2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：磁場-直線、平行及三角形邊界

高中物理解題模型高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（4/9）高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（4/9）1磁感應(yīng)強(qiáng)度2安培力3洛倫茲力4線狀磁場邊界5圓形磁場邊界6放縮圓7旋轉(zhuǎn)圓8復(fù)合場9現(xiàn)代物理模型磁場

—線狀磁場邊界相關(guān)知識：確定圓心：①垂直初末速度方向交點(diǎn)；②垂直初速度方向與弦的中垂線交點(diǎn)；③垂直于初速度方向取半徑長度；④垂直于末速度方向且到出射點(diǎn)距離等長；××××××××××××××××Brv0αvθOαL1.基本規(guī)律：確定半徑：①公式：r=mv/qB；L=2rsinθ=2rsin(α/2)；②解直角三角形：三角函數(shù)、勾股定理；③解斜三角形：正（余）弦定理；確定圓心角：①速度的偏角；②弦切角的兩倍；③已知弦長與半徑；半徑：周期：時(shí)間：××××××××××××××××Brv0αvθOαL磁場

—線狀磁場邊界相關(guān)知識：甲乙丙hhLLθθ2.直線邊界：特點(diǎn)：①垂直線性磁場邊界入射，最遠(yuǎn)出射距離為直徑；②入射角（與邊界夾角）與出射角（與邊界夾角）相等；④圓心角：圖甲：α=π；圖乙：α=2π-2θ；圖丙：α=2θ；③尋找直角三角形求解帶電粒子旋轉(zhuǎn)半徑；磁場

—線狀磁場邊界相關(guān)知識：②不垂直磁場邊界入射：3.條形邊界：①垂直磁場邊界入射：半徑：圓心角：圓心角：半徑：d甲乙甲乙θ半徑：圓心角：磁場

—線狀磁場邊界相關(guān)知識：4.三角形邊界：半徑：圓心角：半徑：圓心角：半徑：圓心角：d甲乙丙d【例題1】（1）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處與x軸正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))，則下列說法正確的是(

)A．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)B．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短磁場

—線狀磁場邊界B（2）如圖所示，s為電子射線源，能在紙面上向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直檔板且與S的水平距離OS＝L，檔板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；求：①若電子發(fā)射速率為v0，要使電子一定經(jīng)過點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件？②磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，S發(fā)射出的電子的速度為2eBL/m，則擋板上出現(xiàn)電子的范圍。θ=π/2α=2π-2θT=2πm/qBω=qB/mt=αm/qB①②總結(jié)：1.注意直線邊界的對稱性，能快速找到直角三角形求解；2.注意尋找臨界狀態(tài)求解；【例題2】（1）如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°角，用以上數(shù)據(jù)可求物理量中的(

)A．帶電粒子的比荷B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期C．帶電粒子的初速度D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角總結(jié)：熟練掌握基本運(yùn)算公式，解速度求半徑，解時(shí)間求圓心角；半徑恒定，當(dāng)弧長為劣弧時(shí)，弦越長，運(yùn)動時(shí)間越長；磁場

—線狀磁場邊界ABDT=6tα=60°t=αm/qBr=mv/qB①②③（2）如圖所示，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P（a，a）點(diǎn)離開磁場。求：①粒子在磁場中運(yùn)動半徑及粒子比荷；②此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角范圍；③從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間?！纠}3】（1）如圖所示，邊長為L的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v從O點(diǎn)沿OB方向射入磁場，并從AB的中點(diǎn)C離開磁場；求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?？偨Y(jié)：1.圓心可根據(jù)初速度方向和弦確定，也可根據(jù)初末速度方向確定；2.時(shí)間越長圓心角盡可能大，磁感應(yīng)強(qiáng)度盡可能??；磁場

—線狀磁場邊界××××××BAOC（2）如圖所示，在一底邊長為2a，θ＝30°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(D在底邊中點(diǎn))，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從D點(diǎn)垂直于EF進(jìn)入磁場，不計(jì)重力與空氣阻力的影響。 ①若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？②改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場到第一次打到ED板的最長時(shí)間是多少？①②【例題4】（1）如圖所示，在三角形BAC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠B=∠C=π/6。一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且速度垂直于AC邊的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0，而在此邊射出的粒子，在磁場中的運(yùn)動最長時(shí)間為5t0/4。（不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力）。則下列判斷中正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為4t0B．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為πm/(2qt0)

C．題中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子射出點(diǎn)距A點(diǎn)D．粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為總結(jié)：1.三角形邊界中，旋轉(zhuǎn)方向不同，確定臨界狀態(tài)的方法也不同；2.入射速度相同，位置不同，可平移圓確定相應(yīng)狀態(tài)。磁場

—線狀磁場邊界CD（2）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。求：①粒子入射速度；②從bc邊射出粒子的最長運(yùn)動時(shí)間。①②例題1例題2例題3例題4磁場

—線狀磁場邊界【例題1】（1）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處與x軸正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))，則下列說法正確的是(

)A．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)B．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短B（2）如圖所示，s為電子射線源，能在紙面上向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直檔板且與S的水平距離OS＝L，檔板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；求：①若電子發(fā)射速率為v0，要使電子一定經(jīng)過點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件？②磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，S發(fā)射出的電子的速度為2eBL/m，則擋板上出現(xiàn)電子的范圍。θ=π/2α=2π-2θT=2πm/qBω=qB/mt=αm/qB①②例題1例題2例題3例題4磁場

—線狀磁場邊界【例題2】（1）如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°角，用以上數(shù)據(jù)可求物理量中的(

)A．帶電粒子的比荷B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期C．帶電粒子的初速度D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角ABDT=6tα=60°t=αm/qBr=mv/qB①②③（2）如圖所示，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P（a，a）點(diǎn)離開磁場。求：①粒子在磁場中運(yùn)動半徑及粒子比荷；②此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角范圍；③從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間。例題1例題2例題3例題4磁場

—線狀磁場邊界【例題3】（1）如圖所示，邊長為L的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v從O點(diǎn)沿OB方向射入磁場，并從AB的中點(diǎn)C離開磁場；求：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！痢痢痢痢痢罛AOC（2）如圖所示，在一底邊長為2a，θ＝30°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(D在底邊中點(diǎn))，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從D點(diǎn)垂直于EF進(jìn)入磁場，不計(jì)重力與空氣阻力的影響。 ①若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？②改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場到第一次打到ED板的最長時(shí)間是多少？①②例題1例題2例題3例題4磁場

—線狀磁場邊界【例題4】（1）如圖所示，在三角形BAC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠B=∠C=π/6。一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且速度垂直于AC邊的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0，而在此邊射出的粒子，在磁場中的運(yùn)動最長時(shí)間為5t0/4。（不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用力）。則下列判斷中正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為4t0B．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為πm/(2qt0)

C．題中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子射出點(diǎn)距A點(diǎn)D．粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為CD（2）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。求：①粒子入射速度；②從bc邊射出粒子的最長運(yùn)動時(shí)間。①②磁場

—線狀磁場邊界本節(jié)重點(diǎn)：確定圓心：①垂直初末速度方向交點(diǎn)；②垂直初速度方向與弦的中垂線交點(diǎn)；③垂直于初速度方向取半徑長度；④垂直于末速度方向且