聚焦中考數(shù)學復習知識點第21課數(shù)據(jù)的分析與應用

第21課數(shù)據(jù)的分析與應用

基礎知識題型分類要點梳理題型一條形統(tǒng)計圖基礎自測題型二折線統(tǒng)計圖題型三扇形統(tǒng)計圖題型四頻數(shù)分布直方圖易錯警示16.不能準確獲取圖表信息知識點索引要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引1.統(tǒng)計表

(1)數(shù)量統(tǒng)計表：在進行數(shù)據(jù)收集時，我們常常要設計一個統(tǒng)計表格以便于簡潔而清楚地記錄數(shù)據(jù)，這樣的統(tǒng)計表就稱之為數(shù)量統(tǒng)計表．利用數(shù)量統(tǒng)計表常常能簡潔而清楚地表達豐富的文字信息．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(2)頻數(shù)分布表：在統(tǒng)計中，我們用頻數(shù)來表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，關注頻數(shù)的數(shù)量統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表．利用頻數(shù)分布表可以使一組比較凌亂的數(shù)據(jù)系統(tǒng)化，可以比較清楚地反映數(shù)據(jù)的整體分布情況．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引2.統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關系的直觀反映常見的統(tǒng)計圖有：

(1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形；

(2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形；要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖；(4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差別．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引3.頻數(shù)分布直方圖及折線圖

(1)把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做________．

(2)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫

________，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．

(3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況．頻數(shù)頻率要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是：①計算最大值與最小值的差(即：極差)；②決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為5～12組；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引1.(中考真題-新疆)某學校教研組對八年級360名學生就“分組合作學習”方式的支持程度進行了調(diào)查，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為(含非常喜歡和喜歡兩種情況)(

)A.216 B.252C.288 D.324B故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引2.(中考真題-舟山)小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出(

)A.各項消費金額占消費總金額的百分比B.各項消費的金額C.消費的總金額D.各項消費金額的增減變化情況基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析

A、能夠看出各項消費占總消費額的百分比，故選項正確；B、不能確定各項的消費金額，故選項錯誤；C、不能看出消費的總金額，故選項錯誤；D、不能看出增減情況，故選項錯誤．故選A.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引2.(中考真題-舟山)小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出(

)A.各項消費金額占消費總金額的百分比B.各項消費的金額C.消費的總金額D.各項消費金額的增減變化情況A基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引3.(中考真題-溫州)如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元C解析

根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得：15～20元的有20人，人數(shù)最多，則捐款人數(shù)最多的一組是15～20元．故選C.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引4.(中考真題-龍巖)如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整)，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.該班總?cè)藬?shù)為50人B.步行人數(shù)為30人C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析總?cè)藬?shù)是：25÷50%＝50(人)，故A正確；步行的人數(shù)是：50×30%＝15(人)，故B錯誤；騎車人數(shù)所占的比例是：1－50%－30%＝20%，故D正確；乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的倍數(shù)是：50%÷20%＝2.5，故C正確．故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引4.(中考真題-龍巖)如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整)，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.該班總?cè)藬?shù)為50人B.步行人數(shù)為30人C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%B基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引5.(中考真題-杭州)已知2001年至2012年杭州市小學學校數(shù)量

(單位：所)和在校學生人數(shù)(單位：人)的兩幅統(tǒng)計圖．由圖得出如下四個結(jié)論：基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引①學校數(shù)量2007～2012年比2001～2006年更穩(wěn)定；②在校學生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程；④2009～2012年，相鄰兩年的學校數(shù)量增長和在校學生人數(shù)增長最快的都是2011～2012年．其中，正確的結(jié)論是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，學校數(shù)量2001～2006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007～2012年學校數(shù)量都是在400所以上，440所以下，故結(jié)論正確；②由折線統(tǒng)計圖可知，在校學生人數(shù)有2001～2003年、2006～2009年兩次連續(xù)下降，2004～2006年、2009～2012年兩次連續(xù)增長的變化過程，故結(jié)論正確；基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引∵1.47%＞0.245%＞－2.16%，∴2009～2012年，相鄰兩年的學校數(shù)量增長最快的是2011～2012年；基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引∵2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相鄰兩年的在校學生人數(shù)增長最快的是2010～2011年；故結(jié)論錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引①學校數(shù)量2007～2012年比2001～2006年更穩(wěn)定；②在校學生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程；④2009～2012年，相鄰兩年的學校數(shù)量增長和在校學生人數(shù)增長最快的都是2011～2012年．其中，正確的結(jié)論是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④B題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(中考真題-臨沂)隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多，這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設置以下選項(只選一項)：

A：加強交通法規(guī)學習；B：實行牌照管理；

C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；

E：分時間分路段限行．題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表：管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得：m＝_______，n＝

_______，a＝_______；(2)在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖；(3)該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)選擇“D：納入機動車管理”的居民約有：2600×35%＝910(人)．題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高條形統(tǒng)計圖能反映出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．分析條形統(tǒng)計圖時首先要看條形圖的橫軸和縱軸分別代表什么量．本題中橫軸表示飲料數(shù)量，縱軸表示對應的人數(shù)，搞懂這兩個量之后就能讀懂條形統(tǒng)計圖了．此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及利用樣本估計總體等知識，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練1

(中考真題-寧波)作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖：題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(2)用(1)中的平均數(shù)估計4月份(30天)共租車多少萬車次；(3)市政府在公共自行車建設項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費

0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率(精確到0.1%)．題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為8；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，即中位數(shù)為8；平均數(shù)為：(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5.題型一條形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)根據(jù)題意得：30×8.5＝255(萬車次)，即估計4月份(30天)共租車255萬車次．即2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%.題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】

(中考真題-南京)為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數(shù)學興趣小組收集有關數(shù)據(jù)，并進行整理分析．

(1)小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)該校數(shù)學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了

1000名學生進行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖．請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市120000名初中學生視力不良的人數(shù)是多少？題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)他們的抽樣都不合理；因為如果1000名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性．題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)根據(jù)題意得：答：該市120000名初中學生視力不良的人數(shù)是72000名．題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練2

(中考真題-武漢)為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位：輛)，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為(

)A.9

B.10

C.12

D.15題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解析由圖可知，10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天，頻率為：所以估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為：30×0.4＝12(天)．故選C.題型二折線統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練2

(中考真題-武漢)為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位：輛)，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為(

)A.9

B.10

C.12

D.15C題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-泰州)某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這40名學生借閱總冊數(shù)的40%.類別科普類教輔類文藝類其他冊數(shù)(本)12880m48題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數(shù)；(2)該校2013年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)觀察扇形統(tǒng)計圖可知：科普類有128冊，占40%，∴借閱總冊數(shù)為：128÷40%＝320(本)，∴m＝320－128－80－48＝64(本)，答：八年級500名學生中估計共借閱教輔類書籍約1000本．(2)設全校500名學生借閱教輔類書籍x本，題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高扇形統(tǒng)計圖反映出各部分的數(shù)量占總數(shù)量的百分比．對于扇形統(tǒng)計圖，應理解其中的百分數(shù)為各部分在總體中所占的百分比，認清圖中所包含的數(shù)量關系，就可以根據(jù)要求回答問題了．此題主要考查了統(tǒng)計表與扇形圖的綜合應用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖(表)中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。}型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練3

(中考真題-北京)根據(jù)某研究院公布的2009～2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：2009～2013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；(2)從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為________本；題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算

2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為______本．題型三扇形統(tǒng)計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)∵m%＝1－1.0%－15.6%－2.4%－15.0%＝66%，∴m＝66.(2)∵年平均增長幅度為：(4.78－3.88)÷4＝0.225(本)，∴2015年的閱讀量為：4.78＋0.225≈5(本)．(3)根據(jù)題意，得：990÷0.66×5＝7500(本)．即2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例4】

(中考真題-呼和浩特)學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績(即

60秒跳繩的個數(shù))從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？(2)若用各組數(shù)據(jù)的組中值(各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù))代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績(結(jié)果保留整數(shù))；題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)∵共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，∴跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組，∴可以估計初三學生60秒跳繩在120個以上的人數(shù)達到一半以上．(2)根據(jù)題意得：(2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×170)÷50≈121(個)．答：這50名學生的60秒跳繩的平均成績是121個．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)記第一組的兩名學生為A、B，第六組的三名學生為1、

2、3，則從這5名學生中抽取兩名學生有以下10種情況：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，則抽取的2名學生恰好在同一組的概率是：題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高頻數(shù)分布直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和看頻數(shù)分布表的能力，用到的知識點是中位數(shù)、平均數(shù)、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷并解決問題．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引

選用合適的統(tǒng)計圖表常見的統(tǒng)計圖表有扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，它們都能在各個范圍之內(nèi)直觀清楚地反映數(shù)據(jù)．扇形統(tǒng)計圖能準確地反映出各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分比；頻數(shù)分布直方圖能準確地反映出各部分的具體數(shù)量；頻數(shù)折線圖能反映出各部分數(shù)據(jù)的變化趨勢．因此要想準確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖表．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練4

(中考真題-南通)九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間(單位：小時)分成5組：A、0.5≤x＜1，B、1≤x＜1.5，C、

1.5≤x＜2，D、2≤x＜2.5，E、2.5≤x＜3，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)：題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次活動中學生做家務時間的中位數(shù)所在的組是

________；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．題型四頻數(shù)分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)C組的人數(shù)是：50×40%