速度結(jié)構(gòu)約束下的大橫向流動對地震響應的影響

速度結(jié)構(gòu)約束下的大橫向流動對地震響應的影響

1環(huán)型場及其對流形態(tài)的應用地幔粘度存在著嚴重的徑向變化和強烈的橫向變化。雖然地幔的橫向粘度不能用于控制地幔的對稱形式，但對對稱狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)化動態(tài)、地球熱結(jié)構(gòu)、板塊動態(tài)和地球物理觀測場的影響具有顯著影響。[5、6、7、8、9、10、11、12、13、14和15]。同時，在均勻的邊界條件下獲得環(huán)場的組件。朱濤等人對小橫向粘度的變化進行了深入研究，研究了地幔平面的極型場和環(huán)型場的對稱形狀，這有助于理解和理解當前表面結(jié)構(gòu)的運動狀態(tài)。然而，基于小橫向粘度變化的假設，朱濤等人在解釋過程中沒有進行交叉，因此，地幔對稱的極型場和環(huán)型場的耦合只是在理論上的意義上。在這種情況下，這項工作將地幔的橫向粘度增加到三個變量，在解算過程中實施了交叉迭代，并顯著改善了地幔相對于北板的極型場和環(huán)的對稱形狀。此外，還顯示了地幔平面的極型場和環(huán)的對稱形式，以便更好地解釋太平洋板塊的運動狀態(tài)，如西或西北、大西洋的運動狀態(tài)，美國的精確運動以及北太平洋板塊的右旋運動。同時，闡明了東太平洋洋中螺釘和極型場之間的差異區(qū)域是相對應的。這為更好地理解和理解當前表面構(gòu)造運動的深部動力學過程提供了有益的幫助。2極型場與環(huán)型場耦合的基本方程考慮內(nèi)徑為R1,外徑為R2充滿了不可壓縮的牛頓流體的同心球?qū)?純粹從球?qū)拥撞考訜?采用Boussinesq近似,并取流體的普朗特數(shù)無限大(Pr=v/κ,v為運動學黏度;κ為熱擴散系數(shù).地球地幔的普朗特數(shù)約1024),球?qū)又辛黧w的黏度為流體平均黏度η0加上橫向黏度變化則在球坐標系(r,θ,φ)中控制變黏度流體運動的無量綱方程組見文獻中的式(1).將速度場u分解為極型標量場Φ和環(huán)型標量場ψ,對動量方程(文獻中的式(1b))兩邊分別施加算子(r·▽×)和(Λ.▽×),可得到關(guān)于環(huán)型場ψ和極型場中表達式其中,為應變率,為擾動溫度,Ra為瑞利數(shù).式(1)和熱傳輸方程(文獻中的式(1c))共同組成了求解大橫向黏度變化下地幔對流模型的基本方程組.可以看出,式(1a)和(1b)比小橫向黏度變化情況下均多了一項1/(1+),其他項均相同.在求解小橫向黏度變化下的地幔對流模型時,忽略了式(1a)中因橫向黏度變化(右端第二項)而產(chǎn)生的極型場成分,沒有實施交叉迭代來求解極型和環(huán)型標量場,即極型場與環(huán)型場并沒有實現(xiàn)真正意義上的耦合.在本文中,的變化會達到3個量級,因此在求解極型場時不能忽略式(1a)右端第二項,在求解過程中需進行交叉迭代式(1a)和(1b),從而實現(xiàn)極型場與環(huán)型場真正意義上的耦合.顯然,這種耦合肯定會調(diào)整極型場和環(huán)型場的對流格局,使得本文的結(jié)果比小橫向黏度變化下的結(jié)果更接近真實情形,為更深入理解和認識橫向黏度變化對地幔動力學的影響提供有益的幫助.在此跟小橫向黏度變化下的情形一樣,研究了上邊界為剛性或應力自由,下邊界為應力自由等溫邊界的情形,其數(shù)學形式為:上、下均為應力自由等溫邊界(F-F邊界)上邊界為剛性、下邊界為應力自由等溫邊界(R-F邊界)其中,r1和r2分別為球?qū)觾?nèi)徑R1、外徑R2的無量綱值.3地震波速異常與地震波速異常室內(nèi)實驗表明,地幔的黏度強烈依賴于溫度、壓力和應力(或應變率).有效黏度可以表述為其中E*,V*分別為激活能和體積,F為常量,R是氣體常量,T為溫度,k是冪率指數(shù).在文中,采用了Zhang和Christensen研究中的黏度形式,其中H(r)是與隨深度變化相關(guān)的壓力、平均溫度、平均應變率和礦物結(jié)構(gòu)等引起的徑向分層黏度.δρ為密度異常.ω是小量,是為了防止→0時而導致黏度變?yōu)闊o窮大.常量c描述在黏度隨溫度線性變化和黏度隨溫度指數(shù)變化的假設下黏度的變化.對于一次近似,c可以根據(jù)式(6)計算其中T為平均溫度.令式(6)中的冪率指數(shù)k=1時,則獲得隨溫度變化的黏度,此時為牛頓黏度.所以式(6)變?yōu)樵诖?用地幔平均黏度η0來替代分層黏度H(r),便可獲得橫向黏度變化的分布顯然,對于等黏度地幔,常量c=0.0,即其最小值為0.0,而其最大值據(jù)Zhang和Christensen估計可能不超過1.0m3/kg.用地幔平均黏度η0對式(8)進行無量綱化后可得本文的橫向黏度變化形式與朱濤等研究小橫向黏度變化下的地幔對流相同.可通過式(10)由地震波速異常而獲得.然后通過式(9)可獲得橫向黏度變化,它具有三維分布形式.假定地幔中地震波速異常對應的地幔橫向不均勻結(jié)構(gòu)是地幔熱對流的結(jié)果,則可以將地震波速異常通過式(10)轉(zhuǎn)換為地幔密度異常.其中,ρ為地幔密度.vs、vp分別為地震橫波和縱波速度.4cl3-1c將極型標量場Φ、環(huán)型標量場ψ、擾動溫度場和橫向黏度變化展成復球諧形式,分別如下其中,(θ,φ)是正規(guī)化的l階m級面諧函數(shù),其中,(cosθ)是正規(guī)化的l階m級的締合勒讓德函數(shù).面諧函數(shù)的正交歸一關(guān)系為其中,是的共軛.將式(1a)和(1b)展開為球諧形式為當l=0,且l1,l2,l3不同時為零時,其中,積分系數(shù)H1～H97的表達式見附錄A.對于式(17),其系數(shù)H85～H9r比附錄A中的減少一項,其他項均相同.將熱傳輸方程(文獻中的式(1c))展開成球諧形式為其中,Tc是無對流運動時的溫度場,僅是徑向r的函數(shù),滿足熱傳導方程▽2Tc=0.積分系數(shù)Γi(i=1,2,3,4,5)的表達式見附錄B.將邊界條件(3)展開成球諧形式為5對流圖像的求解Galerkin方法是將連續(xù)問題轉(zhuǎn)換為離散問題的一種方法.Zebib等、葉正仁等以及朱濤和馮銳將之用來求解地幔對流模型.在此,也采用Galerkin方法來進行求解.設取基函數(shù)則自然滿足關(guān)于溫度的邊界條件.將式(20)和(21)代入式(15)～(19),并利用三角函數(shù)的正交性可得對于F-F邊界條件,對于R-F邊界條件,由此通過式(22)～(24)和邊界條件(25)或(26)求解出和,然后通過式(27)求解出,最后利用式(20)求出,便可獲得對流圖像.6橫向黏度的表現(xiàn)為了與小橫向黏度變化下的結(jié)果對比,在文中采用了與文獻相同的參數(shù),即球諧展開的最大階數(shù)取lmax=6,同時取jmax=kmax=6.R1=3471km,R2=6271km,它們分別對應于核幔邊界和巖石圈底界面的位置.瑞利數(shù)Ra=106.地球地幔的地震波速異常采用SH12WM13模型求得.沿經(jīng)度、緯度和深度方向上采用144×72×56的網(wǎng)格(相當于平面上2.5°×2.5°的網(wǎng)格,深度上每層厚度為50km),利用PREM地球模型以及地震波速異常和密度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系(10)計算地幔密度異常,然后利用式(9)獲得地幔內(nèi)部的橫向黏度變化.一般情況下,橫向黏度變化的最大值出現(xiàn)在上地幔和下地幔中,達到了2～4個量級,而中地幔則為1～2個量級,因此文中在將密度異常轉(zhuǎn)換為橫向黏度變化時,通過選擇合適的常量c,將橫向黏度的變化控制在3個量級內(nèi).由于上、下地幔密度異常最大值是不同的,因此在將密度異常轉(zhuǎn)換成橫向黏度變化時,需選擇不同的常量c.在文中,對于上地幔,利用SH12WM13模型求得的正、負密度異常絕對值的最大值均出現(xiàn)在約100km深度處,分別約為83.11kg/m3和58.63kg/m3,用式(9)可獲得常量c分別約為0.083m3/kg和0.118m3/kg;而對于下地幔,正、負密度異常絕對值的最大值分別出現(xiàn)在約2550km和2700km深度處,約為38.10kg/m3和55.63kg/m3,則常量c分別約為0.181m3/kg和0.124m3/kg.圖1顯示了200km、300km、400km深度處橫向黏度變化的分布圖像.圖1揭示出,大陸下的橫向黏度變化基本為正值,而大洋下,除了200km深度處太平洋中部的橫向黏度變化為正值外,其他區(qū)域基本為負值;在上地幔,橫向黏度變化劇烈程度隨深度而降低,且變化最劇烈的區(qū)域也隨深度而不同:對大陸而言,200km深度處橫向黏度變化最劇烈的區(qū)域位于北美大陸下,最大橫向黏度變化約309.0(無量綱值);300km深度處出現(xiàn)在歐亞大陸下,最大橫向黏度變化約137.5;400km深度處則出現(xiàn)在歐亞、澳洲及非洲北部大陸下,最大橫向黏度變化約27.1.對海洋而言,200km、300km和400km深度處均出現(xiàn)在東太平洋區(qū)域,最大橫向黏度變化絕對值分別約240.7、48.6和34.0.文中提供的不同深度的橫向黏度變化(圖1)的這些特征是由地幔中密度異常的分布來決定的(見式(9)).6.1計算程序的驗證在數(shù)值離散過程中,對一階和三階偏微分采用向前差分格式,對二階和四階則采用向后差分格式.對非線性方程組采用Levenberg-Marquardt方法進行求解.兩種方式驗證了計算程序的可靠性.6.2地表板塊運動狀態(tài)圖2顯示了深度為200km處R-F和F-F邊界下的極型場對流圖像與地表構(gòu)造的關(guān)系.與文獻中的圖3對比發(fā)現(xiàn),本文結(jié)果相對于小橫向黏度變化下的結(jié)果具有較好的改善.主要體現(xiàn)在太平洋板塊、大洋洲和南美洲下的對流運動方向以及東太平洋洋中脊處對流狀態(tài).本文結(jié)果明顯揭示出太平洋板塊向西或西北、大洋洲向北或北北東、南美洲向西的運動狀態(tài)以及對流發(fā)散區(qū)與東太平洋洋中脊的良好對應.而小橫向黏度變化下,兩種邊界下的極型場對流圖像難以明顯揭示出現(xiàn)今地表板塊的運動狀態(tài)(圖3).對于歐亞大陸、非洲大陸以及北美洲下的對流運動狀態(tài),沒有明顯的改善.圖2揭示出,對流運動在碰撞帶(如喜馬拉雅一阿爾卑斯碰撞帶)和俯沖帶(如西太平洋俯沖帶)表現(xiàn)出匯聚流,而在洋中脊(如東太平洋、印度洋、大西洋洋中脊)則表現(xiàn)為發(fā)散流.對流速度較大的區(qū)域主要集中在西太平洋俯沖帶和洋中脊附近.洋中脊如東太平洋和印度洋洋中脊兩側(cè)對流運動速率存在明顯差異.這些結(jié)果與HS2-NUVEL1模型獲得的地表板塊運動狀態(tài)(圖3)比較一致.與小橫向黏度下的結(jié)果一樣,本文結(jié)果(圖1,特別是圖1a)也揭示出在非洲大陸的東北部下存在一個對流運動的發(fā)散中心,其北或北北東向?qū)α魉俾拭黠@較大,這或許是東非大裂谷形成的深部動力學原因.300km深度處R-F邊界下極型場對流圖像(圖4a)與200km深度處的(圖2a)非常相似,也與地表大型構(gòu)造帶具有良好的對應關(guān)系.但400km深度處R-F邊界下極型場對流圖像(圖4b)與200km(圖2a)和300km(圖4a)的特征存在明顯的差異,主要體現(xiàn)在東太平洋、印度洋洋中脊處和非洲大陸下的對流發(fā)散區(qū)的消失以及印度洋板塊下東北部對流運動速率的明顯減小.這些現(xiàn)象可能表明與歐亞大陸作用的印度洋板塊的主體為400km以上的部分;產(chǎn)生東太平洋洋中脊和東非大裂谷的地幔熱柱主要存在于400km以淺.從圖2和圖4看出,本文計算的極型場對流運動的最大速率已經(jīng)明顯大于現(xiàn)今板塊運動的總速率(圖3),這可能是在計算中引入的約束不夠的緣故.6.3環(huán)型場對流特性對比分析圖5顯示了200km深度處R-F和F-F邊界條件下的環(huán)型場對流圖像與地表構(gòu)造的關(guān)系.與小橫向黏度變化下的環(huán)型場對流圖像(文獻中的圖5)相比,圖5主要改善之處為北太平洋下的環(huán)型場對流的旋轉(zhuǎn)中心的位置更偏北以及南美洲和東太平洋邊界處的旋轉(zhuǎn)狀態(tài).通過與圖5中顯示的現(xiàn)今板塊運動的徑向渦度(radialvorticity)的等值線進行對比,發(fā)現(xiàn)這種改善使得本文獲得的環(huán)型場對流比小橫向黏度變化下的更加合理.圖5揭示出總體上北半球處于右旋、南半球處于左旋循環(huán)對流狀態(tài),并且在赤道附近區(qū)域存在自東向西的環(huán)型場對流條帶,在條帶的兩側(cè)對流速率總體上存在差異:北半球?qū)α魉俾氏鄬^大且主要存在于環(huán)赤道低緯度區(qū)域,而南半球相對較小,這種差速流動或許是導致環(huán)赤道大型剪切系統(tǒng)及影響其強震活動的深部動力學原因.對比圖2和圖5可以看出,計算的環(huán)型場對流速率遠遠小于極型場對流速率,這與現(xiàn)今板塊運動的極型場與環(huán)型場能量幾乎相等的事實還存在顯著差異.同時使得地幔對流總速度場與極型場速度分布特征幾乎相同(圖6).7運動板塊環(huán)型場對流特性本文的結(jié)果相對于小橫向黏度變化下的結(jié)果具有顯著的改善.通過與地表板塊運動進行對比分析后,發(fā)現(xiàn)本文的結(jié)果更加合理.這可能要歸功于兩個方面.首先,本文將橫向黏度變化的量級顯著提高,達到了3個量級.橫向黏度變化大小的改變對計算結(jié)果進行了合理的調(diào)節(jié);其次,由于橫向黏度變化量級的提高,使得在求解過程須經(jīng)過交叉迭代,這就使得極型場和環(huán)型場達到了真正的耦合,從而結(jié)果更趨合理.不過,計算獲得的極型場對流最大速率明顯大于、環(huán)型場對流最大速率明顯小于現(xiàn)今地表板塊運動的最大速率;某些區(qū)域如歐亞大陸和非洲大陸下的對流狀態(tài)與現(xiàn)今地表板塊的運動狀態(tài)有較大差異.自20世紀80年代以來,很多研究者已經(jīng)對環(huán)型場的產(chǎn)生機制及其地球物理意義做過深入的研究.主要從兩個方面入手.首先,利用運動板塊激發(fā)地幔的環(huán)型對流.在這類模型中,一般要求板塊內(nèi)部為剛性,而邊界則為變形區(qū)域(黏度比內(nèi)部低得多),并且作用于板塊的總應力或力矩為零.研究結(jié)果表明,能獲得能量幾乎相等的極、環(huán)型場和良好的地表速度場以