核心考點(diǎn)04 全等三角形

核心考點(diǎn)04全等三角形目錄一．全等圖形（共1小題）二．全等三角形的性質(zhì)（共5小題）三．全等三角形的判定（共4小題）四．全等三角形的判定與性質(zhì)（共17小題）五．全等三角形的應(yīng)用（共3小題）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；兩個(gè)三角形是全等形,它們就是全等三角形；相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；相互重合的角是對(duì)應(yīng)角；2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.畫三角形（1）兩角及其夾邊；（2）兩邊及夾角；（3）三邊；（4）兩角及一角對(duì)邊.4.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法2：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法3：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法4：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.圖形：符號(hào)：在與中，考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．全等圖形（共1小題）1．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝．二．全等三角形的性質(zhì)（共5小題）2．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°3．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°4．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為18，若AB＝5，AC＝6，則EF＝．5．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是．6．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4三．全等三角形的判定（共4小題）7．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AB＝DE10．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè)．四．全等三角形的判定與性質(zhì)（共17小題）11．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．12．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）填空完成下列說理：如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)AB、DC、BC，已知∠A＝∠D，AO＝DO．說明：∠ABC＝∠DCB．在△AOB與△DOC中，∠A＝∠D（已知）AO＝DO（已知）∠AOB＝∠DOC（）∴△AOB≌△DOC（）∴∠ABO＝∠DCO（）OB＝OC（）∴∠OBC＝∠OCB（）∴∠OBC+∠ABO＝∠OCB+∠DCO（）即∠ABC＝∠DCB．13．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE14．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝．15．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，AB＝BC．（1）說明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度數(shù)．16．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，試說明BD平分∠ABC的理由．17．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且BD＝AD＝CD，過B作BE⊥CD，分別交AC于點(diǎn)E、交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，請(qǐng)猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．18．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知A、B、C在同一條直線上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的角度是°．19．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD為△ABC的高，點(diǎn)E在邊AC上，BE與AD交于點(diǎn)F，且DF＝DC．說明BE⊥AC的理由．解：∵AD為△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°（）．∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD（）．在△BDF與△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（）（完成以下說理過程）．20．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，且D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)，BE＝CF，∠DEF＝∠B，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，猜想EG和DF的位置關(guān)系，并說明理由．21．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)E在直線AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且AC平分∠DCB．求證：AD＝AB．22．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求證：AB＝CD．23．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．無法確定24．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE＝．25．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．26．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC，試說明AC與DF平行的理由．解：因?yàn)锳B∥DE（已知），所以∠B＝∠E（）．因?yàn)锽F＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（）所以∠＝∠（），所以AC∥DF．27．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因?yàn)锳C＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（請(qǐng)?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝；（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．（4）拓展提升：如圖4，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點(diǎn)O在BC上，且OC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝秒時(shí)，OF∥ED；②當(dāng)t＝秒時(shí)，OF⊥BC；③當(dāng)t＝秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線EB上．五．全等三角形的應(yīng)用（共3小題）28．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．29．（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，這是小麗制作的一個(gè)風(fēng)箏，她根據(jù)AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，不用測量就知BC＝CD，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說明理由．30．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡鉗），可測量工件內(nèi)槽的寬．如果測量AC＝2cm，那么工件內(nèi)槽的寬BD＝cm．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么還不能判定△ABE≌△ACD，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB2．（2022春·七年級(jí)單元測試）已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2．圖中全等的三角形共有（

）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)3．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是邊BC的中線，那么AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜12 B．2＜AD＜12 C．0＜AD＜6 D．1＜AD＜64．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，，下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．5．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的長等于（）A．1 B． C．2 D．36．（2022春·七年級(jí)單元測試）考查下列命題（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；（2）兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題7．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是_____．8．（2022春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．9．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEC，這個(gè)條件可以是__________________（只需填寫一個(gè)）．10．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在與中，，那么______．11．（2022春·上海·七年級(jí)期末）如圖，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=___cm．三、解答題12．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？13．（2022春·上海·七年級(jí)期末）已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，線段AC交線段OB于點(diǎn)M，線段BD交線段OC于點(diǎn)N．(1)請(qǐng)說明△AOC≌△BOD的理由；(2)請(qǐng)說明OM＝ON的理由．14．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知E、F是BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，請(qǐng)?zhí)顚慉D∥BC的理由．解：因?yàn)锳E∥CF（已知），所以∠AED＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)锽E＝DF（已知），所以BE+EF＝DF+EF（），即BF＝DE．在△ADE與△CBF中，所以△ADE≌△CBF（）．得∠ADE＝∠CBF（）．所以AD∥BC（）．15．（2022春·七年級(jí)單元測試）如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB．求證：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ．16．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．則線段AB，BE，CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．17．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點(diǎn)，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．18．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，在△ABC和△中，已知∠A＝∠，∠B＝∠，AB＝，試把下面運(yùn)用“疊合法”說明△ABC和△全等的過程補(bǔ)充完整：說理過程：把△ABC放到△上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)?，所以可以使，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合．這樣．19．（2022春·上海·七年級(jí)期末）公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M是BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上．（提示：可通過證明∠EMF＝180°）20．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，兩車從路段，的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)，兩地，兩車行進(jìn)的路線平行．那么，兩地到路段的距離相等嗎？為什么？21．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．22．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，是等邊三角形，P是AB上一點(diǎn)，Q是BC延長線上一點(diǎn)，．連接PQ交AC于D點(diǎn)，過P作，交AC于E點(diǎn)．(1)說明的理由．(2)過點(diǎn)P作于F，說明的理由．23．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）閱讀：如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．說明過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的頂點(diǎn)與∠A′的頂點(diǎn)重合；由于∠A＝∠A′，因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上．因?yàn)锳B＝A′B′，AC＝A′C′，所以點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)B′、C′重合，這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．于是，得全等三角形判定方法1：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡記為SAS）．請(qǐng)完成下面問題的填空：如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′．那么△ABC≌△A′B′C′．說明過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，因?yàn)锳B＝A′B′，可以使與重合，并使點(diǎn)C與C′在AB（A′B′）的同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合．由于∠A＝∠A′，因此射線與射線疊合；由于∠B＝∠B′，因此射線與射線疊合．于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)C′（射線A′C′與B′C′的交點(diǎn)）重合．這樣與重合，即△ABC≌△A′B′C′．于是，得全等三角形判定方法2：在兩個(gè)三角形中，．24．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）