2022屆上海華東師大二附中高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知數(shù)列｛4｝滿足q=2,且4%，4成等比數(shù)列?若他”｝的前〃項和為S“，則S”的最小值為（）

A.-10B.-14C.-18D.-20

2.設a,he（1,+oo）,貝ij“a>h”是的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知條件〃：a=-1,條件4：直線%—強+1=0與直線》+。2丁一1=0平行，則P是4的（）

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知正三棱錐A—BCD的所有頂點都在球。的球面上，其底面邊長為4,E、F、G分別為側(cè)棱A3,AC,AD

的中點.若。在三棱錐A-88內(nèi)，且三棱錐A-38的體積是三棱錐38體積的4倍，則此外接球的體積與

三棱錐0-瓦6體積的比值為（）

A.6岳B.8岳C.12岳D.24有兀

Y22

5.已知耳、尸2分別是雙曲線C：2vT=l（a〉o/>0）的左、右焦點，過與作雙曲線c的一條漸近線的垂線，分

a~h~

別交兩條漸近線于點A、B,過點3作x軸的垂線，垂足恰為耳，則雙曲線。的離心率為（）

A.2B.V3C.2>/3D.亞

6.若復數(shù)/--（?€/?）是純虛數(shù)，則復數(shù)2a+2i在復平面內(nèi)對應的點位于（）

1+z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）

分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：〃=2及〃=3時，如圖：

w=3

記S"為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（）

A.147B.294C.882D.1764

8.設數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，4+4+%=6,%=6.則這個數(shù)列的前7項和等于（）

A.12B.21C.24D.36

9.如圖，已知直線/：y=&（x+l）伏＞0）與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點,且A、8兩點在拋物線準線上的投

影分別是M,N,若I=2\BN\,則k的值是（）

B-TC孚O.2亞

10.已知復數(shù)二滿足z（l-i）=2,其中i為虛數(shù)單位，貝!|z—1=（）.

A.iB.-iC.1+zD.1-/

11.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才

正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積

為（）

A.（86+4血+4）兀B.（86+8夜+4卜

C.（86+4夜+16）兀D.（875+8^+16）7t

12.已知直線4：ar+2y+4=0,/2:x+（cz-l）y+2=0,貝！|"a=_]”是“4〃^”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（l-2x）（l+x）6的展開式中爐的系數(shù)為.

14.已知復數(shù)z滿足匕4=i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)二的實部為.

Z

x-y+1..O,

15.已知實數(shù)x,丁滿足約束條件上工一丁一3,,0,則2=21+》的最大值為.

y..O,

16.已知拋物線y=2px（p>0）的焦點和橢圓?+工=1的右焦點重合，直線過拋物線的焦點尸與拋物線交于P、

。兩點和橢圓交于A、B兩點,M為拋物線準線上一動點，滿足|P目+|又可=8,4MFP=g當AMEP面積最

大時，直線的方程為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

[,夜

x-2-1---

2

17.（12分）在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為《廣（，為參數(shù)）.以原點。為極點，x軸正半軸為極

軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為加=6p（cos6+sin。）-14.

（1）寫出圓C的直角坐標方程;

（2）設直線/與圓C交于A,3兩點，尸（2,0）,求|尸4|2+|「5|2的值.

18.（12分）數(shù)列｛叫的前〃項和為S,,,且5“=2%-2.數(shù)列色｝滿足么曰區(qū)4,其前〃項和為7；.

（1）求數(shù)列｛%｝與也｝的通項公式;

（2）設q,=4+J,求數(shù)列｛%｝的前〃項和C”.

19.（12分）已知橢圓E:5+六的右焦點為K，過F?作％軸的垂線交橢圓E于點A（點A在x軸上

方)，斜率為M%<0)的直線交橢圓E于A,8兩點，過點A作直線AC交橢圓E于點C,且AB_LAC,直線AC交

y軸于點

(b2I]

(D設橢圓E的離心率為e,當點B為橢圓E的右頂點時，。的坐標為0,-—-a,求e的值.

I?37

(2)若橢圓E的方程為]+y2=l,且k<—當,是否存在上使得及|AB|=MC成立？如果存在，求出k的值；

如果不存在，請說明理由.

20.(12分)S“是數(shù)列｛為｝的前〃項和，且a“-S“=g〃—g/2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若女=2"“-5%,求數(shù)列也｝中最小的項.

21.(12分)已知｛。,,｝,｛〃｝,｛%｝都是各項不為零的數(shù)列，且滿足。向+出為+…+。,也,=%S",〃eN*,其中S“是數(shù)

列｛%｝的前〃項和，｛c.｝是公差為d(dH0)的等差數(shù)列.

(D若數(shù)列｛6,｝是常數(shù)列，4=2,。2=3,求數(shù)歹U｛2｝的通項公式；

(2)若?！?4〃(4是不為零的常數(shù))，求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

bh

(3)若4=q=d=左(氏為常數(shù)，kwN*),b=cn+k[n>2,n^N^.求證：對任意〃22,〃wN*,N>」±L的恒

anan+\

成立.

22.(10分)已知數(shù)列｛%｝的通項a“=2"T(〃eN*),數(shù)列仍,｝為等比數(shù)列，且勿，%,月向成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛2｝的通項；

(2)設%=^,log2all+l,求數(shù)列｛cn｝的前n項和S“.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

利用等比中項性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項，進而求得s“，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當〃=4或5時，s“取到最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，可知｛《,｝為等差數(shù)列，公差d=2,

由4,%,%成等比數(shù)列，可得a；=%%，

2

，(6+4)=4(4+6),解得ai--8.

.。。2c,9.81

.?S=-8/iH-------x2=〃-9〃=(n—)2------.

"224

根據(jù)單調(diào)性，可知當“=4或5時，S“取到最小值，最小值為-20.

故選：D.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列前〃項和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考

查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當〃=4或5時同時取到最值.

2.C

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可.

【詳解】

a,(1,+oo),

.?.a>b+og/Vl,

\ogab<\^a>b,

：.a>b是log/Vl的充分必要條件，

故選C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關鍵.

3.C

【解析】

先根據(jù)直線X-ay+1=0與直線x+合丁—1=0平行確定a的值，進而即可確定結(jié)果.

【詳解】

因為直線％-。>+1=0與直線x+/y—l=0平行，

所以4+。=0，解得a=0或。=一1；即4：。=0或。=-1；

所以由。能推出4；4不能推出夕；

即2是4的充分不必要條件.

故選C

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.

4.D

【解析】

如圖，平面ER5截球。所得截面的圖形為圓面，計算A”=40H,由勾股定理解得/?=#,此外接球的體積為

/3,三棱錐O—EFG體積為也，得到答案.

33

【詳解】

如圖，平面EFG截球。所得截面的圖形為圓面.

正三棱錐A-38中，過A作底面的垂線A”，垂足為H,與平面EFG交點記為K,連接。￡＞、HD.

依題意%一BCO=4%一sc。，所以AH=40H,設球的半徑為R,

在RSOHD中,OD=R,HD=—BC=--OH^-OA=-,

3333

由勾股定理：*=怨+用，解得H=6,此外接球的體積為笞生萬，

由于平面EFGH平面BCD,所以AH_L平面EFG,

球心0到平面EFG的距離為KO,

則KO=QA-/C4=QA-LA〃=R-2R=0=@,

2333

所以三棱錐0-EFG體積為-x幾顯,

34433

所以此外接球的體積與三棱錐O-EFG體積比值為24備.

故選：D.

A

【點睛】

本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

5.B

【解析】

設點8位于第二象限，可求得點8的坐標，再由直線BF,與直線y=2》垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為T可得出?

aa-

的值，進而可求得雙曲線。的離心率.

【詳解】

設點B位于第二象限，由于軸，則點8的橫坐標為4=—c，縱坐標為%=-24=/，即點

aa\ciJ

bTba,.4=2,

由題意可知，直線與直線y=-x垂直,

~ba

因此，雙曲線的離心率為e

故選：B.

【點睛】

本題考查雙曲線離心率的計算，解答的關鍵就是得出。、b.c的等量關系，考查計算能力，屬于中等題.

6.B

【解析】

。IO,

化簡復數(shù)七I,由它是純虛數(shù)’求得-從而確定2"+2,對應的點的坐標.

【詳解】

2a+2i2(a+/)(1-;)…1+(?)，是純虛數(shù)’則(Q+―1=0

a=-1,

l+i(1+0(1-0

2?+2i=—2+2i,對應點為(-2,2),在第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎題.

7.A

【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得S6的值.

【詳解】

依題意列表如下：

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

2_

31530

2

21020

3

]_215

15

42T

工6

612

5?

]_

1510

6

所以$6=60+30+20+15+12+10=147.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題.

8.B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得知，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.

【詳解】

因為數(shù)列｛4,｝是等差數(shù)列，4+4+%=6,

所以3a3=6,即4=2,

又%=6,

所以d=~—=1,-24=0,

7—3

故其=7（4廣）=21

故選：B

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.

9.C

【解析】

直線y=左（*+1）（左＞0）恒過定點P（—l,0）,由此推導出|0邳=：同可，由此能求出點3的坐標，從而能求出％的值.

【詳解】

設拋物線C:/=4x的準線為/:x=—1,

直線y=R（x+1）（%＞0）恒過定點P（—l,0）,

如圖過A、8分別作AMJ_/于M,BN工1于N,

^\AM\=2\BN\,則照二2|理,

點8為4尸的中點、連接08,則|。8|=；同可，

A\OB\=\BF\,點5的橫坐標為;，

...點5的坐標為把耳［，④］代入直線y=Mx+l）（左＞0）,

解得T

故選：C.

【點睛】

本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，屬

于中檔題.

10.A

【解析】

先化簡求出z,即可求得答案.

【詳解】

因為z(l—i)=2,

2,2(1+1)_2(1+1)

所以z

1-z(l-z)(l+z)2

所以z-l=l+i-l=i

故選：A

【點睛】

此題考查復數(shù)的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.

11.C

【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積.

【詳解】

最上面圓錐的母線長為20，底面周長為2兀乂2=4兀，側(cè)面積為gx20x471=4夜兀，下面圓錐的母線長為26，

底面周長為2畛4=8兀，側(cè)面積為Lx2&x8兀=86兀，沒被擋住的部分面積為兀*4?-兀x2?=12兀，中間圓柱的

2

側(cè)面積為2兀x2x1=4兀.故表面積為(8百+4血+16)萬，故選C.

【點睛】

本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.

12.C

【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導出大范圍，可得到答案.

【詳解】

直線4：ox+2y+4=0,4：x+(a-l)y+2=0,4||4的充要條件是a(a-l)=2=a=2期=-l,當a=2時，化

簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-l.因此得到是“/JK”的充分必要條件.

故答案為C.

【點睛】

判斷充要條件的方法是：①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題P是命題q的充分不必要條件；②若p=q為假

命題且q=>p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題

q的充要條件；④若pnq為假命題且q=p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與

命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3

【解析】

分別用1和（-2力進行分類討論即可

【詳解】

當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含V的項，則對應系數(shù)為：lxC：=C：=15；

當?shù)谝粋€因式取—2x時，第二個因式應取含x的項，則對應系數(shù)為：（—2）xC：=—12；

故（1一2x）（1+4的展開式中x2的系數(shù)為Cl+（—2）C=3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題

14.2

【解析】

利用復數(shù)的概念與復數(shù)的除法運算計算即可得到答案.

【詳解】

Z=￡2===2—i,所以復數(shù)z的實部為2.

II

故答案為：2

【點睛】

本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.

15.1

【解析】

作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)z=2x+），為y=-2x+z,當目標函數(shù)經(jīng)過點（2,3）時，直線的截距最大,

取得最大值，即得解.

【詳解】

作出約束條件表示的可行域

是以42,3）,fi（-l,O）,C（l,O）,為頂點的三角形及其內(nèi)部，

轉(zhuǎn)化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z

當目標函數(shù)經(jīng)過點（2,3）時，直線的截距最大

此時z=2x2+3=7取得最大值1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.

16.y=y/3（^x—l）

【解析】

根據(jù)均值不等式得到|P耳S.FP〈4C，根據(jù)等號成立條件得到直線AB的傾斜角為計算得到直線

方程.

【詳解】

22

由橢圓工+工■=：!,可知c=l,—=1,p=2,：.y2-4x,

432

5=*小陽si吟邛陽.\MF\,

8=|PF|+1A/F|>2yl\PF\-\MF\,|PF|-|MF|<16,

S^MFP=?|MF|<x16=4^（當且僅當歸目=|上陽=4,等號成立），

?.?|必=4,忻F|=2,.?.”四耳=看，NMFR.,

直線AB的傾斜角為?，二直線AB的方程為y=V3（x-l）.

故答案為：y=V3(x-l).

【點睛】

本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應用，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(x—3>+(y-3)2=4；(2)20

【解析】

(1)利用》=夕?05仇丁=外皿。即可得到答案；

(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義，|PA|2+|P8|2=彳+胃=&+幻2-2缶.

【詳解】

解：(1)由夕2=6p(cos(9+sin，)-14,得圓C的直角坐標方程為

/+丁=6x+6)-14,即(―產(chǎn)+⑶可=4.

(2)將直線/的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，

得(?『一1)2+(?"3)2=4,

即產(chǎn)-4"+6=()，設兩交點A,8所對應的參數(shù)分別為乙，t2,

從而4+，2=4應，42=6

2

貝!I倒2+附2=彳+[=&+/2)-2他=32-12=20.

【點睛】

本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道容易題.

7

18.(1)a?=r,b=n(2)C?=2,,+1一一—.

n;n+1

【解析】

(1)令〃=1可求得外的值，令〃22,由S“=2a,-2得出S,i=2q_「2,兩式相減可推導出數(shù)列｛%｝為等比數(shù)

列,確定該數(shù)列的公比,利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列｛4｝的通項公式,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列｛4｝

的通項公式;

(2)運用等差數(shù)列的求和公式，運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，化簡可得了“.

【詳解】

(1)當〃=1時，S=2q—2,所以4=2

當〃時,得即§-=

22an=Sn-S?_!=2an-2-(2a?_1-2),4=2%,2,

an-\

所以，數(shù)列｛%｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，.?.a“=2x2"T=2".

b“=log22"=n

(2)由(1)知數(shù)列｛〃“｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

n(n-l)〃(〃+1)

T=nx\+—^-----1=----------

"22

2(\1A

??￡=2"+/、=2"+2---—

+\nn+1J

C,=(2+22+---+2,,)+2fl-——1—]=2-2'+2,――L]=2的---.

"'，I223nn+lj1-2(n+\)n+\

所以C“=2"M——

n+l

【點睛】

本題考查數(shù)列的遞推式的運用，注意結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，考查數(shù)列的求和方法：分組求和法和裂項相消

求和，考查運算能力，屬于中檔題.

19.(1)e=-；(2)不存在，理由見解析

2

【解析】

(b2｝

(1)寫出43一,根據(jù)ADLAB,斜率乘積為-1,建立等量關系求解離心率；

a

(2)寫出直線A5的方程，根據(jù)韋達定理求出點3的坐標，計算出弦長卜可，根據(jù)垂直關系同理可得|AC|,利用等

式四|AB|=|AC|即可得解.

【詳解】

b2、

（1）由題可得Ac,—,過點A作直線AC交橢圓E于點C，且ABLAC,直線AC交》軸于點O.

a)

（bh21\\

點3為橢圓E的右頂點時，。的坐標為0,一--a,

7

ABVAC即4)_LAB,

也

^AD^AH=-］，a3a

q=—i

0-cc-a

化簡得：2c2-3ac+a2=0，

即2e2—3e+l=0,解得e=!或e=l(舍去),

2

所以e=1；

2

（2）橢圓石的方程為1+9=1，

(0/nr

由(1)可得A1,--,ABy=kx-k-\---,左<-----

2c22

7

y=kx—k+與

聯(lián)立《得：(l+2k2)x2-2k(2k->/2)x+2k--2瘋-1=0,

2

—X+V2=1.

I2

2kz20k7

設3的橫坐標與，根據(jù)韋達定理lxxs=

\+2k

2k2-2五k—1

即4

1+2火22

所以|陰=&7甬乙-1=-x/iTT7.咨/

同理可得|AC|=-

1+2

若存在Z使得及|=|AC|成立,

則一任行.喏*2行.怒

化簡得：后父+攵+行=（）,/<o,此方程無解,

所以不存在k使得42\AB\=\AC\成立.

【點睛】

此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關系解決弦長問題，關鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋

達定理在解決解析幾何問題中的應用.

=

20.(1)cinn?(2)—7.

【解析】

2

(1)由%一5“=；〃一g可得出an+l-S?+1=^(n+l)-1(n+l),兩式作差可求得數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)求得勿=2"-5〃，利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列也｝的單調(diào)性，由此可求得數(shù)列也｝的最小項的值.

【詳解】

(1)對任意的〃eN*，由。,一5“=3”一；〃2得4用-5“+1=；(〃+1)-！(〃+1)，

兩式相減得

因此，數(shù)列｛4｝的通項公式為4=〃；

(2)由⑴得勿=2"-5〃，則％—2=[2"+「5(〃+1)]-(2"-5〃)=2"—5.

當〃42時,bn+i-bn<0,即%<%二4>。>4;

當〃23時，bn+i-bn>Q,即2+]>〃,，.?.&<仇〈仇<….

所以，數(shù)列也｝的最小項為仇=23-5x3=-7.

【點睛】

本題考查利用S"與凡的關系求通項，同時也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項，考查推理能力與計算能力,

屬于中等題.

21.(1)"=4〃-3；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

⑴根據(jù)1=2,=3可求得c?，再根據(jù)｛4｝是常數(shù)列代入ah+生仇+…+anbn=q,S“,〃eN*,根據(jù)通項與前〃項和

的關系求解｛2｝即可.

(2)取n=1，并結(jié)合通項與前〃項和的關系可求得S,￡「S“一￡i=a，瓦,再根據(jù)%=S?-S,i化簡可得

5“_0+丸〃％=/1〃〃,代入5,_1=也與二9化簡即可知2―e1=|[(〃23)，再證明打一偽=gd也成立即可.

(3)由⑵當〃22時,S“_\(c?-%)+也，代入所給的條件化簡可得5“產(chǎn)30,S“=S,_1+a=(k+1)%,進而證

7+1（bb.,

明可得%=,即數(shù)列｛g｝是等比數(shù)列.繼而求得a?，再根據(jù)作商法證明—>—即可.

K、k/a?%+i

【詳解】

⑴解：?.?4=2,=3,

???c=2n-\.

?.?｛可｝是各項不為零的常數(shù)列,

r.al=?2=...=?n,

則S“=〃q,

則由c￡=a網(wǎng)+地+…+a也,

及q,=2“T,得〃（2〃-1）=4+…+?！?，

當〃22時,（〃T）（2〃-3）=偽+b2

兩式作差，可得2=4〃-3.

當〃=1時,4=1滿足上式，

則b=4n-3；

（2）證明：afy+a2b2+...+anb=cnSn,

當〃22時,+。2“2+…+4-12-1-Cn-i^n-i?

兩式相減得：Sncn-Sn.xcn.=a^n,

即（S,z+a“）c”-S“一］C“T—ah，S”一［（c.-c“-i）+”,￡,一?！鞍?

即S,,/+A,nc=Anbtl.

又Si

2

Xn（n-\\

——------d+Anc=九,

2n

__n-1.j

即行-"%=〃,?