市場預(yù)測與決策：時(shí)間序列預(yù)測法

第四章

時(shí)間序列預(yù)測法市場預(yù)測與決策蔣依嫻本章主要內(nèi)容第一節(jié)

時(shí)間序列預(yù)測法概述第二節(jié)

時(shí)間序列各種預(yù)測方法第三節(jié)

預(yù)測精度第四節(jié)

時(shí)間序列預(yù)測的excel操作第一節(jié)

時(shí)間預(yù)測法概述一、時(shí)間序列概念：時(shí)間序列，也叫時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指將過去的歷史資料及數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序加以排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)字系列。比如,中國從1978年到2012年的年度GDP數(shù)據(jù);

某超市過去三年的月度銷售額數(shù)據(jù)等。二、時(shí)間序列預(yù)測法(一)概念：時(shí)間序列預(yù)測法，是利用事物發(fā)展變化中所表現(xiàn)出的時(shí)間序列來預(yù)測未來發(fā)展趨勢的方法，是歷史數(shù)據(jù)資料的延伸預(yù)測。(二)依據(jù)：過去的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之間存在著一定的關(guān)系，這種關(guān)系利用統(tǒng)計(jì)方法可以揭示出來，能反映該事物過去發(fā)展變化的過程和一定的規(guī)律性。時(shí)間序列預(yù)測方法的理解第一，如名稱“時(shí)間序列”所暗示的，這種方法認(rèn)為預(yù)測只和一個(gè)因素有關(guān)——時(shí)間。第二，雖然時(shí)間序列可以進(jìn)行長期預(yù)測，但是對于短期預(yù)測更有用。最簡單的時(shí)間序列預(yù)測法：用當(dāng)期的需求量預(yù)測下一期的需求量。例如：本月的需求是100單位，那么下個(gè)月的需求也差不多是100單位時(shí)間序列預(yù)測的方法移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法調(diào)整指數(shù)平滑法線性趨勢線季節(jié)性調(diào)整第二節(jié)

時(shí)間序列各種預(yù)測方法一、移動(dòng)平均法釋義：用最近的一段時(shí)間的數(shù)值來進(jìn)行預(yù)測，能夠消除僅用一期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測所帶來的隨機(jī)上升與下降。方法：通過計(jì)算n個(gè)時(shí)期的平均預(yù)測的結(jié)果來預(yù)測接下來的一個(gè)或若干個(gè)時(shí)期。公式：式中:n為移動(dòng)平均時(shí)期數(shù)

numberofperiodsinthemoving

averageDi為時(shí)期i的數(shù)據(jù)

data

in

period

inn

DiMAn

i

1 移動(dòng)平均法示例-1背景Instantpaperclipsupply

公司銷售辦公用品。辦公用品供應(yīng)行業(yè)競爭激烈，迅速地交付訂單是獲得新客戶和維系老客戶的關(guān)鍵因素（客戶不是在辦公用品庫存變少的時(shí)候就下訂單，而是在用完庫存后才下訂單）

。因此公司經(jīng)理需要預(yù)測下一個(gè)月訂單的數(shù)目，才能提前做準(zhǔn)備。左表為過去10個(gè)月的訂單數(shù)移動(dòng)平均法示例-233

110

orders90

110

1303

i分別通過計(jì)算3個(gè)月和5個(gè)月的移動(dòng)平均。按所選擇月份數(shù)加總訂單，除以月份數(shù)，就得到移動(dòng)平均預(yù)測。– 最后3個(gè)月的需求的移動(dòng)平均：3

DMA

i

1

55

91orders90

110

130

75

505

i– 最后5個(gè)月的訂單數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均：5

DMA

i

1

移動(dòng)平均法示例-33

DMA i

1 i 90

110

3

3

3 130

110

orders5

DMA i

1 i 90

110

130

5

5

5 75 50

91orders表：分別用3個(gè)月和5個(gè)月移動(dòng)平均法預(yù)測所有的月訂單需求數(shù)據(jù)注意：–

事實(shí)上，經(jīng)理僅僅需要根據(jù)最近幾個(gè)月的數(shù)據(jù)來預(yù)測11月份的需求量。然而，表中列出了11月的前幾個(gè)月的需求量預(yù)測值，其與這些月份的真實(shí)需求的差別，可以看出預(yù)測的精確程度。移動(dòng)平均法示例-45個(gè)月的預(yù)測結(jié)果更平滑（消除隨機(jī)與極端因素）3個(gè)月的數(shù)據(jù)更近，因此更加迅速反應(yīng)了訂單的變化適用：適于預(yù)測相對平穩(wěn)、沒有顯著變化的情形。如有一定規(guī)律可循的“趨勢”與“季節(jié)”模式注意：移動(dòng)平均法可以選定一定的時(shí)期的數(shù)據(jù)（如3個(gè)月或5個(gè)月）來計(jì)算移動(dòng)平均。3或5個(gè)時(shí)期是最常用的。移動(dòng)平均的時(shí)期越長，預(yù)測越平滑移動(dòng)平均法中確定合適的移動(dòng)時(shí)期數(shù)需要反復(fù)的試驗(yàn)與比較，從而得出與實(shí)際最貼近的預(yù)測值。– 不足– 移動(dòng)平均法適短期預(yù)測，無法預(yù)測較遠(yuǎn)的未來二、加權(quán)移動(dòng)平均法釋義：是移動(dòng)平均法的改進(jìn)，通過調(diào)整，來更確切地反映數(shù)據(jù)最近的波動(dòng)和季節(jié)的影響。方法：根據(jù)數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)近賦予不同的權(quán)重。公式：Example:Paperclipcompanyweights50%forOctober,

33%forSeptember,17%for

August:3ni ii iWMA

nW

D

i

1

i

1WMA

3WD

(.50)(90)

(.33)(110)

(.17)(130)

103.4

orderswhereWi

theweightforperiodi,between0%and

100%

Wi

1.00示例：– 前述公司給10月數(shù)據(jù)的權(quán)重是50%，9月數(shù)據(jù)的權(quán)重是33%，8月數(shù)據(jù)的權(quán)重是17%，計(jì)算這3個(gè)月的加權(quán)移動(dòng)平均：解析：預(yù)測結(jié)果比移動(dòng)平均法的值要小（103<110），這反映了10月（這一最近的月份）訂單數(shù)目較少，因?yàn)槠錂?quán)重大。注意：如移動(dòng)平均法中確定合適的移動(dòng)時(shí)期數(shù)一樣，為每期的數(shù)據(jù)賦予精確的權(quán)重也需要反復(fù)的試驗(yàn)。如果最近月份的權(quán)重太大，預(yù)測可能會過于反映訂單的隨機(jī)波動(dòng)，如果權(quán)重太小，預(yù)測可能對訂單真實(shí)的變化反映不足。三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑的特征：簡單的全期平均法是對時(shí)間數(shù)列的過去數(shù)據(jù)一個(gè)不漏地全部加以同等利用；移動(dòng)平均法則不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動(dòng)平均法中給予近期資料更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則兼容了全期平均和移動(dòng)平均所長，不舍棄過去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。釋義：是在移動(dòng)平均預(yù)測法的基礎(chǔ)上加以發(fā)展的一種特殊加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測法。出現(xiàn)：指數(shù)平滑法（Exponential

Smoothing，ES）是布朗(Robert

G..Brown)所提出，布朗、認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢推延；他認(rèn)為最近的過去態(tài)勢，在某種程度上會持續(xù)的未來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。公式：Ft+1=

Dt+(1-

)Ft即：任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。式中：Ft+1為下一期的預(yù)測；

Dt為當(dāng)期的真實(shí)需求；

Ft為以前得出的當(dāng)期預(yù)測值；

為權(quán)重，稱為平滑常數(shù)。注意：

在0~1之間，反映了最近需求數(shù)據(jù)的權(quán)重。

被稱為平滑常數(shù)的原因：– 書上P107-108平滑常數(shù)

越接近于1，遠(yuǎn)期實(shí)際值對本期平滑值的影響程度的下降越迅速；平滑常數(shù)

越接近于

0，遠(yuǎn)期實(shí)際值對本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當(dāng)時(shí)間數(shù)列相對平穩(wěn)時(shí)，可取較大的

；當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)取較小的a，以不忽略遠(yuǎn)期實(shí)際值的影響。指數(shù)平滑法示例-1背景PM計(jì)算機(jī)公司用通用的部件組裝個(gè)性化的個(gè)人電腦。預(yù)測電腦的需求量對公司非常有用，因?yàn)檫@樣他們可以知道需要購買和儲存多少電腦零部件。左表為過去12個(gè)月的需求數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法示例-2從第一期（1月）開始計(jì)算各個(gè)月份的一系列預(yù)測。回憶公式：Ft+1

=

Dt+

(1-

)Ft令

=0.3則第二期（2月）的預(yù)測值：F2=

D1+(1-

)F1=(0.30)(37)+(0.70)(37)=37

units注意：第一期的預(yù)測所需要再上一期的數(shù)據(jù)不存在，因此，第一期的預(yù)測值用真實(shí)需求來代替；也可以求得前三期的平均值作為第一期預(yù)測值的替代。第三期（3月）的預(yù)測值：F3=

D2+(1-

)F2=(0.30)(40)+(0.70)(37)=37.9

units請根據(jù)前表計(jì)算出

=0.3和

=0.5的各期的預(yù)測值。指數(shù)平滑法示例-3表：分別用

=0.3和

=0.5指數(shù)平滑法預(yù)測所有的月訂單需求數(shù)據(jù)指數(shù)平滑法示例-4發(fā)現(xiàn)：用

=0.3和

=0.5指數(shù)平滑法預(yù)測，后者更靠近真實(shí)需求（更準(zhǔn)確），但兩種結(jié)果都比真實(shí)需求小。注意：

α值的選取——根據(jù)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢和預(yù)測者的經(jīng)驗(yàn)α的選擇指數(shù)平滑法難點(diǎn)之一，迄今沒有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。α取值方法應(yīng)遵循下列原則：當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，取α=0.1-0.3(濾去季節(jié)波動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)，使預(yù)測模型不易受它們的影響，保留長期趨勢描述實(shí)際觀察值)當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較小時(shí)，取α=0.6-0.8(加大近期數(shù)據(jù)的比重，提高修正誤差程度使預(yù)測模型保留長期趨勢來描述實(shí)際觀察值）在實(shí)際應(yīng)用中，可取若干個(gè)α值進(jìn)行比較，選擇一個(gè)誤差最小的α。四、調(diào)整指數(shù)平滑法釋義：– 調(diào)整指數(shù)平滑法由帶有趨勢調(diào)整因素的指數(shù)平滑預(yù)測組成。公式：AFt+1=Ft+1+

Tt+1式中: T

為指數(shù)平滑趨勢因素，公式為：Tt+1=

(Ft+1-Ft)+(1-

)Tt

是最近趨勢數(shù)據(jù)的權(quán)重，范圍0~1.而Ft+1

=

Dt

+(1

-

)Ft注意①：趨勢因素的計(jì)算公式反映了當(dāng)前預(yù)測Ft+1和以前預(yù)測Ft的變化情況。

的取值也是主觀的，在此我們?nèi)?.3.注意②：Tt的初始值——最初的趨勢因素（

Tt的初始值）通常是預(yù)測人員的主觀推測或基于歷史數(shù)據(jù)的推測。在此我們令T1=0.而根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，F(xiàn)2=F1(=D1),因此：T2=

(F2–F1)+(1-

)T1=0AF2=F2+T2=

F2– 依此計(jì)算出T3與AF3（此處取

=0.5

）T3=

(F3-F2)+(1-

)T2=(0.30)(38.5-37.0)+(0.70)(0)=

0.45AF3=F3+T3=38.5+0.45=

38.95調(diào)整指數(shù)平滑法示例-1指數(shù)平滑法示例-2計(jì)算第13期的預(yù)測值？則第13期的預(yù)測值：T13=

(F13–F12)+(1-

)T12=(0.30)(53.61–53.21)+(0.70)(1.77)=

1.36AF13=F13+T13=53.16+1.36=54.96指數(shù)平滑法示例-3圖：真實(shí)值&預(yù)測值（未調(diào)整，

=0.5

）&

調(diào)整預(yù)測（

=0.3）調(diào)整預(yù)測總比指數(shù)平滑預(yù)測值大，能夠更好反映真實(shí)數(shù)據(jù)的長期趨勢。五、線性趨勢線釋義：線性回歸：一種因果關(guān)系預(yù)測方法。求取因變量和自變量的相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系。當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)需求有明顯趨勢時(shí)，最小二乘回歸線或線性趨勢線可以用來預(yù)測需求。在此，市場需求是因變量，時(shí)間是自變量。通過最小二乘法解得a\b的公式：公式：y

a

bxwhere:a

截距b

直線的斜率x

時(shí)期數(shù)y

時(shí)期x的需求預(yù)測ny

yb

xy

nxy

x2

nxa

y

bxwhere:n

時(shí)期數(shù)回歸預(yù)測示例-112 12650

12(6.5)2

x2

nx2b

xy

nxy

3,867

(12)(6.5)(46.42)

1.72y

557

46.42x

78

6.5a

y

bx

46.42

(1.72)(6.5)

35.2趨勢線性線：y

35.2

1.72x第13期需求的預(yù)測：x

13,

y

35.2

1.72(13)

57.56回歸預(yù)測示例-2圖：回歸線（線性趨勢線）回歸線不能像指數(shù)平滑法那樣根據(jù)趨勢的變化進(jìn)行調(diào)整。因此，更適合于短期預(yù)測回歸預(yù)測示例-3六、季節(jié)性調(diào)整釋義：季節(jié)模式：需求呈反復(fù)上下波動(dòng)的狀況，顯示出季節(jié)性的特征。例如：棉衣的銷售。季節(jié)模式的衍生：波動(dòng)狀況不一定要發(fā)生在數(shù)月之中，可能在一個(gè)月、一周、甚至一天中。例如：一般餐館晚餐的需求比中午高，周末的需求比平時(shí)高；商場的交通和銷售在周五、周六、周日比平常更忙碌。方法（公式）：季節(jié)性調(diào)整的預(yù)測值=普通預(yù)測值×季節(jié)性因素季節(jié)性因素=每個(gè)季節(jié)的真實(shí)需求÷總的年需求 Si