2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題等差數(shù)列強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1等差數(shù)列學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共11小題，共55.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，則(

)A.99 B.101 C.399 D.401已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于(

)A.1023 B.55 C.45 D.35在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件數(shù)列中，，，若，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為(

)A.12 B.13 C.12或13 D.13或14已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則(

)A. B. C.2022 D.4044設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等于(

)A. B. C. D.直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.在上是減函數(shù)

C.為等差數(shù)列 D.已知數(shù)列滿足，，若，且存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)，若，則的最小值為

A. B.3 C.6 D.7已知數(shù)列中，，…是自然對數(shù)的底數(shù)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則(

)A. B. C. D.二、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分定義：對于任意一個(gè)有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項(xiàng)間都插入這兩項(xiàng)的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設(shè)它的n階和數(shù)列各項(xiàng)和為試求的二階和數(shù)列各項(xiàng)和與三階和數(shù)列各項(xiàng)和，并猜想的通項(xiàng)公式無需證明；若，求的前n項(xiàng)和，并證明：本小題分

已知集合，，將中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

若，求m的值；

求的值.本小題分已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．本小題分

已知和均為等差數(shù)列，，，，記，其中，表示，，，這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

計(jì)算，，，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明;

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求偶數(shù)m的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．

直接利用關(guān)系式的變換和定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的項(xiàng)．【解答】解：數(shù)列的首項(xiàng)，，

則：，

整理得：，

所以：，

即：常數(shù)，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

則：，

整理得：首項(xiàng)符合通項(xiàng)，

則：，

所以：

故選：

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，同時(shí)考查對數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由數(shù)列遞推式：時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得，求出，再由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得結(jié)果．【解答】解：數(shù)列的前n項(xiàng)和，

可得；

當(dāng)時(shí)，

，

對也成立．

所以

所以，

則數(shù)列的前10項(xiàng)和為：

…

故選

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)，充分必要條件的判斷，屬于中檔題.

根據(jù)等比數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)同號，可得，結(jié)合通項(xiàng)公式求出每一個(gè)條件下公比的范圍，再由充分、必要條件的定義判斷即可.【解答】解：因?yàn)楣龋遥?/p>

則，

所以，

且，

所以“”是“”的充分不必要條件.

故選

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的判定及等比數(shù)列的求和公式.

取，知數(shù)列是等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式可求出k的值.【解答】解：取，則，

又，所以，所以是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，

則，

所以

，

得

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出哪些項(xiàng)為負(fù)，哪些項(xiàng)為正，即可得到所求最大值．【解答】解：公差d不為零的等差數(shù)列的首項(xiàng)，，，成等比數(shù)列，

可得，

即，

解得舍去，

令，

所以數(shù)列前12項(xiàng)為正，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，

則當(dāng)或13時(shí)，前n項(xiàng)和取得最大值.

故答案選：

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.

解此題的關(guān)鍵是求出根據(jù)題意計(jì)算可得為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，從而可解得，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【解答】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且，所以為奇函數(shù)，

又，即在R上單調(diào)遞增，

由，

得，所以，

因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，

故答案選：

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)等差數(shù)列和的性質(zhì)有成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)及已知條件即可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：

成等差數(shù)列，，

則，

可得同理：，

即，

得故選：D

8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等差數(shù)列的概念，屬于較難題.

因?yàn)?，判斷A錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；

令，則，或，分別求解出，，…，，判斷C錯(cuò)誤，D正確.【解答】解：，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.令，則，或，

則，或，

則不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

，故D正確，

故選

9.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的恒成立問題，不等式求解的應(yīng)用，屬于較難題.

令，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系判斷數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而求出，，由不等式的恒成立，求出的最大值，解不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：，

令，

，

又，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

，

，

，

，

存在，使得成立，

，

令，得，

則，，或，

，

，即，

解得，

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查倒序相加法求和與利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，屬于中檔題．根據(jù)，采用倒序相加的方法，求出函數(shù)值的和，得到，再將代入所求式子，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．【解答】解：由題可知：，令，又，于是有，所以，因此，則，所以，因?yàn)?，，則，而是開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，所以的最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查推理能力與運(yùn)算能力，屬于拔高題．

首先證得，即有，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，又，則，再由題意可得，運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)，可得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，

可得函數(shù)在處取得極小值，且為最小值0，

則，

所以，

即，

所以，又，

則，

又，

得，

所以，

即

故選：

12.【答案】解：由題意可知，第n階和數(shù)列1，，，，…，

第1階和數(shù)列1，6，5，

第2階和數(shù)列1，7，6，11，5，

第3階和數(shù)列1，8，7，13，6，17，11，16，5，

第4階和數(shù)列1，9，8，15，7，20，13，19，6，23，17，28，11，27，16，21，5，

第n階和數(shù)列1，，，，…，

所以，

，

，

，

即

由于，

所以，

則，

因?yàn)?，所以，所以?/p>

又隨n的增大而減小，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故

【解析】本題考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列求和，考查學(xué)生的推理能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造規(guī)律遞推，得到即可．

得出，根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可解答.

13.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列中前m項(xiàng)中含有A中的元素為2，4，6，8，10，…，26，共有13項(xiàng)，

數(shù)列中前m項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，共有3項(xiàng)，

所以

因?yàn)?，，?/p>

所以數(shù)列中前50項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項(xiàng)，

所以數(shù)列中前50項(xiàng)中含有A中的元素為，，，???，，共有46項(xiàng)，

所以…

【解析】本題考查并集和數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．

由A，B中的元素的特點(diǎn)，由并集的定義求得所求；

由，，，求得數(shù)列中前50項(xiàng)中含A中和B中的元素，再求和，可得所求和．

14.【答案】解：，

當(dāng)時(shí)，由已知遞推式得，，

當(dāng)時(shí)，由，

兩式相減得，

時(shí)，，得，

，即，

數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，

，

由條件得，，

，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，

，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

則，

，

，

，

不等式恒成立，

即恒成立

設(shè)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為

依題意，即

【解析】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及錯(cuò)位相減法求和，不等式恒成立，屬于中檔題.

用求出通項(xiàng)，再由用錯(cuò)位相減法求出不等式化為，