數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊5.2.1三角函數(shù)的概念 (第1課時) 課件

5.2任意角的三角函數(shù)5.2.1任意角的三角函數(shù)第1課時在初中，我們是在什么環(huán)境下來定義銳角的三角函數(shù)的？引入在直角三角形中在Rt△ABC中，∠OMP=90°，則

我們知道，現(xiàn)實世界中存在著各種各樣的“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象,圓周運動就是一個典型代表.

前面我們已經(jīng)把角的范圍推廣到任意角，因此，當(dāng)⊙O上的點P以A為起點做圓周運動時，我樣可以利用α

角的變化來刻畫P點的位置變化.

而角α的大小又與⊙O的半徑無關(guān),所以我們先以單位圓為例，通過建立一個函數(shù)模型來刻畫P點作逆時針時的位置變化.

根據(jù)前面的經(jīng)驗,你認(rèn)為可以按怎樣的過程來研究這個問題?

問題1：設(shè)α是單位圓⊙O的圓心角，那么如何把這個圖形放在平面直角坐標(biāo)系嗎？知識探究

以角的頂點O(單位圓的圓心)為坐標(biāo)原點，以角的始邊(射線OA)為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

則點A的坐標(biāo)為(1,0).

現(xiàn)設(shè)α的終邊與單位圓的交點P為(x,y).yx(1,0)yx(x,y)yx(1,0)

對于R的任意一個α

,其終邊與單位圓的交點P(x,y)，無論其橫坐標(biāo)x，還是縱坐標(biāo)y都是惟一確定的，

即都是α

的函數(shù)設(shè)α是一個任意角,

α∈R,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),則三角函數(shù)的定義yx(1,0)(x,y)

(1)點P的縱坐標(biāo)

y

叫α的正弦函數(shù)，記作sinα,即

(2)點P的橫坐標(biāo)

x叫

α

的余弦函數(shù)，記作cosα,即對α有何要求？返回正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域三角函數(shù)的三要素返回yx

如圖，將Rt△POM平面直角坐標(biāo)系，使點O與坐標(biāo)原點重合，OM在經(jīng)x軸的非負(fù)半軸上.若射線OP與單位圓的交點為Q，

即現(xiàn)在的任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的定義是相容的作NQ⊥x軸于N則點Q的橫縱、坐標(biāo)分別為解：例析解：練習(xí)軸線角的三角函數(shù)值

（教材P179練習(xí)第1,2題）解：解：例析

設(shè)α

是一個任意角，P(x,y)是終邊上的任意一點（除頂點外).

則點P與原點O的距離為三角函數(shù)的定義建系畫終邊取點求比值

α

的三角函數(shù)只與終邊的位置有關(guān)，與它終邊上取點的位置無關(guān)。

所以，用單位圓上的點來定義并不失一般性，但更簡單.返回解：例析由已知可得1.已知角θ的終邊過點P(-12，5)，求θ的三角函數(shù)值.解：練習(xí)由已知可得2.已知點P在半徑為2的圓上沿順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時點P的位置.解：

設(shè)位置A為點P的起點.

∵點P的角速度為順時針

1rad/s,∴2s時OP轉(zhuǎn)過的角α=-2rad/s.

現(xiàn)以圓心O為坐標(biāo)原點，射線

OA為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系。則(教材P180練習(xí)第3，4題)(教材P182練習(xí)第1題)2.說說三角函數(shù)的定義小結(jié)這兩個定義等價嗎?它與銳角三角函數(shù)相容嗎？

1.說說三角函數(shù)概念的抽象過程，它與冪、指、對函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有何異同？3.根據(jù)定義求