速度結(jié)構(gòu)約束下的大橫向流動(dòng)對(duì)地震響應(yīng)的影響

速度結(jié)構(gòu)約束下的大橫向流動(dòng)對(duì)地震響應(yīng)的影響

1環(huán)型場(chǎng)及其對(duì)流形態(tài)的應(yīng)用地幔粘度存在著嚴(yán)重的徑向變化和強(qiáng)烈的橫向變化。雖然地幔的橫向粘度不能用于控制地幔的對(duì)稱形式，但對(duì)對(duì)稱狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)化動(dòng)態(tài)、地球熱結(jié)構(gòu)、板塊動(dòng)態(tài)和地球物理觀測(cè)場(chǎng)的影響具有顯著影響。[5、6、7、8、9、10、11、12、13、14和15]。同時(shí)，在均勻的邊界條件下獲得環(huán)場(chǎng)的組件。朱濤等人對(duì)小橫向粘度的變化進(jìn)行了深入研究，研究了地幔平面的極型場(chǎng)和環(huán)型場(chǎng)的對(duì)稱形狀，這有助于理解和理解當(dāng)前表面結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。然而，基于小橫向粘度變化的假設(shè)，朱濤等人在解釋過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行交叉，因此，地幔對(duì)稱的極型場(chǎng)和環(huán)型場(chǎng)的耦合只是在理論上的意義上。在這種情況下，這項(xiàng)工作將地幔的橫向粘度增加到三個(gè)變量，在解算過(guò)程中實(shí)施了交叉迭代，并顯著改善了地幔相對(duì)于北板的極型場(chǎng)和環(huán)的對(duì)稱形狀。此外，還顯示了地幔平面的極型場(chǎng)和環(huán)的對(duì)稱形式，以便更好地解釋太平洋板塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如西或西北、大西洋的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，美國(guó)的精確運(yùn)動(dòng)以及北太平洋板塊的右旋運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，闡明了東太平洋洋中螺釘和極型場(chǎng)之間的差異區(qū)域是相對(duì)應(yīng)的。這為更好地理解和理解當(dāng)前表面構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的深部動(dòng)力學(xué)過(guò)程提供了有益的幫助。2極型場(chǎng)與環(huán)型場(chǎng)耦合的基本方程考慮內(nèi)徑為R1,外徑為R2充滿了不可壓縮的牛頓流體的同心球?qū)?純粹從球?qū)拥撞考訜?采用Boussinesq近似,并取流體的普朗特?cái)?shù)無(wú)限大(Pr=v/κ,v為運(yùn)動(dòng)學(xué)黏度;κ為熱擴(kuò)散系數(shù).地球地幔的普朗特?cái)?shù)約1024),球?qū)又辛黧w的黏度為流體平均黏度η0加上橫向黏度變化則在球坐標(biāo)系(r,θ,φ)中控制變黏度流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)量綱方程組見(jiàn)文獻(xiàn)中的式(1).將速度場(chǎng)u分解為極型標(biāo)量場(chǎng)Φ和環(huán)型標(biāo)量場(chǎng)ψ,對(duì)動(dòng)量方程(文獻(xiàn)中的式(1b))兩邊分別施加算子(r·▽×)和(Λ.▽×),可得到關(guān)于環(huán)型場(chǎng)ψ和極型場(chǎng)中表達(dá)式其中,為應(yīng)變率,為擾動(dòng)溫度,Ra為瑞利數(shù).式(1)和熱傳輸方程(文獻(xiàn)中的式(1c))共同組成了求解大橫向黏度變化下地幔對(duì)流模型的基本方程組.可以看出,式(1a)和(1b)比小橫向黏度變化情況下均多了一項(xiàng)1/(1+),其他項(xiàng)均相同.在求解小橫向黏度變化下的地幔對(duì)流模型時(shí),忽略了式(1a)中因橫向黏度變化(右端第二項(xiàng))而產(chǎn)生的極型場(chǎng)成分,沒(méi)有實(shí)施交叉迭代來(lái)求解極型和環(huán)型標(biāo)量場(chǎng),即極型場(chǎng)與環(huán)型場(chǎng)并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正意義上的耦合.在本文中,的變化會(huì)達(dá)到3個(gè)量級(jí),因此在求解極型場(chǎng)時(shí)不能忽略式(1a)右端第二項(xiàng),在求解過(guò)程中需進(jìn)行交叉迭代式(1a)和(1b),從而實(shí)現(xiàn)極型場(chǎng)與環(huán)型場(chǎng)真正意義上的耦合.顯然,這種耦合肯定會(huì)調(diào)整極型場(chǎng)和環(huán)型場(chǎng)的對(duì)流格局,使得本文的結(jié)果比小橫向黏度變化下的結(jié)果更接近真實(shí)情形,為更深入理解和認(rèn)識(shí)橫向黏度變化對(duì)地幔動(dòng)力學(xué)的影響提供有益的幫助.在此跟小橫向黏度變化下的情形一樣,研究了上邊界為剛性或應(yīng)力自由,下邊界為應(yīng)力自由等溫邊界的情形,其數(shù)學(xué)形式為:上、下均為應(yīng)力自由等溫邊界(F-F邊界)上邊界為剛性、下邊界為應(yīng)力自由等溫邊界(R-F邊界)其中,r1和r2分別為球?qū)觾?nèi)徑R1、外徑R2的無(wú)量綱值.3地震波速異常與地震波速異常室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明,地幔的黏度強(qiáng)烈依賴于溫度、壓力和應(yīng)力(或應(yīng)變率).有效黏度可以表述為其中E*,V*分別為激活能和體積,F為常量,R是氣體常量,T為溫度,k是冪率指數(shù).在文中,采用了Zhang和Christensen研究中的黏度形式,其中H(r)是與隨深度變化相關(guān)的壓力、平均溫度、平均應(yīng)變率和礦物結(jié)構(gòu)等引起的徑向分層黏度.δρ為密度異常.ω是小量,是為了防止→0時(shí)而導(dǎo)致黏度變?yōu)闊o(wú)窮大.常量c描述在黏度隨溫度線性變化和黏度隨溫度指數(shù)變化的假設(shè)下黏度的變化.對(duì)于一次近似,c可以根據(jù)式(6)計(jì)算其中T為平均溫度.令式(6)中的冪率指數(shù)k=1時(shí),則獲得隨溫度變化的黏度,此時(shí)為牛頓黏度.所以式(6)變?yōu)樵诖?用地幔平均黏度η0來(lái)替代分層黏度H(r),便可獲得橫向黏度變化的分布顯然,對(duì)于等黏度地幔,常量c=0.0,即其最小值為0.0,而其最大值據(jù)Zhang和Christensen估計(jì)可能不超過(guò)1.0m3/kg.用地幔平均黏度η0對(duì)式(8)進(jìn)行無(wú)量綱化后可得本文的橫向黏度變化形式與朱濤等研究小橫向黏度變化下的地幔對(duì)流相同.可通過(guò)式(10)由地震波速異常而獲得.然后通過(guò)式(9)可獲得橫向黏度變化,它具有三維分布形式.假定地幔中地震波速異常對(duì)應(yīng)的地幔橫向不均勻結(jié)構(gòu)是地幔熱對(duì)流的結(jié)果,則可以將地震波速異常通過(guò)式(10)轉(zhuǎn)換為地幔密度異常.其中,ρ為地幔密度.vs、vp分別為地震橫波和縱波速度.4cl3-1c將極型標(biāo)量場(chǎng)Φ、環(huán)型標(biāo)量場(chǎng)ψ、擾動(dòng)溫度場(chǎng)和橫向黏度變化展成復(fù)球諧形式,分別如下其中,(θ,φ)是正規(guī)化的l階m級(jí)面諧函數(shù),其中,(cosθ)是正規(guī)化的l階m級(jí)的締合勒讓德函數(shù).面諧函數(shù)的正交歸一關(guān)系為其中,是的共軛.將式(1a)和(1b)展開(kāi)為球諧形式為當(dāng)l=0,且l1,l2,l3不同時(shí)為零時(shí),其中,積分系數(shù)H1～H97的表達(dá)式見(jiàn)附錄A.對(duì)于式(17),其系數(shù)H85～H9r比附錄A中的減少一項(xiàng),其他項(xiàng)均相同.將熱傳輸方程(文獻(xiàn)中的式(1c))展開(kāi)成球諧形式為其中,Tc是無(wú)對(duì)流運(yùn)動(dòng)時(shí)的溫度場(chǎng),僅是徑向r的函數(shù),滿足熱傳導(dǎo)方程▽2Tc=0.積分系數(shù)Γi(i=1,2,3,4,5)的表達(dá)式見(jiàn)附錄B.將邊界條件(3)展開(kāi)成球諧形式為5對(duì)流圖像的求解Galerkin方法是將連續(xù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為離散問(wèn)題的一種方法.Zebib等、葉正仁等以及朱濤和馮銳將之用來(lái)求解地幔對(duì)流模型.在此,也采用Galerkin方法來(lái)進(jìn)行求解.設(shè)取基函數(shù)則自然滿足關(guān)于溫度的邊界條件.將式(20)和(21)代入式(15)～(19),并利用三角函數(shù)的正交性可得對(duì)于F-F邊界條件,對(duì)于R-F邊界條件,由此通過(guò)式(22)～(24)和邊界條件(25)或(26)求解出和,然后通過(guò)式(27)求解出,最后利用式(20)求出,便可獲得對(duì)流圖像.6橫向黏度的表現(xiàn)為了與小橫向黏度變化下的結(jié)果對(duì)比,在文中采用了與文獻(xiàn)相同的參數(shù),即球諧展開(kāi)的最大階數(shù)取lmax=6,同時(shí)取jmax=kmax=6.R1=3471km,R2=6271km,它們分別對(duì)應(yīng)于核幔邊界和巖石圈底界面的位置.瑞利數(shù)Ra=106.地球地幔的地震波速異常采用SH12WM13模型求得.沿經(jīng)度、緯度和深度方向上采用144×72×56的網(wǎng)格(相當(dāng)于平面上2.5°×2.5°的網(wǎng)格,深度上每層厚度為50km),利用PREM地球模型以及地震波速異常和密度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系(10)計(jì)算地幔密度異常,然后利用式(9)獲得地幔內(nèi)部的橫向黏度變化.一般情況下,橫向黏度變化的最大值出現(xiàn)在上地幔和下地幔中,達(dá)到了2～4個(gè)量級(jí),而中地幔則為1～2個(gè)量級(jí),因此文中在將密度異常轉(zhuǎn)換為橫向黏度變化時(shí),通過(guò)選擇合適的常量c,將橫向黏度的變化控制在3個(gè)量級(jí)內(nèi).由于上、下地幔密度異常最大值是不同的,因此在將密度異常轉(zhuǎn)換成橫向黏度變化時(shí),需選擇不同的常量c.在文中,對(duì)于上地幔,利用SH12WM13模型求得的正、負(fù)密度異常絕對(duì)值的最大值均出現(xiàn)在約100km深度處,分別約為83.11kg/m3和58.63kg/m3,用式(9)可獲得常量c分別約為0.083m3/kg和0.118m3/kg;而對(duì)于下地幔,正、負(fù)密度異常絕對(duì)值的最大值分別出現(xiàn)在約2550km和2700km深度處,約為38.10kg/m3和55.63kg/m3,則常量c分別約為0.181m3/kg和0.124m3/kg.圖1顯示了200km、300km、400km深度處橫向黏度變化的分布圖像.圖1揭示出,大陸下的橫向黏度變化基本為正值,而大洋下,除了200km深度處太平洋中部的橫向黏度變化為正值外,其他區(qū)域基本為負(fù)值;在上地幔,橫向黏度變化劇烈程度隨深度而降低,且變化最劇烈的區(qū)域也隨深度而不同:對(duì)大陸而言,200km深度處橫向黏度變化最劇烈的區(qū)域位于北美大陸下,最大橫向黏度變化約309.0(無(wú)量綱值);300km深度處出現(xiàn)在歐亞大陸下,最大橫向黏度變化約137.5;400km深度處則出現(xiàn)在歐亞、澳洲及非洲北部大陸下,最大橫向黏度變化約27.1.對(duì)海洋而言,200km、300km和400km深度處均出現(xiàn)在東太平洋區(qū)域,最大橫向黏度變化絕對(duì)值分別約240.7、48.6和34.0.文中提供的不同深度的橫向黏度變化(圖1)的這些特征是由地幔中密度異常的分布來(lái)決定的(見(jiàn)式(9)).6.1計(jì)算程序的驗(yàn)證在數(shù)值離散過(guò)程中,對(duì)一階和三階偏微分采用向前差分格式,對(duì)二階和四階則采用向后差分格式.對(duì)非線性方程組采用Levenberg-Marquardt方法進(jìn)行求解.兩種方式驗(yàn)證了計(jì)算程序的可靠性.6.2地表板塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖2顯示了深度為200km處R-F和F-F邊界下的極型場(chǎng)對(duì)流圖像與地表構(gòu)造的關(guān)系.與文獻(xiàn)中的圖3對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文結(jié)果相對(duì)于小橫向黏度變化下的結(jié)果具有較好的改善.主要體現(xiàn)在太平洋板塊、大洋洲和南美洲下的對(duì)流運(yùn)動(dòng)方向以及東太平洋洋中脊處對(duì)流狀態(tài).本文結(jié)果明顯揭示出太平洋板塊向西或西北、大洋洲向北或北北東、南美洲向西的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及對(duì)流發(fā)散區(qū)與東太平洋洋中脊的良好對(duì)應(yīng).而小橫向黏度變化下,兩種邊界下的極型場(chǎng)對(duì)流圖像難以明顯揭示出現(xiàn)今地表板塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(圖3).對(duì)于歐亞大陸、非洲大陸以及北美洲下的對(duì)流運(yùn)動(dòng)狀態(tài),沒(méi)有明顯的改善.圖2揭示出,對(duì)流運(yùn)動(dòng)在碰撞帶(如喜馬拉雅一阿爾卑斯碰撞帶)和俯沖帶(如西太平洋俯沖帶)表現(xiàn)出匯聚流,而在洋中脊(如東太平洋、印度洋、大西洋洋中脊)則表現(xiàn)為發(fā)散流.對(duì)流速度較大的區(qū)域主要集中在西太平洋俯沖帶和洋中脊附近.洋中脊如東太平洋和印度洋洋中脊兩側(cè)對(duì)流運(yùn)動(dòng)速率存在明顯差異.這些結(jié)果與HS2-NUVEL1模型獲得的地表板塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(圖3)比較一致.與小橫向黏度下的結(jié)果一樣,本文結(jié)果(圖1,特別是圖1a)也揭示出在非洲大陸的東北部下存在一個(gè)對(duì)流運(yùn)動(dòng)的發(fā)散中心,其北或北北東向?qū)α魉俾拭黠@較大,這或許是東非大裂谷形成的深部動(dòng)力學(xué)原因.300km深度處R-F邊界下極型場(chǎng)對(duì)流圖像(圖4a)與200km深度處的(圖2a)非常相似,也與地表大型構(gòu)造帶具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系.但400km深度處R-F邊界下極型場(chǎng)對(duì)流圖像(圖4b)與200km(圖2a)和300km(圖4a)的特征存在明顯的差異,主要體現(xiàn)在東太平洋、印度洋洋中脊處和非洲大陸下的對(duì)流發(fā)散區(qū)的消失以及印度洋板塊下東北部對(duì)流運(yùn)動(dòng)速率的明顯減小.這些現(xiàn)象可能表明與歐亞大陸作用的印度洋板塊的主體為400km以上的部分;產(chǎn)生東太平洋洋中脊和東非大裂谷的地幔熱柱主要存在于400km以淺.從圖2和圖4看出,本文計(jì)算的極型場(chǎng)對(duì)流運(yùn)動(dòng)的最大速率已經(jīng)明顯大于現(xiàn)今板塊運(yùn)動(dòng)的總速率(圖3),這可能是在計(jì)算中引入的約束不夠的緣故.6.3環(huán)型場(chǎng)對(duì)流特性對(duì)比分析圖5顯示了200km深度處R-F和F-F邊界條件下的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流圖像與地表構(gòu)造的關(guān)系.與小橫向黏度變化下的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流圖像(文獻(xiàn)中的圖5)相比,圖5主要改善之處為北太平洋下的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流的旋轉(zhuǎn)中心的位置更偏北以及南美洲和東太平洋邊界處的旋轉(zhuǎn)狀態(tài).通過(guò)與圖5中顯示的現(xiàn)今板塊運(yùn)動(dòng)的徑向渦度(radialvorticity)的等值線進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)這種改善使得本文獲得的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流比小橫向黏度變化下的更加合理.圖5揭示出總體上北半球處于右旋、南半球處于左旋循環(huán)對(duì)流狀態(tài),并且在赤道附近區(qū)域存在自東向西的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流條帶,在條帶的兩側(cè)對(duì)流速率總體上存在差異:北半球?qū)α魉俾氏鄬?duì)較大且主要存在于環(huán)赤道低緯度區(qū)域,而南半球相對(duì)較小,這種差速流動(dòng)或許是導(dǎo)致環(huán)赤道大型剪切系統(tǒng)及影響其強(qiáng)震活動(dòng)的深部動(dòng)力學(xué)原因.對(duì)比圖2和圖5可以看出,計(jì)算的環(huán)型場(chǎng)對(duì)流速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于極型場(chǎng)對(duì)流速率,這與現(xiàn)今板塊運(yùn)動(dòng)的極型場(chǎng)與環(huán)型場(chǎng)能量幾乎相等的事實(shí)還存在顯著差異.同時(shí)使得地幔對(duì)流總速度場(chǎng)與極型場(chǎng)速度分布特征幾乎相同(圖6).7運(yùn)動(dòng)板塊環(huán)型場(chǎng)對(duì)流特性本文的結(jié)果相對(duì)于小橫向黏度變化下的結(jié)果具有顯著的改善.通過(guò)與地表板塊運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比分析后,發(fā)現(xiàn)本文的結(jié)果更加合理.這可能要?dú)w功于兩個(gè)方面.首先,本文將橫向黏度變化的量級(jí)顯著提高,達(dá)到了3個(gè)量級(jí).橫向黏度變化大小的改變對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了合理的調(diào)節(jié);其次,由于橫向黏度變化量級(jí)的提高,使得在求解過(guò)程須經(jīng)過(guò)交叉迭代,這就使得極型場(chǎng)和環(huán)型場(chǎng)達(dá)到了真正的耦合,從而結(jié)果更趨合理.不過(guò),計(jì)算獲得的極型場(chǎng)對(duì)流最大速率明顯大于、環(huán)型場(chǎng)對(duì)流最大速率明顯小于現(xiàn)今地表板塊運(yùn)動(dòng)的最大速率;某些區(qū)域如歐亞大陸和非洲大陸下的對(duì)流狀態(tài)與現(xiàn)今地表板塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有較大差異.自20世紀(jì)80年代以來(lái),很多研究者已經(jīng)對(duì)環(huán)型場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)制及其地球物理意義做過(guò)深入的研究.主要從兩個(gè)方面入手.首先,利用運(yùn)動(dòng)板塊激發(fā)地幔的環(huán)型對(duì)流.在這類模型中,一般要求板塊內(nèi)部為剛性,而邊界則為變形區(qū)域(黏度比內(nèi)部低得多),并且作用于板塊的總應(yīng)力或力矩為零.研究結(jié)果表明,能獲得能量幾乎相等的極、環(huán)型場(chǎng)和良好的地表速度場(chǎng)以