北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 【期中滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)卷（考試范圍：第一章~第二章）（解析版）

更多資料添加微信號：DEM2008更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：【高效培優(yōu)】2021—2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷【期中滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)卷（考試范圍：第一章~第二章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時120分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心常考重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·天津河西·九年級期末）在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=8．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，理解銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江寧波·二模）已知函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠0【答案】B【分析】對分情況進(jìn)行討論，時，為一次函數(shù)，符合題意；時，二次函數(shù)，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)為，為一次函數(shù)，與x軸有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)，函數(shù)為，為二次函數(shù)，因?yàn)閳D像與x軸有交點(diǎn)所以，，解得且綜上，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)的條件，解題的關(guān)鍵是對分情況進(jìn)行討論，易錯點(diǎn)是容易忽略的情況．3．（2021·全國·九年級期末）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、y=ax2+bx+c，應(yīng)說明a≠0，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2+y﹣2=0可變?yōu)閥=﹣x2+2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．4．（2021·廣西百色·中考真題）把拋物線y=﹣x2向右平移2個單位，則平移后所得拋物線的解析式為（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2 C．y=﹣x2﹣2 D．y=﹣（x﹣2）2【答案】D【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵把拋物線y=﹣x2向右平移2個單位，∴平移后所得拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣2）2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西柳州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，則cosB==（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2021·黑龍江省八五四農(nóng)場學(xué)校九年級期末）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)C．拋物線與軸沒有交點(diǎn) D．當(dāng)時，隨的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號可判斷開口方向，將其寫成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的符號可判斷與軸的交點(diǎn)個數(shù)，根據(jù)對稱軸和開口方向可判斷函數(shù)增減性【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，即，∴開口向上，頂點(diǎn)為（-1，1），△<0，拋物線與軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)時，隨的增大而增大，故A,B,D不正確，C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向是解題的基礎(chǔ)，根據(jù)開口方向、頂點(diǎn)畫出草圖是判斷增減性的基本方法，根據(jù)拋物線的開口和最值可以判斷與x軸交點(diǎn)的情況，也可以使用一元二次方程根的判別式來判斷.7．（2021·黑龍江穆棱·中考真題）如圖，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，則AC的長為（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，先由sin∠B及AB=3算出AH的長，再由tan∠C算出CH的長，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的長．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識，如果圖形中無直角三角形時，可以通過作垂線構(gòu)造直角三角形進(jìn)而求解．8．（2021·湖北十堰·中考真題）如圖，小明利用一個銳角是的三角板測量操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為，為（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在Rt△AED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長，由CE＝CD＋DE即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD?tan30°＝15×＝5，∴CE＝CD＋DE＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．9．（2021·黑龍江省八五四農(nóng)場學(xué)校九年級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，對結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，且兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（5，0），故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，①正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故③正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯誤，即正確的結(jié)論有3個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)與圖像的關(guān)系．10．（2021·江蘇·南通田家炳中學(xué)模擬預(yù)測）如圖1，為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是．若P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時， B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【分析】根據(jù)圖象可以得到時，，從而可以判斷A；根據(jù)圖象可以得到和的長度，從而可以判斷B；根據(jù)函數(shù)圖象可以求得在時，求得底邊上的高，從而可以得到的面積，從而可以判斷C；根據(jù)題意可以求得在時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到邊上，與D點(diǎn)相距，在中利用三角函數(shù)定義求解，從而判斷D．【詳解】解：A、由圖2可知，當(dāng)時，，故A正確；B、由圖象可知，，故B正確；C、作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)M，如下圖所示，由圖象可知，三角形的最大面積為40，∴，解得，當(dāng)時，，∴，即，解得，∴的面積，即，故C正確；D、當(dāng)時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，由圖象可知，，所以點(diǎn)P運(yùn)動到邊上，且，如下圖所示，在中，，∴，∴，∴，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2021·全國·九年級單元測試）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為______．【答案】【分析】本題可通過假設(shè)未知數(shù)，結(jié)合表示BC、AB的長度，繼而利用勾股定理求解AC，最后利用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：如下圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴假設(shè)，，∴．∴．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是理清各三角函數(shù)的概念，其次為方便解題，通常利用假設(shè)未知數(shù)將邊長表示為具體數(shù)值．12．（2021·成都市龍泉驛區(qū)四川師范大學(xué)東區(qū)上東學(xué)校九年級期中）已知：0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝，則cos（β﹣α）＝___．【答案】【分析】由條件可分別求得α，β的大小，進(jìn)而可求得最后的結(jié)果．【詳解】解：∵0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝∴α=30゜，β=60゜∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求特殊角三角形函數(shù)值及已知特殊角三角形函數(shù)值求角，記住特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．13．（2021·山東淄博·中考真題）對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸都有公共點(diǎn)．則的取值范圍是_______．【答案】【分析】由題意易得，則有，然后設(shè)，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點(diǎn)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點(diǎn)可得：，即，∴，設(shè)，則，要使對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸都有公共點(diǎn)，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵．14．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F在邊上，G為中點(diǎn)，連結(jié)分別與交于M，N兩點(diǎn)，若，，則的長為________，的值為__________．【答案】2【分析】由與關(guān)于直線對稱，矩形證明再證明可得再求解即可得的長；先證明可得：設(shè)則再列方程，求解即可得到答案．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，矩形矩形為的中點(diǎn)，如圖，四邊形都是矩形，設(shè)則解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，但不合題意，舍去，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15．（2021·河北灤州·九年級期中）如圖，為了測量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點(diǎn)，點(diǎn)看點(diǎn)仰角為，點(diǎn)看點(diǎn)仰角為，若，則河寬為________（結(jié)果保留根號）．【答案】【分析】在Rt△ACB中，利用三角函數(shù)求出，在Rt△ADB中，利用三角函數(shù)，根據(jù)得出，求出AB即可．【詳解】解：在Rt△ACB中，tan∠ACB=，∴，在Rt△ADB中，tan∠ADB=，∴，∵，∴CD=BC-DC=m，解得m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，與特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16．（2021·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為_____．【答案】2【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)；用含的式子表示出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點(diǎn)代入得∴將點(diǎn)代入得解得故答案為2【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.17．（2021·全國·九年級期末）如圖，已知二次函數(shù)（a≠0（的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號有_________．【答案】①③④【分析】由拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而即可得出abc＞0，即可判斷②；由拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝?3有一個交點(diǎn)，即可判斷③；由a＞0、b＝?2a，可得出3a＋b＝a＞0，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴Δ＝b2?4ac＞0，①正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，?＝1，c＜0，∴b＝?2a＜0，∴abc＞0，②錯誤；∵方程ax2＋bx＋c?m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴m＜?3，③正確；∵a＞0，b＝?2a，∴3a＋b＝a＞0，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．18．（2021·浙江鹿城·二模）某校購買了一套乒乓球桌和自動發(fā)球機(jī)，側(cè)面如圖1所示，球臺長度AB＝274cm，發(fā)球機(jī)緊貼球臺端線點(diǎn)A處，高出球臺的部分AC＝12cm，出球管道，若將水平狀態(tài)的CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°到CD的位置，發(fā)球機(jī)模式為“一跳球”，路線呈拋物線，離球臺正中間的球網(wǎng)GH左側(cè)72cm處到達(dá)最高點(diǎn)高出臺面21cm，則___________cm．【答案】【分析】以AC為y軸，以AB為x軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線最高點(diǎn)為N，對稱軸MN與x軸交于M，則MN=21，根據(jù)題意寫出拋物線解析式y(tǒng)=a（x65）2+21（a＜0），然后通過旋轉(zhuǎn)求出D′坐標(biāo)，再把D′坐標(biāo)代入拋物線求出a，再令y=0解一元二次方程求出E對岸坐標(biāo)即可．【詳解】解：以AC為y軸，以AB為x軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線最高點(diǎn)為N，對稱軸MN與x軸交于M，則MN=21，∴AB=274，∵GH是AB正中間，∴AH=AB=137，∴AM=AH-MH=13772=65，設(shè)拋物線為：y=a（x-65）2+21（a＜0），過D′作D′P⊥x軸交CD于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)P，則∠CQD′=∠APQ=90°，∵旋轉(zhuǎn)45°，∴CD′=，CQ=D′Q=CD′cos∠D′CD=5，∴D′P=D′Q+PQ=5+12=17，∴D′（5，17）代入拋物線得：a×（5-65）2+21=17，∴，∴y=（x65）2+21，令y=0，則（x65）2+21=0，解得：x1=65+30，x2=65-30（舍去），∴E（65+30，0），∴EB=AB-AE=274-（65+30）=（209-30）（cm），故答案為：20930．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建坐標(biāo)系通過題意畫出二次函數(shù)的圖象．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題8分，24-25每題13分，共66分。19．（2021·河北寬城·九年級期末）計(jì)算下列各小題（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案；【詳解】（1）==．（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。20．（2021·浙江杭州·九年級期末）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）4；（2），【分析】（1）分別化簡各項(xiàng)，再作加減法；（2）先將括號內(nèi)部分通分計(jì)算，并將分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算，最后將a，b的值代入計(jì)算．【詳解】解：（1）===；（2）====將，代入，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．21．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【答案】1.4v【分析】過點(diǎn)C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC，BC，再根據(jù)時間相等即可求出甲船的速度．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AM，垂足為D，

由題意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，

設(shè)CD=a，則BD=a，BC=a，AC=2CD=2a，

∵兩船同時到達(dá)C處海島，

∴t甲=t乙，

即，

∴，

∴V甲=≈1.4v．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．22．（2021·遼寧大連·中考真題）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【分析】（1）由圖象易得和，然后設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，進(jìn)而代入求解即可；（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意易得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，則由圖象可得和，代入得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意得：，∴-2＜0，開口向下，對稱軸為，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，即為；答：該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．（2021·黑龍江省八五四農(nóng)場學(xué)校九年級期末）如圖，因疫情防控需要，某校在足夠大的空地利用舊墻MN和隔離帶圍成一個矩形隔離區(qū)，已知墻長a米，AD≤MN，矩形隔離區(qū)的一邊靠墻，另三邊一共用了200米長的隔離帶．（1）a=30，所圍成的矩形隔離區(qū)的面積為1800平方米，求所利用舊墻的長；（2）若a=150．求矩形隔離區(qū)面積的最大值．【答案】（1）20m；（2）5000m2【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（200-2x）m，根據(jù)矩形面積公式列出算式，當(dāng)面積為1800時，構(gòu)建一元二次方程計(jì)算即可；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的最值性質(zhì)計(jì)算，注意對稱軸的特殊性質(zhì)．【詳解】解：（1）設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得，，當(dāng)時，，不符合題意舍去，當(dāng)時，，答：的長為；（2）設(shè)AB=xm，矩形的面積為y，則y=x（200-2x）=-2=-2=-2，當(dāng)x=50時，y的最大值為5000，答：當(dāng)AB=50m時，矩形隔離區(qū)面積最大為5000．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．24．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，直線與該拋物線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，連接．當(dāng)時，求線段的長；（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線上，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（-4,0），B（2,0），C（0，-8）；（2）；（3）存在，M、、【分析】（1）分別令x=0、y=0即可求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求出AC解析式，用m表示出DE坐標(biāo)，最后根據(jù)求出m的值即可；（3）分三種情況：對角線或?yàn)閷蔷€或?yàn)閷蔷€，①當(dāng)為對角線時，，，可得出，根據(jù)，即可求出答案；②當(dāng)為對角線時，，，設(shè)，則，，建立方程求解即可；③當(dāng)對角線時，與互相垂直平分，設(shè)，則，，根據(jù)在直線上，即可求得答案．【詳解】解：（1）令x=0得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)（0，-8）令y=0得：，解得：，∴A（-4,0），B（2,0）；（2）設(shè)DE交x軸于F，設(shè)AC解析式為，代入AC坐標(biāo)得：，解得∴AC解析式為，∵直線與該拋物線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴；（3）存在，如圖2，，拋物線對稱軸為直線，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，分三種情況：對角線或?yàn)閷蔷€或?yàn)閷蔷€，①當(dāng)為對角線時，，，點(diǎn)為直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，即，，，，；②當(dāng)為對角線時，，，設(shè)，則，，，解得：，，③當(dāng)對角線時，與互相垂直平分，設(shè)，則，，在直線上，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)；會利用相似三角形處理垂直．25．（2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為A，對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)H（2，0）且平行于軸的一條直線．點(diǎn)P是對稱軸上位于點(diǎn)A下方的一點(diǎn)，連接CP并延長交拋物線于點(diǎn)B，連接CA、AB．（1）填空：______，點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）當(dāng)∠ACB=45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將