六年級下冊數(shù)學(xué)試題小升初數(shù)學(xué)《走進(jìn)名?！穵W數(shù)素養(yǎng)-解題方法與技巧問題(含解析)

小升初數(shù)學(xué)《走進(jìn)名?！穵W數(shù)素養(yǎng)——解題方法與技巧問題考點一、設(shè)數(shù)法〔或幾個〕數(shù)量間題的規(guī)律，正確求得問題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。所設(shè)的數(shù)以能被分母整除為好。假設(shè)單位“1”未知，就給單位“1”設(shè)具體數(shù)值。1推斷以下各題?！矊Φ拇颉?，錯的打×〕11?！病痴襟w的棱長和它的體積成正比例?！病?，就能猜測此題的說法是正確的。第〔2〕小題，給正方體的棱長設(shè)數(shù)，分析棱長的變化與其體積變化的規(guī)律。8464符合正比例的含義，就能斷定此題的說法是錯誤的。幾分之幾？分析：先把女生人數(shù)看作單位“160人。男生人數(shù)則為女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾，則為。解：通過設(shè)數(shù)分析，理清了數(shù)量關(guān)系，找到了解題線索，便能順當(dāng)?shù)亓谐鼍C合算式。。AB地的速度設(shè)一個具體數(shù)值試一試。假設(shè)去時每小時走20千米，那么A、B兩地的路程就是：沿原路回家的速度則為：回家時所需的時間則為：解：把全路程看作單位“1”。例4甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40％，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30％，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42％，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是 ?！?993B卷〕單位“1”，給乙校學(xué)生人數(shù)假定一個具體數(shù)值，這樣就化難為易了。假設(shè)假定乙校學(xué)生為500人，則甲校學(xué)生為：500×40％=200〔人〕由甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30％，則甲校女生數(shù)為：200×30％=60〔人〕由乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42％，則乙校女生數(shù)為：500×〔1-42％〕=290〔人〕兩校學(xué)生總數(shù)為：500＋200=700〔人〕兩校女生總數(shù)為：60＋290=350〔人〕則兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比為：350÷700=50％解：[500×40％×30％＋500×〔1-42％〕]÷〔500＋200〕=[60+290]÷700=350÷700=50％或[40％×30％+〔1-42％〕]÷〔1＋40％〕=50％50％。73.3220平方厘米，求陰影局部的面積。積，即得陰影局部的面積。這樣算就要用到開平方的學(xué)問。假設(shè)假設(shè)正方形的邊長為1，運用小學(xué)的面積。設(shè)正方形的邊長為1，正方形的面積則為：12=1圓的半徑則為：圓面積占正方形面積的百分比為：陰影局部的面積占正方形面積的百分比為1-78.5％=21.5％由此可知陰影局部的面積為20×21.5％=4.3〔平方厘米〕解：設(shè)正方形的邊長為1，則陰影局部的面積為=20×21.5％=4.3〔平方厘米〕答：陰影局部的面積為4.3平方厘米?？键c二、類比法而推出這兩個對象的其它屬性也可能相類似的一種推理方法。類比推理是富于制造性的一種思維方AB有很多類似的屬性，BAAB，或者用解決問題BA。13點整開頭，經(jīng)過多少分鐘，分針正好與時針重合？11160格，51格，經(jīng)過多少時間分針與時針重合，實質(zhì)上就是要解決多少時間分針追上時針的問題。例C、D、E、F、G7個站，每兩站間都是相隔600AG站的路程是多少米？600×7=4200〔米〕。此題與在不是封閉的線路上771的道理解答此題。米〕AG3600米。310506臺手風(fēng)琴后，把剩下的錢全部買提琴，可以買多少把提琴？作“1”，則每臺手風(fēng)琴=20〔把〕答：可以買20把提琴。10504臺手風(fēng)琴的錢可以買多少把提琴？”解：設(shè)可以買x把提琴10∶〔10-6〕=50∶x答：可以買20把提琴?？键c三、窮舉法來，以到達(dá)解決問題的目的。這種解題方法就是窮舉法。D、E、F、G四條路線。問從甲地經(jīng)過乙地到達(dá)丙地共有多少條路線？〔3．28〕34不同的路線。3×4＝1212條路線。例2假設(shè)一整數(shù)，與1、2、3這三個數(shù)，通過加減乘除運算〔可以添加括號〕組成算式，能使有 個?！?992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題〕分析：依據(jù)題意，用列式計算的方法，把各算式都列舉出來。4×〔1＋2＋3〕＝24〔5＋1＋2〕×3＝247×32—248×3×〔2－1〕＝249×3—1—2—2410×2＋l＋3＝2411×2＋3－l＝2412×〔3＋1－2〕＝24、2、324的算式。9個。例3從0357中選出三個數(shù)字能排成 個三位數(shù)其中能被5整除的三位數(shù)有 個?！?993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題〕3種選擇；2種選擇。解:5整除的。305，307，350，357，370，375；503，507，530，537，570，573；703，705，730，735，750，75318510個數(shù)。43．30中有多少個大小不同的三角形？分析：為了不重復(fù)不遺漏地數(shù)出圖中有多少個大小不同的三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四類。A16個；C3個，尖都朝上。解：16＋7＋3＋1＝27〔個〕27個。考點四、嘗試法直到找出正確的答案為止。這種解題方法就是嘗試法，或者叫做試驗法。10、4、6、、7、8、9這六個數(shù)字，分別填入下面算式的方框內(nèi)，每個方框只許填一個數(shù)字，使每個等式都成立。等式成立的狀況有兩種：6×9=547×8=56假設(shè)把6×9=540、7、8三個數(shù)字，經(jīng)過屢次試驗，這三個數(shù)字不行能使第一個等式成立。說明應(yīng)重調(diào)整。7×8=56填入其次個等式，那么還剩下0、4、9三個數(shù)字，把這三個數(shù)字填入第一個等式，能使第一個等式成立，問題便得到解決。2200的自然數(shù)，每一個數(shù)的各位數(shù)字之和為奇數(shù)，而且都是兩個兩位數(shù)的乘積〔例如144=12×12〕。那么這一類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是 ?！?992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題〕111，由于11×11=121，11×12=132，11×13=143……乘積的每位數(shù)字之和均為偶數(shù)，不合題意，應(yīng)予排解。經(jīng)過分析，猜測有了確定的范圍，于是進(jìn)展嘗試，邊嘗試邊篩選，以求得正確的解答。10×10=10010×12=12010×13=130〔不合題意〕10×14=14010×15=150〔不合題意〕10×16=160下面把不符合題意的狀況，不再列舉出來。12×12=144，12×14=168，12×15=180，13×14=182，13×15=195。把以上符合題意的乘積按從大到小的挨次排列：195、182、180、168、160、144、120、100。第180。答：滿足題設(shè)條件的自然數(shù)中，第三大的數(shù)是180。分析：為了統(tǒng)一單位“1”，把條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化↓轉(zhuǎn)化↓轉(zhuǎn)化4和5100以內(nèi)的數(shù)4520、40、60……憑直覺，認(rèn)為一隊人數(shù)是20人。假設(shè)認(rèn)定這個猜測是正確的，那么二隊100-20-15-16=49〔人〕假設(shè)對這個答案有疑心，不妨再試。假設(shè)一隊人數(shù)為40人，則二隊人數(shù)為30人，三隊人數(shù)為32人，這樣四個隊的人數(shù)就超過了100，明顯不合題意。因此，第一次嘗試的答案是正確的。20人。49人?？键c五、探究法推理，從而探究出普遍的規(guī)律，運用這個規(guī)律，求得問題的解答。這就是探究法。例1在下面的數(shù)表中，第1994行左邊第一個數(shù)是 。2、3、4、5……等自然數(shù)，每行三個數(shù)，7、13、196的等差數(shù)31，即左邊第一個數(shù)=行數(shù)×3+11994行左邊第一個數(shù)是：1994×3＋1=5983這個答案是否正確，可以通過計算驗證。7＋6×〔1994÷2－1〕=5983由此證明原答案是正確的。19945983。2先找出下面數(shù)列的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。〔1〕2，8，32，128，()〔2〕1，4，5，2，8，10，4，，。分析：觀看〔1〕4512。再看第〔2〕3.33。216，20。解：〔1〕2，8，32，128，〔512〕?！?〕1，4，5，2，8，10，4，〔16〕，〔20〕。分析：我們不必計算到小數(shù)點后第1998位，可以從爭論局部狀況入手，覺察規(guī)律，進(jìn)展推理，而求得問題的解答。1998位數(shù)是幾？解：〔1998-1〕÷6=332……5由上式可知1998位數(shù)字在循環(huán)節(jié)重復(fù)消滅332次后的第五位上，因此這個數(shù)字是5。19985。4數(shù)一數(shù)右圖〔3.34〕中有多少個三角形。B’C5個點，線段總數(shù)為：4+3+2+1=10數(shù)一數(shù)這個圖形中正好一共有10個三角形。于是可以知道底邊上有多少條線段，便有多少個三角形。ABCFG5個點，從圖上可知一層有三角形的個數(shù)是4＋3＋2＋1=10〔個〕那么三角形ABC中共有三角形10×3=30〔個〕個〕個。5先觀看后計算13+23=9〔1+2〕2=913+23+33=36〔1+2+3〕2=3613＋23＋33＋43=100〔1+2＋3＋4〕2=10013＋23＋33+43＋53=225〔1＋2＋3＋4＋5〕2=225…………計算：13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83=？1的平方。依據(jù)這個規(guī)律可以巧算出13＋23+33＋………＋83=〔1+2＋3＋……+8〕2=362=1296考點六、染色法13.36由18塊1×192×1的長方形將圖形蓋住。分析與解：我們將圖形中的小方格黑白相間涂色〔如圖3.37〕，那么有8塊白格和10塊黑格。每一塊2×18塊2×12×12塊黑格的。92×1的長方形無法將題設(shè)的圖形蓋住。例2右圖〔圖3.38〕為某展覽會展室的布局，相鄰兩室之間有門相通，參觀的人能否從入口進(jìn)入AB室進(jìn)入出口處？分析與解：為了說清楚問題，如圖〔3.39〕將各展室黑白相間涂上顏色。不管人們選擇什么路線，總是出了白室進(jìn)黑室，出了黑室進(jìn)白室。共有16個展室，要經(jīng)過15道門。從A動身過第1道門進(jìn)2315B室是白室。B室進(jìn)入出口是不行能的。例317名科學(xué)家每兩名都通信爭論問題，在他們的通信中僅爭論三個問題，任何一對科學(xué)家只爭論一個問題，那么至少有三個科學(xué)家相互通信爭論同一個問題。你能說明這個理由嗎？分析與解：將三個不同問題，用紅、黃、藍(lán)三種顏色表示，17名科學(xué)家看作17個點，兩點之間用或紅、或黃或藍(lán)的線段相連接表示爭論某個不同的問題。每一點都要發(fā)出16至63.40A6AAAAAAAAAAAA，不妨設(shè)這6條線段是紅色。

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4 5 6A、A、A、A、A、A之間連線的著色狀況1 2 3 4 5 66點所連線段至少有一條紅色，例如AA，那么三角形AAA

三邊是紅色，表示這三個科學(xué)家相互爭論同一個問題。

1 2 1 2假設(shè)這6點間所連線段沒有一條紅色。那么只能是黃色和藍(lán)色。這6點每一點可發(fā)出5條