云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效作業(yè)-第二講整式、因式分解

第二講整式、因式分解1．下列計算或變形中，不正確的是(A)A．a(chǎn)2·a5＝a10B．a(chǎn)2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a(chǎn)b2－4ab＋4a＝a(b－2)2D．3a3b2÷a2b2＝3a2．小楊在商店購買了a件甲種商品，b件乙種商品，共用63元，已知甲種商品每件3元，乙種商品每件7元，那么a＋b的最大值是(A)A．17B．15C．13D．93．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b24．一個矩形的兩邊長分別為a，b，其周長為14，面積是12，則ab2＋a2b的值為84．5．閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：已知x≠1，計算：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝1－x5.觀察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝1－xn＋1．6．已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋2，當(dāng)x≠0時，3P－2Q＝5恒成立，則y＝eq\f(17,9)．7．已知關(guān)于x的多項式A，當(dāng)A－(x－2)2＝x(x＋7)時，(1)求多項式A；(2)若2x2＋3x＋1＝0，求多項式A的值．【解析】(1)A－(x－2)2＝x(x＋7)，整理，得A＝(x－2)2＋x(x＋7)＝x2－4x＋4＋x2＋7x＝2x2＋3x＋4.(2)∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1，∴A＝－1＋4＝3.即多項式A的值為3.8．在多項式的乘法公式中，完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2是其中重要的一個．(1)請補全完全平方公式的推導(dǎo)過程：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋________＋________＋b2＝a2＋________＋b2.(2)如圖，將邊長為a＋b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋．(3)用完全平方公式求5982的值．【解析】(1)abab2ab(2)邊長為a＋b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．(3)3576049．我們規(guī)定一種新定義：若A－B＝6，則稱A與B是關(guān)于6的“美妙數(shù)”．由2x＋1－(2x－5)＝2x＋1－2x＋5＝6，可知2x＋1與2x－5是關(guān)于6的“美妙數(shù)”．(1)5與________是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，________與x－10是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，(x－1)(x＋2)與________是關(guān)于6的“美妙數(shù)”．(2)若M＝x(2x－3)－1與N＝(x＋3)(2x－1)是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，求x的值．【解析】(1)由題意知，A－B＝6，∴5－6＝1，x－10＋6＝x－4，(x－1)(x＋2)－6＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－8.∴5與－1是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，x－4與x－10是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，(x－1)(x＋2)與x2＋x－8是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，答案：－1x－4x2＋x－8(2)∵M(jìn)＝x(2x－3)－1與N＝(x＋3)(2x－1)是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，∴M－N＝x(2x－3)－1