.……………4分（2）證明：方法一：∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.又△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴...E=∠DEA=∠BAC=∠BCA=45°...…………5分第24（2）圖∴AE∥BC.第24（2）圖∵EF⊥BC∴∠AEF=∠BFE=90°，∴∠DEG=45°....…...………………6分∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB=AD，BC=DE，∠ADE=∠ABC=90°.∴∠ABD=∠ADB，∠EDC=90°.又∠ADB=∠CDG，∠ABD＋∠DBC=∠CDG＋∠EDG=90°， ∴∠DBC=∠GDE，∴△BCD≌DEG（ASA）.M∴BD=DG，即點D是BG的中點.…………………8分M方法二：延長EF，AC交于點M...………………5分∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ADE=∠ABC=90°，∠AED=∠ACB=45°.………6分由（1）知AB∥EF,∴∠M=∠BAC=45°.∴∠DEM=45°.第24（2）圖又∠AED=45°，∠ADE=90°，第24（2）圖∴AD=MD……………7分又∠ADB=∠MDG，∠BAC=∠M=45°，∴△ADB≌MDG（ASA）.∴BD=GD，即點D是BG的中點.…………………8分說明：不同解法，請根據(jù)步驟酌情量分.（3）解：∵∠ABC=90°，AB=BC=3，∴AC=.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AE=AC=.第24（3）圖∴E點在以點A為圓心，AC為半徑的圓上.第24（3）圖當(dāng)B,A，E三點共線且E點在A點上方時，BE有最大值：BE=AB+AE=3+…